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• Kmilo Mendoza

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PRACTICA ONDAS EN UNA CUERDA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA TUNJA 2013

PRACTICA ONDAS EN UNA CUERDA

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA TUNJA 2013

RESUMEN En nuestra práctica de laboratorio se tenía como objetivo, de manera experimental y guiada, poner a prueba los conceptos vistos y aprendidos durante las clases, de esta manera se estudia las Ondas Estacionarias en una cuerda para determinar variables como la velocidad de propagación y la densidad lineal sobre el medio. El

montaje consistió en utilizar una cuerda como medio para la onda, un sistema vibratorio capaz de generarlas ondas y entre otros elementos de gran importancia. Palabras claves: Ondas estacionarias, velocidad de propagación y densidad lineal. INTRODUCCIÓN Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria no es una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de la forma kx-ωt. Estas permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Fig. 1. Onda estacionaria, identificación de los nodos y los antinodos. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana,...determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple,...). OBJETIVOS

GENERAL Analizar de manera experimental el comportamiento de las Ondas estacionarias. ESPECIFICOS   

Estudiar las Ondas estacionarias en una cuerda tensa. Determinar la velocidad de propagación de una onda en una cuerda mediante un patrón de ondas estacionarias con una frecuencia conocida. Determinar la densidad lineal de masa en una cuerda a partir del análisis ondulatorio.

MATERIAL    

Sistema de hilo vibrante. Estroboscopio. Cinta métrica. Balanza.

PROCEDIMIENTO En la práctica de laboratorio desarrollamos los siguientes pasos:

Figura 2. Montaje 1 para la cuerda vibrante con tensión variable.

 En primera instancia se mide la longitud de la cuerda y se pesa, luego se procede a instalar el equipo mostrado en la figura 2.  Se ubicó el brazo de sujeción e en la posición c, y se determinó la longitud de la cuerda vibrante L, entre el tornillo de ajuste a y la polea de inversión d.  Con el tornillo de ajuste suelto, se varió la fuerza FT modificando la altura del brazo de sujeción e hasta que una onda estacionaria de amplitud máxima (un antinodo) se formó.

 Lenta y cuidadosamente se varió la altura del brazo e, hasta determinar las tensiones a las que se forman las diferentes ondas estacionarias.  Se registró el número de n de nodos, la frecuencia f (con ayuda del estroboscopio) y la longitud de onda correspondiente (midiendo sobre cada patrón). TABLAS DE RESULTADOS Y GRAFICAS

Modos (n) 1 2 3 4 5 Tensión (N) 2,32 0,582 0,258 0,145 0,0931 Frecuencia (Hz) 56,21 56,21 56,21 56,21 56,21 λ (m) 0,968 0,484 0,323 0,242 0,194 V=λf (m/s) 54,41128 27,20564 18,15583 13,60282 10,90474 V=√(FT/µ) (m/s) 54,29 27,19 18,11 13,57 10,87 Tabla 1.Tabla de datos para evaluar la relación de dependencia entre  y FT para una cuerda liviana.

λ Vs Ft 1.2 1 0.8 λ 0.6 0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

Ft

Grafica 1. Relación de dependencia entre λ y Ft

2.5

1.2

Ft Vs 1/n2

1 0.8 Ft 0.6 0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

1/n2

Grafica 2. Relación de dependencia entre Ft y 1/n2

Modos (n) 1 2 3 4 5 Tensión (N) 1,26 0,315 0,14 0,0787 0,0504 Frecuencia (Hz) 56,21 56,21 56,21 56,21 56,21 λ (m) 0,712 0,356 0,237 0,178 0,142 Tabla 2. Tabla de datos para evaluar la relación entre  y la L vibrante de la cuerda. Modos (n) 1 2 3 4 Tensión (N) 1,5 1,05 0,6 0,27 Frecuencia (Hz) 56,21 56,21 56,21 56,21 λ (m) 0,968 0,484 0,323 0,242 Tabla 3.Tabla de datos para evaluar la relación de dependencia entre  y FT para una cuerda pesada. ANALISIS DE RESULTADOS  Comparando las velocidades obtenidos por los dos distintos métodos se observa que las variaciones en estas son mínimas.  La frecuencia en toda la práctica fue la misma es decir se mantuvo constante.  Se observa que  - FT y FT – 1/n2 son directamente proposicionales entre sí.

 CONCLUSIONES

 Si hay una mayor tensión sobre la cuerda, la longitud de onda aumentara, ya que estas tienen un comportamiento directamente proporcional.  Los nodos son puntos de la cuerda donde no se trasmite energía en estos, en cambio en los antinodos son los puntos donde la amplitud es máxima.  La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión que hay en la cuerda por tanto a un aumento de tensión en una misma cuerda, su velocidad será mayor.  Al haber una mayor cantidad de nodos y antinodos (armónicos), la longitud de onda (λ) disminuye.

INFOGRAFIA [1]. http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria [2]. http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoAB2007/OndasEstacionarias06 .pdf [3].http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/OndasEstacionaria s/index.htm