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• Ignacio Morán

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ONDAS MECÁNICAS 1. El extremo izquierdo de una cuerda estirada en posición horizontal se hace oscilar transversalmente con MAS de f = 243 Hz y amplitud 2.60 cm. La cuerda está bajo tensión de 140 N y tiene densidad lineal µ= 0.121 kg/m. Al tiempo t = 0 se halla que el extremo izquierdo de la cuerda está desplazado 1.60 cm hacia arriba y moviéndose hacia arriba. Se pide: a) Determinar la rapidez de propagación de la onda. b) Determinar la longitud de onda. c) Determinar el número de onda. d) Determinar la constante de fase y verificarla. e) Escribir la función de la onda y(x, t).

2. Un alambre no uniforme de densidad lineal µ = 0.50x kg/m, donde x es la distancia de sus extremos, tiene una masa de 1.0 kg. Si el alambre está sometido a una tensión de 40 N, se pide: a) Determinar la longitud total del alambre. b) Escriba la rapidez de propagación de la onda en función de x. c) Cinemáticamente, determinar el tiempo que le toma a un pulso recorrer este alambre desde un extremo al otro.

3. Una cuerda ligera, con una masa por unidad de longitud de 8.00 g/m, tiene sus extremos amarrados a dos paredes separadas por una distancia igual a tres cuartos la longitud de la cuerda (figura). Un objeto de masa m se suspende del centro de la cuerda y pone tensión en la cuerda. Se pide: a) Encuentre una expresión para la rapidez de onda transversal en la cuerda como función de la masa del objeto colgante. b)¿Cuál debe ser la masa del objeto suspendido de la cuerda si la rapidez de onda es de 60.0 m/s?.

4. En una cuerda de densidad lineal 10 g/cm se propaga una onda sinusoidal de la forma y (x,t) = 2.0 sen (5x – 3t – 4 ) con x y y en metros y t en segundos. Se pide: a) ¿Cuál es la velocidad (magnitud y dirección) de propagación de la onda?. b) Calcule la potencia media necesaria para generarla. c) Escriba la función de velocidad de oscilación v(x,t).

5. Una cuerda tiene dos secciones con densidades lineales de 0.10 kg/m y 0.20 kg/m, figura.

Una onda incidente, dada por Y = (0.050 m) sen(7.5x – 12.0t), donde x está en metros y t en segundos, viaja a lo largo de la cuerda más ligera. Se pide: a) ¿Cuál es la longitud de onda sobre la sección más ligera de la cuerda? b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? c) ¿Cuál es la longitud de onda cuando la onda viaja sobre la sección más pesada? d) ¿Cuál es la amplitud de la onda transmitida a la parte derecha de la cuerda?

6. Dos altavoces se excitan por medio de un oscilador común de 680 Hz y se ponen uno frente al otro a una distancia de 1.30 m. Localice los puntos a lo largo de una línea que una los dos altavoces (entre ellos) donde se esperarían: (considere v = 340 m/s) a) mínimos relativos. (considere v = 340 m/s) b) máximos relativos.

7. Una onda se propaga en el sentido negativo de las X. Si A = 10 mm, f = 550 Hz y v = 330 m/s. Si en t = 0 y x = 0, Y = 10 mm. Se pide: a) Escriba la función de onda. b) Hallar la diferencia de fase entre dos puntos que se encuentran, en un instante dado, a una distancia de 2.4 m. c) Calcular la velocidad máxima de una partícula alcanzada por la onda.

8. Dos ondas que se propagan en una misma dirección con una rapidez de 20 m/s, tienen 20 y 30 cm de amplitud, respectivamente. La longitud de onda es de 4m y la fase inicial de la primera onda es 20° y de la segunda es de 30°. Determine: a) La función de cada onda. b) La función de onda resultante. c) La intensidad de la onda resultante si se conoce que 𝜌= 2.7 g/𝑐𝑚3 .

9. Un alambre de 5.00 m y 0.732 kg se utiliza para sostener dos postes uniformes de 235 N de peso cada uno y con igual longitud (figura). Suponga que, en esencia, el alambre es horizontal y que la rapidez del sonido es de 344 m/s. Está soplando un fuerte viento, lo que provoca que el alambre vibre en su séptimo sobretono. Se pide: a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda? b) ¿Cuál es la rapidez de propagación de la onda en la cuerda? c) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que produce el alambre? d) ¿Cuál es la longitud de onda del sonido que produce el alambre?

10. Un extremo de una cuerda horizontal se amarra a una varilla oscilante y el otro extremo pasa sobre una polea, como en la figura a). Una esfera de 2.00 kg de masa cuelga en el extremo de la cuerda. La cuerda oscila en su segundo armónico. Un contenedor de agua se eleva bajo la esfera de modo que esta se sumerge por completo. En esta configuración, la cuerda vibra en su quinto armónico, como se muestra en la figura b). Se pide: a) La tensión en la cuerda en la figura a) b) ¿De qué manera se relaciona la tensión en la cuerda de la figura a) y la de la cuerda de la figura b)? c) La tensión en la cuerda en la figura b) d) El empuje sobre la esfera e) ¿Cuál es el radio de la esfera? f) ¿Cualquier radio provocaría un modo normal?

11. Dos ondas 1 y 2 están presentes en una cuerda que tiene dos extremos fijos. Las funciones de onda en unidades del sistema internacional SI, son: 𝑌1 = 5 ∗ 10−2 sin(10𝑥 + 14𝑡) 𝑌1 = 5 ∗ 10−2 sin(10𝑥 − 14𝑡) ¿Cuál es la posición de los dos primeros antinodos?

12. Un extremo de un alambre horizontal está fijo y el otro pasa a través de una polea lisa en cuyo extremo está amarrado un cuerpo pesado. La frecuencia fundamental cuando el cuerpo cuelga de la cuerda es 392 Hz. Cuando el cuerpo está totalmente sumergido en agua, la frecuencia se reduce a 343 Hz. Calcular la densidad del cuerpo en kg/𝑚3 .

13. Para medir la aceleración debida a la gravedad en un planeta remoto, un astronauta suspende una bola de plomo de 0.085 kg del extremo de una cuerda. La cuerda tiene una longitud de 1.5 m y una densidad lineal de 3.1 × 10-4 kg/m. Con ayuda de equipo electrónico, el astronauta mide el tiempo necesario para que un pulso transversal recorra la longitud de la cuerda y obtiene un valor de 0.083 s. La masa de la cuerda es insignificante en comparación con la masa de la bola. Determine la aceleración debida a la gravedad.

14. Se suspende un peso “W” de una cuerda uniforme de longitud “L” y masa “M”, tal como se muestra en la figura. Agitando transversalmente el extremo inferior se origina una onda, la cual se propaga a lo largo de dicha cuerda. En consecuencia, ¿cuál es la máxima velocidad de propagación? Exprese su respuesta en función del peso W, M, g, L.

15. Se tienen dos cables 1 y 2 (unidos en el punto B y fijos en los puntos A y C) de densidad lineal µ y 4 µ respectivamente. Cuando en el punto A se origina un pulso, éste llega al punto B en 1 s. Determine el tiempo que demora el pulso en ir del punto A al punto C.

16. En la figura se muestra un plano inclinado sin fricción y una polea. Los dos bloques están conectados por un alambre (masa por unidad de longitud = 0.0250 kg/m) y permanecen estacionarios. Una onda transversal en el alambre tiene una rapidez de 75.0 m/s. Si no se considera el peso del alambre con respecto a la tensión en éste, encuentre las masas m1 y m2 de los bloques.

17. Tres trozos de hilo, todos con longitud L, se atan extremo con extremo para formar un hilo combinado de longitud 3L. La masa por unidad de longitud de los tres trozos es, 𝜇 respectivamente, 𝜇1 , 𝜇2 =4𝜇1 , y 𝜇3 = 41. a. Si el hilo combinado está sometido a una tensión F, ¿cuánto tarda una onda transversal en recorrer la longitud total 3L? Exprese su respuesta en términos de 𝐹,𝐿 𝑦 𝜇. b. ¿Su respuesta a la parte (a) depende del orden en que se unieron los tres trozos? Explique.