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Ondas estacionarias 1. Objetivos  Estudiar y analizar las ondas estacionarias producidas en una cuerda.  Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la frecuencia de oscilación (o longitud de onda) y la tensión de la cuerda. 2. Marco teórico Para esta experiencia se necesitan conocer unos conceptos muy importantes como son: Onda Una onda se define como el fenómeno ondulatorio y físico por medio del cual se propaga energía sin materia de un punto a otro del espacio a través de algún medio sólido, líquido, gaseoso o a través del vacío. Para que se produzca una onda es imprescindible y necesario que ocurra una perturbación al sistema, es decir es necesario que se produzca una variación de alguna propiedad física del sistema como la presión, la temperatura, la densidad, entre otras, la cual produce la vibración inicial que se transmite a lo largo de una región del espacio en forma de energía. Ondas Estacionarias Son aquellas ondas que se forman por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza e igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Además la onda estacionaria también se puede definir como aquella en la que los nodos de la onda permanecen inmóviles. Un ejemplo de onda estacionaria es cuando se ata a la pared una cuerda a la que le aplicamos unas fuerza de agitación de arriba hacia abajo, la onda se propagara por toda la cuerda y cuando choque con la pared, ésta retorna en sentido inverso.



Frecuencias en una Onda Estacionaria

Como la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la velocidad de propagación, para hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relación: λ=

V F

Ahora bien, por otro lado, la velocidad de propagación de una onda está relacionada con la tensión y la densidad lineal de la masa. V=

√

T ρ

T= tensión de la cuerda ρ = densidad lineal de la masa, que es la relación entre la masa y la longitud de la cuerda (mc/lc ). Comparando las dos primeras ecuaciones podemos llegar a concluir que la frecuencia (F) tiene relación directa con la tensión (T) y relación inversa con la longitud de la cuerda (λ) y la densidad lineal de la masa (ρ). F=

√

T ρ λ2

3. Materiales Equipo requerido 1 Generador de onda 1 Vibrador mecánico 1 Soporte universal Masa cilíndrica 1 Balanza 1 Cinta métrica 1 Polea 1 Cuerda 2 Prensas

4. Procedimiento 5. Cuestionario 6. Ejercicios

a) El período de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es de 3×10-3 s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es p/2 vale 30 cm. Calcular: a) La longitud de onda. b) La velocidad de propagación. La diferencia de fase de dos puntos que distan una longitud de onda es 2p, luego:

La velocidad de propagación de la onda es:

b) La función de onda correspondiente a una onda armónica en una cuerda es Y(x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. - ¿En qué sentido se mueve la onda? b) ¿Cuál es su velocidad? - ¿Cuál es la longitud de onda, frecuencia y periodo? - ¿Cuál es el desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda? - ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y aceleración de una particula de la cuerda que se encuentre en el punto x = – 3 cm? El sentido en que se propaga una onda de función: 0,001 sen(314t±62,8x) es, debido al signo+, el sentido negativo del eje X. El período, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda se obtienen de dicha función: De k = 2p/l =62,8

El desplazamiento máximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado por la amplitud de la función Y(x, t). Es decir: A = 0,001 m.

La función de onda de una partícula de la cuerda que se encuentra en el punto x = 0,03 m es:

La ecuación de su velocidad:

y la de su aceleración:

c) Escribir una función que interprete la propagación de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 ms-1, frecuencia de 60 hertz y amplitud 0,2 m. La función de onda, en general, viene dada por: y(z, t) = A sen (wt – kz) siendo en este caso: w = 2pn = 120p rad×s-1 = 377 rad×s-1

A = 0,2 m. Sustituyendo estos valores en y(z, t) resulta: y(z, t) = 0,2 sen (377t – 37,68z).

d) La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por y(x, t) =10 sen(2pt – px/0,10), escrita en el SI. Hallar: a) La velocidad de propagación de la onda. b) La velocidad y aceleración máxima de las partículas de la cuerda. Considerando la ecuación general de la cuerda:

e identificando términos se obtiene:

La velocidad de propagación de la onda resulta entonces igual a:

La velocidad con que se mueve una partícula cualquiera de la cuerda es:

siendo su valor máximo cuando el coseno se haga la unidad. Es decir: 20p ms-1. En cuanto a la aceleración es:

y su valor máximo: 40p2 ms-2 e) Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 ms-1 Hallar: -La ecuación de la onda. -La velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. -Aceleración transversal máxima de un punto del medio. - La ecuación de la onda, suponiendo que la dirección de propagación es el eje X y que la de vibración es el eje Y, es:

- La velocidad de un punto del medio es:

siendo su valor máximo: 80p ms-1 - En cuanto a la aceleración:

y su valor máximo: 1600p2 ms-2. Bibliografía https://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoAB2007/OndasEstacionarias06.pdf

Reporte

mc =

g = 9.78 m/s2

lc =

Tabla 1. Frecuencia de la onda m (kg)

T (N)

ρ (kg/m)

m.g

mc/lc

λ (m)

λ2 (m2)

F (Hz)

Conclusiones

Sugerencias