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Laboratorio de ONDAS Y TERMODINAMICA

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“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”

LABORATORIO DE ONDAS Y TERMODINAMICA INFORME N° 02

TEMA

:

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

INTEGRANTES

: LEVITA QQUECHO, WILLIAM

TURNO

:

Mañana

AULA

:

D406

HORARIO

:

Viernes de 08:00 – 09:30 Horas

DOCENTE

:

Adama Gómez, Jorge Víctor

FECHA DE REALIZACION:

Viernes 17 de Septiembre del 2014

FECHA DE ENTREGA

Viernes 24 de Septiembre del 2014

:

LIMA –PERÚ

Universidad Tecnológica del Perú.

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Laboratorio de ONDAS Y TERMODINAMICA

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2014 - II

INDICE I. II. III. IV. V. VI. VII.

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………….3 OBJETIVOS …………………………………………………………………….6 MARCO TEÓRICO….…………………………………………………………..6 PARTE EXPERIMENTAL…...…………………………………………………9 CONCLUSIONES………………………………………………………….…..10 RECOMENDACIONES…………………………………………………….....10 REFERENCIAS……………………………………………………………......11

I.

INTRODUCCION

Universidad Tecnológica del Perú.

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Cuando hacemos referencia a una onda, estamos señalando algo muy complejo que simplemente a la vista humana no es detectable. Usualmente cuando escuchamos el término pensamos en un movimiento ondulado así como el de las olas del mar. En realidad es aun más complejo que esto. Para entender estas, debemos darle importancia a algunos términos que ayudan a describir a esta. La frecuencia es uno de ellos, es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso en un periodo (intervalo de tiempo). Dentro de las ondas, el periodo se denomina como periodo de oscilación el cual es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda u oscilación. A mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. La frecuencia (f) es igual a la velocidad (v) de la onda, dividido por la longitud de onda λ (lambda) como lo muestra la siguiente fórmula: f = 1/T f = V/ λ T = 1/f Otro termino de suma importancia lo es la densidad lineal la cual resulta de la división de la masa entre la longitud del cuerpo. No debemos confundir la densidad linear con la densidad volumétrica ya que esta es la que se usa para medir la densidad de cuerpos de 3 dimensiones (largo, ancho y alto), como bloques, cubos, etc. y se obtiene dividiendo la masa entre el volumen del cuerpo. Para cuanto la densidad linear podemos obtenerla de la siguiente manera: μ= m/L

Cuando hablamos de ondas es importante tomar en cuenta que la tensión de la cuerda u objeto que se está utilizando, puede afectar grandemente las oscilaciones de las ondas. Esto debido a que como bien sabemos la tensión va a estar definida por la cantidad de fuerza que se esté ejerciendo a una cuerda y en ocasiones por la fuerza de gravedad como bien lo establece la segunda ley de Newton. Cabe mencionar que la velocidad a la cual se propaga un onda es de tener en cuenta ya que esta se ve afectada por la densidad lineal de la cuerda. Todas las ondas tienen una velocidad de propagación finita., en la cuyo valor influyen las fuerzas recuperadoras elásticas del medio y determinados factores de la masa del medio.

Ahora bien, mediante el uso de estos términos podemos establecer claramente lo que es una onda. Una onda es más bien una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. Existen varios tipos de ondas de las cuales la longitudinal y la transversal son de interés para nosotros. Una onda longitudinal es aquella en que el movimiento de las partículas que

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transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. En cuanto a una onda transversal es aquella que se caracterizan porque las partículas

del

medio

vibran

perpendicularmente

a

la

dirección

de

propagación de la onda. La luz corresponde a este tipo de ondas. Cada una de estas ondas se compone de distintos elementos. La longitud de onda es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas. Su amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo. Como mencionamos anteriormente, la frecuencia es el número de veces que es repetida dicha vibración por unidad de tiempo. Aparte de estos, existe también lo que se conoce como el nodo. Este es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio. De igual manera existe el anti nodo que es cada uno de los puntos de máxima amplitud de una onda estacionaria. Es importante tener clara la diferencia entre nodo y anti nodo ya que uno va contra respecto el otro. Basado en esto podemos establecer claramente como se forma una onda estacionaria como la que realizaremos en el experimento. Una onda estacionaria, la cual se da usualmente cuando sus nodos están sin movimiento, se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Se da básicamente cuando ocurren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda. La amplitud de la oscilación de estas ondas para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. Estas ondas se pueden formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. Es importante entender el termino resonancia ya que este se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o cuasiperiódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación

al

someter

el

sistema

a

oscilaciones

de

una

frecuencia

determinada. Existen diversos ejemplos con los que podemos mostrar la función de las ondas estacionarias. Estas las podemos ver desde en el mundo exterior como un resorte oscilando, también en el mundo microscópico cuando las membranas oscilan al hacer espacio para otras. También para

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aquellos que son músicos, podemos ver una onda estacionaria cuando se toca una cuerda de guitarra, esta al parecer vibra y de tal manera crea oscilaciones.

Dentro

del

mundo

científico

podemos

ver

las

ondas

estacionarias cuando se pone en movimiento a puntear la cuerda de una guitarra, la cuerda acaban deteniéndose si no actúan sobre ellos otras fuerzas. La fuerza que hace que dejen de oscilar se denomina amortiguadora. Determinando esta fuerza, ingenieros de sonido pueden calcular la capacidad de cobre a utilizar para mejorar la capacidad de sonido sin quitarle vida a la cuerda. Utilizando todos estos términos y expresiones formuladas, podemos llegar a la expresión derivada para determinar la densidad linear y la frecuencia pedida: L=nλ/2 λ=2L/n V=λf V=2Lf/n f=nV/2L V=√(Mg/μ) f=(n√(Mg/μ))/2L

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Onda estacionaria en una cuerda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda.

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II. OBJETIVOS  Determinar teórica y experimentalmente la frecuencia resonancia del sistema.

de

 Calcular teórica y experimentalmente la rapidez de la onda.

III. MARCO TEÓRICO Si a una cuerda sometida a cierta tensión de magnitud T, se le aplica una vibración perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo largo de la cuerda con rapidez constante dada por:

(1) donde

es la densidad de masa lineal de la cuerda.

Si las perturbaciones en la cuerda se producen con un movimiento armónico simple (MAS), se genera una onda transversal de amplitud A, que viaja a lo largo de la cuerda con cierto periodo T, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. (a) Onda transversal que viaja en una cuerda. (b) Gráfica y vs X. (c) Gráfica y vs T.

Así, la rapidez V, la frecuencia

y la longitud de onda

se relacionan

mediante:

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Figura 2. Formación de onda estacionaria debida a la superposición de ondas incidentes y reflejadas. (Grafico: Física para ciencias e ingeniería. Raymond A. Serway. Volumen 1. Quinta edición) Cuando una cuerda se fija en un extremo y se ata a un vibrador en el otro extremo, como en la figura 2, el tren de ondas incidentes transversales que se envían desde el vibrador se reflejan en el extremo fijo. Así, las ondas incidentes y las ondas reflejadas viajan en sentidos opuestos, y de acuerdo al principio de superposición, se combinan en distintos puntos de la cuerda, formándose bajo ciertas condiciones una onda estacionaria cuando la frecuencia natural de vibración de la cuerda, coincide con la frecuencia generada por el vibrador, conociéndose a esta frecuencia como frecuencia de resonancia. Cuando se forma una onda estacionaria, existen posiciones de desplazamiento nulo llamados nodos (N) que se mantienen fijos, y posiciones de máximo desplazamiento llamados antinodos (A) o vientres.

En la figura 3 se observa que la distancia entre dos nodos sucesivos es

,

quedando relacionada la longitud de la cuerda L con el número de antinodos n mediante:

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(3) Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2), obtenemos:

(4) y reemplazando (4) en (1) se tiene que:

(5)

Figura 3. Nodos (N) y antinodos (A) de una onda en sus frecuencias resonantes. Los primeros cuatro modos normales de una cuerda fija en ambos extremos. (Grafico: Física universitaria. Sears - Zemansky. Volumen 1. Decimosegunda edición)

Cuando

obtenemos la frecuencia más baja

, la cual se llama

frecuencia fundamental o primer armónico. Las demás frecuencias son múltiplos enteros de esta frecuencia fundamental formando una serie

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armónica. Así, la frecuencia

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es la frecuencia del segundo

armónico, y de forma general, la frecuencia

, es la frecuencia del n-

ésimo armónico. En la presente práctica de laboratorio, la tensión T de la cuerda se genera por la suspensión de una masa en un extremo de la cuerda que pasa por una polea ligera. El otro extremo será atado a un vibrador de frecuencia regulable, tal que su dirección de vibración sea perpendicular a la dirección de la cuerda, formando así ondas estacionarias.

IV. PARTE EXPERIMENTAL a) Materiales y Equipos: - Un (01) generador de funciones S12, 0.1 Hz – 20 kHz, 12 V AC (marca: Leybold Didactic GmbH) - Un (01) motor STE 2/19, 3 V (marca: Leybold Didactic GmbH) - Un (01) multímetro digital (marca: SANWA) - Dos (02) cables conectores - Un (01) adaptador AC/AC 4123 - Una (01) wincha - Diez (10) masas de 10 g (aproximadamente) - Un (01) porta masa de 20 g (aproximadamente) - Un (01) clamp con polea incorporada - Un (01) clamp de mesa - Una (01) cuerda inextensible de 2 m (aproximadamente) - Una (01) balanza de tres brazos (alcance máx.: 610 g / Lect. mín.: 0.1 g) - Una (01) extensión eléctrica Tabla 01. Datos experimentales y validación de resultados. Masa M = 0.10005 Nº Antino

T (N)

λ (m)

(Hz

(Hz

frecuen

rapide

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Laboratorio de ONDAS Y TERMODINAMICA dos

)

)

(m/s)

(m/s)

cia

z

11

1

0.981

3.54

15.45

16.15

54.69 57.18

4.33

4.35

2

0.981

1.77

32.51

32.30

57.54 57.18

0.65

0.63

3

0.981

1.18

45.52

48.46

53.71 57.18

6.06

6.07

4

0.981

0.885

67.00

64.61

59.23 57.18

3.69

3.58

5

0.981

0.708

81.40

80.76

57.63 57.18

0.79

0.79

Tabla

2. Datos experimentales y validación de resultados. N° de antinodos = 5 (Hz

(Hz

)

)

(m/s)

(m/s)

frecuenci a

rapide z

0.708

56.8

22.84

40.21

40.44

148.68

0.57

0.588 6

0.708

67.1

25.02

47.51

44.29

168.19

7.27

0.07

0.686 7

0.708

69.0

27.03

48.85

47.84

155.27

2.11

0.08

0.784 8

0.708

74.1

28.89

52.46

51.15

156.49

2.56

0.09

0.882 9

0.708

74.5

30.65

52.75

54.25

143.06

2.76

M (kg)

T (N)

0.05

0.490 5

0.06

λ (m)

V. CONCLUSIONES A mayor Frecuencia mayor cantidad de Ondas Para encontrar con facilidad la cantidad de ondas debíamos tener que considerar una distancia regular. Cuando existen mayor cantidad de ondas es más fácil determinar la fuerza de empuje.

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VI. RECOMENDACIONES Verificar antes de utilizar los materiales del laboratorio si éstos están en buen estado ya que eso influye en la toma de mediciones. Es aconsejable saber para qué sirve cada instrumento de medición y como se utiliza para poder realizar bien las mediciones y reducir el porcentaje de error en los resultados. Verificar que se cuenta con el suficiente espacio para realizar el experimento. Redondear los decimales a solo tres cifras para una mayor facilidad al reemplazar los datos en las fórmulas.

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA  Física Vol. I, Mecánica, Radiación y Calor, Feynman R. Leighton R.

DIRECCIONES WEB http://www.monografias.com/ http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Ondas/Ondas12.ht m http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html

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