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Nodos resonantes en tubos UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS INTEGRANTES

 Rosales Fernández, Gilmer Daniel Andree  Loayza Piñan,Giovanna  Montes Cenhua, Brian  Evangelio Vergaray, JoséAndrés

I. RESUMEN En el experimento se usó un tubo cerrado en el cual en un lado tenía un pequeño parlante y el otro extremo se podía deslizar, haciendo variar la longitud del tubo. Se probaron distintas frecuencias, y en cada frecuencia se iba hallando la distancia en que se encontraba un nodo del inicio del tubo, en el cual se encontraba el parlante y el micrófono; se reconocía un nodo porque en ese lugar la intensidad de la frecuencia era la mínima en comparación con las demás. Se comprobó que para distintas frecuencias, la velocidad del sonido era prácticamente la misma a la teórica, con un margen de error mínimo. II. INTRODUCCIÓN Sabemos que una onda es una perturbación que se origina en un estado de equilibrio y se mueve o propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. Si sobre una columna de aire contenida en un tubo aplicamos una perturbación, lograremos que las moléculas contenidas oscilen longitudinalmente; si el tubo está cerrado se forma una onda estacionaria, la cual presenta nodos de interferencia destructiva y antinodos de interferencia constructiva, producto de la superposición de ondas que se desplazan en el tubo. Las frecuencias a las que se producen estas ondas se denominan “frecuencias naturales” o “frecuencias de resonancia”.  

III. OBJETIVOS Determinar los modos de vibración de ondas estacionarias en una columna de aire. Determinar la velocidad del sonido en el aire. IV. FUNDAMENTO TEÓRICO Si a una columna de aire contenida en un tubo se le perturba produciendo una diferencia de presión en un extremo de la columna, la perturbación producida viaja a lo largo de la columna de aire con una rapidez, equivalente a: B v= (1) ρ

√

Donde  es la densidad del aire y B es el módulo de compresión volumétrico. La diferencia de presión origina una onda longitudinal estacionaria, cuyo desplazamiento es periódico, es decir, se repite con cierta frecuencia, ver figura (1).

Figura (1): Onda longitudinal, con desplazamiento periódico. Cuando las ondas están confinadas en el espacio, tal como se ve en la figura (2), se producen reflexiones en ambos extremos y por consiguiente existen ondas moviéndose en ambos sentidos, las cuales se combinan de acuerdo al principio de superposición.

Figura (2): Superposición de ondas longitudinales. La relación entre la longitud de la onda, la velocidad V y la frecuencia  es:

V  λν

,

(2)

Si ajustamos la longitud de la columna de aire podemos conseguir que las ondas interfieran de tal manera que se cancelen una con la otra, en ciertos puntos (n1, n2, n3, ….), a los cuales se les conoce como “nodos”. Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la columna de aire vibre con una amplitud máxima, a estos puntos intermedios los denominamos “antinodos”. Como la distancia entre dos nodos sucesivos es /2, el número de antinodos es n y L es el largo de la columna de aire, es posible calcular la longitud de onda mediante la relación: 2L λ n , (3) Sustituyendo la ecuación (3) en (2), es posible determinar la velocidad a la que se propaga la perturbación, dado que esta obedecerá a la relación: 2L V ν n , (4)

Conociendo los valores de B,  y combinando las ecuaciones (1) y (4), es posible determinar la frecuencia de la perturbación, de:  n  B ν   2L  ρ , (5) En nuestro caso la frecuencia de oscilación es asignada por el generador de señales, por lo cual la ecuación (5), se empleara únicamente para obtener un valor de comparación. V. N 1 2 3 4 5 6 7

EQUIPOS Y MATERIALES DESCRIPCION CODIGO Sensor de voltaje CI-6503 Balanza Amplificador de potencia CI-6552 Cables de conexión SE-9750 Tubo de resonancia WA-9612 Interface Science Workshop CI-7599 750 Micrófono portátil

CANT. 1 1 1 2 1 1 1

VI. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para configuración de equipos y accesorios a. Verificar la conexión e instalación de la interfase. b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar “crear experimento”. c. Seleccionar “amplificador de potencia” y “sensor de voltaje”, de la lista de sensores y efectuar las conexiones usando el cable para transmisión de datos. d. El generador de señal se coloca en señal sinusoide con frecuencia inicial de 1800 Hz y una amplitud de 5V, la frecuencia de muestreo para el voltaje de salida debe ser 50000Hz, tal como se aprecia en la figura (1).

Figura (1): Cuadro de dialogo para selección de amplitud y frecuencia e. Montar el tubo de resonancia (WA-9612), considerando que el inicio de la regla coincida con la posición del parlante; en el mismo lugar coloque el micrófono portátil y conéctelo mediante el adaptador con los terminales del sensor de voltaje, tal como se ve en la figura (2).

f. Configure el sensor de voltaje con una frecuencia de muestreo de 50000Hz, en rango predeterminado a baja sensibilidad. g. Adicione una gráfica de osciloscopio para visualizar la señal de entrada proveniente del micrófono (onda producida por reflexión, al chocar con el extremo del pistón) y superponga a esta gráfica el voltaje de salida del generador (onda sinusoidal producida y transmitida al parlante). h. Para alcanzar un nivel de visualización óptimo configure la escala temporal de muestreo del osciloscopio a 0.2 ms/div. f. Para el voltaje de salida la configuración de escala debe ser 2.0v/div y para el voltaje proveniente del micrófono 0.2v/div.

Figura (2): Disposición de equipos y accesorios Primera actividad (determinar la posición de los nodos y la velocidad del sonido) a. Encienda el amplificador de potencia. b. Pulsar el botón inicio. c. Mover el pistón hasta que la señal de entrada observada en la ventaba osciloscopio muestre un nodo bien definido (línea horizontal debido a la cancelación de las ondas) y anotar esta distancia como L0. d. Continuar el movimiento hasta ubicar la posición del segundo nodo y anote la medida vista en la regla, luego reste el valor encontrado en el paso (c), esta nueva cantidad puede registrarse como L (en este intervalo habrá un solo antinodo n=1). e. Calcule la longitud de onda usando la ecuación (3) y la velocidad de propagación con la ecuación (4). f. Registre sus datos en la tabla (1) y determine el promedio de velocidad. g. Efectúe una medición de la temperatura ambiental y aplique la corrección correspondiente según se indica en la ecuación (6). V =20.11 √ T ( K) (6) h. Repita los pasos desde (d) hasta (g), para el número restante de nodos en la columna de aire, en cada caso reste el valor de L0. i. Repita todo el proceso para las frecuencias restantes 1900Hz y 2000 Hz, luego anotar los datos y resultados en las tablas correspondientes. Observaciones:  De acuerdo a la experimentación se puede afirmar que si se desea obtener un resultado más exacto, habría que tomar en cuenta la temperatura en que se encuentra el medio.

 Revisar que la entrada y la salida de audio estén funcionando correctamente.  Revisar que el sensor de temperatura esté bien calibrado y funcionando correctamente.

Tabla (1): Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a unafrecuencia de 700.000Hz. Numero de antinodos (n)

L (m)

0

1.50 x 10−1

1

4.10 x 10−1

2

6.70 x 10−1

3

9.30 x 10−1

4

1.19

λn =2.60 x 10−1 x 2

λn =5.20 x 10−1 m

V 1=λ n xf

m m Velocidad con corrección (m/s): 364 s ±1 s Tabla (2): Datos registrados para número de anti nodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a una frecuencia de 800.000Hz. Numero de antinodos (n)

L (m)

1

1.30 x 10−1

2

3.40 x 10−1

3

5.50 x 10−1

4

7.6 0 x 10−1 −1

λn =2.10 x 10 2

−1

λn =3.40 x 10 m

V 2=λ n xf

m m Velocidad con corrección (m/s): 336 s ± 1 s

Tabla (3): Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a una frecuencia de 900.000Hz. Numero de antinodos (n)

L (m)

0

1.20 x 10−1

1

3.00 x 10−1

2

4.80 x 10−1

3

6.60 x 10−1

4

8.40 x 10−1

λn =18.0 x 10−1 x 2

λn =3.60 x 10−1 m

V 3=λ n xf

m m Velocidad con corrección (m/s): 324 s ±1 s

Tabla (4): Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a una frecuencia de 1000.000Hz. Numero de antinodos (n)

L (m)

0

1.10 x 10−1

1

2.80 x 10−1

2

4.50 x 10−1

3

6.20 x 10−1

4

7.0 x 10−1

λn =17.0 x 10−1 x 2

λn =3.40 x 10−1 m

V 4 =λn xf

m m Velocidad con corrección (m/s): 340 s ± 1 s

Tabla (5): Datos registrados para número de antinodos, longitud de onda y velocidad de propagación del sonido a unafrecuencia de 1300.000Hz. Numero de

L (m)

antinodos (n) −1

0

0.65 x 10

1

2.13 x 10

2

3.35 x 10

3

4.73 x 10−1

4

6.11 x 10−1

−1

−1

−1

λn =17.0 x 10 x 2

−1

λn =3.40 x 10 m

V 5=λ n xf

m m Velocidad con corrección: 343.2 s ± 1 s

V promedio =

V 1 +V 2 +V 3 +V 4 +V 5 5

V promedio =

364 +336+324 +340+343.2 m x 5 s

m m La V promedio =341.44 s (T ° =25.1° C) La V te ó rica (T )=343 s ( T °=20 ° C ) m Entonces la V te ó rica =344 s (T °=25.1 ° C ) Hallando del Error Porcentual Error Porcentual:

V Te ó rico −V Promedio 344−341.44 ∗100 = ∗100 Entonces será: V Promedio 341.44

Error Porcuentual=0.7

VII.

CONCLUSIONES

A medida que la frecuencia aumenta, la longitud de onda aumenta y tiende a disminuir el número de nodos. (Montes Cenhua, Brian). De acuerdo a la recopilación de datos del comportamiento de las ondas, mediante sus longitudes de onda a una respectiva frecuencia, se puede asegurar que la velocidad del sonido no depende de la frecuencia a la que se emite, muy por el contrario dependerá

del medio en el que se propaga y de las características de este. (Evangelio Vergaray José Andrés.) En esta sesión, se comprobó que a medida que las ondas viajaban a través del aire, los elementos del aire vibran para producir cambios en densidad y presión a lo largo de la dirección del movimiento de la onda de esta manera, se logró escuchar el sonido conformado por ondas sonoras asimismo se proporcionó una descripción de la variación de sonidos reconocidas en los nodos y antinodos debido a la humedad o temperatura del medio. (Loayza Piñan, Giovanna) En la experiencia , luego de hacer todos los pasos de la guía , se hizo una prueba con un termómetro variando la frecuencia para intentar verificar la relación que existe entre la velocidad del sonido y la temperatura del medio gaseoso , lo cual tubo interesante resultado al ver que la temperatura vario en pequeñas cantidades , como fue observado en e medidor digital del software data estudio. (Rosales Fernandez Gilmer Daniel Andree)

Anexos 1. ¿Si el tubo estuviese abierto en un extremo, se producirían nodos?, explique.

Si un tubo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que L= /2, L= , L=3 /2, ... en general L=n /2, n=1, 2, 3... es un número entero Considerando que  =vs/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia) Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

2. Compare el valor experimental de velocidad obtenido en cada caso con el valor comúnmente aceptado de 343 m/s a una temperatura de 20ºC, y calcule el error porcentual. 343−364 x 100=5.8 Para V 1 : 364 Para V 2 :

343−336 x 100=2.1 336

Para V 3 :

343−324 x 100=5.9 324

Para V 4 :

343−340 x 100=0.1 340

Para V 5 :

343−343.2 x 100=. 343.2

3. ¿De qué manera cambia la velocidad de propagación del sonido cuando se aumenta o disminuye la temperatura del aire en el tubo?, explique. Según algunos experimentos empíricos el valor de la velocidad del sonido varía con la temperatura de la forma:

v =(331.5+0.6∗ϑ )

m s

Donde ϑ es la temperatura en grados Celsiusx Siendo :ϑ =T −273.15 K Sin embargo, una ecuación más exacta referida normalmente como velocidad adiabática del sonido, viene dada por la fórmula: κ∗R∗T v= m

√

Donde:    

R es la constante de los gases, m es el peso molecular promedio del aire (R/m = 287 J/kg K] para el aire), κ es la razón de los calores específicos (κ=cp/cv siendo igual a 1,4 para el aire), y T es la temperatura absoluta en Kelvin. En una atmósfera estándar se considera que T es 293,15 Kelvin, dando un valor de 343 m/s ó 1.235 kilómetros/hora. Esta fórmula supone que la transmisión del sonido se realiza sin pérdidas de energía en el medio, aproximación muy cercana a la realidad.

4. Si se cambia el fluido dentro del tubo (agua en lugar de aire); ¿Cuálsería la nueva velocidad de propagación del sonido?, explique. La velocidad del sonido es la velocidad de propagación de las ondas mecánicas longitudinales, producidas por variaciones de presión del medio. Estas variaciones de presión generan en el cerebro la sensación del sonido.Al ocurrir esto, la velocidad de propagación dependerá del medio en que se encuentre y sus características y no de las características de la onda y la fuerza que genere. Si se hiciese el experimento, podemos afirmar que la velocidad del sonido sería m mucho mayor, teóricamente la velocidad en el agua es de 1600 s 5. Si se incrementa la temperatura del aire dentro del tubo, ¿Cuálsería la nueva velocidad de propagación del sonido?, explique. La velocidad aumentaría de acuerdo a la ecuación κ∗R∗T v= m

√