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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 2007-04-18

PESAS DE CLASES E1, E2, F1, F2, M1, M1-2, M2, M2-3 y M3. PARTE 1: REQUISITOS METROLÓGICOS Y TÉCNICOS. GENERALIDADES

E:

WEIGHTS OF CLASSES E1, E2, F1, F2, M1, M1-2, M2, M2-3 AND M3. PART 1: METROLOGICAL AND TECHNICAL REQUIREMENTS

CORRESPONDENCIA:

esta norma es idéntica (IDT) a la norma OIML R111-1:2004.

DESCRIPTORES:

pesa; metrología; pesa de precisión.

I.C.S.: 17.100.00 Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC) Apartado 14237 Bogotá, D.C. - Tel. (571) 6078888 - Fax (571) 2221435

Prohibida su reproducción

Segunda actualización Editada 2007-04-25

PRÓLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismo nacional de normalización, según el Decreto 2269 de 1993. ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamental para brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con el sector gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas en los mercados interno y externo. La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnica está garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este último caracterizado por la participación del público en general. La NTC 1848 (Segunda actualización) fue ratificada por el Consejo Directivo de 2007-04-18. Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda en todo momento a las necesidades y exigencias actuales. A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma a través de su participación en el Comité Técnico 02 Metrología. ACEGRASAS S.A. ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ BASCULAS PROMETÁLICOS S.A. CENTRAGUAS S.A. ESP COMPENSAR CORPORACIÓN DE METROLOGÍA Y CALIDAD

ECOPETROL E.C.I EMPRESA LICORES DE CUNDINAMARCA LABORATORIOS SIGMA PROGEN S.A. SUPERINTENDENCIA DE INDUSTRIA Y COMERCIO

Además de las anteriores, en Consulta Pública el Proyecto se puso a consideración de las siguientes empresas: A SELLASEG INGENIERÍA LTDA. AGROGESTION XXI ASMECON Y/O JOSÉ MARLON VEGA TORRES ASOCRETOS BÁSCULAS INDUSTRIALES DE COLOMBIA BÁSCULAS MORESCO BCI LTDA. CALORCOL S.A. CEMENTOS PAZ DEL RÍO CENTRAGAS COATS CADENA LABORATORIO LONGITUDES COLCERAMICA

COLCLINKER COMPROIND LTDA. CONTACTOS MUNDIALES E&M ELECTRO PORCELANA GAMMA EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ ENGICAST LTDA. EQUIPESAJES LTDA. EQUIPOS Y CONTROLES INDUSTRIALES ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA EXTRUCOL FIBER GLASS FUNDACIÓN CENTRO DE CALIDAD Y METROLOGÍA-CCM

GASES DE BOYACÁ Y SANTANDER GESTION EN CALIDAD Y AMBIENTE EMPRESARIAL GESTIÓN AMBIENTAL GUILLERMO POMBO & CÍA E.U. HELBERT & CIA LTDA. HOLCIM HORNOS Y MONTAJES INDUSTRIALES LTDA ICP ECOPETROL INDUSTRIAS PHILIPS S.A. INGENIERÍA DE SERVICIOS LABORATORIO DE FUERZA INGENIO RÍOPAILA S.A. ICPC LABORATORIO CONTROL DE CALIDAD DEL EJÉRCITO MATRICES TROQUELES Y MOLDES CÍA. LTDA. METRÓN QUALITY CONSULTING METROPYME LTDA. MINISTERIO DE DESARROLLO

MULTI-INGENIERÍA PINZUAR LTDA. POSTOBÓN S.A. PREINT LTDA. PROENFAR PROASEM LTDA. PROMETÁLICOS S.A. LABORATORIO MASAS Y BALANZAS PROMIGAS E.S.P RECT-CAR SENA LABORATORIO DE MEDICIONES LONGITUDINALES SERVINTEGRAL LTDA. SHELL COLOMBIA S.A. SIGMA E.U. STIVE FROLICH TECNIBASCULAS LTDA. THERMAL CERAMICS UNILEVER ANDINA S.A. UNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁN UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD UIS

ICONTEC cuenta con un Centro de Información que pone a disposición de los interesados normas internacionales, regionales y nacionales y otros documentos relacionados. DIRECCIÓN DE NORMALIZACIÓN

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

CONTENIDO

Página GENERALIDADES...................................................................................................................1

1.

ALCANCE ........................................................................................................................... 1

1.2

APLICACIÓN ...................................................................................................................... 1

1.3

PESAS DE CLASE DE EXACTITUD MÍNIMA.................................................................. 1

2.

TERMINOLOGÍA................................................................................................................. 2

2.1

CLASE DE EXACTITUD .................................................................................................... 2

2.2

BALANZA............................................................................................................................ 2

2.3

CALIBRACIÓN ................................................................................................................... 3

2.3.1

CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN (INFORME) .............................................................. 3

2.4

CERTIFICADO DE CONFORMIDAD ................................................................................ 3

2.5

PATRÓN DE VERIFICACIÓN............................................................................................ 3

2.6

COMPARACIÓN ................................................................................................................. 3

2.7

MASA CONVENCIONAL ................................................................................................... 3

2.8

DENSIDAD DE UN CUERPO ............................................................................................ 4

2.9

MAGNETISMO.................................................................................................................... 4

2.10

ERROR MÁXIMO PERMISIBLE........................................................................................ 5

2.11

PARÁMETRO DE RUGOSIDAD O PARÁMETRO R....................................................... 5

2.12

PESA DE SENSIBILIDAD.................................................................................................. 5

2.13

JUEGO DE PESAS............................................................................................................. 5

2.14

TEMPERATURA (t) ...............................................................................................................

2.15

PRUEBA.............................................................................................................................. 5

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NTC 1848 (Segunda actualización)

Página

2.16

PESA DE PRUEBA (mt)..................................................................................................... 5

2.17

MODELO ............................................................................................................................. 5

2.18

VERIFICACIÓN................................................................................................................... 6

2.19

PESA ................................................................................................................................... 6

2.20

PESO DE UN CUERPO (Fg) .............................................................................................. 6

3.

SÍMBOLOS.......................................................................................................................... 7

4.

UNIDADES Y VALORES NOMINALES PARA LAS PESAS .......................................10

4.1

UNIDADES ........................................................................................................................ 10

4.2

VALORES NOMINALES .................................................................................................. 10

4.3

JUEGOS DE PESAS ........................................................................................................ 10

REQUERIMIENTOS METROLOGICOS ...................................................................................... 10 5.

ERRORES MÁXIMOS PERMISIBLES EN LA VERIFICACIÓN ................................10

5.1

ERRORES MÁXIMOS PERMISIBLES EN LA VERIFICACIÓN INICIAL Y LA POSTERIOR O EN LA INSPECCIÓN EN SERVICIO ............................ 10

5.2

INCERTIDUMBRE EXPANDIDA ..................................................................................... 11

5.3

MASA CONVENCIONAL ................................................................................................. 11

REQUERIMIENTOS TÉCNICOS.................................................................................................... 5 6.

FORMA.............................................................................................................................. 11

6.1

GENERALIDADES ........................................................................................................... 11

6.2

PESAS MENORES O IGUALES A 1 g ........................................................................... 11

6.3

PESAS DE 1 g HASTA 50 kg .......................................................................................... 12

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NTC 1848 (Segunda actualización)

Página

6.4

PESAS SUPERIORES O IGUALES A 50 kg.................................................................. 12

7.

CONSTRUCCIÓN ............................................................................................................. 12

7.1

PESAS CLASE E.............................................................................................................. 12

7.2

PESAS CLASE F .............................................................................................................. 13

7.3

PESAS CLASE M ............................................................................................................. 13

8.

MATERIALES ................................................................................................................... 14

8.1

GENERALIDADES ........................................................................................................... 14

8.2

PESAS CLASE E1 Y E2 .................................................................................................... 14

8.3

PESAS CLASE F .............................................................................................................. 15

8.4

PESAS CLASE M1, M2 y M3 de 50 kg o MENOS ........................................................... 15

8.5

PESAS CLASE M SUPERIORES a 50 kg ...................................................................... 16

9.

MAGNETISMO.................................................................................................................. 15

10.

DENSIDAD ........................................................................................................................ 16

10.1

GENERALIDADES ........................................................................................................... 16

10.2

CORRECCIONES PARA LA DESVIACIÓN DE LA DENSIDAD EN AIRE .................. 17

11.

CONDICIONES SUPERFICIALES .................................................................................. 17

11.1

GENERALIDADES ........................................................................................................... 17

12.

AJUSTE............................................................................................................................. 18

12.1

PESAS CLASE E.............................................................................................................. 18

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Página

12.2

PESAS CLASE F .............................................................................................................. 18

12.3

PESAS CLASE M ............................................................................................................. 18

12.4

CONDICIONES DE REFERENCIA.................................................................................. 18

13.

ROTULADO ...................................................................................................................... 19

13.1

GENERALIDADES ........................................................................................................... 19

13.2

PESAS CLASE E.............................................................................................................. 19

13.3

PESAS CLASE F .............................................................................................................. 19

13.4

PESAS CLASE M1, M2 y M3 ............................................................................................. 19

13.5

PESAS DE CLASES M1-2 y M2-3 ...................................................................................... 20

13.6

ROTULADOS DE USUARIO ........................................................................................... 20

14.

PRESENTACIÓN .............................................................................................................. 21

14.1

GENERALIDADES ........................................................................................................... 21

14.2

PESAS CLASE E y F ....................................................................................................... 21

14.3

PESAS CLASE M1 ............................................................................................................ 21

CONTROLES METROLOGICOS......................................................................................................

15.

SOMETIMIENTO A CONTROLES METROLÓGICOS................................................... 21

15.1

APROBACIÓN DEL MODELO ........................................................................................ 22

15.2

CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN .................................................................................. 22

15.3

RECALIBRACIÓN, VERIFICACIÓN INICIAL Y POSTERIOR....................................... 23

16.

ROTULADO DE CONTROL............................................................................................. 23

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NTC 1848 (Segunda actualización)

Página

16.1

GENERALIDADES ........................................................................................................... 23

16.2

PESAS CLASE E.............................................................................................................. 23

16.3

PESAS CLASE F .............................................................................................................. 23

16.4

PESAS CLASE M ............................................................................................................. 24

REFERENCIAS ............................................................................................................................. 83

DOCUMENTO DE REFERENCIA................................................................................................ 86

ANEXOS ANEXO A EJEMPLOS DE DIFERENTES FORMAS Y DIMENSIONES..................................................... 25 ANEXO B (Obligatorio) PROCEDIMIENTOS DE PRUEBA PARA LAS PESAS ............................................................. 28 ANEXO C (Obligatorio) CALIBRACIÓN DE LA PESA O DEL JUEGO DE PESAS ........................................................ 67 ANEXO D (Informativo) CONTROL ESTADÍSTICO ........................................................................................................... 77 ANEXO E (Informativo) FÓRMULA CIPM Y UNA FÓRMULA DE APROXIMACIÓN...................................................... 80

FIGURAS Figura A.1. Ejemplos de pesas cilíndricas .........................................................................25 Figura A.2. Ejemplos de pesas de barras rectangulares (Tipo 1) ....................................26 Figura A.3. Ejemplos de pesas de barras rectangulares (Tipo 2) ....................................27 Figura B.1. Equipo para la susceptibilidad magnética y la magnetización permanente, método de susceptometro .....................................................38 Figura B.2. Equipo para la susceptibilidad magnética, método de atracción ...................42

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Página Figura B.3. Tolerancia de densidad y límites de verificación debidos a la incertidumbre de la medición..........................................................................................46 Figura B.4. Ilustración del método A ..................................................................................49 Figura B.5. Ilustración del método B ..................................................................................56 Figura B.6. Ilustración del método C ..................................................................................58 Figura B.7. Ilustración del método D ..................................................................................61 Figura B.8. Ilustración de la determinación del volumen de una pesa cilíndrica (véase la Tabla A.1)..............................................................................................63

TABLAS Tabla 1. Errores máximos permisibles para las pesas (± δm en mg)................................... 10 Tabla 2. Forma de las pesas de 1 g ó menos........................................................................... 11 Tabla 3. Polarización máxima, μoM, (μT)................................................................................... 16 Tabla 4. Susceptibilidad máxima, X .......................................................................................... 16 Tabla 5. Límites mínimo y máximo para la densidad (pmin, pmax) .......................................... 16 Tabla 6. Valores máximos de la rugosidad superficial........................................................... 18 Tabla 7. Cantidad máxima de rotulados de usuario ............................................................... 20 Tabla 8. Guía para determinar cuáles ensayos se deben realizar para la aprobación del tipo y los pruebas que se sugieren para la verificación inicial y la verificación posterior .......................................................................... 22 Tabla A.1. De dimensiones (en milímetros) ............................................................................. 25 Tabla B.1. Tiempo de estabilización después de la limpieza ................................................ 29 Tabla B.2. [11] Estabilización térmica en horas ...................................................................... 30 Tabla B.3. (a) Magnetización permanente, método del susceptometro (B.6.4) ..............44 Tabla B.3. (b) Susceptibilidad .................................................................................................... 44 Tabla B.3. (c) Magnetización permanente, gaussometro (B.6.2) .......................................... 45

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Página Tabla B.4. Métodos para determinar la densidad.................................................................... 45 Tabla B.5. Incertidumbres típicas estimadas, U (para k = 2) por método y tamaño de la pesa (en kg m-3) .................................................................................................... 46 Tabla B.6. Densidad del agua..................................................................................................... 47 Tabla B.7. Método F2 - Lista de aleaciones usadas más comúnmente para las pesas .... 64 Tabla B.8. Métodos recomendados para la determinación de la densidad para las clases de pesas...................................................................................................................... 65 Tabla C.1. Condiciones ambientales durante la calibración (valores típicos recomendados para obtener resultados exitosos) ...........................................................67 Tabla C.2. Método de pesaje típico ........................................................................................... 69 Tabla C.3. Cantidad mínima de ciclos de pesaje..................................................................... 70 Tabla C.4. Factor de cobertura, k, para diferentes grados de libertad eficaces, v eff. ........ 76 Tabla D.1. Valores críticos de la distribución t de estudiante para una prueba de dos colas con α = 0,05 ........................................................................................................... 78 Tabla D.2. Valores críticos de la distribución F para una prueba de una cola en que snew (v grados de libertad) no excede sp (m⋅ν1, ν) en un nivel de significado de α = 0,05 ................................................................................................................ 79 Tabla E.1. Valor recomendado para Ma/R con xco2 = 0,0004................................................... 80 Tabla E.2. Valores recomendados para las constantes A, B, C, y D .................................... 81 Tabla E.3. Valores recomendados para las constantes α, β, γ .............................................. 81 Tabla E.4. Valores recomendados para las constantes ao, a1, a2, bo, b1, co, c1, d, e ........... 82

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PESAS DE CLASES E1, E2, F1, F2, M1, M1-2, M2, M2-3 Y M3 PARTE 1: REQUISITOS METROLÓGICOS Y TÉCNICOS GENERALIDADES

GENERALIDADES

1.

ALCANCE

1.1 Esta recomendación contiene los requisitos metrológicos y técnicos (principales características físicas) de las pesas usadas como: -

patrones para la verificación de instrumentos de pesaje;

-

patrones para la verificación o calibración de pesas de menor exactitud ;

-

con instrumentos de pesaje.

1.2

APLICACIÓN

Esta norma se aplica a las pesas con valores nominales de masa entre 1 mg y 5 000 kg clases de exactitud: E1, E2, F1, M1, M1-2, M2 y M2-3 y M3. 1.3

PESAS DE CLASE DE EXACTITUD MÍNIMA

Las clases de exactitud de las pesas usadas como patrones para la verificación de pesas o de instrumentos de pesaje se deben especificar según los requisitos de la recomendación OIML pertinente. 1.3.1

Las clases de pesas OIML se definen así:

E1

Pesas destinadas a asegurar la trazabilidad entre los patrones de masa nacionales (con valores derivados del Prototipo Internacional del kilogramo) y pesas de la Clase E2 e inferiores. Las pesas o juegos de pesas clase E1 deben ir acompañados siempre de un certificado de calibración (véase el numeral 15.2.2.1).

1 de 86

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E2

Pesas destinadas a la verificación o calibración de las pesas de la clase F1. y para usar con los instrumentos de pesaje de exactitud especial Clase 1. Las pesas o juegos de pesas de la clase E2 deben ir acompañadas siempre de un certificado de calibración (véase el numeral 15.2.2.2). Se pueden usar como pesas Clase E1 si cumplen con los requisitos para rugosidad superficial, susceptibilidad magnética y magnetización de las pesas Clase E1 y si su certificado de calibración presenta los datos apropiados especificados en el numeral 15.2.2.1.

F1

Pesas destinadas a la verificación o calibración de las pesas de la clase F2 y para usar con instrumentos de pesaje de exactitud especial clase I y alta exactitud Clase II.

F2

Pesas destinadas a la verificación o calibración de las pesas de las Clases M1 e inclusive M2. También están destinadas para usar en transacciones comerciales importantes (por ejemplo de metales y piedras preciosas) en instrumentos de pesaje de alta exactitud Clase II.

M1

Pesas destinadas a la verificación o calibración de las pesas de la Clase M2 y para usar con instrumentos de pesaje de exactitud media clase III.

M2

Pesas destinadas a la verificación o calibración de las pesas de la clase M3 y para usar en transacciones comerciales generales y con instrumentos de pesaje de exactitud media Clase III.

M3

Pesas destinadas a ser usadas con instrumentos de pesaje de exactitud media clase IIII y exactitud común Clase IIII.

M1-2 y M2-3 Pesas entre 50 kg y 5 000 kg de exactitud baja, destinadas para usar con instrumentos de pesaje de exactitud media clase III NOTA El Error en la pesa usada para la verificación de un instrumento de pesaje no debe exceder 1/3 del error máximo permitido para el instrumento. Estos valores se enumeran en la Sección 3.7.1 de OIML R 76 Nonautomatic Weighing Instruments (1992).

2.

TERMINOLOGÍA

La terminología usada en este documento cumple con aquella indicada en NTC 2194 Vocabulario de Términos Básicos y Generales en Metrología y el Vocabulario Internacional de términos en metrología legal (edición del 2000) [2]. Además, para los propósitos de este documento, se aplican las siguientes definiciones: 2.1

CLASE DE EXACTITUD

Designación de la clase de una pesa o un juego de pesas que cumplen los requisitos metrológicos destinados a mantener los valores de la masa dentro de los límites especificados. 2.2

BALANZA

Instrumento que indica la masa aparente y que es sensible a las siguientes fuerzas: Fg = m x g Fb = V x ρ a x g =

Gravedad. m ρa x g p

Flotación del aire igual al Peso del aire desplazado.

2

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA Fz = μ 0

∂H

∫∫∫ ( M + xH ) ∂Z

NTC 1848 (Segunda actualización)

dV

Componente vertical de la interacción magnética entre

V

el peso y la balanza y/o el ambiente.

H y M son vectores; z es la coordenada cartesiana vertical.

Si los efectos magnéticos son insignificantes, es decir, la magnetización permanente (M) de la pesa y la susceptibilidad magnética (χ) son suficientemente pequeñas, y si la balanza está calibrada con pesas patrones con masa conocida, la balanza se puede usar para indicar la masa convencional, mc, de un cuerpo bajo condiciones elegidas de forma convencional. 2.3

CALIBRACIÓN

Conjunto de operaciones para establecer, bajo condiciones especificadas, la relación existente entre valores de cantidades indicadas por un instrumento de medición o por un sistema de medición, o los valores representados por una medida material o un material de referencia, y los valores correspondientes determinados por los patrones. NOTA 1 El resultado de una calibración permite bien sea asignar valores de mensurandos a las indicaciones o determinar correcciones con respecto a las indicaciones. NOTA 2 Una calibración también puede determinar otras propiedades metrológicas como el efecto de las cantidades de influencia. NOTA 3 El resultado de una calibración se puede registrar en un documento, en ocasiones llamado certificado de calibración o informe de calibración.

2.31

CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN (INFORME)

Certificado emitido únicamente por laboratorios acreditados o autorizados quienes registran los resultados de una calibración. 2.4

CERTIFICADO DE CONFORMIDAD

Documento suministrado por un organismo nacional responsable que indica la confianza que una pesa o un juego de pesas identificado, o muestras de ellas, está conforme con los requisitos pertinentes de esta recomendación (véase la norma OIML Certificate System for Measuring Instruments). 2.5

PATRÓN DE VERIFICACIÓN

Patrón que se usa en un proceso de control estadístico para proporcionar una “verificación” con el fin de asegurar que los patrones, los procesos de medición y los resultados están dentro de los límites estadísticos aceptables. 2.6

COMPARACIÓN

Método de medición basado en la comparación de un valor de una cantidad por medir con un valor conocido de la misma cantidad. 2.7

MASA CONVENCIONAL (también llamada valor convencional de la masa)

Valor convencional del resultado de pesar en el aire, de acuerdo con OIML D28 Conventional Value of the Result of Weighing in Air [3]. Para un peso tomado a una temperatura de referencia 3

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

(tref) de 20 ºC, la masa convencional es igual a la masa de una pesa de referencia con densidad (pref) de 8 000 kg m-3 equilibrada en aire con una densidad de referencia (po) de 1,2 kg m-3. 2.8

DENSIDAD DE UN CUERPO

Masa dividida por el volumen, según la fórmula 2.9

ρ =

m V

.

MAGNETISMO

Efecto que genera una fuerza de atracción o de repulsión. 2.9.1

Momento de dipolar magnético (md)

Parámetro de un dipolo magnético. La fuerza del campo magnético generado por un dipolo, también la fuerza entre el dipolo y una muestra magnetizada, es proporcional al momento dipolar. La fuerza entre el dipolo y una muestra que tiene susceptibilidad magnética es proporcional al cuadrado del momento dipolar. 2.9.2

Fuerza del campo magnético (H)

Intensidad magnética local, generada por material magnético, por ejemplo un imán permanente o por los circuitos eléctricos. 2.9.3

Fuerza magnética (F1, F2, Fa, Fb, Fmax y F2)

Fuerza producida sobre un material magnético o con susceptibilidad magnética por campos magnéticos externos. 2.9.4

Permeabilidad magnética (μ)

Medida de la capacidad de un medio para modificar un campo magnético. 2.9.5

Constante magnética (permeabilidad magnética del vacío (μo))

μ0 = 4π x10 −7 NA−2 2.9.6

(Volumen) Susceptibilidad magnética (χ)

Medida de la capacidad de un medio para modificar un campo magnético. Se relaciona con la permeabilidad magnética (μ) por la relación: μ / μo = 1 + x. En ocasiones se hace referencia a la cantidad μ / μo como permeabilidad relativa, μr. 2.9.7

Magnetización (permanente) (M)

Parámetro que especifica el estado magnético de cuerpos, como las pesas, en ausencia de un campo magnético externo (por lo general, la magnetización es un vector cuyas magnitud y dirección no son necesariamente constantes dentro del material). La magnetización de un cuerpo genera un campo magnético no homogéneo en el espacio y de tal manera que puede producir fuerzas magnéticas en otros materiales.

4

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA 2.10

NTC 1848 (Segunda actualización)

ERROR MÁXIMO PERMISIBLE (δm or mpe)

Valor absoluto máximo de la diferencia permitido por la reglamentación nacional, entre la masa convencional medida y el valor nominal de una pesa, determinado por las pesas de referencia correspondientes. 2.11

PARÁMETRO DE RUGOSIDAD O PARÁMETRO R (Ra or RZ)

Parámetro que describe el perfil de rugosidad evaluado de una muestra. La letra R es indicativa del tipo de perfil evaluado, en este caso R es el perfil de rugosidad. El perfil evaluado de una muestra puede estar en términos de diferentes tipos de perfil: un perfil de rugosidad o parámetro R; un perfil primario o parámetro P; un perfil de ondulación o parámetro W. [4] 2.12

PESA DE SENSIBILIDAD

Pesa que se usa para determinar la sensibilidad de un instrumento de pesaje (véase el numeral T.4.1 en OIML R 76-1). 2.13

JUEGO DE PESAS

Serie o grupo de pesas, usualmente presentadas en una caja, en arreglos que hagan posible cualquier pesaje para cargas entre la masa de la pesa con el menor valor nominal y la suma de las masas de todas las pesas de la serie, con una progresión en la cual la masa de la pesa con el menor valor nominal constituye el menor paso de la serie. Las pesas tienen características metrológicas similares y valores nominales iguales o diferentes, como se define en el numeral 4.3 de este documento, y pertenecen a la misma clase de exactitud. 2.14

TEMPERATURA (t)

En grados Celsius, se relaciona con la escala de temperatura termodinámica absoluta, denominada escala Kelvin, mediante t = T - 273,15 K. 2.15

PRUEBA

Operación técnica que consiste en la determinación de una o más características o del desempeño de un producto, material, equipo, organismo, fenómeno físico, proceso o servicio de acuerdo con un procedimiento específico. (Basado en el numeral 13.1, Prueba , ISO/IEC Guía 2: 1996, Standardization and Related Activities. General Vocabulary) [5] 2.16

PESA DE PRUEBA (mt)

Pesa que se va a probar de acuerdo con este documento. 2.17

MODELO

Modelo definitivo de las pesas o el juego de pesas con el cual está conforme. 2.17.1 Evaluación del modelo Examen y pruebas sistemáticas del desempeño de un tipo de pesas o conjuntos de pesas frente a los requisitos documentados de esta norma.

5

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

2.17.2 Aprobación de modelo Proceso de toma de decisión por parte de un organismo responsable, con base en una revisión del informe de las pruebas de evaluación de modelo del patrón, para el modelo de pesa o juego de pesas y el juicio profesional, de que el modelo está conforme con los requisitos obligatorios de esta norma para aplicaciones legales. 2.18

VERIFICACIÓN

Todas las operaciones realizadas por una entidad del servicio nacional de metrología legal (u otra organización autorizada legalmente) que tiene el propósito de determinar y confirmar que la pesa satisface enteramente los requisitos de la reglamentación para la verificación. La verificación incluye tanto el examen como la marcación el estampado, (Adaptado de VIML 2.4 y 2.13). 2.18.1 Verificación inicial Serie de pruebas y exámenes visuales realizados antes de poner en servicio el equipo/ pesa para determinar si la pesa o el juego de pesas se han fabricado replicando un modelo determinado y que es conforme con ese modelo y las regulaciones, además que sus características metrológicas están dentro de los límites requeridos para la verificación inicial de copias de ese modelo. Si las pesas o el juego de pesas cumplen todas las pruebas y exámenes, se le da una aceptación de carácter legal evidenciada por un sello y/o la emisión de un certificado de verificación (Adaptado de OIML D20 Initial and Subsequent Verification of Measuring Instruments and Processes (1988)). 2.18.2 Verificación posterior o inspección en servicio Serie de pruebas y exámenes visuales, realizados también por un funcionario de un servicio de metrología legal (inspector) para determinar si la pesa o el juego de pesas, que han estado en uso durante algún tiempo desde la verificación inicial, continúan estando conformes, o vuelven a ser conformes, con los reglamentos y conserva sus características metrológicas dentro de los límites requeridos. Si las pesas o el juego de pesas aprueban todos las pruebas y exámenes, el carácter legal se confirma o restablece para su aceptación, evidenciado mediante un sello y/o la emisión de un certificado de verificación. Cuando se usa el muestreo para verificar un lote o grupo de pesas, todos los elementos del lote se consideran verificados. 2.19

PESA

Medida material de masa, regulada con respecto a sus características físicas y metrológicas: forma, dimensiones, material, calidad de la superficie, valor nominal, densidad, propiedades magnéticas y error máximo permisible. 2.20

PESO DE UN CUERPO (Fg)

Fuerza gravitacional con la cual el cuerpo es atraído por la Tierra. La palabra peso indica una magnitud de la misma naturaleza que una fuerza: el peso de un cuerpo es el producto de su masa por la aceleración debida a la gravedad.

6

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA 3.

NTC 1848 (Segunda actualización)

SÍMBOLOS Símbolo A B

Unidad m2 T

BE

T

B0 C

T -

Ca

-

Cal

-

Cs

-

D

kg

d

kg

F1

N

F2

N

Fa Fb Fg Fmáx

N N N N

Fz

N

g h H Hez hr ΔI ΔIa ΔIl ΔIs I Ia Ib Idl Il Il+t

m s-2 mm or m A m-1 A m-1 % kg kg kg kg kg -

Ita

-

Itl

-

j

-

k

-

m M Mv Ma mc mcr mct

kg A m-1 kg mol-1 kg mol-1 kg kg kg

Δmc

-

Definición área inducción magnética en el medio lectura indicada por el gaussometro del campo magnético del ambiente sin pesa inducción magnética en vacío factor de corrección por el empuje del aire factor de corrección por el empuje del aire para la densidad del aire durante el ciclo de pesaje en aire. factor de corrección por el empuje del aire para la densidad del aire durante el ciclo de pesaje en líquido. factor de corrección por el empuje del aire para la densidad de la pesa de sensibilidad. diferencia de las lecturas de la balanza entre los valores mínimo y máximo para la prueba de excentricidad. intervalo de escala fuerza promedio calculada usando la diferencia de masa promedio de las lecturas en el comparador de masa para el primer paso.. fuerza promedio calculada usando la diferencia de masa promedio de las lecturas en el comparador de masa para el segundo paso . fuerza promedio usada para la susceptibilidad magnética fuerza promedio usada para la magnetización fuerza gravitacional fuerza máxima para la susceptibilidad magnética fuerza magnética entre un comparador de masa y una pesa en la vertical o en la dirección z aceleración gravitacional altura fuerza del campo de magnetización componente vertical de la fuerza del campo magnético de la Tierra humedad relativa diferencia de indicación de la balanza, donde ΔI = It - Ir diferencia de indicación de la balanza para pesaje en aire, donde ΔIa = Ita - Ira diferencia de indicación de la balanza para pesaje en líquido, donde ΔIl = Itl - Irl diferencia de indicación de la balanza debida a la pesa de sensibilidad indicación de los instrumentos de pesaje (división de escala) factor de corrección geométrica [6] factor de corrección geométrica [6] indicación de la balanza para la diferencia del líquido desplazado indicación de la balanza para el recipiente y el líquido que contiene. indicación de la balanza para el recipiente que contiene el líquido y la pesa indicación de la balanza para la pesa de prueba en aire (después de determinar la tara) indicación de la balanza para la pesa de prueba en líquido (después de determinar la tara) subíndice para el número de pesas de prueba o el número de series de mediciones factor de cobertura, comúnmente 2 o 3 (Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) (1995))[7] masa de un cuerpo rígido (pesa) magnetización permanente (véase también μoM) masa molar del agua (ecuación E.1) masa molar del aire seco masa convencional de la pesa masa convencional de la pesa de referencia masa convencional de la pesa de ensayo promedio de la diferencia en masa convencional observada entre la pesa de prueba y la de referencia pref Continúa...

7

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización) (Continuación)

Símbolo

Unidad

Definición

md mo

A m2 kg

mr

kg

mra

kg

mrl

kg

ms mt mwa mwl Δm

kg kg kg kg kg

Δm

kg

Δmc n p psv R Ra Rz r s s

kg Pa or hPa Pa J/(mol K) μm μm kg -

T

K

t t

ºC ºC kg kg kg kg kg

momento magnético (de los imanes usados en el susceptometro) masa, valor nominal de la pesa (por ejemplo 1 kg) masa de la pesa de referencia para comparaciones con la pesa de prueba, ambas en aire o ambas sumergidas en líquido. masa de la pesa de referencia para comparaciones frente a la pesa de prueba, ambas en aire masa de una combinación de pesas de referencia para comparaciones frente a la pesa de prueba, patrones en aire, pesa de prueba en líquido masa de la pesa de sensibilidad masa de la pesa de prueba masa de la pesa en aire masa de la pesa en líquido diferencia de masa, usualmente entre la pesa de prueba y la de referencia valor promedio de una serie de mediciones, que comprenden una cantidad de ciclos de pesaje idénticos, o una cantidad de series que tiene aproximadamente la misma desviación estándar diferencia de masa convencional subíndice para la cantidad de secuencias de medición presión presión de saturación del vapor de agua en aire húmedo constante molar de gas altura media del perfil de rugosidad (parámetro R) (véase el numeral 11). altura máxima del perfil de rugosidad (parámetro R) (véase el numeral 11) subíndice para la pesa de referencia desviación típica subíndice para la pesa de sensibilidad temperatura termodinámica que usa la escala de temperatura internacional de 1990 (ITS-90) subíndice para la pesa de prueba temperatura en grados Celsius, donde t = T - 273,15 K temperatura de referencia incertidumbre, incertidumbre expandida incertidumbre, incertidumbre estándar incertidumbre de la pesa de referencia incertidumbre de la corrección por empuje del aire incertidumbre debida a la balanza

kg

incertidumbre estándar combinada de la balanza

uc ud uE uinst uma us uw V Vrli xv Z

kg kg kg kg kg kg kg m3 m3 -

Zl

mm

Zo xv Z

mm -

Zl

mm

Zo

mm

incertidumbre estándar combinada incertidumbre debida a la resolución de la pantalla de una balanza digital incertidumbre debida a la excentricidad incertidumbre debida a la inestabilidad de la pesa de referencia incertidumbre debida al magnetismo incertidumbre debida a la sensibilidad de la balanza incertidumbre debida al proceso de pesaje volumen de un cuerpo sólido (pesa) volumen de la i-ésima pesa de referencia de una combinación de pesas fracción mol del vapor de agua factor de compresibilidad distancia desde la parte superior de la pesa hasta el centro del imán (véase la Figura B.1) distancia desde el centro del imán hasta la base de la pesa (véase la Figura B.1) fracción mol del vapor de agua factor de compresibilidad distancia desde la parte superior de la pesa hasta el centro del imán (véase la Figura B.1) distancia desde el centro del imán hasta la base de la pesa (véase la Figura B.1)

tref U u u (mr) ub uba uba Δmc

8

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización) (Final)

Símbolo

Unidad

ρa po pr pra pref prl ps pt px py δm/mo μ μr μo μoM x

kg m-3 kg m-3 kg m-3 kg m-3 kg m-3 kg m-3 kg m-3 kg m-3 kg m-3 kg m-3 -2 NA N A -2 T -

Definición densidad del aire húmedo densidad del aire como referencia, con un valor de igual a 1,2 kg m-3 densidad de una pesa de referencia con masa mr densidad de una pesa de referencia con masa mra densidad de referencia (es decir, 8000 kg m-3) densidad de una pesa de referencia con masa mrl densidad de la pesa de sensibilidad densidad de la pesa sometida a prueba densidad de aleación (x) densidad de aleación (y) error relativo máximo permisible en las pesas permeabilidad magnética permeabilidad magnética relativa (μ/μo) constante magnética (permeabilidad magnética en vacío) μo = 4π x 10-7 N A -2 polarización magnética susceptibilidad magnética (volumen)

4.

UNIDADES Y VALORES NOMINALES PARA LAS PESAS

4.1

UNIDADES

Las unidades utilizadas son: -

Para masa, miligramo (mg), gramo (m) y kilogramo (kg).

-

Para densidad, kilogramo por metro cúbico (kg m-3).

4.2

VALORES NOMINALES

Los valores nominales de la masa de la pesa o el juego de pesas debe ser igual a 1 x 10n kg, 2 x 10n kg, o 5 x 10n kg, en donde "n" representa un entero positivo o negativo o cero. 4.3

JUEGO DE PESAS

4.3.1 Un juego de pesas puede estar compuesto de secuencias diferentes de valores nominales. Si las secuencias de pesas se usan en un juego de pesas, se debe usar la siguiente secuencia de peso individual: -

(1; 1; 2; 5) x 10n kg,

-

(1; 1; 1; 2; 5) x 10n kg,

-

(1; 2; 2, 5) x 10n kg,

-

(1; 1; 2; 2; 5) x 10n kg,

Donde "n" representa un número entero positivo o negativo o cero. 4.3.2 Un juego de pesas también puede estar compuesto por pesas múltiples, todas ellas tienen el mismo valor nominal (por ejemplo, 10 piezas o miembros de un juego, cada pieza o miembro con una capacidad nominal de 5 x 10n kg). 9

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

REQUISITOS METROLÓGICOS

5.

ERRORES MÁXIMOS PERMISIBLES EN LA VERIFICACIÓN

5.1

ERRORES MÁXIMOS PERMISIBLES EN LA POSTERIOR O EN LA INSPECCIÓN EN SERVICIO

VERIFICACIÓN

INICIAL

Y

LA

5.1.1 Los errores máximos permisibles en masa convencional para verificación inicial en pesas individuales se presenta en la Tabla 1 5.1.2 Los errores máximos permisibles para la verificación posterior o la verificación en servicio se dejan a discreción de cada estado. Sin embargo, si los errores máximos permisibles son superiores a los de la Tabla 1, no se puede declarar que la pesa pertenece a la clase OIML correspondiente. Tabla 1. Errores máximos permisibles para las pesas (± δm en mg) Valor nominal*

Clase E1

Clase E2

Clase F1

Clase F2

Clase M1

5 000 kg 2 000 kg 1 000 kg 500 kg 200 kg 100 kg 50 kg 20 kg 10 kg 5 kg 2 kg 1 kg 500 g 200 g 100 g 50 g 20 g 10 g 5g 2g 1g 500 mg 200 mg 100 mg 50 mg 20 mg 10 mg 5 mg 2 mg 1 mg

Clase M1-2

Clase M2

Clase M2-3

Clase M3

25 000 80 000 250 000 500 000 800 000 1 600 000 2 500 000 10 000 30 000 100 000 200 000 300 000 600 000 1 000 000 1 600 5 000 16 000 50 000 100 000 160 000 300 000 500 000 800 2 500 8 000 25 000 50 000 80 000 160 000 250 000 300 1 000 3 000 10 000 20 000 30 000 60 000 100 000 160 500 1 600 5 000 10 000 16 000 30 000 50 000 25 80 250 800 2 500 5 000 8 000 16 000 25 000 10 30 100 300 1 000 3 000 10 000 5,0 16 50 160 500 1 600 5 000 2,5 8,0 25 80 250 800 2 500 1,0 3,0 10 30 100 300 1 000 0,5 1,6 5,0 16 50 160 500 0,25 0,8 2,5 8,0 25 80 250 0,10 0,3 1,0 3,0 10 30 100 0,05 0,16 0,5 1,6 5,0 16 50 0,03 0,10 0,3 1,0 3,0 10 30 0,025 0,08 0,25 0,8 2,5 8,0 25 0,020 0,06 0,20 0,6 2,0 6,0 20 0,016 0,05 0,16 0,5 1,6 5,0 16 0,012 0,04 0,12 0,4 1,2 4,0 12 0,010 0,03 0,10 0,3 1,0 3,0 10 0,008 0,025 0,08 0,25 0,8 2,5 0,006 0,020 0,06 0,20 0,6 2,0 0,006 0,016 0,05 0,16 0,5 1,6 0,005 0,012 0,04 0,12 0,4 0,004 0,010 0,03 0,10 0,3 0,003 0,008 0,025 0,08 0,25 0,003 0,006 0,020 0,06 0,20 0,003 0,006 0,020 0,06 0,20 0,003 0,006 0,020 0,06 0,20 NOTA* Los valores nominales de las pesas en la Tabla 1 especifican los pesos más alto y más bajo permitidos en cualquiera de las clases de R 111, y los errores máximos permisibles y las denominaciones no se deben extrapolar a valores más altos ni más bajos. Por ejemplo, el valor nominal más bajo para una pesa en la clase M2 es de 100 mg mientras que el más alto es de 5000 kg. Una pesa de 50 mg no se debería aceptar como pesa clase M2 en R 111 y en su lugar, debería cumplir los errores máximos permisibles de M1 y otros requisitos (por ejemplo, forma o marcas) para esa clase de pesa. De lo contrario, no se podría decir que la pesa es conforme con R 111.

10

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA 5.2

NTC 1848 (Segunda actualización)

INCERTIDUMBRE EXPANDIDA

Para cada pesa, la incertidumbre expandida de la masa convencional, U, para k = 2 ,de la debe ser menor o igual a una tercera parte del error máximo permisible presentado en la Tabla 1. U ≤

5.3

1 δm 3

(5.2-1)

MASA CONVENCIONAL

5.3.1 Para cada pesa, la masa convencional mc (determinada con una incertidumbre expandida, U, de acuerdo con el numeral 5.2) no debe diferir del valor nominal de la pesa, mo, por más de error máximo permisible, δm, menos la incertidumbre expandida: m0 − (δm − U ) ≤ mc ≤ mo + ( δm − U )

(5.3-1)

5.3.2 Para las pesas clase E1 y E2, que siempre van acompañadas de certificados que presentan los datos apropiados (especificados en el numeral 15.2.1), el usuario debe tener en cuenta la desviación del valor nominal, mc - mo. REQUISITOS TÉCNICOS

6.

FORMA

6.1

GENERALIDADES

6.1.1 Las pesas deben tener una forma geométrica simple para facilitar su fabricación; no deben tener bordes ni esquinas afiladas, con el fin de evitar su deterioro; y tampoco deben presentar orificios pronunciados, para evitar los depósitos (por ejemplo polvo) en la superficie. 6.1.2 Las pesas de un juego dado deben tener la misma forma, excepto para pesas de un gramo o menos. 6.2

PESAS MENORES O IGUALES A 1 g

6.2.1 Las pesas menores de un gramo deben ser láminas o alambres planos poligonales, con formas acordes con la Tabla 2 que permitan su fácil manejo. 6.2.2 Las pesas de un gramo pueden ser láminas o alambres poligonales planos (véase el numeral 6.3.1). La forma de las pesas no rotuladas con su valor nominal, debe cumplir con lo establecido en Tabla 2. Tabla 2. Forma de las pesas de 1 g ó menos Valores nominales

Láminas poligonales

5 - 50 - 500 mg

pentágono

5 segmentos

2 - 20 - 200 mg

cuadrado

cuadrado

2 segmentos

1 - 10 - 100 - 1000 mg

triángulo

triángulo

1 segmento

11

Alambres o

5 segmento

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

6.2.3 Un juego de pesas puede estar compuesto por más de una secuencia de formas, que difieren de una secuencia a otra. Sin embargo, en una serie de secuencias de pesas de diferente forma no se debe insertar entre dos secuencias de pesas que tienen la misma forma. 6.3

PESAS DE 1 g HASTA 50 kg

6.3.1

Un pesa de 1 g puede tener la forma de múltiplos o submúltiplos de pesas de 1 g.

6.3.2 Las pesas de los valores nominales de 1 g a 50 kg pueden tener las dimensiones externas presentadas en las figuras y tablas del Anexo A. 6.3.2.1 Estas pesas pueden tener cuerpo cilíndrico o cónico ligeramente ahusada (véase el ejemplo de la Figura A.1). La altura del cuerpo debe estar entre 3/4 y 5/4 de su diámetro medio. 6.3.2.2 Estas pesas también pueden estar equipadas con una perilla o botón de sujeción cuya altura está entre 0,5 x y 1 x el diámetro medio del cuerpo. 6.3.3 Además de las formas anteriores (véase el numeral 6.3.2), las pesas de 5 kg a 50 kg pueden tener una forma diferente para su método de manipulación. En lugar de una perilla o botón de sujeción, pueden tener dispositivos de manipulación rígidos incluidos dentro de las pesas, como ejes, manijas, ganchos, etc. 6.3.4 Las pesas de clase M con valores nominales de 5 kg a 50 kg también pueden tener la forma de paralelepípedos rectangulares con bordes redondos y una manija rígida. Los ejemplos típicos de las dimensiones de estas pesas se ilustran en las Figura A.2 y A.3. 6.4

PESAS SUPERIORES O IGUALES A 50 Kg

6.4.1 Las pesas superiores o iguales a 50 kg pueden tener forma cilíndrica, rectangular u otra adecuada. La forma debe facilitar la manipulación y el almacenamiento. 6.4.2 Las pesas superiores o iguales a 50 kg pueden tener dispositivos de manipulación rígidos como ejes, manijas, ganchos, etc. 6.4.3 Si las pesas de clase M están destinadas a desplazarse sobre un piso plano (o en rieles), deben tener ranuras o marcas de rodillo de área limitada.

7.

CONSTRUCCIÓN

7.1

PESAS CLASE E

7.1.1

Pesas clase E de 1 mg a 50 kg

Las pesas clase E de 1 mg a 50 kg deben ser sólidas y no deben tener cavidades abiertas a la atmósfera. Deben ser de una sola pieza de material. 7.1.2

Pesas clase E2 superiores a 50 kg

7.1.2.1 Las pesas clase E2 superiores a 50 kg pueden tener una cavidad de ajuste cuyo volumen no debe exceder 1/1 000 del volumen total de la pesa. La cavidad se debe poder sellar y debe ser hermética al aire y al agua (por ejemplo, por medio de una junta). La cavidad se debe cerrar con un tapón roscado con una ranura para destornillador o un dispositivo de manipulación como una 12

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

perilla, una manija, un ojal, etc. El material del tapón debe ser igual al del cuerpo de la pesa y debe cumplir con los requisitos de superficie de la Clase E2. 7.1.2.2 Después del ajuste inicial, aproximadamente ½ del volumen total de la cavidad de ajuste debe estar vacía. 7.2

PESAS CLASE F

Las pesas clase F pueden estar compuestas por una o más piezas construidas a partir del mismo material. 7.2.1

Pesas clase F de 1 g a 50 kg

7.2.1.1 Las pesas Clase F de 1 g a 50 kg pueden tener una cavidad de ajuste. El volumen de esta cavidad no debe exceder 1/4 del volumen total de la pesa. La cavidad se debe cerrar por medio de una perilla de sujeción u otro medio adecuado. 7.2.1.2 Después del ajuste inicial, aproximadamente la mitad del volumen total de la cavidad de ajuste debe estar vacía. 7.2.2

Pesas clase F superiores a 50 kg

Las pesas clase F superiores a 50 kg pueden consistir también en una caja ensamblada a partir de varias piezas, cerrada y con soldadura hermética al aire y al agua. El contenido de la caja puede estar compuesto por material diferente del de la caja y debe cumplir con los requisitos de las propiedades magnéticas de las clases F1 y F2. Las paredes de la caja deben ser lo suficientemente rígidas para que no se produzcan deformaciones debidas a los cambios en la presión del aire ambiente, la manipulación, choques, etc. La relación entre la masa y el volumen debe cumplir con los requisitos de densidad de la Tabla 5. 7.2.2.1 Las pesas clase F superiores a 50 kg pueden tener una cavidad de ajuste cuyo volumen no debe exceder 1/20 del volumen total de la pesa. La cavidad se debe poder sellar y debe ser hermética al aire y al agua (por ejemplo, por medio de una junta). La cavidad se debe cerrar con un tapón roscado con una ranura para destornillador o un dispositivo de manipulación como una perilla, una manija, un ojal, etc. 7.2.2.2 Después del ajuste inicial, aproximadamente ½ del volumen total de la cavidad de ajuste debe estar vacía. 7.3

PESAS CLASE M

7.3.1

Pesas clase M1, M2 y M3 de 1 g a 50 kg

7.3.1.1 Las pesas clase M1, M2 y M3 de 1 g a 10 g deben ser sólidas, sin cavidad de ajuste, Para las pesas clase M1, M2 y M3, de 20 g a 50 g la cavidad de ajuste es opcional. Las pesas clase M1, M2 y M3 de 100 g a 50 kg deben tener una cavidad de ajuste. Sin embargo, la cavidad de ajuste es opcional para las pesas clase M1 y M2 de 20 g a 200 g fabricadas en acero inoxidable. La cavidad de ajuste debe estar diseñada para evitar la acumulación de sustancias extrañas o desechos, con el fin de permitir un cierre seguro y la posterior apertura para ajustes adicionales. El volumen de la cavidad de ajuste no debe ser superior a ¼ del volumen total de la pesa. 7.3.1.2 Después del ajuste inicial, aproximadamente ½ del volumen total de la cavidad de ajuste debe estar vacía. 13

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

7.3.2 Las pesas clase M1, M2 y M3 de 100 g a 50 kg del tipo cilíndrico (véase la Figura A.1) deben tener una cavidad de ajuste coaxial con el eje vertical de la pesa, abertura en la superficie superior de la perilla e incluir un ampliación del diámetro en la entrada. La cavidad se debe cerrar con un tapón roscado con una ranura para destornillador (véase la Figura A.1, variante 1) o con un disco con un orificio central para manipulación (véase la Figura A.1, variante 3). El tapón o el disco deben ser de bronce u otro material metálico adecuado y debe estar sellado con un tapón de plomo o material similar en una muesca circular interna en la porción ampliada del diámetro. 7.3.3 Las pesas clase M1, M2 y M3 de 5 kg a 50 kg con forma de paralelepípedo rectangular deben tener una cavidad de ajuste formada por el interior del asa tubular o, si el asa es sólida, se debe fundir una cavidad de ajuste dentro de uno de los montantes de la pesa, en una abertura lateral o la superficie superior de la pesa (véanse las Figuras A.2 y A.3). 7.3.3.1 Si la cavidad de ajuste está en el asa tubular (véase la Figura A.2) se debe cerrar con un tapón roscado con ranura para destornillador o con un disco con un orificio central para manipulación. El tapón o el disco deben ser de bronce u otro material metálico adecuado y debe estar sellado con un tapón de plomo (o material similar) en una muesca circular interna o en los bordes del tubo. 7.3.3.2 Si la cavidad de ajuste está fundida dentro de uno de los montantes y se abre hacia la parte lateral o hacia la superficie superior del montante (véase la Figura A.3), la cavidad se debe cerrar con una placa de acero dulce u otro material adecuado, sellar con un tapón de plomo o material similar en una cubierta con sección cónica. 7.3.4

Pesas clase M superiores o iguales a 50 kg

Las pesas no deben tener ninguna cavidad que cause la acumulación rápida de polvo o desechos. 7.3.4.1 Las pesas deben contener una o más cavidades de ajuste. El volumen total de todas las cavidades de ajuste no debe exceder 1/10 del volumen total de la pesa. Las cavidades se deben poder sellar y debe ser hermética al aire y al agua (por ejemplo, por medio de una junta). Las cavidades se deben cerrar con un tapón roscado con una ranura para destornillador o un dispositivo de manipulación (por ejemplo, una perilla o manija). 7.3.4.2 Después del ajuste inicial, al menos 1/3 del volumen total de la cavidad de ajuste debe estar vacío.

8.

MATERIALES

8.1

GENERALIDADES

Las pesas deben ser resistentes a la corrosión. La calidad del material debe ser tal que, en condiciones normales de uso, el cambio en la masa de las pesas sea insignificante en relación con los errores máximos permitidos en su clase de exactitud (véase la Tabla 1) y el propósito para el que se destinan. 8.2

PESAS CLASE E1 Y E2

8.2.1 Para pesas iguales o mayores a 1 g, la dureza del material y su resistencia al desgaste deben ser similares o superiores al acero inoxidable austenítico.

14

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA 8.3

NTC 1848 (Segunda actualización)

PESAS CLASE F

La superficie de las pesas clase F mayores o iguales a 1 g, se puede tratar con un recubrimiento de metal adecuado para mejorar su dureza y resistencia a la corrosión. 8.3.1 Para pesas clase F superiores o iguales a 1 g, la dureza y fragilidad de los materiales usados deben ser como mínimo iguales a las del bronce estirado. 8.3.2 Para pesas clase F superiores o iguales a 50 kg, la dureza y fragilidad de los materiales usados para todo el cuerpo o para las superficies externas deben ser como mínimo iguales a las del acero inoxidable. 8.4

PESAS CLASE M1, M2 y M3 de 50 kg o MENOS

La superficie de las pesas superiores o iguales a 1 g, se puede tratar con un recubrimiento de metal adecuado para mejorar su dureza y resistencia a la corrosión. 8.4.1 Las pesas Clase M menores de 1 g deben ser de material que tenga resistencia suficiente a la corrosión y la oxidación. 8.4.2 Las pesas cilíndricas clase M1 por debajo de 5 kg y las pesas clase M2 y M3 por debajo de 100 g deben ser de bronce o de un material cuya dureza y resistencia a la corrosión sean similares o mejores a las del bronce. Otras pesas cilíndricas clase M1, M2 y M3 de 50 kg o menos deben ser de hierro de fundición gris u otro material cuya fragilidad y resistencia a la corrosión sean similares o mejores a las del hierro de fundición gris. 8.4.3 Las pesas con forma de paralelepípedo rectangular de 5 kg a 50 kg deben ser de un material que tenga una resistencia a la corrosión que sea como mínimo igual al hierro de fundición gris. Su fragilidad no debe exceder la del hierro de fundición gris. 8.4.4 Las manijas de las pesas de paralelepípedo rectangular deben ser de tubo de acero sin costuras o de hierro fundido, integradas al cuerpo de la pesa. 8.5

PESAS CLASE M SUPERIORES a 50 kg

8.5.1 La superficie de las pesas se puede tratar con un recubrimiento de metal adecuado para mejorar su resistencia a la corrosión. Este recubrimiento debe soportar choques y condiciones de intemperie. 8.5.2 Las pesas deben ser de uno o más materiales que tengan una resistencia a la corrosión igual o mejor a la del hierro fundido gris. 8.5.3 El material debe tener tal dureza y resistencia que soporte las cargas y los choques que ocurrirán en las condiciones de uso normal. 8.5.4 Las manijas de las pesas de paralelepípedo rectangular deben ser de tubo de acero sin costuras o de hierro fundido, integradas al cuerpo de la pesa.

9.

MAGNETISMO

9.1 Límites de polarización. La magnetización, M, expresada en términos de la polarización, μoM, no deberá exceder los valores de la Tabla 3.

15

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Tabla 3. Polarización máxima, μoM, (μT) Clase de pesa

E1

E2

F1

F2

M1

M1-2

M2

M2-3

M3

Polarización máxima μoM, (μT)

2,5

8

25

80

250

500

800

1600

2 500

9.2 Límites de la susceptibilidad magnética. La susceptibilidad de una pesa no deberá exceder los valores de la Tabla 4. Tabla 4. Susceptibilidad máxima, X Clase de pesa

E1

E2

F1

F2

m ≤ 1g

0,25

0,9

10

-

2 g ≤ m ≤ 19 g

0,06

0,18

0,7

4

20 g ≤ m

0,02

0,07

0,2

0,8

9.3 Si los valores de todas las mediciones locales de magnetización y susceptibilidad son inferiores a los límites, entonces se puede asumir que los componentes de incertidumbre debidos al magnetismo de la pesa son insignificantes. La magnetización permanente máxima y las susceptibilidades indicadas en las Tablas 3 y 4 son tales que, en campos magnéticos y gradientes de campo magnético posiblemente presentes en los platillos de la balanza, producen un cambio en la masa convencional inferior a 1/10 del error máximo permisible de la pesa de prueba [8] [9].

10.

DENSIDAD

10.1

GENERALIDADES

La densidad del material utilizado para las pesas se especifica en la Tabla 5 y debe ser tal que una desviación del 10 % de la densidad de aire especificada (1,2 kg m-3) no produzca un error que exceda un cuarto del valor absoluto del error máximo permitido dado en la Tabla 1. Tabla 5. Límites mínimo y máximo para la densidad (pmín, pmáx) Valor nominal*

≥ 100 g 50 g 20 g 10 g 5g 2g 1g 500 mg 200 mg 100 mg 50 mg 20 mg

E1 7,934 - 8,067 7,92 - 8,08 7,84 - 8,17 7,74 - 8,28 7,62 - 8,42 7,27 - 8,89 6,9 - 9,6 6,3 - 10,9 5,3 - 16,0 ≥ 4,4 ≥ 3,4 ≥ 2,3

3 -3 Pmín, Pmáx (10 kg m ) Clase de pesa (para la clase M3, no se especifica ningún valor) E2 F1 F2 M1 M1-2 M2 7,81 - 8,21 7,39 - 8,73 6,4 - 10,7 >3,0 ≥ 4,4 ≥ 2,3 7,74 - 8,28 7,27 - 8,89 6,0 - 12,0 ≥ 4,0 7,50 - 8,57 6,6 - 12,0 4,8 - 24,0 ≥ 2,6 7,27 - 8,89 6,0 - 12,0 ≥4,0 ≥ 2,0 6,9 - 9,6 5,3 - 16,0 ≥3,0 6,0 - 12,0 ≥4,0 ≥2,0 5,3 - 16,0 ≥3,0 ≥ 4,4 ≥2,2 ≥ 3,0

M2-3 ≥ 1,5

NOTA 1 Regla que relaciona la densidad de las pesas. Sea δm/mo el valor del error relativo máximo permisible de las pesas. La densidad, ρ , de la pesa debe satisfacer las siguientes condiciones:

16

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA 8 000 kg m − 3 x

NTC 1848 (Segunda actualización)

1 1 ≤ ρ ≤ 8 000 kg m − 3 x sí δm / m0 < 6 x 10 − 5 5 ⎛ δm / m0 ⎞ 5 ⎛ δm / m0 ⎞ 1 + 10 ⎜ 1 + 10 ⎜ ⎟ ⎟ 6 6 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1

8 000 kg m − 3 x 1 + 10

−5

⎛ δm / m0 ⎞ ⎜ ⎟ 6 ⎝ ⎠

≤ ρ sí δm / m0 ≥ 6 x 10 −5

(10.1.1)

(10.1.2)

NOTA 2 Independientemente de los requisitos relacionados con la densidad de las pesas, es conveniente obtener, en particular para las pesas de referencia o aquellas con valor nominal alto, una densidad de 8 000 kg m-3. Por ejemplo, se puede usar un cuerpo de hierro fundido, que incorpore una cavidad especial en la cual se puede fundir un núcleo de plomo, con una masa aproximada del 30 % de la masa nominal total del patrón.

10.2

CORRECCIONES PARA LA DESVIACIÓN DE LA DENSIDAD EN AIRE

10.2.1 Si la densidad del aire, ,ρa, se desvía de ρ0 = 1,2 kg m-3 en más de ± 10 % y la densidad de la pesa de prueba, ρt, se desvía de la densidad de la pesa de referencia, ρr , la masa convencional se puede corregir mediante el término C así: m ct = m

cr

(

)

(1

+ C

)+

Δm

(10.2.1)

c

con ⎡1 1 ⎤ − C = ρ a − ρ0 ⎢ ⎥ ρ ρ r⎦ ⎣ t

(10.2.2)

en donde

Δmc

=

ρr

=

mct y mcr

es el promedio observado de la diferencia entre la pesa de prueba y la de referencia, es la densidad de la pesa de referencia y =

son las masa convencionales de las pesas de prueba y referencia respectivamente.

10.2.2 Pesas usadas para la calibración / verificación de balanzas La altitud y los cambios correspondientes en la densidad del aire pueden afectar al error de medición cuando se usan las masas convencionales de las pesas, por ello, se debe usar la corrección por empuje indicada en el numeral 10.2.1, la cual requiere que se conozca la densidad de la pesa. Si se van a usar pesas clase E por encima de 330 m, la densidad de las pesas se debe suministrar junto con su incertidumbre asociada. Para la Clase F1, el mismo principio es válido por encima de 800 m. De otro modo, el fabricante debe tomar en consideración el efecto de la disminución en el empuje en altitudes más elevadas, al especificar la clase de pesa para patrones de masa convencional.

11.

CONDICIONES SUPERFICIALES

11.1

GENERALIDADES

En condiciones normales de uso, las cualidades superficiales deben ser tales que cualquier alteración de la masa de las pesas sea insignificante con respecto al error máximo permisible. 11.1.1 La superficie de las pesas (incluyendo la base y las esquinas) debe ser lisa y los bordes deben ser redondeados.

17

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11.1.2 La superficie de las pesas clase E y F no debe ser porosas y debe presentar una apariencia lustrosa cuando se examina visualmente. Un examen visual puede ser suficiente, excepto en caso de duda o disputa. En este caso, se deben usar los valores indicados en la tabla 6. La rugosidad superficial máxima permitida de las pesas superiores a 50 kg debe ser el doble de los valores especificados en la Tabla 6. Tabla 6. Valores máximos de la rugosidad superficial Clase

E1

E2

F1

F2

Rz (μm)

0,5

1

2

5

Ra (μm)

0,1

0,2

0,4

1

11.1.3 La superficie de las pesas cilíndricos Clase M1, M2 y M3 de 1 g a 50 kg debe ser lisa y su apariencia no debe ser porosa al examinarla visualmente. El acabado de las pesas de fundición M1, M2 y M3 de 100 g a 50 kg y las pesas clase M superiores a 50 kg debe ser similar al del hierro de fundición gris vaciado en un molde de arena fina. Esto se puede obtener mediante la aplicación de métodos de protección superficial adecuados.

12.

AJUSTE

Una pesa con un valor nominal determinado se debe ajustar de modo que la masa convencional del resultado del pesaje de esta pesa en aire sea igual al valor nominal determinado, dentro de los límites de los errores máximos permisibles fijados para la clase de exactitud a la cual pertenece la pesa. Se deben aplicar los requisitos de incertidumbre del numeral 5.3.1. 12.1

PESAS CLASE E

Las pesas se deben ajustar mediante abrasión, fresado o cualquier método apropiado. Los requisitos superficiales se deben cumplir al final del proceso. Las pesas superiores a 50 kg con una cavidad de ajuste se pueden ajustar con el mismo material del cual están fabricadas. 12.2

PESAS CLASE F

Las pesas sólidas se deben ajustar por abrasión, fresado o cualquier método apropiado que no altere la superficie. Las pesas con cavidades de ajuste, se deben ajustar con el mismo material del que están fabricadas, o de estaño, molibdeno o tungsteno. 12.3

PESAS CLASE M

12.3.1 Las pesas de alambre y lámina delgada de 1 mg a 1 g se deben ajustar por corte, abrasión o fresado. 12.3.2 Las pesas cilíndricas sin cavidades se deben ajustar por fresado. 12.3.3 Las pesas con cavidad de ajuste se deben ajustar agregando o retirando material metálico denso, como granalla de plomo. Si no se puede retirar más material, se pueden ajustar por fresado. 12.4

CONDICIONES DE REFERENCIA

Las condiciones de referencia que se aplican al ajuste de las pesas patrón son las siguientes:

-

Densidad de referencia de patrón: 8 000 kg m-3 18

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-

Densidad del aire ambiente: 1,2 kg m-3

-

Equilibrio en aire a 20 ºC, sin corrección por empuje en aire.

13.

ROTULADO

13.1

GENERALIDADES

Excepto las pesas de las clases E y las pesas de 1 g descritas en el numeral 6.2.2, las pesas de 1 g y sus múltiplos se deben rotular para indicar claramente su valor nominal, siempre que la calidad de la superficie y la estabilidad de la pesa no estén afectadas por los rotulados ni por el proceso usado para rotular la pesa. 13.1.1 Los numerales que indican los valores nominales de la masa de las pesas deben representar:

-

Kilogramos para masas de 1 kg y superior

-

Gramos para masas de 1 g a 500 g

13.1.2 Las pesas por duplicado o triplicado en un juego se deben distinguir claramente por uno o dos asteriscos o puntos en el centro de la superficie, excepto las pesas de alambre, que se deben distinguir por uno o dos ganchos. 13.2

PESAS CLASE E

La clase se debe indicar en la cubierta de la caja (véase el numeral 14.1) para las pesas Clase E. Una pesa Clase E no se debe rotular a menos que los rotulados sean para diferenciarla de otra pesa de Clase E y siempre que la calidad de la superficie y la estabilidad de la pesa no estén afectadas por el rotulado ni por el proceso usado para hacerlo. La cantidad máxima de rotulados se indica en la Tabla 7. Las pesas clase E2 pueden llevar un punto alejado del centro en la superficie superior para diferenciarlas de las pesas de Clase E1. 13.3

PESAS CLASE F

Las pesas iguales o superiores a 1 g pueden llevar, mediante bruñido o grabado, la indicación de su valor nominal expresado de acuerdo con el numeral 13.1 (no seguido por el nombre ni el símbolo de la unidad). 13.3.1 Las pesas de Clase F1 no deben llevar ninguna referencia de clase. 13.3.2 Las pesas de Clase F2 iguales o superiores a 1 g deben llevar su clase de referencia bajo la forma de "F" junto con la indicación de su valor nominal. 13.4

PESAS CLASE M1, M2 y M3

13.4.1 Las pesas rectangulares de 5 kg a 5 000 kg deben indicar el valor nominal de la pesa, seguido del símbolo "kg", en alto o bajo relieve, sobre el cuerpo de la pesa, como se ilustra en las Figuras A.2 y A.3.

19

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13.4.2 Las pesas cilíndricas de 1 g a 5 000 kg deben indicar el valor nominal de la pesa, seguido del símbolo "g" o "kg", en alto o bajo relieve, sobre la perilla o botón, como se ilustra en la Figura A.1. En pesas cilíndricas de 500 g a 5 000 kg, la indicación se puede reproducir en la superficie cilíndrica del cuerpo de la pesa. 13.4.3 Las pesas clase M1 deben llevar el signo M1 o M, en alto o bajo relieve, junto con la indicación del valor nominal en la posición indicada en las Figuras A.2 y A.3. Las pesas M1 de forma rectangular pueden llevar la marca del fabricante en alto o bajo relieve en la porción central de las pesas, como se ilustra en las Figuras A.2 y A.3. 13.4.4 Las pesas rectangulares clase M2 deben indicar el valor nominal y también pueden llevar el signo M2 en alto o bajo relieve como se ilustra en las Figuras A.2 y A.3. 13.4.5 Las pesas rectangulares clase M3 deben llevar el signo “M3” o “X”, en alto o bajo relieve, junto con la indicación del valor nominal en la posición indicada en las Figuras A.2 y A.3. 13.4.6 Las pesas Clase M2 y M3 (excepto las pesas de alambre) pueden llevar la marca del fabricante en alto o bajo relieve:

-

En porción central de las pesas rectangulares

-

En la cara superficial de la perilla de las pesas cilíndricas

-

En la cara superior del cilindro para pesas cilíndricas clase M3 con manija.

Tal como se ilustra en las Figuras A.1, A.2 y A.3. 13.4.7 Pesas clase M3 iguales o superiores a 50 kg. La pesa debe llevar el valor nominal en numerales seguido del símbolo de la unidad. 13.5

PESAS DE CLASES M1-2 y M2-3

Las pesas de clase M1-2 deben llevar el signo “ M1-2” y las de la Clase M2-3 deben llegar el signo “M2-3” en alto o bajo relieve, junto con el valor nominal seguido de el símbolo “kg”. Las pesas clase M1-2 y M2-3 pueden llevar la marca del fabricante en alto o bajo relieve en la cara superior de la superficie y tener tamaño similar al ilustrado en las Figuras A.1, A.2 o A.3 para otras pesas Clase M. 13.6

ROTULADOS DE USUARIO

Es una buena práctica para un usuario identificarlas pesas individuales ya que ello ayuda a conectar una pesa con su certificado de calibración o su documento de verificación. Los valores máximos aceptables para los rotulados de usuario se indican en la Tabla 7. Tabla 7. Cantidad máxima de rotulados de usuario Clase

Valor nominal

Altura de la letra

E, F, M1 Y M2 E1 E2 F1 a M2 F1 a M2 F1 a M2

1 kg. Pesaje de un recipiente de prueba lleno con líquido con capacidad de volumen conocida, con y sin la pesa de prueba en su interior.

E

Esta técnica es adecuada para pesas con cavidades que no se deben sumergir en agua. Cálculo del volumen a partir de las dimensiones de la pesa.

F

Estimación de la densidad basada en la composición conocida de la aleación con la cual está hecha la pesa.

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Tabla B.5. Incertidumbres típicas estimadas, U (para k = 2) por método y tamaño de la pesa (en kg m -3) Método A1 A2 / A3 B1 B2 C D E F

50 kg 5 20 10 5 30

1 kg 1,5 3 5 20 10 10 40 130 ó 600

1g 60 60 60 60 100 600

Límites para densidades aceptadas

R 111 tolerancia ± Δρt

ρref = 8 000 kg m-3

Figura B.3. Tolerancia de densidad y límites de verificación debidos a la incertidumbre de la medición

B.7.2 Consideraciones generales B.7.2.1 Temperatura de referencia La temperatura de referencia para una declaración de densidad es de 20 ºC. Si la medición se realiza en una temperatura diferente (otras temperaturas estándar de laboratorio son 23 ºC o 27 ºC), la densidad se debería recalcular para 20 ºC usando el coeficiente de expansión del volumen, y, del material. Si y no se conoce explícitamente, para pesas de acero inoxidable se sugiere usar g = 50 x 10-6 ºC-1.

[

( )

(

ρ t ref = ρ (t meas ) x 1 + γ t meas − t ref

)]

(B.7.2-1)

Incertidumbre de la medición:

( )

2

⎡ ρ tref ⎤ 2 2 u 2 ρ tref = u 2 (ρ (tmeas )) ⎢ ⎥ + u (γ )ρ (tmeas ) tmeas − tref ⎣ ρ (tmeas ) ⎦

( ( ))

(

)2 + u 2 (tmeas ) ρ 2 (tmeas ) γ 2

(B.7.2-2)

B.7.2.2 Requisitos de verificación para pesas pequeñas No es necesario verificar la densidad de las pesas pequeñas, para las cuales la Tabla 5 no da limite de valores. La densidad de las pesas con una masa inferior a 1 g se debería asumir según el método F (véase más abajo) con referencia a la información del fabricante sobre el material del que están hechas las pesas.

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B.7.2.3 Líquido de inmersión El líquido de inmersión no debe tener efecto en las pesas. Se prefiere agua destilada o sin aire ya que su densidad es una función bien conocida de la temperatura [24] [25]1) y su pureza es fácil de controlar [26]2). Las ecuaciones en esta sección asumen un valor constante para la densidad del líquido. Para cálculos manuales desarrollados con calculadora de bolsillo, la Tabla B.6 enumera algunos valores de densidad para el agua. La densidad del aire se puede calcular usando la fórmula de aproximación (E.3-1). Tabla B.6. Densidad del agua t1 [°C] 18,0 18,5 19,0 19,5 20,0 20,5 21,0 21,5 22,0 22,5 23,0 23,5 24,0

Δp1 / Δt1 [kg m-3 °C-1]

P1 [Kg m -3] 998,593 998,499 998,402 998,303 998,201 998,096 997,989 997,879 997,767 997,652 997,535 997,415 997,293

-0,190 -0,201 -0,212 -0,222 -0,232 -0,242

B.7.2.4 Penetración del agua en la cavidad de ajuste Las pesas que contienen una cavidad de ajuste no se deben sumergir en agua ya que ésta puede penetrar dentro de la cavidad durante la medición. Esto afectaría tanto a la densidad como a la masa de la pesa, y es nocivo para la estabilidad de la masa Para las pesas con cavidad, la determinación del volumen geométrico es la primera elección. Sin embargo, si toda el agua se puede eliminar después, el pesaje hidrostático se debería realizar con una cavidad abierta, retirando con cuidado el aire atrapado. B.7.2.5 Eliminación del aire Para mediciones exactas en agua, es muy importante eliminar las burbujas de aire de la pesa y del portapesa. Esto también es válido para las paredes en el baño líquido para los métodos C y D, especialmente si se trata de pesas pequeñas3). Una forma práctica de reducir el riesgo de burbujas de aire es eliminar el aire del agua y de la pesa en agua mediante la aplicación de presión subatmosférica, vacío, al compartimiento que los contiene durante 10 min a 15 min aproximadamente4).

1)

Una pesa que no se limpió antes del ensayo puede presentar un valor de peso inferior después de la inmersión en agua pura y después de la estabilización.

2)

Se pueden usar otros líquidos con densidad bien conocida y estable. Es esencial para las incertidumbres de medición pequeñas trabajar en condiciones de temperatura conocida y constante. Esto es aún más importante si se usa un líquido con coeficiente de expansión de temperatura más alto que el del agua.

3)

Por ejemplo, en el caso de una pesa de 20 mg, un cambio en la lectura de la balanza de 20 μg ocasionaría una diferencia en el resultado de densidad de 80 kg m-3.

4)

La densidad del aire saturado con agua es 0,0025 kg m-3 aproximadamente inferior a la del agua sin aire.

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B.7.2.6 Portapesa y alambre de suspensión Al colocar la pesa en el portapesa debajo del agua se puede causar accidentalmente daño tanto a la pesa como al baño (vidrio). Es útil sumergir la pesa y el portapesa juntos. Sin embargo, las burbujas de aire se pueden detectar mejor si el portapesa y la pesa se sumergen por separado. Use un portapesa que pueda prevenir que la pesa se caiga. Si se requiere una incertidumbre de medición baja, el alambre de suspensión debería ser delgado, limpio y atravesar la interfaz aire agua en ángulo recto5). B.7.2.7 Masa o masa convencional En la fórmula que se indica posteriormente, la masa se puede tomar como masa convencional y viceversa, porque al considera la incertidumbre que se obtiene y se requiere para la densidad de una pesa, la diferencia de los valores de esta masa y la masa convencional no tiene importancia. Por la misma razón, se puede tomar el valor nominal para la masa o la masa convencional de una pesa, siempre que se pueda asumir que su masa convencional cumple con el error máximo permisible correspondiente dado en la Tabla 1. B.7.2.8 Secado de la pesa Después de retirar la pesa del agua la mayor parte del agua resbalará inmediatamente por la superficie de la pesa, Las gotas remanentes se deben retirar con un papel suave. Para la estabilización, la pesa se puede colocar debajo de una cubierta adecuada (un vaso de precipitado invertido o separadores que permitan la ventilación). B.7.3 Medición de una pieza de prueba La medición de la densidad se puede realizar a una sola pieza de muestra tomada de la pieza de metal usada para fabricar la pesa. La pieza de muestra se toma lo más cerca posible de la pesa y tiene volumen y forma adecuados para la medición de su densidad. La rugosidad de la pieza de prueba es igual o inferior a la rugosidad de la pesa. Se asume que la densidad de la pesa es igual a la densidad de la pieza de muestra. La incertidumbre estándar de este valor se obtiene combinando un componente de incertidumbre estándar relativa igual a 5 x 10-5 con la incertidumbre estándar de la densidad de la pieza de ensayo. B.7.4 Método de prueba (comparación hidrostática) Este método se puede realizar de tres formas diferentes: Método A1 (dos pesas diferentes de referencia pesadas en aire) Comparación entre la pesa de prueba y la de referencia en aire y comparación entre la pesa de prueba en líquido y una segunda pesa de referencia en aire.

5)

Un método de comparación considera que el portapesa y el alambre de suspensión sumergido desplazan agua. Éste compensa la fuerza adicional debida a la formación de un menisco en la interface aire-agua, que no se refleja en las siguientes ecuaciones. Un diámetro de alambre, φ, de o,1 a 0,3 mm para pesas de hasta 2 kg es adecuado en la mayoría de los casos.

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Método A2 (pesas de referencia pesadas en aire y en el líquido) Comparación entre la pesa de prueba y la de referencia en aire y comparación entre la pesa de prueba y la pesa de referencia (la misma u otra), ambas en líquido. Método A 3 (pesaje directo) Pesaje de la pesa de ensayo en aire y en líquido usando la indicación de la balanza en lugar de la masa de las pesas de referencia. B.7.4.1 Equipos a)

Balanza de laboratorio con capacidad suficiente y alta resolución (comúnmente 2 x 10-6 de resolución relativa), equipada para pesar una carga suspendida por debajo de la balanza.

b)

Baño de agua con capacidad de control termostático entre 20 ºC ± 0,2 ºC.

c)

Alambres de suspensión y portapesas para diferentes tamaños de pesas.

d)

Mecanismo para cargar y descargar el portapesa en el agua.

e)

Patrones de masa con densidad conocida.

f)

Instrumentos para manipular las pesas (por ejemplo, guantes de laboratorio, paños sin pelusa, pinzas de laboratorio).

d)

Un recinto bien iluminado.

0. 8 7 4 2 8 8

Alambre de suspensión

Intercambiador de pesas

Porta pesas

Figura B.4. Ilustración del Método A

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B.7.4.2 Método de prueba A1 (dos pesas diferentes de referencia pesadas en aire) B.7.4.2.1 Procedimiento de medición Determine la densidad del líquido, ρ1 , y la del aire, ρa, en el momento de la prueba: a)

Primer pesaje (pesa de prueba en aire):

b)

1)

pese la pesa de prueba (mta) en aire (con densidad pa),

2)

registre la indicación (Ita),

3)

retire con cuidado la pesa (mta).

Segundo pesaje (pesa de referencia en aire):

c)

1)

pese la pesa de referencia (mra) en aire (con densidad pa),

2)

registre la indicación (Ira),

3)

retire con cuidado la pesa (mra).

Tercer pesaje (pesa de prueba en líquido):

d)

1)

pese la pesa de prueba (mtl) en el baño líquido (con densidad pl),

2)

registre la indicación (Itl),

3)

retire con cuidado la pesa (mtl).

Cuarto pesaje (segunda pesa de referencia en aire): 1)

pese la pesa de referencia (mrl) en aire (con densidad pal),

2)

registre la indicación (Irl),

3)

retire con cuidado la pesa (mrl).

La segunda pesa de referencia (mrl) usualmente es una combinación de pesas cuya indicación de la balanza está cerca de la indicación de la balanza para la pesa sumergida. B.7.4.2.2 Cálculos El símbolo mrl representa la masa total de la combinación y ρrl representa la densidad efectiva. La densidad efectiva se calcula así: ρ rl =

∑m

rli

/

∑V

i

rli

i

en donde Vrli

=

son los volúmenes de las pesas. La densidad de la pesa de ensayo, ρt, se calcula así.

50

(B.7.4-1)

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA ρ=

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ρ1 (C a mra + Δmwa ) − ρ a (C al mrl + Δmwl )

(B.7.4-2)

C a mra + Δmwa − C al mrl + Δmwl

Con: ρa ρra

(B.7.4-3)

Ca = 1 −

ρ al ρrl

(B.7.4-4)

Δm wa = (I ta − I ra )C s

(B.7.4-5)

Δm wl = (I tl − I rl )C s

(B.7.4-6)

ρ as ρs

(B.7.4-7)

Ca = 1 −

Cs = 1 −

El símbolo ρs representa la densidad de la pesa de sensibilidad y ρas representa la densidad del aire en le momento en que se calibró la balanza. Incertidumbre relativa: 2

2

2 2 2 ⎞ ⎛ ⎟ = ⎜ c (ρ ) u(ρ a ) ⎞⎟ + ⎛⎜ c (ρ ) u (ρ al ) ⎞⎟ + ⎛⎜ u (ρ1 ) ⎞⎟ + ⎛⎜ c (ρ ) u (ρ ra ) ⎞⎟ + a al ⎜ ra ρ ⎟ ⎟ ⎜⎝ ρ al ⎟⎠ ⎜⎝ ρ1 ⎟⎠ ρ a ⎟⎠ ⎜⎝ ra ⎠ ⎝ ⎠

⎛ u (ρ ) t ⎜ ⎜ ρt ⎝

2 2 ⎡ ⎛ u (Δmwa ) ⎞ ⎛ u(Δmwl ) ⎞ ⎛ u (mr ) ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ ⎟ +⎜ c 2 (mr )⎢⎜⎜ 2 ⎜ m ⎟ ⎜ m ⎟ ⎢⎝ mr ⎟⎠ ra rl ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢⎣

Con: c (ρ a ) = −

c (ρ al ) =

ρa ρt

(

⎛ ρt ⎜⎜1 − ρ ra ⎝

ρ al ρ1 − ρt ρ1 ρrl

c (ρrl ) = − c (ρ al ) =

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

2

⎛ u (ρrl ) ⎞ ⎜ c (ρ rl ) ⎟ + ⎜ ρrl ⎟⎠ ⎝

(

⎛ u mcap + ⎜⎜ ⎝ mrl

) ⎞⎟2 ⎤⎥

(B.7.4-8)

⎟ ⎥ ⎠ ⎥ ⎦

⎛ ρt ⎞ ⎜⎜1 − ⎟⎟ (insignificante en la mayoría de los casos). ρ 1 ⎠ ⎝

)

ρ al (ρt − ρ1 ) ρ1 ρrl

(B.7.4-9)

(B.7.4-10)

c (ρ ra ) =

(B.7.4-12)

c (m r ) =

(

ρa ρt − ρ1 ρ1 ρra

(ρ t

)

− ρ1 )

ρ1

u (m r ) 1 ⎛ u(mra ) u (m rl ) ⎞ ⎟ = ⎜⎜ + mr 2 ⎝ mra mrl ⎟⎠

(B.7.4-11)

(B.7.4-13)

(B.7.4-14)

Se asume que las masas y densidades de las pesas de referencia están correlacionadas. u(mcap) es la incertidumbre debida al efecto de tensión superficial en el alambre de suspensión (con un alambre con diámetro de 1 mm, el efecto máximo puede ser de 23 mg; si el diámetro de alambre es 0,1 mm, el efecto puede ser de 2,3 mg). Cerca de 20 ºC, la incertidumbre de la densidad del agua se relaciona aproximadamente con la incertidumbre de su temperatura, tl, en ºC (temperatura del agua), como se indica a continuación: ⎛ u (ρ 1 ) ⎞ ⎛ u (t ) ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ − 4.1 x10 − 3 1 ⎟⎟ t1 ⎠ ⎝ ρ1 ⎠ ⎝ 2

2

Se pueden lograr incertidumbres por debajo de 0,05 kg m-3 con la ecuación (B.7.4-2). 51

(B.7-4-15)

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En la mayoría de los casos, los factores de corrección por empuje del aire Ca, Cal y Cs no difieren significativamente entre sí y pueden ajustar hasta la unidad, simplificando la ecuación (B.7.4-2) así: ρt

(

ρ 1 (m ra + Δm wa ) − ρ a m r l + Δm wl

)

(B.7.4-16)

m ra + Δm wa − m r l − Δm wl

Incertidumbre relativa: 2 2 2 2 2 ⎡⎛ ⎛ u (Δmwa ) ⎞ ⎛ u (Δmwl ) ⎞ ⎛ u (ρ t ) ⎞ ⎛ ⎛ u (ρ1 ) ⎞ u (ρ a ) ⎞ u (mr ) ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ c (ρ a ) ⎟ + ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ + c 2 (mr ) ⎢⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎜ ρ ⎟ ⎜ m ⎟ ⎜ m ⎟ ⎜ ρ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ρ m t a r ra rl 1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣

2

(

⎛ u mcap + ⎜⎜ ⎝ mrl

) ⎞⎟2 + u 2 ⎤⎥ ⎟ ⎠

c

⎥ ⎦

B.7.4-17)

Con: u (m r ) 1 = mr 2 c (m r ) =

⎛ u (m ra ) u (m rl ) ⎞ ⎜⎜ ⎟ + m rl ⎟⎠ ⎝ m ra

(ρ t − ρ 1 ) ρ1

ρa ρt

⎛ ρt ⎞ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ ρ1 ⎠

(B.7.4-18)

c (ρ a ) =

(B.7.4-20)

⎛ρ ⎞⎛ ρ ρ u c = ⎜⎜ t − 1⎟⎟ ⎜⎜ a − al ρ ρ ρ rl 1 ra ⎝ ⎠⎝

(B.7.4-19)

⎞ ⎟⎟ ⎠

(B.7.4-21)

Se pueden lograr incertidumbres por debajo de 0,2 kg m-3 con la ecuación (B.7.4-16). B.7.4.3 Método A2 (pesas de referencia pesadas en aire y en el líquido) B.7.4.3.1 Procedimiento de medición Igual que en el numeral B.7.4.2.1, excepto: d)

Cuarto pesaje (pesa de referencia en líquido): 1)

pese la pesa de referencia (mrl) en líquido,

2)

registre la indicación (Irl),

3)

retire con cuidado la pesa (mrl).

La pesa de referencia (mrl) puede ser la segunda pesa de referencia o la misma usada en aire (mra). B.7.4.3.2 Cálculos La densidad de la pesa de prueba, pt, se calcula luego con la ecuación (B.7.4-22) o la (B.7.4-31). i)

Cuando se usa la misma pesa de referencia para la medición en aire y en líquido, mra = mrl = mr y pra = prl = pr’, entonces:

ρt =

ρ 1 (C a m r + Δm wa ) − ρ a (C1 m r + Δm wl ) ρ − ρa mr 1 + Δm wa − Δm wl ρr

52

(B.7.4-22)

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Con: Ca = 1−

ρa ρr

C1 = 1 −

(B.7.4-23)

ρ1 ρr

(B.7.4-24)

Δmwa y Δmwl se definen como en la ecuación (B.7.4-2). Incertidumbre relativa: ⎛ ⎛ u (ρ t ) ⎞ ⎛ ⎛ u (ρ r ) ⎞ u (ρ a ) ⎞ u (ρ 1 ) ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ c (ρ 1 ) ⎟⎟ = ⎜⎜ c (ρ a ) ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ρ ρ ρ t ⎠ a ⎠ 1 ⎠ ⎝ ⎝ ρr ⎠ ⎝ ⎝ 2

2

2

2

+

(

u m cap ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ u (Δm wa ) ⎞ u (Δm wl ) ⎞ u (m r ) ⎞ ⎟ + ⎜ c (Δm wl ) ⎟ + ⎜ c (Δm wl ) ⎟⎟ + ⎜ c (Δm wa ) ⎜⎜ c (m r ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ mr ⎠ m ra ⎠ m ra ⎠ m ra ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ 2

2

Con:

c (ρ a ) =

c (ρ t ) =

ρa ρt

1

ρt

c (m r ) =

⎛ ρt − ρr ⎜ ⎜ ρ 1 ⎝

) ⎞⎟ 2 ⎟ ⎠

⎞ ⎟ (insignificante en la mayoría de los casos) ⎟ ⎠

(ρ r (1 + Δm wa

(B.7.4-28)

ρr ρl

(B.7.4-30)

(B.7.4-25)

(B.7.4-26)

/ m r ) − ρ t ) (insignificante en la mayoría de los casos)

ρr − ρt ρt

c (Δm wl ) =

2

c (Δmwa ) =

ρr ρt

⎛ ρ1 − ρ t ⎜ ⎜ ρ 1 ⎝

(B.7.4-27)

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(B.7.4-29)

Se pueden lograr incertidumbres por debajo de 0,1 kg m-3 con la ecuación (B.7.4-22). ii)

Cuando se usan pesas de referencia diferentes para la medición en aire y en líquido, mra ≠ mrl y pra ≠prl’, entonces: ρt =

ρ1 (C a mra + Δmwa ) − ρ a (C1mrl + Δmwl ) C a mra + Δmwa − C1mrl − Δmwl

(B.7.4-31)

Con: Ca = 1 −

ρa ρ ra

C1 = 1 −

(B.7.4-32)

ρl ρ rl

(B.7.4-33)

Incertidumbre relativa: 2 2 2 2 2⎤ 2 ⎡⎛ ( ) ⎞ 2 ⎛ ( ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ u (ρ t ) ⎞ u (ρ a ) ⎞ u (ρ1 ) ⎞ u (ρ a ) ⎞ u (ρ rl ) ⎞ u mr u Δmwa ) ⎞ ⎥ ⎟ + c 2 (mr )⎢⎜ 2 ⎟ + ⎟ + ⎜ c (ρ1 ) ⎟ + ⎜ c (ρ rl ) ⎜ ⎟ = ⎜ c (ρ a ) ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ c (ρ ra ) ⎜ ⎜ ⎜ m ⎟ ⎥ ⎜ ⎜ ⎜ ρ ⎟ ⎢⎜⎝ mr ⎟⎠ ρ rl ⎟⎠ ρ ra ⎟⎠ ρ1 ⎟⎠ ρ a ⎟⎠ ra ⎝ ⎝ ⎝ ⎠ ⎦ ⎝ ⎝ ⎝ t ⎠ ⎣

(

u Δmcap ⎛ ⎛ u (Δmwl ) ⎞ 2 ⎜ c (Δmwl ) ⎟ + ⎜ c (Δmwl ) ⎜ ⎜ mra ⎟⎠ mra ⎝ ⎝

53

) ⎞⎟ 2 ⎟ ⎠

(B.7.4-34)

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA Con:

NTC 1848 (Segunda actualización)

u (m rl ) ⎞ u (m r ) 1 ⎛ u (m ra ) ⎟ = ⎜⎜ + mr 2 ⎝ m ra m rl ⎟⎠ c (ρ a ) =

c (ρ 1 ) =

⎡ ρ rl ⎢1 − ρ ra ρ 1 ⎣

1

(ρ rl − ρ t )

ρt

c (ρra ) =

c (m r ) =

ρa ρt

(B.7.4-35)

⎤

(ρ ra − ρ t + ρ 1 )⎥ ⎦

(insignificante en la mayoría de los casos)

(B.7.4-36)

(insignificante en la mayoría de los casos)

ρrl ρ a (ρ1 − ρt ) ρ1ρra ρt

ρ rl ρ 1 − ρ t ρ1 ρt

(B.7.4-37)

ρt ρ rl

(B.7.4-38)

c (ρ rl ) =

(B.7.4-40)

c (Δm wl ) =

(B.7.4-39)

ρ rl ρ1

(B.7.4-41)

Se asume que la masa de las pesas de referencia se correlaciona. Para μ(mcap), (véase el numeral B.7.4.2.2). Se pueden lograr incertidumbres por debajo de 0,1 kg m-3 con la ecuación (B.7.4-31). B.7.4.4 Método A3 (pesaje directo) En lugar de usar una técnica de comparación, el procedimiento se puede simplificar leyendo directamente la indicación de la balanza. B.7.4.4.1 Procedimiento de medición Igual que en B.7.4.2.1, excepto que se omiten los procedimientos b) y d). B.7.4.4.2 Cálculos La ecuación correspondiente que rige esta situación es: ρt =

I ta x ρ 1 − I tl x ρ a I ta − I tl

(B.7.4-42)

El prerrequisito para esta simplificación es una balanza bien calibrada. Ita e Itl significan los valores indicados por la balanza para la pesa de prueba en aire (subíndice “a”) y en líquido (“l”) respectivamente, después de la tara de la balanza sin la pesa en el platillo ni en el portapesa sumergido. Incertidumbre relativa: ⎛ u (ρ t ) ⎞ ⎛ u (ρ 1 ) ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ρ ⎟ = ⎜ ρ ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎝ t ⎠ 2

2

(

u m cap ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ u (ρ a ) ⎞ u (I ta ) ⎞ u (I tl ) ⎞ ⎟ + ⎜ c (I ta ) ⎟ + ⎜ c (I tl ) ⎟ + ⎜ c (I tl ) + ⎜⎜ c (ρ a ) ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ I I I tl ρ a ⎠ ta ⎠ tl ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ 2

2

54

2

) ⎞⎟ 2 ⎟ ⎠

+ u c2

(B.7.4-43)

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Con: c (ρ a ) = ρ a

ρ t − ρ1 ρ t ρ1

(B.7.4-44)

c (I ta ) = ρ a

ρ1 − ρ t ρ1

c (I tl ) = ρ a

ρ t − ρ1 ρ1

(B.7.4-46)

⎛ρ ⎞ ρ − ρ al u c = ⎜⎜ t − 1⎟⎟ a ⎝ ρ1 ⎠ ρ ref

(B.7.4-45)

(B.7.4-47)

Se pueden lograr incertidumbres por debajo de 0,2 kg m-3 con la ecuación (B.7.4-42). B.7.5 Método de prueba B (verificación de densidad) B.7.5.1 Principios El método B es una forma simplificada de la técnica hidrostática e implica sólo el pesaje en líquido. La pesa de prueba se suspende con un alambre delgado con resistencia suficiente en el agua con densidad pl. La pantalla de la balanza indica un valor de masa, Itl. Este método se puede llevar a cabo en dos formas: Método B1: cálculo de la densidad usando la ecuación (B.7.5.-1) y la ecuación de incertidumbre asociada (B.7.5-2) (obligatorio para clase E1). Método B2: verificación de que la densidad está en el rango prescrito. Los valores limites para la indicación de la balanza (R 111-2 Formato de reporte de prueba) se calculan con los límites mínimo y máximo para la densidad indicados en la Tabla 5 de esta norma. Se toma en consideración una incertidumbre de medición estimada del método de determinación de la densidad dependiendo del tamaño de la pesa. Como medida adicional de seguridad, los límites mínimos se basan en una temperatura de agua que se asume en 24 ºC, y los límites máximos se basan en una temperatura de 18 ºC. B.7.5.2 Equipos a)

Balanza de laboratorio con rango adecuado. Se recomienda una resolución relativa de 10-6 con un nivel correspondiente de repetibilidad.

b)

Bañó líquido a temperatura estable entre 18 ºC y 24 ºC. Si la balanza está equipada para pesaje por debajo de la balanza, debe estar elevada en un soporte por encima del baño (véase la Figura B.4) o se puede poner el baño en una plataforma de soporte como se indica en la Figura B.5.

c)

Soporte que se puede ajustar al platillo de la balanza.

d)

Portapesas de tamaños diferentes con alambre de suspensión adecuado.

e)

Pesas de referencia para la calibración de la balanza.

f)

Instrumentos para manipular las pesas (por ejemplo, guantes de laboratorio, paños sin pelusa, pinzas de laboratorio).

55

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Alambre de suspensión

Soporte

Porta pesas Plataforma de soporte

Platillo de la balanza 0. 8 7 3 8 2 6

Figura B.5. Ilustración del Método B

B.7.5.3 Procedimiento de medición a)

Sumerja la pesa (o juego de pesas) en un baño de agua destilada a temperatura entre 18 ºC y 24 ºC. El baño se puede colocar en una plataforma de soporte de acuerdo con la Figura B.5.

b)

Ajuste el soporte al platillo de la balanza y suspenda el portapesas del soporte por medio de un alambre de suspensión delgado con suficiente resistencia, de modo tal que el portapesas quede sumergido por completo. La interface aire-agua en el alambre de suspensión debe estar bien definida.

c)

Tare la balanza hasta la lectura cero6.

d)

Elimine las burbujas de aire de la pesa y ubíquela en el portapesas.

e) f)

No perturbe el alambre de suspensión, para evitar romper el menisco en la superficie del agua. Cuando esté estable, lea y registre la indicación de la balanza, Itl.

g)

Usando las pinzas, vuelva a poner la pesa en su posición de almacenamiento.

h)

Registre las condiciones ambientales del laboratorio (temperatura del aire, presión y humedad) y la temperatura del líquido.

B.7.5.4 Resultados B.7.5.4.1 Método B1 Cálculo de la densidad usando la masa nominal, mo, de la pesa. La densidad se calcula así. ρt =

6)

NOTA

ρ1mt ⎛ ρ m t − I tl ⎜1 − a ⎜ ρ ref ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(B.7.5-1)

Si la balanza no tiene la función de tara, Itl es la diferencia entre el segundo y el primer pesajes

56

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Incertidumbre de la medición del método B1: ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ u (ρ t ) ⎞ ⎛ u (ρ 1 ) ⎞ u (ρ a ) ⎞ u (I tl ) ⎞ u (m t ) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ c (m t ) ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ρ ⎟ = ⎜ ρ ⎟ + ⎜ c (ρ a ) ρ ⎟ + ⎜ c (I tl ) I m t ⎟⎠ a ⎠ tl ⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ t ⎠ 2

2

2

2

2

(

u m cap ⎛ + ⎜ c(I tl ) ⎜ I tl ⎝

) ⎞⎟ 2 ⎟ ⎠

(B.7.5-2)

Con: c (m t ) =

m t (ρ 1 − ρ t ) ρ t (m t − I tl )

(B.7.5-3)

c (I tl ) =

I tl m t − I tl

(B.7.5-5)

c (ρ a ) =

ρ a I tl

ρ ref (I tl − m t )

(B.7.5-4)

u (mcap) es la incertidumbre debida a la tensión superficial en el alambre de suspensión (véase también el numeral B.7.4.2.2). La incertidumbre de la medición para el método B1, por lo común es ± 5 kg m-3 o mejor para las pesas más grandes y hasta ± 60 kg m-3 para una pesa de 1 g, dependiendo del tamaño de la pesa y del cuidado en la manipulación. La incertidumbre de la medición aumenta a medida que disminuye el tamaño de la pesa. B.7.5.4.2 Método B2 La densidad, ρt, se verifica comparando el valor de Itl con dos valores limitantes, Itl(mín) e Itl(máx), para el tamaño de pesa correspondiente. Estos valores limitantes están tabulados en R 111-2 Formato de reporte de prueba para pesas Clase E1 a F1. B.7.5.5 Registro de los resultados Registre los resultados de la medición usando los formularios de R 111-2 Formato de reporte de prueba. Verificación de Densidad - Método B y valores límites de densidad. B.7.6 Método de prueba C (determinación del volumen por pesaje del líquido desplazado) Este método no es práctico para pesas inferiores a 1 g. B.7.6.1 Principios Este método se puede realizar de dos maneras: 1)

la masa de la pesa de prueba se desconoce,

2)

la masa de la pesa de prueba se conoce.

B.7.6.2 Consideraciones generales En lugar de medir la fuerza de flotación que actúa sobre la pesa en el agua, es posible determinar el volumen del líquido que es desplazado por la pesa sumergida. Con la masa conocida de la pesa de prueba, mt, se puede calcular su densidad.

57

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

B.7.6.3 Equipos a)

Balanza de laboratorio con capacidad en el rango de 200 g a 100 kg con una resolución relativa de 10-5 o mejor y repetibilidad correspondiente.

b)

Baño líquido con tamaño adecuado.

c)

Soporte con altura ajustable para sostener las pesas suspendidas en el agua.

d)

Alambres de suspensión y portapesas de tamaño adecuado.

e)

Instrumentos para manipular las pesas (por ejemplo, guantes de laboratorio, paños sin pelusa, pinzas de laboratorio).

f)

Un recinto bien iluminado.

B.7.6.4 Procedimiento de medición Ajuste de altura

Alambre de suspensión

Altura

Porta pesas Soporte 6. 8 7 3 8 2 6

Platillo de la balanza Figura B.6. Ilustración del Método C

a)

Ponga el recipiente con agua sobre el platillo de la balanza.

b)

Suspenda el portapesas y el alambre de suspensión de un soporte separado.

c)

Tare la balanza, si esta función está disponible. De lo contrario lea la indicación, Il.

d)

Levante el portapesas por encima de la superficie del agua, coloque la pesa en el portapesas y sumérjalo nuevamente.

e)

Ajuste la altura de forma que el alambre de suspensión cruce la interface aire-agua a la misma altura de antes.

f)

Lea la indicación, Idl (o I2 si l abalanza no tiene función de tara, Idl = I2 - I1).

g)

Registre las condiciones ambientales del laboratorio, temperatura del aire, presión y humedad y la temperatura del líquido.

58

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA h)

NTC 1848 (Segunda actualización)

Determine la densidad del aire del laboratorio, pa, y la densidad del baño de agua, pl, con la ecuación (E.3-1) y la Tabla B6.

La masa del agua desplazada, Vtpl, está indicada por el valor de peso, Idl. Si es necesario, extrapole para la evaporación durante el tiempo desde la última tara7. B.7.6.5 Cálculos La diferencia, Idl, entre las dos lecturas equivale a la cantidad de líquido desplazado pesado en aire. Si la masa, mt, de la pesa de ensayo ya se conoce, los valores Idl y mt se ingresan en la ecuación (B.7.6-1) para calcular la densidad, pt, de la pesa de prueba. ⎛ ρ ⎞ ⎜⎜1 − a ⎟⎟ ρ1 ⎠ ρt = ⎝ ⎛ ⎜1 − ρ a ⎜ ρ ref ⎝

mt x ρ1

(B.7.6-1)

⎞ ⎟ x I dl ⎟ ⎠

Si mt no se conoce aún, entonces la pesa de prueba se pesa en una balanza y el valor indicado, Ita, en aire se usa junto con Idl, en la ecuación (B.7.6-2) para calcular la densidad, pt. ρ t = ρ a + (ρ 1 − ρ a )

I ta I dl

(B.7.6-2)

B.7.6.6 Incertidumbre de la medición del método C Para la ecuación (B.7.6-1): 2 u 2 (ρ t ) = c 2 (ρ a ) u 2 (ρ a ) + c 2 (ρ1 )u 2 (ρ1 ) + c 2 (mt )u 2 (mt ) + c 2 (I dl )u 2 (I dl ) + c 2 (I dl )ucap

(B.7.6-3)

Con: c (ρ a ) =

c (mt ) =

ρt m − t ρ ref I dl ρ1 I dl

(B.7.6-4)

c (ρ1 ) =

mt I dl

(B.7.6-6)

c (I dl ) =

mt ρ 1 2 I dl

(B.7.6-5)

(B.7.6-7)

Para la ecuación (B.7.6-2): 2 u 2 (ρ t ) = c 2 (ρ a ) u 2 (ρ a ) + c 2 (ρ1 )u 2 (ρ1 ) + c 2 (I ta )u 2 (I ta ) + c 2 (I dl )u 2 (I dl ) + c 2 (I dl )ucap

(B.7.6-8)

Con: c (ρ a ) =1 −

c (I ta ) =

7)

ρ1 I dl

I ta I dl

(B.7.6-9)

c (ρ1 ) =1 −

(B7.6-11)

c (I dl ) = −

I ta I dl

(B.7-6-10)

I ta ρ 1 2 I dl

Realice la lectura varias veces para estimar la tasa de evaporación y corregir la diferencia de tiempo entre el taraje y la lectura. Observe que no es práctico repetir el método C ya que la pesa se debería secar antes de sumergirla en agua nuevamente.

59

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

En el rango de 1 g ≤ mt ≤ 1 kg, la incertidumbre de la medición es ± 100 kg m-3 a ± 10 kg m-3, dependiendo del tamaño de las pesas y el cuidado en la manipulación. Antes de comparar el valor calculado de la densidad, ρt, con los límites máximo y mínimo para la densidad en la Tabla 5, el valor de ρt debe incluir la incertidumbre expandida para este método o un margen de incertidumbre estimada. B.7.6.7 Registro de los resultados Registre los resultados de la medición usando los formularios de R 111-2 Formato para reporte de prueba, determinación de Densidad - Método C. B.7.7 Método de prueba D (determinación del líquido desplazado en un recipiente de volumen constante) B.7.7.1 Principio Las pesas grandes son difíciles de manipular en pesaje hidrostático. Una forma alterna de determinar su volumen es mediante pesaje del líquido que ellas desplazan, en una forma indirecta, usando un recipiente ajustable de volumen constante. B.7.7.1.1 El recipiente se llena con agua hasta un nivel bien definido y se pesa dos veces, una vez con la pesa dentro del agua y una vez sin la pesa. Las indicaciones correspondientes de la balanza son Il+t e Il. El cuello del recipiente no debería tener una longitud superior a 1 cm, el agua se debe mantener a una temperatura uniforme y estable en ± 0,1 ºC. Se debe cuidar que el volumen de la pesa no sea muy pequeño en proporción a la capacidad del recipiente, que el sello del recipiente no tenga fugas y que no haya aire atrapado. Dada una densidad constante del líquido, pl, la densidad de la pesa, pt, se calcula a partir de la diferencia (Il+t - Il) según la ecuación (B.7.7-1), que es análoga ala ecuación (B.7.5-1). ρt =

m0 ρ1 ⎛ ρa m 0 − (I 1+ t − I 1 )⎜1 − ⎜ ρ ref ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(B.7.7-1)

B.7.7.2 Equipos a)

Balanza de laboratorio con capacidad en el rango de 5 kg a 100 kg y una resolución relativa de 10-6 o mejor.

b)

Recipientes de prueba transparentes con diseño adecuado y nivel de llenado controlable con precisión.

c)

Instrumentos para manipular las pesas (por ejemplo, guantes de laboratorio, paños sin pelusa, pinzas de laboratorio).

d)

Un recinto bien iluminado.

60

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

B.7.7.3 Procedimiento de medición

4. 2 7 6 2 2 8

Figura B.7. Ilustración del Método D

a)

Coloque la pesa en el recipiente y llénelo cuidadosamente con agua hasta un nivel bien definido (por ejemplo hasta que fluya por encima de una salida de desagüe).

b)

Pese el recipiente con la pesa en el líquido.

c)

Lea y registre la indicación, Il+t.

d)

Retire la pesa y añada agua a la misma temperatura hasta el mismo nivel. No es necesario saber el volumen si la temperatura del agua se mantiene constante.

e)

Pese el recipiente con el líquido.

f)

Lea y registre la indicación, Il.

g)

La diferencia entre las lecturas (Il+t - Il) se debe a la masa de la pesa menos la masa del agua desplazada8.

h)

Registre las condiciones ambientales del laboratorio (temperatura del aire, presión y humedad) y la temperatura del líquido.

i)

Determine la densidad del aire del laboratorio, ρa, y la densidad del baño de agua, ρl, con la ecuación (E.3-1).

B.7.7.4 Incertidumbre de la medición del método D 2

2

2

2

⎛ u (ρ t ) ⎞ ⎛ ⎛ u (ρ a ) ⎞ u (mt ) ⎞ ⎛ u (ρ1 ) ⎞ 2 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ρ ⎟ = ⎜ c (ρ a ) ρ ⎟ + ⎜ c (mt ) m ⎟ + ⎜ ρ ⎟ + 2 (cI uI ) + (cI uw ) a ⎠ t ⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ ⎝

8)

Si se repite el método D, no es necesario de secar la pesa antes de sumergirla nuevamente.

61

(B.7.7-2)

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Con: c (ρ a ) =

ρ a ρ t (I t +1 − I 1 ) (B.7.7-3) ρ ref ρ 1 m t

c (m t ) =

ρ t − ρ1 ρ1

(B.7.7-4)

cI =

ρt mt ρ 1

(B.7.7-5)

uw es la contribución de la incertidumbre debido a los dos niveles de agua con y sin la pesa. La incertidumbre de este método está en le orden de ± 15 kg m-3 o mejor para una pesa de 1 kg, pero se reduce para pesas mayores siempre que el cuello del recipiente sea muy angosto, que el agua se conserve en una temperatura estable y uniforme en ± 0,1 ºC, que el volumen de la pesa no sea muy pequeño en proporción a la capacidad del recipiente, que el sello del recipiente no tenga fugas y que no haya aire atrapado. B.7.7.5 Registro de los resultados Registre los resultados de la medición usando los formularios de R 111-2 Formato de reporte de prueba , determinación de Densidad Método D. B.7.8 Método de prueba E (determinación del volumen por medición geométrica) B.7.8.1 Principio El volumen de una pesa se puede calcular a partir de sus dimensiones y una fórmula apropiada. El volumen se puede dividir en varios componentes elementales que también pueden incluir una cavidad [27].A continuación, se considera que las pesas tiene forma conforme a la Figura A.1 (aquí sin cavidad, véase la Figura B.8). Se dan las fórmulas estándar para las tres formas geométricas relativamente sencillas de la perilla, A, el anillo, B y el cuerpo principal, C, se dan en [27]. En algunos casos, la pesa puede tener un hueco, D, en su base. El cálculo de las porciones de volumen es simple. B.7.8.1.1 El método E hace innecesario la inmersión de la pesa en agua, lo cual es una ventaja para las pesas con cavidad. Sin embargo, existe el riesgo de rayar la superficie durante la medición y, por lo tanto, el método de prueba E no se debería usar en pesas clase E y F. B.7.8.2 Equipos a)

Calibrador de nonio (Vernier), preferiblemente con una resolución de 0,01 mm.

b)

Micrómetro (para pesas pequeñas).

c)

Calibrador de radio (como alternativa, use los valores de la Tabla A.1).

d)

Instrumentos para manipular las pesas (por ejemplo, guantes de laboratorio, paños sin pelusa, pinzas de laboratorio).

e)

Un recinto bien iluminado.

B.7.8.3 Procedimiento de medición a)

Mida alturas, diámetros, radios y dimensiones de cualquier cavidad o saliente de acuerdo con la Figura B.8.

b)

Calcule y adicione los volúmenes para las partes A, B, C y D según las ecuaciones (B.7.8-1) a (B.7.8-5). 62

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA c)

NTC 1848 (Segunda actualización)

Calcule la densidad a partir de la masa y el volumen.

2 3

A

2 1

1

B

3

C

2

3

D

1 1

Figura B.8. Ilustración de la determinación del volumen de una pesa cilíndrica (véase la Tabla A.1)

⎛ D2 πR D πR22 2 R22 ⎞⎟ V A = 2πR2 ⎜ 2 − R2 D2 + R22 + 2 2 − + ⎜ 4 4 2 3 ⎟⎠ ⎝

(B.7.8-1)

⎛ D2 πR1 D 3 10 R12 − πR12 + V B = πR1 ⎜ 3 + 2 R1 D 3 − ⎜ 2 2 3 ⎝

(B.7.8-2)

VC = π

D12 (H − 2(R1 + R2 )) − πR32 4 VD =

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

10R3 πD1 ⎛ ⎞ − + πR3 ⎟⎟ ⎜⎜ 2 D1 − 3 2 ⎝ ⎠

(

1 l 3 l12 + l1l 2 + l 22 12

)

V weight = V A + V B + VC {−V D }

(B.7.8-3)

(B.7.8-4) (B.7.8-5)

B.7.8.4 Incertidumbre de la medición del método E La mayor contribución a la incertidumbre de debe a la desviación de la forma real del modelo matemático. Para las pesas con forma acorde al Anexo A, el rango de incertidumbre está entre 30 kg m-3 para pesas grandes y 600 kg m-3 para las pequeñas. Para pesas con cavidades u otras formas, la incertidumbre puede ser el doble [25]. B.7.8.4 Registro de los resultados Registre los resultados de la medición usando los formularios de R 111-2 Formato de reporte de prueba, determinación de Densidad - Método E. 63

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B.7.9 Método de prueba F (estimación basada en la composición conocida) B.7.9.1 Principio La mayoría de las pesas se producen a partir de una cantidad limitada de aleaciones. El valor exacto de la densidad depende de la proporción relativa de los constituyentes de cada aleación. Los rangos típicos de densidad se indican en la Tabla B.7. B.7.9.2 Método F1 Si se sabe que el proveedor usa consistentemente la misma aleación para una clase de pesas particular y su densidad se conoce por pruebas preliminares, entonces se debería aplicar la densidad conocida usando una incertidumbre de un tercio de la indicada en la Tabla B.7 para la misma aleación. B.7.9.3 Método F2 Obtenga la composición de la aleación del proveedor de la pesa en cuestión. Halle el valor de la densidad en el manual de física/química que contiene tablas de densidad en función de la concentración de los elementos de la aleación. Use el valor de densidad del manual y aplique el valor de incertidumbre tomado de la Tabla B.7. Para pesas Clase E2 a M2 son adecuados los valores de “densidad asumida” de la Tabla B.7. La densidad de las pesas de clase M3 por lo general no es de interés. B.7.9.4 Cálculos B.7.9.4.1 Densidad de las pesas con una cavidad de ajuste El ajuste de una pesa con material denso dentro de una cavidad también puede influir en la densidad de la pesa. Si la aleación X (con densidad ρx) equivale a x por ciento y el material de ajuste Y (con densidad ρy) equivale a y por ciento de la masa final, entonces la densidad, ρt, se puede calcular con ayuda de la siguiente ecuación: ρt =

100 y x + px py

(B.7.9-1)

Tabla B.7. Método F2 - Lista de aleaciones usadas más comúnmente para las pesas Aleación/material Platino Níquel plata Bronce Acero inoxidable Acero al carbono Hierro Hierro fundido (blanco) Hierro fundido (gris) Aluminio

Densidad asumida 21 400 kg m-3 8 600 kg m-3 8 400 kg m-3 7 950 kg m-3 7 700 kg m-3 7 800 kg m-3 7 700 kg m-3 7 100 kg m-3 2 700 kg m-3

Incertidumbre (k = 2=) ± 150 kg m-3 ± 170 kg m-3 ± 170 kg m-3 ± 140 kg m-3 ± 200 kg m-3 ± 200 kg m-3 ± 400 kg m-3 ± 600 kg m-3 ± 130 kg m-3

B.7.9.4.2 Densidad de una pesa combinada Se puede usar la misma ecuación para determinar la densidad resultante de dos constituyentes diferentes que conforman una pesa o si se usan dos pesas con densidades diferentes como una referencia. Los metales de preferencia para ajustar las 64

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pesas son tungsteno (18 800 kg m -3 ± 200 kg m -3 ), plomo (11 300 kg m -3 ± 150 kg m -3 ), molibdeno (10 000 kg m-3 ± 150 kg m-3) y estaño (7 kg m3 ± 100 kg m-3). B.7.9.5 Registro de los resultados Registre los resultados de la medición usando los formularios de R 111-2 Formato para reporte de prueba , determinación de Densidad - Método F. B.7.10 Métodos recomendados para determinar la densidad

Tabla B.8. Métodos recomendados para la determinación de la densidad para las clases de pesas

*

Pesa Clase E1 Clase E2 Clase F1 Clase F2, M1, M2 5 000 kg 2 000 kg 1 000 kg E,F 500 kg E,F 200 kg 100 kg 50 kg A,C,D 20 kg D,E,F D,E,F 10 kg A, B1*, C, D 5 kg F 2 kg 1 kg 500 g A,B*,C B,F B,C,F 200 g 100 g 50 g B,C,F 20 g A,B1* 10 g 5g F 2g B*,F1 1g F 500 mg 200 mg F1 100 mg 50 mg 20 mg Cuando se usa el Método B para pesas Clase E1, el valor de la densidad se debe calcular con la ecuación (B.7.5-1).

NOTA 1

Por lo general la densidad no es de interés para pesas clase M3.

NOTA 2 La limpieza se debe repetir después de la medición de densidad si el fluido usado en el sistema de densidad no fue agua (otros fluidos usados comúnmente [por ejemplo fluorocarbonos] dejan un residuo que se debe retirar por limpieza con un solvente como alcohol).

B.8

ASIGNACIÓN DE UNA CLASE OIML R 111 (2004) A PESAS ANTIGUAS Y/O ESPECIALES

B.8.1 Alcance Esta sección se aplica a pesas fabricadas antes de 1994 (cuando OIML R 111 (1994) entró en vigencia) (pesas “pre 94”) o a pesas que tienen un diseño especial o un valor nominal no estándar porque se hicieron para una aplicación única. 65

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B.8.1.1 Para pesas “pre 94” y/o especiales, se permiten algunas excepciones relacionadas con la forma y la rugosidad superficial, pero están sujetas a las directrices indicadas en el literal B.8.2 y B.8.3. Se debe tener consideración especial con las pesas antiguas, en particular en los casos donde está disponible la documentación completa sobre la estabilidad de las pesas. No obstante, aparte de las excepciones específicas permitidas según literales B.8.2 y B.8.3, aún se aplican todos los otros requisitos de R 111. B.8.1.2 Según esta sección, a las pesas antiguas y/o especiales se les puede asignar una de las designaciones de Clase E1 a M3. Por lo general basta con clasificar una pesa sólo una vez. La recalibración posterior está sujeta a las tolerancias y condiciones de la clase respectiva. B.8.2 Excepciones con respecto a la rugosidad superficial El numeral 11.1.2 de este documento declara que: “Un examen visual puede ser suficiente, excepto en caso de duda o disputa. En este caso, se deben usar los valores indicados en la Tabla 6. La rugosidad superficial máxima permitida de las pesas superiores a 50 kg debe ser el doble de los valores especificados en la Tabla 6.” De acuerdo con el literal B.5.3.1.2.2 2), las rayas individuales se deben omitir al hacer la medición de rugosidad. Para pesas “pre 94” y/o pesas especiales, la rugosidad será considerada aceptable si hay documentación suficiente para demostrar que la masa de los pesas es estable, y si la rugosidad superficial no excede dos veces el límite de la tabla 6 para la clase respectiva B.8.3 Presentación Para pesas “pre 94 pulgadas y/o especiales, los requisitos de el numeral 14 de esta norma se cumplen si la clase se rotula en la caja de las pesas. Esto se aplica a las Clases E1, E2, F1, F2, y M1. Según el numeral 13.4.3, las pesas clase M1 se deben rotular con “M” o M1”.

66

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NTC 1848 (Segunda actualización) ANEXO C (Obligatorio)

CALIBRACIÓN DE LA PESA O DEL JUEGO DE PESAS

C.1

ALCANCE

Esta sección describe dos métodos para determinar la masa convencional de las pesas en un juego de pesas: 1)

Método de comparación directa.

2)

Método de subdivisión / multiplicación, que se aplica sólo a un juego de pesas.

Se describen tres ciclos diferentes de pesaje, todos los cuales son formas de pesaje de substitución para, pero no limitado a balanzas de un solo platillo. Antes de determinar la masa, se debe conocer la densidad de las pesas con suficiente exactitud. Además, se deben conocer las condiciones ambientales y las características metrológicas de los instrumentos de pesaje usados para determinar la masa con suficiente exactitud. Indicando las fórmulas para determinar la masa convencional y su incertidumbre. C.2

REQUISITOS GENERALES

C.2.1 Condiciones ambientales La calibración de las pesas se debe realizar en condiciones ambientales estables, bajo presión atmosférica ambiente, a temperaturas cercanas a al temperatura ambiente (1). Los valores típicos recomendados se dan en la Tabla C.1. Tabla C.1. Condiciones ambientales durante la calibración (valores típicos recomendados para obtener resultados exitosos) Clase de pesa

Cambio de temperatura durante la calibración (2)

E1

± 0,3 ºC por h con un máximo de ± 0,5 ºC para 12 h

E2

± 0,7 ºC por h con un máximo de ± 1 ºC para 12 h

F1

± 1,5 ºC por h con un máximo de ± 2 ºC para 12 h

F2

± 2 ºC por h con un máximo de ± 3,5 ºC para 12 h

M1

± 3 ºC por h con un máximo de ± 5 ºC para 12 h

Clase de pesa

Rango de humedad relativa (h) del aire (3)

E1

40 % a 60 % con un máximo de ± 5 % para 4 h

E2

40 % a 60 % con un máximo de ± 10 % para 4 h

F

40 % a 60 % con un máximo de ± 15 % para 4 h

NOTA 1 También es importante que la diferencia en la temperatura entre las pesas y el aire dentro del comparador de masa sea lo más pequeña posible. Conservar la pesa de referencia y la de ensayo dentro del comparador de masa antes y durante la calibración puede reducir esta diferencia de temperatura. NOTA 2 Este es el cambio en la temperatura del laboratorio. La estabilización térmica de las balanzas y las pesas (véase el numeral B.4.3) requiere que la temperatura del laboratorio se mantenga con una estabilidad durante 24 horas antes de la calibración.

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El límite superior es muy importante cuando se almacenan las pesas.

C.2.1.1 para pesas de Clase E1 y E2, la temperatura debería estar entre 18 ºC y 27 ºC. Las condiciones ambiéntales deben cumplir las especificaciones del instrumento de pesaje. C.2.1.2 Si la densidad del aire se desvía de 1,2 kg m-3 en más de 10 %, se deben usar los valores de la masa en los cálculos y la masa convencional se debe calcular a partir de la masa. C.2.2 Instrumento de pesaje Las características metrológicas del instrumento de pesaje usado a partir de mediciones anteriores, y su resolución, linealidad, repetibilidad y excentricidad (véase el literal C.6.4) deben ser tales que permitan alcanzar la incertidumbre requerida. C.2.3 Pesas de referencia Por lo general, la pesa de referencia debería ser de una clase de exactitud superior (véase el numeral 1.3.1) que la pesa que se va calibrar. En la calibración de pesas clase E1, la pesa de referencia debería tener características metrológicas similares o mejores (propiedades magnéticas, rugosidad superficial) a las de la pesa que se va a calibrar. C.2.3.1 Se debe cumplir lo indicado en los numerales 5.2 y 5.3. C.3

METODOS DE PESAJE

C.3.1 Comparación directa Usualmente, la pesa de prueba se debe calibrar por comparación con una o más pesas de referencia. En cada comparación, la masa nominal de la pesa de prueba y la pesa de referencia deben ser iguales. Se puede usar un patrón de verificación (véase el numeral 2.5) para monitorear el proceso de medición [28]. NOTA Se pueden presentar problemas especiales al calibrar pesas clase E1 de menos de 1 g. Esto se debe particularmente a la gran incertidumbre relativa de las pesas de referencia en este rango. Además, la inestabilidad de los instrumentos de pesaje y una gran área superficial son factores que influyen negativamente en la medición de la incertidumbre. Por lo tanto, el método de subdivisión es le más recomendado para tales pesas.

C.3.2 Subdivisión Se puede calibrar un juego completo de pesas frente a una o más pesas de referencia [29, 30, 31, 32]. Este método exige varios pesajes en cada década del juego. En estos pesajes, se comparan combinaciones de pesas diferentes de igual masa nominal total. Este método se usa principalmente para calibrar juegos de pesas clase E1 cuando se requiere la exactitud máxima. Si con este método se usa sólo una pesa de referencia, la cantidad de ecuaciones de pesaje debe ser mayor a la cantidad de pesas desconocida y se debe realizar un cálculo de ajuste apropiado para evitar la propagación de errores. Si se usa más de una pesa de referencia, la cantidad de ecuaciones puede ser igual a la cantidad de pesas desconocidas, en cuyo caso no se necesita el ajuste al cálculo. La ventaja de dichos métodos está en el hecho de que incluyen alguna redundancia que ofrece mayor confianza en los resultados. Sin embargo, estos métodos, en particular el ajuste al cálculo, requieren matemáticas más avanzadas [29, 30]. Un diseño de pesaje típico para un juego de masa de 5, 2, 2*, 1, 1* (x 10n g) es [30, 31]:

68

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Tabla C.2. Método de pesaje típico

Pesa de referencia Pesa de referencia 5 5 2+1 2+1 2+1* 2+1* 2 2 2* 2*

Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a Frente a

5 + 2 + 2* + 1 5 + 2 + 2* + 1* 2+2*+1 2+2*+1* 2*+1* 2*+1* 2*+1 2*+1 1+1* 1+1* 1+* 1+1*

En este ejemplo, la pesa de referencia debe tener un valor de 10 (x 10n g). Donde 2* puede ser cualquier combinación de masas combinadas que tengan un valor nominal de 2. La pesa 1* puede ser una combinación de pesas de 0,5 + 0,2 + 0,2* + 0,1 (x 10n g) o puede ser un patrón de verificación (véase el numeral 2.5). Algunas comparaciones se han duplicado para simplificar los cálculos. El anterior diseño de pesaje se aplica normalmente sólo si se usa el mismo instrumento de pesaje en todas las comparaciones. C.4

ESQUEMAS DE PESAJE

Los procedimientos aceptados para los tres diferentes esquemas de pesaje por comparación simple se indican en el literal C.4.1 y C.4.2. NOTA Se pueden usar otros procedimientos y ciclos de pesaje. En particular, si se usan esquemas de pesaje que no son independientes entre sí, como A1, B2, A2, A2, B2, A3, …se debe evaluar la incertidumbre considerando los términos de covarianza, y la fórmula dada en C.6.1 se debe hacer la modificación en correspondiente [33].

En los esquemas de pesaje, “A” representa el pesaje de la pesa de referencia y “B” el pesaje de la pesa de prueba. Los esquemas ABBA y ABA, se usan normalmente para calibrar pesas Clase E y F. El esquema AB1…Bn se usa con frecuencia para calibrar pesas clase M, pero no se recomiendan para pesas clase E y F. Sin embargo, si se usa un comparador de masa con un mecanismo automático de intercambio de pesas y si el sistema se instala en una cubierta protectora, este esquema también se puede aceptar para calibraciones de pesas E y F. Únicamente los esquemas ABBA y ABA son útiles para el pesaje en subdivisión. Se puede usar más de una pesa de referencia, en este caso el esquema de pesaje se puede aplicar a cada pesa de referencia por separado. Las pesas de referencia pueden entonces compararse con otra. C.4.1 Comparación de la pesa de prueba con una pesa de referencia (recomendado para pesas clase E y F) Se puede utilizar una variedad de esquemas de pesaje [34]. Para dos pesas son posibles los siguientes esquemas, mejor conocidos como ABBA y ABA. Estos esquemas eliminan la deriva por linealidad. Esquema ABBA (r1t1t2r2): I r1 1´I t1 1´ I t2 1I r2 1´…´I r1n´I t1n´I t2 n´I r2 n Δ I i = (I t1 i - I r1 i - I r2 i + I t2 i)/2 en donde i = 1,…n Esquema ABA

(C.4.1-1) (r1t1r2): I r1 1´I t1 1´ I r2 1´…´I r1n´I t1n´I t2 n´

Δ I i = I t1 i - (I r1 i + I r2 i )/2

(C .4.1-2)

en donde i = 1,…n

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En los esquemas ABBA y ABA, n es la cantidad de ciclos. El valor i indica el orden en que se deben colocar las pesas en el platillo de pesaje. Los subíndices “r” y “t” indican la pesa de referencia y la de prueba respectivamente. ΔIi es la diferencia de indicación del ciclo i de medición. C.4.1.1 Se recomienda mantener constante el intervalo de tiempo entre los pesajes. C.4.1.2 Si es necesario determinar la sensibilidad del instrumento de pesaje durante el proceso de pesaje, la secuencia ABBA se puede modificar para formar Ir, It, It+ms, Ir+ms, donde “ms” es la pesa de sensibilidad. C.4.2 Comparación de varias pesas de ensayo de la misma masa nominal con una pesa de referencia (ciclo AB1…BnA) Si se van a calibrar simultáneamente varias pesas de prueba t(j) (j=1, …, J) con la misma masa nominal, el esquema de pesaje ABA se puede modificar en AB1…BnA así: Esquema AB1…BnA: I

…

…

…

r1 1´I t(1) 1´I t(2) 1´ ´ It(j)1´Ir2 1´It(j)2´It(j-1)2´ ´It(1)2´Ir2 2´

{Ir1 I-1´It(1) 1´It(2)I-1´ …´It(j) I-1´Ir2i-1´Ir1 iIt(j)I´It(j-1)I´…´It(1)i´Ir2 I}

en donde i = 1,…n Δ Ii(j) =

It(j)i- (Ir1 j + Ir2 i)/2

(C.4.2-1)

en donde i = 1,…n

Si la desviación en la indicación de pesaje es insignificante, es decir, inferior o igual a un tercio de la incertidumbre requerida, no es necesario invertir el orden de las pesas de ensayo en AB1…BnA cuando se repite la secuencia. El número de pesas normalmente no debe ser mayor de 5 (J ≤ 5). C.4.3 Número de ciclos de pesaje La cantidad de ciclos de pesaje, n, se debe basar en la incertidumbre requerida y en la repetibilidad y reproducibilidad de las mediciones. En la Tabla C.3 se indica la cantidad mínima de mediciones para las clases E1 a M3. Tabla C.3. Cantidad mínima de ciclos de pesaje Clase

C.5

E1

E2

F1

F2

M1, M2, M3

Cantidad mínima de ABBA

3

2

1

1

1

Cantidad mínima de ABA

5

3

2

1

1

Cantidad mínima de AB1…BnA

5

3

2

1

1

ANÁLISIS DE DATOS

C.5.1 Diferencia promedio de la masa convencional - una pesa de prueba Para los esquemas ABBA y ABA, la diferencia de la masa convencional, Δmc, entre la pesa de prueba y la pesa de referencia de un ciclo, i, es:

70

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Δm c = m ct − m cr

(C.5.1-1)

Δm ci = ΔI i + m cr C i

(C.5.1-2)

en donde ⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ C i = (ρ ai − ρ 0 ) x ⎜⎜ − ρ ρ r ⎠ ⎝ t

(C.5.1-3)

La diferencia promedio de la masa convencional para n ciclos es: Δm c =

1 n

n

∑ Δm

(C.5.1-4)

ci

i =1

C.5.1.1 Si la densidad, ρt o ρr, de una pesa no se conoce, pero se conoce el material, se debe asumir una densidad apropiada de la tabla B.7. Si se sabe solamente que la densidad de un pesa está dentro de los límites permitidos, entonces se debe usar el valor 8 000 kg m-3. C.5.1.2 En los casos en que se estima que la corrección por empuje del aire es insignificante, es decir si: Ci ≤

1 U 3 m0

(C.5.1-5)

El término moCi se puede omitir. Sin embargo, la contribución de la incertidumbre de C puede no ser insignificante (véase el numeral C.6.3.1). Si solo está disponible un valor único o promediado de la densidad del aire, se puede aplicar la corrección por empuje mcrC, después de promediar. C.5.2 Diferencia promedio de la masa convencional - varias pesas de prueba Si se calibran varias pesas según el ciclo de pesaje AB1…BnA, la diferencia promedio de la masa para la pesa j se obtiene con la ecuación (C.5.1-4) reemplazando ΔIi por ΔIi(j) en la ecuación (C.5.1-2). C.5.3 Diferencia promedio de la masa convencional - varias series de mediciones Si hay varias series idénticas (J) de mediciones con valores promedio Δmcj y con desviaciones estándar aproximadamente iguales, el valor promedio de todas las mediciones es: Δm c =

1 J

j

∑ Δm

cj

(C.5.3-1)

j =1

C.5.3.1 Por lo común se realizan varias series de mediciones únicamente en la calibración de pesas clase E, cuando la reproducibilidad de los pesajes se debe investigar. C.5.4 Masa convencional de la pesa de prueba La masa convencional de la pesa de prueba se puede calcular con la fórmula: m ct = m cr + Δm c

71

(C.5.4-1)

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C.5.4.1 En la verificación, la masa convencional de la pesa de referencia no siempre se conoce. En este caso, se debería usar su valor nominal. C.6

CÁLCULOS DE LA INCERTIDUMBRE

Los cálculos de la incertidumbre se basan en el documento GTC 51, Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones y European cooperation for Accreditation (EA) [35]. En las referencias [28, 29, 30, 31 y 36] los cálculos de incertidumbre se aplican para comparar masa. La incertidumbre se evalúa por medio del método tipo A o el tipo B. La evaluación tipo A se basa en un análisis estadístico de una serie de mediciones, mientras que la evaluación tipo B se basa en otro conocimiento. C.6.1 Incertidumbre estándar del proceso de pesaje, uw (Tipo A) La incertidumbre estándar del proceso de pesaje, uw (Δmc) es la desviación estándar de la diferencia de la masa. Para n ciclos de mediciones:

( )

uw Δmc =

s (Δmci )

(C.6.1-1)

n

en donde s(Δmci)

=

se define mas adelante para los diversos tipos de pesas.

C.6.1.1 Para las clases F2, M1, M2, y M3, se aplican con frecuencia los ciclos ABBA, ABA o AB1…BnA. Para estas clases de pesas, si la desviación estándar de las mediciones de la diferencia de la masa no se conoce a partir de datos históricos, se puede estimar como: s (Δmc ) =

max (Δmci ) − min (Δmci )

2x 3

(C.6.1-2)

Desde n ≥ 3 ciclos de mediciones. La desviación estándar también se puede calcular como se describe en C.6.1.2. C.6.1.2 Para pesas clase E1, E1 y F1, la varianza de la diferencia de la masa, Δmc, del proceso de pesaje s2(Δmc), se estima a partir de n ciclos de mediciones mediante: s 2 (Δmc ) =

1 n −1

2

∑ (Δmci − Δmc ) n

(C.6.1-3)

i =1

Con n-1 grados de libertad. C.6.1.3 Si sólo se hacen pocas mediciones, el estimado de s(Δmc) puede no ser confiable. Se debería usar un estimado combinado obtenido de mediciones previas hechas en condiciones similares (véase el numeral D.1.2). Si esto no es posible, n no debería ser inferior a 5. C.6.1.4 Cuando hay J series de mediciones (donde J > 1), la varianza de Δmc se calcula combinando las J series de modo que: s 2 (Δmc ) =

1 J

j

∑s

(Δmci )

j =1

Con J (n-1) grados de libertad. NOTA

2 j

El subíndice “j” se añade a s2j(Δmc) para diferenciar entre las desviaciones estándar para cada serie.

72

(C.6.1-4)

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C.6.2 Incertidumbre de la pesa de referencia, u(mcr) (tipo B) La incertidumbre estándar, u(mcr),de la masa de la pesa de referencia se debe calcular a partir del certificado de calibración dividiendo la incertidumbre expandida dada, U, por el factor de cobertura, k (usualmente k = 2), y combinar con la incertidumbre debida a la inestabilidad de la masa de la pesa de referencia, uinst (mcr). u (mcr ) =

2

⎛U ⎞ 2 ⎜ ⎟ + uinst (mcr ) ⎝K⎠

(C6.2-1)

La incertidumbre debida a la inestabilidad de la pesa de referencia, uinst (mcr), se puede estimar a partir de los cambios de masa observados después de calibrar varias veces la pesa de referencia. Si no están disponibles los valores de calibración previa, la estimación de la incertidumbre se debe basar en la experiencia. C.6.2.1 Si se usa una pesa verificada clase F1 o de exactitud menor como pesa de referencia y tiene un certificado de conformidad OIML R 111 que no indica su masa ni incertidumbre, se puede estimar la incertidumbre a partir del error máximo permitido, δm de esa clase específica. u (mcr ) =

δm 2 3

2 + uinst

(mcr )

(C.6.2-2)

C.6.2.2 Si se usa una combinación de pesas de referencia para la comparación de la masa y se conocen sus covarianzas, se puede asumir un coeficiente de correlación de 1 [37]. Esto llevará a la sumatoria lineal de las incertidumbres. u (mcr ) =

∑ u (m ) 1

(C.6.2-3)

cr i

Donde u (mcr i )es la incertidumbre estándar de la pesa de referencia i. Esto constituye un límite superior para la incertidumbre. C.6.3 Incertidumbre de la corrección por empuje del aire, ub (tipo B) La incertidumbre de la corrección por empuje del aire se puede calcular con la ecuación (C.6.3-1) [38]. ⎡ (ρ − ρ t ) ( )⎤ u b2 = ⎢m cr r u ρa ⎥ ρr ρt ⎣ ⎦

2

+ [m cr (ρ a − ρ 0 )]2

u 2 (ρ t )

ρ t4

2 (ρ a − ρ 0 )[(ρ a − ρ 0 ) − 2 (ρ al − ρ 0 )] + m cr

u 2 (ρ r )

ρ r4

(C.6.3-1)

en donde: pal es la densidad del aire durante la calibración (previa) de la pesa de referencia mediante el usote una pesa de referencia de orden superior. Cuando se usa la ecuación (C.6.3-1) asegúrese de usar el mismo valor para la incertidumbre de la densidad de la pesa de referencia, u (pr), que se utilizó en el cálculo de la incertidumbre de la calibración previa. No se puede escoger una incertidumbre grande arbitrariamente.

C.6.3.1 Incluso si la corrección por empuje del aire es insignificante (véase el numeral C.5.1.2), la contribución de la incertidumbre por efecto por empuje del aire de puede no serlo y se debe tomar en consideración si ub ≥ uc /3 (véase la ecuación (C.6.3.1)). C.6.3.2 Para las clases M1, M2, y M3, la incertidumbre debida a la corrección por empuje del aire es insignificante y usualmente se puede omitir. C.6.3.3 Para las clase F1 y F2, se deben conocer las densidades de las pesas con suficiente exactitud (véase la Tabla 5).

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C.6.3.4 Si no se mide la densidad del aire y se utiliza el promedio de la densidad del aire del lugar, entonces la incertidumbre para la densidad del aire se debe estimar como: u (ρ a ) =

0.12 3

[Kg m ] −3

(C.6.3-2)

Un valor inferior de incertidumbre se puede usar si se pueden suministrar datos que lo sustenten. A nivel del mar, se debe asumir que la densidad del aire es de 1,2 kg m-3. C.6.3.5 Para pesas clase E, se recomienda determinar la densidad del aire. Su incertidumbre generalmente se estima a partir de las incertidumbres para temperatura, presión y humedad del aire. Para la clase E1, la densidad del aire se puede calcular usando la fórmula CIPM (1981/91) [3] o una aproximación (véase el Anexo E). C.6.3.6 La varianza de la densidad del aire es: 2

⎞ ⎛ ∂ρ ⎛ ∂ρ ⎞ u 2 (ρ a ) = u F2 + ⎜⎜ a u ρ ⎟⎟ + ⎜ a u t ⎟ ⎝ ∂t ⎠ ⎠ ⎝ ∂ρ

2

⎛ ∂ρ ⎞ + ⎜ a u hr ⎟ ⎝ ∂hr ⎠

2

(C.6.3-3)

Con una humedad relativa de hr = 0,5 (50 %), una temperatura de 20 ºC y una presión de 101 325 Pa se aplican aproximadamente los siguientes valores numéricos: uF = [incertidumbre de la fórmula usada] (para la fórmula CIPM: uF = 10-4 pa) ∂ρ a = 10 − 5 ρ a Pa − 1 ∂ρ ∂ρ a = − 3.4 x 10 − 3 K − 1 ρ a ∂t ∂ρ a = − 10 − 2 ρ a ∂hr

en donde hr

=

humedad relativa, como una fracción.

C.6.3.7 La densidad de la pesa de referencia, ρr y su incertidumbre se deberían conocer por sus certificados de calibración. C.6.3.8 Para pesas clase E2, la densidad, pt, no siempre se conoce, de modo que se debe medir o tomar de la Tabla B.7 en el numeral B.7.9.3. C.6.4 Incertidumbre de la balanza, uba, (Tipo B) C.6.4.1 Incertidumbre debida a las balanzas y los comparadores de masa El enfoque recomendado para determinar este componente es ensayar las balanzas y los comparadores de masa a intervalos de tiempo razonables y usar los resultados de la prueba en los cálculos de la incertidumbre. Al calibrar pesas clase E1, se recomienda realizar varias mediciones de prueba en diferentes momentos con el fin de garantizar que existe suficiente información sobre la incertidumbre en el momento de la medición.

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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

C.6.4.2 Incertidumbre debida a la sensibilidad de la balanza Si la balanza se calibra con una pesa (o pesas) de sensibilidad de masa ms, y con incertidumbre estándar u (ms), la contribución de la incertidumbre debida a la sensibilidad es:

( )2 ⎛⎜⎜ u

u s2 = Δm c

⎝

2

(m 2 )

m s2

+

u 2 ⎞⎟ ΔI s2 ⎟⎠

(C.6.4-1)

en donde

ΔIs

= es el cambio en la indicación de la balanza debido a la pesa de sensibilidad,

U (ΔIs) = es la incertidumbre de ΔIs,

Δmc

= es la diferencia de masa promedio entre la pesa de prueba y la de referencia.

Si la sensibilidad no es constante en el tiempo, la temperatura y la carga, su variación se debe incluir en la incertidumbre. C.6.4.3 Incertidumbre debida a la resolución de la pantalla de un abalanza digital Para una balanza digital con intervalo de escala, d, la incertidumbre debida a la resolución. ⎛d / 2⎞ ⎟ x u d = ⎜⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠

2

(C.6.4-2)

El factor √2 proviene de dos lecturas, una con la pesa de referencia y otra con la de prueba. C.6.4.4 Incertidumbre debida a la carga excéntrica Si se sabe que esta contribución es significativa, se debe estimar la magnitud y, si es necesario, se debe incluir la contribución en el paquete de incertidumbre. C.6.4.4.1 Solución aceptable para la incertidumbre debida ala excentricidad

uE =

d1 xD d2 2x 3

(C.6.4-3)

en donde D

es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la prueba de excentricidad realizada según OIML R 76-2,

d1

es la distancia estimada entre los centros de las pesas, ésta se conoce

d2

es la distancia desde el centro del receptor de la carga hasta una de las esquinas.

En la mayoría de los casos, la contribución a la incertidumbre uE ya está cubierta por la incertidumbre uw del proceso de pesaje (véase el numeral 6.1) y se puede omitir. C.6.4.4.2 Cuando se emplean balanzas con mecanismo automático de intercambio de pesas, la diferencia de indicación, ΔI, entre las dos pesas puede ser diferente cuando se cambian las posiciones: ΔI1 ≠ ΔI2. Esto se puede interpretar como un error de carga excéntrica y se debería estimar la incertidumbre correspondiente con la ecuación (C.6.4-4). Esta contribución de incertidumbre se aplica si se conocen mediciones de intercambio realizadas previamente con pesas del mismo valor nominal. Cuando el intercambio se hace durante el procedimiento de calibración, el promedio de las dos diferencias de indicación se debe tomar como el resultado del pesaje y uE se puede omitir. 75

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización) uE =

NOTA

ΔI 1 − ΔI 2

(C.6.4-4)

2

La ecuación (C.6.4-4) se basa en la misma información matemática que la ecuación (15) y la nota 6 de OIML D 28.

C.6.4.5 Incertidumbre debida al magnetismo, uma Si una pesa tiene susceptibilidad magnética alta y / o está magnetizada, la interacción magnética a menudo se puede reducir colocando un separador no magnético entre la pesa y el receptor de la carga. Si las pesas satisfacen los requisitos de esta norma, se puede asumir que la incertidumbre debida al magnetismo, uma, es cero. C.6.4.6 Incertidumbre estándar combinada para la balanza, uba Los componentes de la incertidumbre se suman cuadráticamente como sigue: 2 u ba = u s2 + u d2 + u E2 + u ma

(C.6.4-5)

C.6.5 Incertidumbre expandida, U (mct) La incertidumbre estándar combinada de la masa convencional de la pesa de prueba está dada por la ecuación: u c (m ct ) =

( )

2 u w2 Δm c + u 2 (m cr ) + u b2 + u ba

(C.6.5-1)

Si no se aplica la corrección de la flotación, mcrC, (C.5.1.2), se debe adicionar la contribución correspondiente por el empuje del aire a la incertidumbre combinada adicionalmente a ub (véase la ecuación (15) Nota 6 en [3]):

( )

2 u c (m ct ) = u w2 Δm c + u 2 (m cr ) + u b2 + (m cr C )2 + u ba

(C.6.5-2)

La incertidumbre expandida, U, de la masa convencional de la pesa de prueba es: U (mct ) = K uc (mct )

(C.6.5-3)

C.6.5.1 Por lo general se debe usar el factor de cobertura, k = 2. Sin embargo, si no se conoce la desviación estándar combinada del proceso de pesaje y la cantidad de mediciones no se puede incrementar razonablemente hasta 10 (como para las pesas muy grandes y los procesos de pesaje prolongados), y la incertidumbre, uw ( Δm ) es el componente dominante en el análisis de la incertidumbre, es decir, uw ( Δm ) > uc(mt) / 2, entonces el factor de cobertura, k, se debe calcular en la distribución t asumiendo un nivel de confianza de 95,5 % y los grados de libertad eficaz, v eff, (calculados según la fórmula) Welch-Satterthwaite [35]). El factor de cobertura, k, para los grados de libertad efectivos, v eff, se indica en la Tabla C.4. Si se puede asumir q ue los estimados de incertidumbre tipo B son conservadores con grados infinitos de libertad, la fórmula es: v eff = (n − 1) x

uc4 (mct )

( )

(C.6.5-4)

uw4 Δmc

Para más detalles, véase [8]. Tabla C.4. Factor de cobertura, k, para diferentes grados de libertad eficaces, v eff. v eff k

1 13,97

2 4,53

3 3.31

4 2.87

5 2,65

76

6 2,52

8 2.37

10 2,28

20 2.13

∞ 2,00

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización) ANEXO D (Informativo)

CONTROL ESTADÍSTICO

D.1

PATRÓN DE VERIFICACIÓN

D.1.1 Un patrón de verificación es, por lo general, una pesa del mismo tipo y masa nominal de la pesa de prueba que se va a calibrar y se incluye en el diseño de pesaje como una pesa “desconocida”. El procedimiento de control funciona mejor con diseños de pesaje en los que la pesa de verificación se puede incorporar fácilmente en el diseño como una pesa desconocida. Por ejemplo, para pesas de prueba con denominaciones 5, 2, 2, 1 se debería incluir un patrón de verificación de denominación “1” en el diseño de pesaje de forma que la pesa que se va a calibrar sea 5, 2, 2, 1, para pesas de kilogramos que se calibran frente a dos kilogramos de referencia en un diseño 1, 1, 1, 1, el patrón de verificación (véase el numeral 2.5) puede ser la diferencia entre los dos kilogramos de referencia. D.1.2 El propósito del patrón de verificación es garantizar la calidad de las calibraciones individuales. Para este propósito se requiere una historia de valores sobre el patrón de verificación. El valor aceptado de la diferencia de masa, m diff, para el patrón de verificación (usualmente un promedio) se calcula a partir de los datos históricos y se basa en 10 - 15 mediciones como mínimo. El valor del patrón de verificación para cualquier calibración nueva m diff se prueba para determinar concordancia con el valor aceptado usando una técnica de control estadístico. La prueba se basa en la estadística t: t =

m diff − m diff

(D.1.2-1)

S

en donde S

es la desviación estándar de n valores históricos, que se estima con v = n -1 grados de libertad mediante:

S =

1 n −1

∑ (m n

diffi

−m

diff

)2

(D.1.2-2)

i =1

El proceso de calibración se considera bajo control si: t ≤ valor crítico de la distribución t de estudiante con v grados de libertad D.1.3 Los valores críticos, que dependen de los grados de libertad en S, se presentan en la Tabla D.1 para la prueba de dos colas en el nivel de significado α = 0,05. Si los grados de libertad son grandes (> 15) se acepta usar el factor 2 en lugar del valor crítico de la tabla. Si se considera que la calibración no está bajo control en la prueba t, entonces se debe investigar la causa y corregirla antes de poder informar los resultados de la calibración. Esta prueba es útil para determinar anomalías o cambios abruptos en el significado del proceso, incluyendo cambios en el valor de la pesa de referencia, del orden de dos o más desviaciones estándar. No es efectivo para proteger contra cambios pequeños del orden de media a una desviación estándar ni contra derivas graduales. D.1.4 El valor aceptado del patrón de referencia se actualiza a medida que los datos en él se acumulan. Se pueden seguir varios enfoques, sin embargo, los datos siempre se deberían graficar 77

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

y examinar para determinar la deriva o cambio. El valor del patrón de verificación ha cambiado del valor “antiguo” m diff, a un valor “nuevo” m diff, con base en las 10 - 15 mediciones más recientes, si: t=

m

diff

− m´

diff

2 s old s2 − new J K

> tα / 2 ( v )

(D.1.4-1)

Donde J y K son el número de las mediciones “antigua” y “nueva” respectivamente, y v = J + K -2. D.2

PRECISIÓN DE LA BALANZA

La precisión de la balanza se puede monitorear usando una técnica de control estadístico. La desviación estándar residual del diseño de pesaje o una desviación estándar de mediciones repetidas en una sola pesa es la base para la prueba. De nuevo, la prueba depende de una historia previa de desviaciones estándar de la misma balanza. Si hay m desviaciones estándar, s1, , sm, provenientes de datos históricos, una desviación estándar combinada: sp =

∑s

1 m

2 i

(D.2-1)

es el mejor estimado de la desviación estándar de la balanza. La ecuación anterior asume que la desviación estándar individual tiene v grados de libertad, en cuyo caso la desviación estándar combinada tiene m⋅v grados de libertad. Para cada diseño nuevo o serie de mediciones, la desviación estándar residual, snew, se puede probar frente al valor combinado. La estadística de la prueba es: F=

2 s new

(D.2-2)

s 2p

D.2.1 Normalmente, sólo se evalua la degradación en la precisión. La precisión de la balanza se considera bajo control si: F valor crítico de la distribución F Con v grados de liberta para snew, y m⋅v grados de libertad para sp. Los valores críticos de F para una prueba de una cola en el nivel de confianza de α = 0,05 se indican en la Tabla D.2. Si se considera que se ha degradado la desviación estándar, entonces se debe investigar la causa y corregirla. Tabla D.1. Valores críticos de la distribución t de estudiante para una prueba de dos colas con α = 0,05 v 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 NOTA

Valor v crítico 11 12,706 12 4,303 13 3,182 14 2,776 15 2,571 16 2,447 17 2,365 18 2,306 19 2,262 20 2,228 V grados de libertad

Valor crítico 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086

v 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Valor crítico 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042

78

v 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Valor crítico 2,040 2,037 2,035 2,032 2,030 2,028 2,026 2,024 2,023 2,021

v 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Valor crítico 2,020 2,018 2,017 2,015 2,014 2,013 2,012 2,011 2,010 2,009

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Tabla D.2. Valores críticos de la distribución F para una prueba de una cola en que snew (v grados de libertad) no excede sp (m⋅v1, v) en un nivel de significado de α = 0,05 F (α, v, v⋅m) α = 0,05

v

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

161,448

19,000

9,277

6,388

5,050

4,284

3,787

3,438

3,179

2,978

2

18,513

6,944

4,757

3,838

3,326

2,996

2,764

2,591

2,456

2,348

3

10,128

5,143

3,863

3,259

2,901

2,661

2,488

2,355

2,250

2,165

4

7,709

4,459

3,490

3,007

2,711

2,508

2,359

2,244

2,153

2,077

5

6,608

4,103

3,287

2,866

2,603

2,421

2,285

2,180

2,096

2,026

6

5,987

3,885

3,160

2,776

2,534

2,364

2,237

2,138

2,059

1,993

7

5,591

3,739

3,072

2,714

2,485

2,324

2,203

2,109

2,032

1,969

8

5,318

3,634

3,009

2,668

2,449

2,295

2,178

2,087

2,013

1,951

9

5,117

3,555

2,960

2,634

2,422

2,272

2,159

2,070

1,998

1,938

10

4,965

3,493

2,922

2,606

2,400

2,254

2,143

2,056

1,986

1,927

11

4,844

3,443

2,892

2,584

2,383

2,239

2,131

2,045

1,976

1,918

12

4,747

3,403

2,866

2,565

2,368

2,227

2,121

2,036

1,968

1,910

13

4,667

3,369

2,845

2,550

2,356

2,217

2,112

2,029

1,961

1,904

14

4,600

3,340

2,827

2,537

2,346

2,209

2,104

2,022

1,955

1,899

15

4,543

3,316

2,812

2,525

2,337

2,201

2,098

2,016

1,950

1,894

16

4,494

3,295

2,798

2,515

2,329

2,195

2,092

2,011

1,945

1,890

17

4,451

3,276

2,786

2,507

2,322

2,189

2,087

2,007

1,942

1887

18

4,414

3,259

2,776

2,499

2,316

2,184

2,083

2,003

1,938

1,884

19

4,381

3,245

2,766

2,492

2,310

2,179

2,079

2,000

1,935

1,881

20

4,351

3,232

2,758

2,486

2,305

2,175

2,076

1,997

1,932

1,878

30

4,171

3,150

2,706

2,447

2,274

2,149

2,053

1,977

1,915

1,862

40

4,085

3,111

2,680

2,428

2,259

2,136

2,042

1,967

1,906

1,854

50

4,034

3,087

2,665

2,417

2,250

2,129

2,036

1,962

1,901

1,850

60

4,001

3,072

2,655

2,409

2,244

2,124

2,031

1,958

1,897

1,846

70

3,978

3,061

2,648

2,404

2,240

2,120

2,028

1,955

1,895

1,844

80

3,960

3,053

2,642

2,400

2,237

2,117

2,026

1,953

1,893

1,843

90

3,947

3,046

2,638

2,397

2,234

2,115

2,024

1,951

1,891

1,841

100

3,936

3,041

2,635

2,394

2,232

2,114

2,023

1,950

1,890

1,840

∞

3,841

2,996

2,605

2,372

2,214

2,099

2,010

1,938

1,880

1,831

79

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización) ANEXO E (Informativo)

FÓRMULA CIPM Y UNA FÓRMULA DE APROXIMACIÓN

E.1

FÓRMULA CIPM

En 1981, el Comité Internacional des Poids et Mesures (CIPM) [39] recomendó el uso de la siguiente ecuación para determinar, ρa, la densidad del aire húmedo: pM a ZRT

ρa =

⎡ ⎛ Mv ⎢1 − x v ⎜⎜1 − Ma ⎢⎣ ⎝

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎥⎦

(E.1-1)

en donde p

=

presión

Ma

=

masa molar del aire seco

Z

=

compresibilidad

R

=

constante de molar de los gases

T

=

temperatura termodinámica usando ITS-90

xv

=

fracción mol del vapor de agua

Mv

=

masa molar del agua

Esta fórmula se conoció como la ecuación CIPM-81. Desde su publicación en 1981, ha habido varios cambios en el valor recomendado de las constantes usadas. La fórmula se denomina ahora como la ecuación “1981/91” para la determinación de la densidad del aire húmedo o sólo como la “ecuación 1981/91” después que la reunión del Consultative Comité for Mass (CCM) enmendó varias de las constantes usadas en la fórmula. E.2

CONSTANTES

E.2.1 Masa molar del aire seco, Ma La masa molar del aire seco, Ma, se puede calcular usando xco2 como la fracción mol del dióxido de carbono, así.

[

(

)]

M a = 28.9635 + 12.011 x co2 − 0.0004 < 10 −3 Kg mol −1

(E.2.1-1)

Tabla E.1. valor recomendado para Ma/R con xco2 = 0,000 4 Constante

Valor recomendado 1991

Unidades

Ma/R

3,483 49

10-3 kg KJ-1

E.2.2 Fracción mol del vapor de agua, xv La fracción mol del vapor de agua, xv, que es una función de la humedad relativa, hr, o la temperatura del punto de condensación, tr, un factor de realce, f, y la presión del vapor de saturación del aire húmedo, psv, está dada por: 80

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

x v = (hr ) f ( p ,t )

p sv (t ) p (t ) = f ( p ,t r ) av r p p

(E.2.2-1)

en donde hr

=

humedad relativa expresada como una fracción

p

=

presión

t

=

temperatura en grados Celsius

psv(t)

=

presión de vapor de saturación del aire húmedo

tr

=

temperatura del punto de condensación

E.2.2.1 La presión de vapor de saturación del aire, psv, se puede calcular así: D⎞ ⎛ PSV = 1 Pa x exp ⎜ AT 2 + BT + C + ⎟ T⎠ ⎝

(E.2.2-2)

en donde A, B, C, y D

=

son parámetros constantes de presión de vapor en saturación. Los valores recomendados son los siguientes:

Tabla E.2. Valores recomendados para las constantes A, B, C, y D Constante A B C D

Valor recomendado 1991 1,237 884 7 -1,912 131 6 33,937 110 47 -6,343 164 5

Unidades 10-5 k-2 10-2 k-1

103 k

E.2.2.2 Factor de realce, f El factor de realce, f, es una función de tres constantes (α, β, γ) y la temperatura, t, en grados Celsius. Este factor se puede calcular así: f = α + βρ + γt 2

(E.2.2-3)

Tabla E.3. Valores recomendados para las constantes α, β, γ Constante

α β γ

Valor recomendado 1991 1.000 62 3.14 5.6

Unidades

10-8 Pa-1 10-7 K-2

E.2.3 factor de compresibilidad, Z El factor de compresibilidad, Z, se puede calcular usando la siguiente ecuación: Z = 1−

[

]

(

P P2 a0 + a1 t + a2t 2 + (b0 + b1t )xv + (c0 + c1 t )xv2 + 2 d + exv2 T T

81

)

(E.2.3-1)

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

Tabla E.4. Valores recomendados para las constantes ao, a1, a2, bo, b1, co, c1, d, e Constante a0 a1 a2 b0 b1 c0 c1 d e

E.3

Valor recomendado 1991 1.581 23 -2.933 1 1.104 3 5.707 -2.051 1.989 8 -2.376 1.83 -0.765

Unidades 10-6 KPa-1 10-8 Pa-1 10-10 K-1Pa-1 10-6 KPa-1 10-8 Pa-1 10-4 KPa-1 10-6 Pa-1 10-11 K2 Pa-2 10-8 K2 Pa-2

FÓRMULA DE APROXIMACIÓN PARA LA DENSIDAD DEL AIRE

La fórmula más exacta para la densidad de aire es la fórmula CIPM (1982/91) [39]. También se puede usar una fórmula de aproximación: ρa =

0,348 48 ρ − 0,009 (hr ) x exp (0,061t ) 273,15 + t

(E.3-1)

en donde la densidad del aire, pa, se obtiene en kg m-3, la presión, p, se da en mbar o hPa, la humedad relativa, hr, se expresa en porcentaje, la temperatura, t, en ºC.

La ecuación (E.3-1) tiene una incertidumbre relativa de 2 x 10-4 en el rango 900 hPa < p < 1 100 hPa, 10 ºC < t < 30 ºC y hr < 80 %. Para pesas clase E1, la densidad del aire siempre se debería determinar con base en las mediciones correspondientes. Sin embargo, la siguiente ecuación de aproximación es una forma de estimar la densidad del aire en los laboratorios que no tienen medios para determinar la densidad de aire en el lugar. La altura por encima del nivel del mar siempre se conoce. Por lo tanto, si no se mide la densidad del aire, ésta se debería calcular como un valor medio para el lugar del laboratorio así: ⎛ − ρ0

ρ a = ρ 0 x exp ⎜⎜

⎝ ρ0

⎞ gh ⎟⎟ ⎠

en donde po

=

101 325 Pa,

po

=

1,2 kg m-3,

g

=

9,81 ms-2,

h

=

altura por encima del nivel del mar expresada en metros.

82

(E.3-2)

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización) REFERENCIAS

[1]

Internacional Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology (VIM) (1993), ISO.

[2]

Internacional Vocabulary of Terms in Legal Metrology (VIML) (2000), OIML.

[3]

OIML D28, Conventional Value of the Result of Weighing in Air (2004) (D28 se publicó previamente como OIML R 33).

[4]

ISO 4287:1997, Geometrical Product Specifications (GPS). Surface Texture: Profile Method. Terms, Definitions, and Surface Texture Parameters.

[5]

ISO/IEC Guide 2:1996, Standardization and Related Cavities. General Vocabulary.

[6]

Davis, R. S., “Determining the Magnetic Properties of 1 kg Mass Standards” J. Res. National Institute of Standards and Technology (USA), 100, 209-25, May-June 1995; Errata, 109, 303, March-April 2004.

[7]

GTC 51, Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones, 1997.

[8]

Myklebust T, Källgren H, Lau P, Nielsen L and Riski K, “Testing of Weghts: Part 3 Magnetism and Convection”, OIML Bulletin (1997), pp. 5.10.

[9]

Gläser, M., “Magnetic Interactions Between Weights and Weighing Instruments.” Meas. Sci. Technol. 12 (2001), pp. 709-715.

[10]

ISO 261:1998, ISO General, Purpose Metric Screw Threads. General Plan.

[11]

Gläser M., “Change of the Apparent Mass of Weights Arising from Temperature Differences,” Metrología 36 (1999), pp. 183-197.

[12]

Jean M. Bennet and Lars Mattsson, “Introduction to Surface Roughness and Scattering” Optical Society of America (1989).

[13]

ISO 5436:1985, Calibration Specimens. Types, Calibration and Use of Specimens. (Ed. 1; 20 p; K).

[14]

ISO 3274:1996, Geometrical Product Specifications (GPS). Surface Texture: Profile Method. Nominal Characteristics of Contact (Stylus) Instruments (Ed. 2; 13 p; G). ISO 3275:1996/Cor 1:1998 (Ed.1; 1p; *).

[15]

ISO 4288:1996, Geometrical Product Specifications (GPS). Surface Texture: Profile Method. Rules and Procedures for the Assessment of Surface Textura (Ed. 2; 8 p; D), ISO 4288:1996/Cor 1:1998 (Ed. 1; 1 p; *).

[16]

Myklebust, T., “Methods to Determine Magnetic Properties of Weights and Magnetic Field and Field Gradients of Weights.” National Measurement Service, Norway (1995).

[17]

Myklebust, T., “Intercomparison: Measurement of the Volume Magnetic Susceptibility and Magnetisation of two Cylindrical (kg) Weights. EUROMET project 324”, Justervesenet (NO).

[18]

Myklebust, T. and Davis, R. S., “Comparison Between JV and BIPM to Determine the Volume Susceptibility of one 20 g Weight and two 1 g Weights”, Justervesenet (1996). 83

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

[19]

Myklebust, T. and Börjesson, L., “Comparison of two Instruments Based on the Attracting Method”, National Measurement Service, Norway (1995).

[20]

Ueki, M., Nezu, Y. and O oiwa, A., “New Facility for Weigt Calibration Service”, Proceedings of the 14th IMEKO World Congress and Bulletin of NRLM vol. 46, No 4, pp. 223-228 81997).

[21]

Schoonover, R.M. and Davis, R.S., “ Quick and Accurate Density Determination of Laboratory Weights”. (Proceedings. 8th Conference. IMEKO Technical Committee TC 3 on Measurement of Force and Mass, Krakow, Poland. September 9-10, 1980) (Paper in “Weighing Technology”, pp. 1123-1127, (Druk, Zaklad Poligraficzny Wydawnictwa SIGMA, Warsaw, Poland 1980).

[22]

Kobata, T., Ueki, M., Nezu, Y., O oiwa, A., and Ishii, Y., “Characterization of an Acoustic Volumeter for Measuring the Volume of Weights”, Proceedings of 15th IMEKO World Congress (1999).

[23]

Ueki, M., Kobata, T., Mizushima, S., Ueki, M., Nezu, Y., Ooiwa, A., and Ishii, Y., “Application of an Acoustic Volumeter to Standard Weights”, Proceedings of 15th IMEKO World Congress (1999).

[24]

Bettin, H., Spieweck, F., “Die Dichte des Wassers als Funktioner Temperaturnach infuhrung der Internationalen Temperaturskala von 1990”, PTB-Mitt. 1003/90, pp. 195-196.

[25]

Tanaka, M., Girard, G., Davis. R., Peuto, A., Bignell, N., [NMIJ, BIPM, IMGC, NML], “Recommended table for the density of water between 0 ºC and 40 ºC based on recent experimental reports”, metrologia, 2001, 38, nº4, pp. 301-309.

[26]

Gorski, W., Toth. H.G., “Destillierstes Wasser als Dichtereferenzmaterial. Die elektrische Leifähigkeit als Kriterium seiner Güte”. PTB- Mitt. 98 5/88, pp. 324-325.

[27]

Lau, P., “Weight Volume and Centre of Gravity”, SP-AR to be published. (La secretaría está actualizando esta referencia (9/6/02).

[28]

Croarkin, C., “An Extended Error Model for Comparison Calibration”, Metrologia 26, 107 (2989).

[29]

Schwartz, R. “Guide to mass determination with high accuracy” PTB-Berich MA-40, Braunsweig, (1995). See also Kochsiek, M., Gläser, M., “Comprehensive Mass Metrology”, Wiley, New York, Sec.3.4, “Mass Determination with Balances” (Roman Schwartz) (2000).

[30]

Chapman, G.D., “Orthogonal designs for calibrating kilogram submultiples”, NRCC25819. 27 April 1995, National Research Council Canada, Canada.

[31]

Morris, E. C., “Decade Design For Weighings of Non-Uniform Variance”, Metrologia 29, 373 (1992).

[32]

Cameron, J-M., Croarkin, M. C., and Ray bold, R. C.R., “Designs for the calibration of standards pof mass”, NBS TN 952 (1977).

84

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

[33]

Gläser, M., “Cycles of Comparison Measurements, Uncertainties and Efficiencies”, Meas. Sci. Technol 11 (2000), pp. 20-24.

[34]

Sutton, C.M., and Clarkson, M. T., “A General Approach to Comparions in the Presence of drift” Metrologia 30, 487 (1993/94).

[35]

Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration, EA-4/02 (1999).

[36]

Bich, W., Cox, M.G., and Harris, P.M., “Uncertainty Modelling in Mass Comparisons”, Metrologia 30, 495 (1993/4).

[37]

Bich, W, “Covariances and Restrains in mass Metrology”, Metrologia 27, 111 (1990).

[38]

Gläser, M., “Covariances in the Determination of Conventional Mass.” Metrologia 37, 249251 (2000).

[39]

davis, R. S., “Equation for the Determination of the Density of Moist Air” (1981/91), Metrologia 29, 67 (1992). Giacomo, P., “Equation for the Determination of the Density of Moist Air” (1981), Metrologia 18, 33 (1982).

[40]

Chung, J. W., Ryu, K. S, Davis, R. S. “Uncertainty Analysis of the BIPM Susceptometer”, Metrologia 38 (2001), pp. 535-541.

85

NORMA TÉCNICA COLOMBIANA

NTC 1848 (Segunda actualización)

DOCUMENTO DE REFERENCIA ORGANISATION INTERNATIONALE DE MÉTROLOGIE LÉGALE. Weights of Classes E1, E2, F1, F2, M1, M1-2, M2, M2-3 y M3. Part 1: Metrological and Technical Requirements 2004, 78 p. (OIML R 111-1 (E)).

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