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• nicolas2050

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Ejercicio 2 Lea detalladamente a cada ejercicio, luego desarrolle y responda cada pregunta. 1.- Considere la función f ( x )=2 x 2−12 x+10

−b ± √b 2−4 ac 2a 2

f ( x )=2 x −12 x+10=¿ a ¿ 2 b¿−12 c¿ 10 x 1=19

−(−12 )= √¿ ¿ ¿

x 2=−13 Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y ubíquelos en la gráfica que representa la función f ( 0 )=10

- 10 -15

-13 -10

-5

3

5

10

15

19

x

•

Determine los intervalos en donde

f ( x )=¿ 0

〖 f〗^1 (x) =4x-12=0

Intervalos (-00; 3) crece (3;+00) decrece

x=3 →vértice

2.- Considere la función real f ( x )=

3x 4 x−8

4 ×−8 ≠ 0∴ D ( f ) : IR−{ 2 } ×≠ 2 D ( f ) :¿−00,2 [ U ] 2 ,+00 ¿



Determine el dominio y el recorrido de la función.

3x 4 x−8 4 xy−8 y=3 x 4 xy−3 x=8 y x ( 3 y −3 )=8 y y=

x=

∴ ( f ) =¿ 3 y −3 ≠0 4 ≠1

8y ( 3 y−3 ) ∴ ( f ) IR−{ 1 } ∴ ( f ) =¿−00,1 [ U ] 1 ,+00 ¿



Realice la gráfica de la función. X

Y

0 1 3

0 0,75 2,5 0

1

3

3. Una fábrica de celulares ha determinado que la función de demanda, en miles de pesos, si se venden  celulares es D ( x ) =48−6 x

Función demanda D ( X )=48−6 X Función oferta O ( x ) =6 x−24 Y que su función de oferta es O ( x ) =6 x−24 En miles de pesos.



Determine cuánto se debe producir y vender para que el mercado esté en equilibrio

(O ( x ) =D ( x ) )

Para que se cumpla el equilibrio se tiene quedar que:

D ( X )=O ( X ) 48−6 X =6 X −24 12 X=72 X =6 SE DEBEN PRODUCIR D ( 6 )=48−6∙ 6 SE DEBEN VENDER O ( 6 )=6 ∙ 6−24



Determine la función de ingreso. Por lo tanto sea P ¿ precio x utilidad Q ¿ numero de utilidades vendidas I ¿ ingreso total Por lo tanto I = p ∙ q Pero generalmente el precio lo rige el mercado, y como lo rige el mercado esto lo determina la demanda por lo tanto p=d ( x ) , Reemplazando en 1, queda I ( x )=D ( x ) ∙ q Vale decir que el ingreso queda en función de la demanda ∴ I ( x )=q (48−6 x)



¿Cuál será la cantidad de celulares que debe vender para maximizar el ingreso y cuál será el precio por celular para lograrlo? I = p·q ⟹ p= precio por valor q=numero de unidad es vendidas D ( X )=48−6 x x → Indicadoresde unidades D ( X )=miles de pesos I =D ( x ) q → como elingreso que en terminos de la venta laecuacion I =D (x) I ( q )=D ( x ) · q sea q=x ⟹ ventas de celular ∴ I ( q )=D ( x ) · q≤¿ I ( x ) =D ( x ) · x ∴ tenemos I ( x )=( 48−6 x ) x I ( x )=48 x−6 x 2 Para generar una maximización en la unidad se deberá determinar en función de la cantidad de celulares, de esta forma tendremos

I ( x )=48 x−6 x 2

d dx

d1 =d ¿ ¿ dx I ( x )=48−12 x

Maximizar

Igualamos a cero para despejar ecuación

48−12 x=0 x=4 ∴ la cantidad de celulares que debe vender para maximar es 4

D ( 4 )=48−6 ( 4 ) D ( 4 )=48−24 D ( 4 )=24 MIL PESOS