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Universidad Nacional Autónoma de México Fundamentos de espectroscopía Profra. Elizabeth Hernández Marín Valencia Vázquez Alicia Yanahí Páctica 4.Ondas estacionarias Fecha de entrega 22/03/2017

RESUMEN En una onda estacionaria, es posible identidicar a simple vista de que tipo de armónico se trata por el número de nodos que componen a la onda, para cada onda es posible calcular su frecuencia, velocidad de propagación y frecuencia, estos datos obtenidos a partir de cálculos simples derivados de la medición de la masa y longitud de la cuerda que forma las ondas para determinar su densidad lineal y la tensión que está dada por la masa que se suspende en un extremo de la cuerda y por acción de la fuerza de gravedad tensa la cuerda. En esta práctica se determinaron 5 armónicos para el primer experimento con la pesa 1 y 4 armónicos para el experimento con la pesa 2, de los cuales se obtuvieron los siguientes resultados:

Armónico 1 2 3 4 5

𝜆 𝜆 𝜆 𝜆 𝜆

= 1.941 1/Hz = 0.987 1/Hz = 0.673 1/Hz = 0.510 1/Hz = 0.400 1/Hz

V= 14.800 m/s V= 14.805 m/s V= 14.806 m/s V= 14.790 m/s V= 14.800 m/s

Armónico 1 𝜆= 2.093 1/Hz V = 20.930 2 𝜆 = 1.046 1/Hz V = 20.920 3 𝜆= 0.675 1/Hz V = 20.925 V = 20.933 4 𝜆= 0.498 1/Hz

m/s m/s m/s m/s

INTRODUCCIÓN Una onda estacionara es producto de la superposcición de dos ondas de la misma dirección, amplitud y frecuencia, pero sentido contrario, en esta onda dependiendo de la frecuencia de vibración se generan más o menos nodos, que son el punto en el que la función de onda se vuelve cero, cada número de nodos formados por la onda describe un armónico distinto.

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/SonidoOndas.htm

http://fisicaondasycuerdas.blogspot.mx

Considerando una cuerda sometida a una tensión T que vibra la cual describe ondas transversales que se propagan a cierta velocidad descrita por: 𝑇

Ecuación (1)…

v = √𝜇

T= tensión a la que está sometida la cuerda 𝜇 =masa por unidad de longitud Existe otra manera de calcular la velocidad lineal, que está descrita por: Ecuación (2)…

v = 𝜆𝜐

𝜆 =Longitud de onda 𝜐 =frecuencia de oscilación

MATERIAL Y EQUIPO Se determinó la masa de la cuerda 12.36± 0.01g con una balanza electrónica (RADWAG WTB2000 ± 0.01g) y longitud 276± 0.05 cm ( medido con un flexómetro Trupper FH-3M ± 0.05cm) para determinar la densidad lineal de la cuerda, después la cuerda se colocó en una polea con una pesa 1 de 99.97 ± 0.01g en un extremo de la cuerda y midiendo con un flexómetro 107.0 ±0.05 cm se ató del extremo opuesto a la pesa de un generador de oscilaciones , dicho generador se ajustó de tal manera que 1

generara pulsos de frecuencias: sobre la cuerda para obtener los armónicos: 𝜆, 𝜆 , 𝜆,

3𝜆 , 2𝜆 2

𝑦

5𝜆 2

.

Se cambió la masa que se encontraba suspendida de la cuerda por una pesa 2 de 200.03 ± 0.01g, manteniendo la misma longitud de la cuerda y se realizó el proceso experimental de generación de 1

pulsos para obtener los armónicos 2 𝜆, 𝜆,

3𝜆 2

𝑦 2𝜆 .

Para conocer la distancia entre nodos, se midió con ayuda del flexómetro colocando marcas en cada nodo, en ambos experimentos.

RESULTADOS Tabla 1. Resultados obtenidos para la pesa 1 de masa: 99.97 ± 0.01g Armónico 1 2 3 4 5

1 𝜆 2 𝜆 3𝜆 2 2𝜆 5𝜆 2

Distancia entre 2 nodos consecutivos (cm ±0.05)

𝜐 (Hz)

107.0

7.625

53.5

15

34

22

27

29

21

37

Tabla 2. Resultados obtenidos para la pesa 2 de masa: 200.03 ± 0.01g

(Datos obtenidos por comunicación personal en el laboratorio) Armónico

Distancia entre 2 nodos consecutivos (cm ±0.05)

𝜐 (Hz)

107

10

55

20

35.4

31

26.1

42

1 𝜆 2 𝜆 3𝜆 2 2𝜆

1 2 3 4

ANÁLISIS DE RESULTADOS 𝜇=

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 0.01236𝑘𝑔 = = 4.478𝑥10−3 𝑘𝑔/𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 2.76𝑚

𝑇 = 𝑚𝑔 = (9.81𝑚𝑠 −2 )(0.09997𝑘𝑔) = 0.981 𝑁 𝑇 0.981 𝑁 𝑉=√ =√ = 14.801𝑚/𝑠 𝜇 4.478𝑥10 −3 𝑘𝑔/𝑚 v

𝜆=𝜈

V= 𝜆(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎)* 𝜈 Tabla 3. Resultados de longitud de onda experimental y longitud de onda teórica para la pesa 1 Armónico

Número de nodos

1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 Resultados para la masa 2

v

𝜆 = 𝜈 (1/Hz) 1.941 0.987 0.673 0.510 0.400

𝜆 Teórico(1/Hz)

V m/s

1.974 0.987 0.658 0.493 0.3948

14.800 14.805 14.806 14.790 14.800

𝑇 = 𝑚𝑔 = (9.81𝑚𝑠 −2 )(0.20003𝑘𝑔) = 1.962 𝑁 𝑇 1.962 𝑁 𝑉=√ =√ = 20.933 𝑚/𝑠 𝜇 4.478𝑥10 −3 𝑘𝑔/𝑚 𝜆=

v 𝜈

V= 𝜆(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎)* 𝜈 Tabla 4. Resultados de longitud de onda experimental y longitud de onda teórica para la pesa 2

Armónico

Número de nodos

𝜆 = 𝜈 (1/Hz)

𝜆 Teórico(1/Hz)

V m/s

1 2 3 4

2 3 4 5

2.093 1.046 0.675 0.498

2.095 1.047 0.698 0.523

20.930 20.920 20.925 20.933

v

CONCLUSIONES La densidad lineal de la masa obtenida fue igual a 4.478𝑥10−3 𝑘𝑔/𝑚. La frecuencia del primer armónico siempre resulta mayor que la de cualquier subtono, para la primer pesa en el 1º armónico 𝜆 = 1.941 1/Hz mayor que el 2º, 3º,4º y 5º armónicos, con valores de: 0.9871/Hz, 0.673 1/Hz, 0.510 1/Hz y 0.400 1/Hz. En el caso de la pesa 2 el 1º armónico 𝜆 =1.941 1/Hz mayor que el 2º, 3º y 4º armónico que son de 0.9871/Hz, 0.6731/Hz y 0.5101/Hz respectivamente. En cuanto a la velocidad de propagación de la onda en la primer pesa se observan valores muy cercanos: 1º 14.800 m/s, 2º 14.805 m/s, 3º 14.806 m/s, 4º 14.790 m/s y 5º 14.800 m/s. Para el cambio a la segunda pesa se observan variaciones pequeñas: 1º 20.930 m/s, 2º 20.920 m/s, 3º 20.925 m/sy 4º 20.933 m/s Con los resultados obtenidos es posible concluir que los sobretonos se pueden describir como múltiplos del armónico fundamental, siguiendo así el orden desde el primer armónico hasta una 𝜆

cantidad infinita de sobretonos tal que: 2 , 𝜆,

3𝜆 5𝜆 , 2𝜆, 2 … 2

También se observa que dada la proporcionalidad de la frecuencia en cada sobretono y calculando individualmente la velocidad de propagación, los resultados teóricamente deben ser iguales y experimentalmente se obtuvieron valores muy parecidos.

BIBLIOGRAFÍA 1. https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas/Ondas%20estac ionarias06.pdf (20/03/2017 4:35 p.m.) 2. Física, Volumen II, Mécanica, Marcelo Alonso, Edward J.Finn