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ISSN: 1692-7257 - Volumen X – Número XX - 20XX

Revista Colombiana de Tecnologías de Avanzada

MÉTODOS DE NODOS Y MALLAS PARA EL ANÁLISIS DE CÍRCUITOS METHODS OF NODES AND MESKS FOR THE ANALYSIS OF CIRCUITS Angie Lorena Laguado, Mhiguel Ortiz Ovalle, Brandi Zahir Cañizales. Universidad de Pamplona, Facultad de Ingenierías y Arquitectura, Grupo de Investigación en Circuitos Eléctricos. Autopista Internacional Vía Los Álamos Villa Antigua, Villa del Rosario, Norte de Santander, Colombia. E-mail: [email protected], [email protected], [email protected].

Resumen: Durante la práctica de laboratorio se realizaron una serie de experimentaciones y montajes relacionadas con la temática tratada en clase: leyes de Kirchhoff. Mallas y nodos en un circuito se debe tener muy en cuenta que este teorema está apoyado bajo el principio de la conservación de la energía Al finalizar la práctica nos encontramos con una mínima diferencia entre valores teóricos y prácticos (lo cual indica la acertada aplicación de las leyes de Kirchhoff para el cálculo de )voltajes y corrientes. Palabras clave: Nodos, Mallas. Summary: During the laboratory practice, a series of experiments and assemblies related to the subject dealt with in class were carried out: Kirchhoff's laws. Meshes and nodes in a circuit must be taken into account that this theorem is supported by the principle of energy conservation At the end of the practice we find a minimal difference between theoretical and practical values (which indicates the successful application of the Kirchhoff's laws for the calculation of) voltages and currents.

Keywords: Nodes, Meshes.

de ecuaciones de nodos es igual al número de nodos mayores menos uno. Por lo tanto, cuando se seleccionan los nodos mayores, se omite el nodo que conecta el mayor número de ramas, ya que se considera como nodo de referencia y se le asigna un voltaje igual a cero.

1. INTRODUCCIÓN El análisis de redes eléctricas por nodos es un método que utiliza la Ley de Corrientes de Kirchhoff para obtener un conjunto de ecuaciones simultáneas que, al ser resueltas, suministran la información concerniente a los voltajes a través de cada elemento de circuito. Un nodo es un punto de unión de dos o más elementos de circuito. Si en un nodo se unen más de tres elementos, tal nodo se llama Nodo Mayor o Principal. El número Universidad de Pamplona I. I. D. T. A.

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Para determinar las tensiones en los nodos se debe seleccionar un nodo de referencia al cual se le asigna una tensión de 0V, después se deben asignar las tensiones V1,

muestra en la figura 2. Se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff usando la ley de Ohm de tal forma que los voltajes queden en términos de las corrientes de lazo como se aprecia en la ecuación (I). Por último, se resuelve el sistema de ecuaciones resultante. Cuestionario

1) ¿Qué es un supernodo y porqué es importante usarlo en algunos circuitos? Rta: Cuando una fuente de tensión se encuentra entre dos nodos diferentes cada uno al de referencia, se dice que se tienen supernodo. Cuando se tienen dos supernodos en serie se transforman en un único supernodo. Al tener un supernodo se debe aplicar ley de corrientes de Kirchhoff (LTK). Al aplicar LTK se obtiene una ecuación de restricción que completa el sistema de ecuaciones. Si hay componentes conectadas en paralelo al supernodo se suprimen junto con este

V2, ..., Vn−1 a los nodos restantes como se muestra en la figura 1. Las tensiones se asignan respecto al nodo de referencia [0]. Posteriormente se debe aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff a cada uno de los n − 1 nodos. Se usa la ley de Ohm para expresar las corrientes en términos de las tensiones como se muestra en la ecuación (I). Finalmente se resuelve el sistema de ecuaciones.

I = Vmayor – Vmenor R

2) ¿Qué es una supermalla y porqué es importante usarlas en algunos circuitos? Rta:

El análisis de redes eléctricas por mallas es un método que utiliza la Ley de Voltajes de Kirchhoff para obtener un conjunto de ecuaciones simultáneas que permitan determinar los valores de las corrientes que pasan por las ramas del circuito en estudio.

Se dice que hay una supermalla cuando la fuente de corriente pertenece a dos mallas, en este caso se forma una supermalla. Para solucionar una supermalla se debe eliminar la fuente de corriente y cualquier elemento la fuente de corriente y cualquier elemento en serie, se aplica Ley de corrientes deKirchoff y Ley de tensiones de Kirchoff.

El método de mallas se puede usar sólo en redes planas, es decir, que sea posible dibujar el diagrama del circuito en una superficie plana de tal forma que ninguna rama quede por debajo o por encima de ninguna otra. Se define una malla como un lazo, o trayectoria cerrada, que no contiene ningún otro lazo dentro de él, y una corriente de malla como aquélla que circula sólo alrededor del perímetro de una malla.

Materiales

Para determinar las corrientes de lazo se deben asignar la misma cantidad de corrientes por cantidad de mallas tenga el circuito como se

Para esta práctica se necesitan los siguientes componentes, recuerde que los valores son sugeridos. Resistencias: 50Ω, 100Ω, 150Ω, 220Ω, 330Ω (2), 470Ω y/o otras Multímetro

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Protoboard Cables

2. Obtenga las ecuaciones de malla del circuito de la figura 3 y calcule las corrientes. Anexe los cálculos en la tabla 2.

Calculados 2. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Medidos

Error

I220

33.35mA

I218

33.53mA

0.53%

1. Monte y simule el circuito de la figura 3,

I470

2.26mA

I464

2.21mA

2.21%

obtenga las ecuaciones de nodos y calcule los voltajes. Anexe los cálculos en la tabla 1

I150

31.08mA

I145

32.07mA

3.18%

I330

10.88mA

I329

10.82mA

0.55%

I510

8.633mA

I515

8.56mA

0.84%

Tabla 2: Valores de Corrientes. 3. Monte y simule el circuito de la figura 4, obtenga las ecuaciones de nodos y calcule los voltajes. Anexe los cálculos en la tabla III 4.Obtenga las ecuaciones de malla del circuito de la figura 4 y calcule las corrientes. Anexe los cálculos en la tabla 3 Calculados

Medidos

Error

V1

4.66V

V1

4.58V

1.71%

V2

3.6V

V2

3.49V

3.05%

V220

7.337V

V218

7.31V

0.36%

V470

1.066V

V464

1.03V

3.37%

V150

4.663V

V145

4.65V

0.27%

V330

3.597V

V329

3.56V

1.02%

V510

4.403V

V515

4.41V

0.15%

Calculados

Medidos

Error

V1

12V

V1

11.98V

0.17%

V2

5.46V

V2

5.42V

0.73%

V3

8V

V3

7.99V

0.13%

V330

6.53V

V329

6.50V

0.45%

V220

5.45V

V218

5.42V

0.55%

V510

2.54V

V515

2.51V

1.18%

Tabla 3: Valores de voltajes.

Calculados Tabla 1: Valores de voltajes.

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I1 3

19.8mA

Medidos I1

19.75mA

Error 0.25%

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I2

24.8mA

I2

24.86mA

0.24%

I3

4.98mA

I3

4.87mA

2.20%

I330

19.8mA

I329

19.75mA

0.25%

I220

24.8mA

I218

24.86mA

0.24%

I510

4.98mA

I515

4.87mA

2.20%

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2. ANEXOS:

Tabla 4: Valores de corrientes.

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4. DISCUCIONES: Los resultados se acercan a los teóricos, pero no son muy exactos tal vez se debió a la corrosión en el protoboard o algún resistencia o cable estaba habiendo falso contacto. 5. CONCLUSIONES: 6. REFERENCIAS

En la primera experiencia se pudo comprobar la segunda ley de Kirchhoff (ley de los nodos), se midió las tensiones e intensidades reales en distintos puntos con el multitester, luego se compararon los resultados teóricos con los reales donde se vio que se aproximan.





En el desarrollo teórico se empleó la ley de los nudos para encontrar las tensiones luego con dichas tensiones se pudo calcular las corrientes.



En la segunda experiencia se pudo comprobar la primera ley de Kirchhoff (ley de las mallas), se midió con el multitester los valores reales de las corrientes y tensiones en distintos puntos, luego estos resultados reales comparados con los teóricos fueron muy próximos.



En el desarrollo teórico se empleó la ley de las mallas para calcular las corrientes luego con dichas corrientes se pudo calcular las tensiones

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Pansini, Anthony J. (2007). Electrical Distribution Engineering (en inglés). The Fairmont Press. Consultado el 26 de abril de 2019. Microelectronics Failure Analysis (en inglés). ASM International. 2004. ISBN 0-87170-8043. Consultado el 26 de abril de 2019. . CRESPO, JORGE LÓPEZ (2015). Módulo 4. Fundamentos de electrónica. Ediciones Paraninfo, S.A. ISBN 9788428336628. Consultado el 26 de abril de 2019. USERS, Staff (1 de mayo de 2014). ELECTRÓNICA - Plataformas Arduino y Raspberry Pi: Plataformas Arduino y Raspberry Pi. USERS. ISBN 9789871949564. Consultado el 26 de abril de 2019.