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• R Marlheny Figueroa Ore

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ÍNDICE UNIDAD 10 SOLUCIÓN 10.1 ....................................................................... .............................................................................................................................. ....................................................... 2 SOLUCIÓN 10.2 ....................................................................... .............................................................................................................................. ....................................................... 3 SOLUCIÓN 10.3 ....................................................................... .............................................................................................................................. ....................................................... 5 SOLUCIÓN 10.4 ....................................................................... .............................................................................................................................. ....................................................... 7 SOLUCIÓN 10.5 ....................................................................... .............................................................................................................................. ....................................................... 9 SOLUCIÓN 10.6 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 11 SOLUCIÓN 10.7 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 14 SOLUCIÓN 10.8 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 16 SOLUCIÓN 11.1 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 20 SOLUCIÓN 11.2 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 22 SOLUCIÓN 11.3 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 24 SOLUCIÓN 11.4 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 25 SOLUCIÓN 11.5 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 26 SOLUCIÓN 11.6 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 29 SOLUCIÓN 11.7 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 30 SOLUCIÓN 11.8 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 31 SOLUCIÓN 11.9 ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 33 SOLUCIÓN 11.10..................................................................... .......................................................................................................................... ..................................................... 34

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

UNIDAD 10 SOLUCIÓN 10.1 Suponga que hay 100 empresas idénticas en una industria en competencia perfecta. Cada empresa tiene una función de costos totales a corto plazo de forma

  

1    0.2 0.2  4   1 0 300

a. Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del  precio de mercado (P). Solución: A partir de la función de costos totales a corto plazo dada para cada empresa, se puede calcular la función de costos marginales a corto plazo para cada una de ellas:

 

  0.01 0.01 0.44 

En el corto plazo, la regla de maximización de beneficios nos lleva a la condición de

     0.01 0.44 Operando sobre esta relación, se obtiene la curva de oferta de la empresa a corto plazo:

100   40400   2 0   2 0  1 0√  0√    1 0√  0√   2 0

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson  b. Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre los costos de las empresas de la industria, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria. Solución: Si no hay efectos entre los costos de las empresas de la industria, entonces la cantidad  producida por la industria indus tria es la suma de las cantidades cantid ades producidas por las l as cien empresas. Entonces, la curva de oferta de la industria a corto plazo será:

   1 0 0   1000√ 2000  2000 c. Supongamos que la demanda del mercado está dada por Q = -200P + 8000. ¿Cuál será la combinación precio-cantidad de equilibrio a corto plazo? Solución: El equilibrio de un mercado competitivo a corto plazo viene dado por la condición de que la demanda debe ser igual a la oferta (las cantidades demandadas y ofertadas coinciden, y el mercado se vacía).

    200  8000  1000√ 2000  2000 1000√  1000√   200  10000 Despejando el precio de la última relación, entonces el precio de mercado será

∗  25 Sustituyendo en cualquiera de las funciones de demanda u oferta, tenemos la cantidad de equilibrio del mercado

 ∗  3000 Y cada una de las cien empresas del mercado producirá q* = 30, con unos costos totales a corto plazo de 400. Su coste marginal será de 13.3 y los beneficios obtenidos por cada una iguales a 350

SOLUCIÓN 10.2 Supongamos que hay mil de empresas idénticas que producen diamantes y que la función del costo total de cada empresa está determinada por:

     

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Donde q es el nivel de producción de la empresa y w el salario de los cortadores de diamantes. a. Si w=10, ¿Cuál será curva de oferta (a corto plazo) de la empresa? ¿Cuál es la curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes se producirán a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos diamantes adicionales se producirán a un precio de 21? Solución: Si: 

 10;       10

hallando la curva de oferta de la empresa:

   210   5  0.5  Curva de oferta de la empresa a corto plazo. Según el dato, n°E=1000 entonces:

  1000    1000 °  

  50.5 ∗ 1000   5000  500  Curva de oferta de la industria. Si el precio del diamante es de $20 cada uno

  5000  50020Al precio de $20, se producirán 5000 diamantes. Si el precio del diamante es de $21 cada uno

  5000  50021 Al precio de $21, se producirán 5500 diamantes; por lo tanto, la producción adicional es de 500 diamantes más que la producción cuando el precio era $20.  b. Supongamos que los salarios de los cortadores de los diamantes dependen de la cantidad total de diamantes que produzcan y que la forma de esta relación esté determinada por:

  0.002

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Donde Q representa la producción total de la industria que es la producción de la empresa típica multiplicada por mil. En esta situación, demuestre que la curva del costo marginal de la empresa (y la oferta a corto plazo) depende de Q. ¿Cuál es la curva de oferta de la industria? ¿Cuántos diamantes serán producidos a un precio de 20 cada uno? ¿Cuántos diamantes serán producidos a un precio de 21 cada uno? ¿Qué concluye usted con respecto a la forma de la curva de oferta a corto plazo? Solución:

  0.002;           0.002 ∗       2  0.002=CMg la curva de costo marginal depende de Q. 2  0.002     0.001  . 5 Curva de oferta de la empresa.   °  ∗°   0.0 0.001 01   0.5 0.5 ∗ 1000 1000   1  500   250Curva de oferta de la industria. Producción de diamantes al precio de $20 cada uno:

  25 250∗20   5000Produce 5000 diamantes al precio de $20 cada uno. Producción de diamantes al precio de $21 cada uno:

  25 250∗21   5250 Produce 5250 diamantes al precio de $21 cada uno. SOLUCIÓN 10.3 Un mercado en competencia perfecta tiene mil empresas. En el muy corto plazo, cada uno de ellas tiene una oferta de 100 unidades. La demanda de mercado está determinada  por:

  16000 0  1000 0  Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson a. Muy corto plazo

  100  1000  100.000 0.000. Debido a que no puede haber respuesta a la oferta, esta Q debe ser vendido por lo que llevará el mercado: 160 000 –  10  10 000P =100000 P=6  b. Para cualquier empresa, la cantidad suministrada por otras empresas se fija en 99 000 Curva de demanda frente a firme es: q = 160 000 –  10  10 000 –  60  60 100P = 99 900 –  10  10 000 P c. Si la cantidad suministrada por la empresa es cero.

  0   0  60 100  10 000   6.01 Si la cantidad suministrada por la empresa es de 200.

  2 0 0   200  60 100  10 000   5.99 ,= −   Para una sola empresa:

,    

  



6  00 100

La demanda frente a la única empresa es “cerca” infinitamente elástica. Ahora rehacer estas piezas con la oferta a corto plazo de = −+

  1000   200 200 000 000  50 000 000 Alimentación Set = demanda: precio de equilibrio resultante es P = 6 Para cualquier empresa, encontrar la demanda neta, restando el suministro por otras 999 empresas.

  160 00 000  10 00 000   199  199 800 800  

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

  359 359 800 800 49 950 950  5995 59950 0 La elasticidad de la curva de demanda de la industria sigue siendo el mismo. Curva de demanda frente a la empresa es aún más flexible que en el caso de alimentación fijo:

SOLUCIÓN 10.4 Supongamos que la demanda de frisbees está dada por:

1002 Y la oferta por:

206 a. ¿cuáles serán las cantidades y el precio de equilibrio de los frisbees? En un equilibrio se cumple que la cantidad de la demanda es igual a la cantidad ofertada.

   1002206 $10 Hallando la cantidad de equilibrio, reemplazando el precio en una de las ecuaciones.

1002   1 0 0  210 80

 b. Supongamos que el gobierno impone un impuesto impues to de 4 dólares por frisbee. Ahora, ¿cuál será la cantidad de equilibrio, el precio que pagarán los consumidores y el  precio que recibirán las empresas? ¿cómo comparten la carga del impuesto los consumidores y los vendedores? Solución:

$4 A continuación calcularemos el nuevo precio de los oferentes y de los consumidores luego del impuesto; para luego hallar la nueva cantidad de equilibrio para el mercado.

 4 Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

4;4 10024    206 100  8  2  20  6 9 4 49   13   100  2   1 0 0  213 74 Por lo tanto la nueva cantidad de equilibrio después del impuesto es 74, el precio que  pagarán los consumidores co nsumidores será $13 y el precio que recibirán las empresas emp resas es de d e $9. Es decir que los oferentes reciben 1$ menos por cada venta, mientras el consumidor paga $3 más por cada producto. Hallando la carga de impuesto para el consumidor:

  1310 1310 ∗ 74 74   222   1 0  9 9 ∗ 74 74   74 El impuesto que paga el producto es de $222 y el impuesto que paga el vendedor es de $74. c. ¿cómo cambiarían sus respuestas a los incisos a y b si la curva de la oferta fuera:

70 ¿Qué concluye al comprar estos dos casos?

1002 70 Solución:

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Para hallar la cantidad de equilibrio y el precio de equilibrio, se iguala ambas ecuaciones  porque está en equilibrio. equilib rio.

100270   $1 0   1 0 0  2 210 10 80 Con respecto al inciso a, la cantidad de equilibrio y el precio de equilibrio permanece constante bajo el cambio de nueva curva de oferta.

4  4 100270 1002   4  7 0      $7.3   7.3  4  $11.3   1 0 0  211.33   77.33   11.3310 ∗ 77.33   102.85 .85   107.3 ∗ 77.33   208.8 Para el inciso b: El precio de la oferta después del impuesto es de $7.3 y el precio de los consumidores después del impuesto es de $11.33; los impuestos que deben de pagar los consumidores es de 102.85 y el impuesto que debe de pagar los productores es de $208.8

SOLUCIÓN 10.5 a. La función de demanda inicial es: 

 2600 260000 0000  2000 200000 000 0 El precio en el largo plazo es:   $ 3 Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson La condición de Equilibrio es 

   , entonces para hallar el precio de trigo

en el equilibrio a largo plazo reemplazamos en la función de demanda.

    2600000 000  200000 × 3     2600 260000 0000  6000 600000 00     2000 200000 00

Para calcular el número de granjas dividimos la cantidad total de equilibrio entre la cantidad de producción de cada granja:

   200000   2000    1000  b. La nueva función de demanda al desplazarse es: 

 3200 320000 0000  2000 200000 000 0 Por lo que para hallar el nuevo precio de mercado reemplazamos     200000 en la nueva función de equilibrio:   3200 320000 0000  2000 200000 000 0 2000 200000 00  3200 320000 0000  2000 200000 000 0 2000 200000 000 0  3200 320000 0000  2000 200000 00 2000 200000 000 0  1200 120000 0000 6 Para hallar las utilidades de la empresa multiplicamos la cantidad producida por cada empresa por la diferencia de precios a corto y largo plazo:

  1000 × 6  3   1000 × 3   30 00 c. Para hallar la nueva curva a largo plazo, reemplazamos el precio promedio de largo  plazo 3 en la nueva función funció n de equilibrio:

  3200 320000 0000  2000 200000 000 0   3200 320000 0000  2000 200000 00003   2600 260000 0000 Hallamos la nueva cantidad de granjas dividiendo la cantidad de mercado entre la cantidad promedio de cada empresa:

   2600000   260 0    1000 d. Graficar

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -1000000

0

1000000

2000000

3000000

4000000

SOLUCIÓN 10.6 Una industria en competencia perfecta tiene una gran cantidad de entrantes en potencia. Cada empresa tiene la misma estructura de costos, de forma que el costo promedio a largo  plazo se minimiza a un nivel de producción produ cción de 20 unidades (qi = 20). El costo promedio mínimo es de 10 dólares por unidad. La demanda total del mercado está dada por:

  1500  50  a. ¿Cuál es la curva de oferta a largo plazo de la industria? Solución: La curva de oferta a largo plazo será una línea horizontal al nivel de precios tal que

P =CMg = CM (mínimo) = 10.

 b. ¿Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo (P*)? ¿Y la producción total de la industria (Q*)? ¿Y la cantidad de empresas? ¿Y las utilidades de cada empresa? Solución: Al precio de equilibrio P* = 10,

  1500  50    1500  5010 10

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

  1000 La cantidad demandada por el mercado, sustituyendo en la función dada, será Q* = 1000 unidades. Como cada empresa, a ese nivel de costes medios mínimos, produce 20 unidades, entonces habrá 50 empresas en el mercado. En el equilibrio a largo plazo, los beneficios económicos de cada empresa son nulos.

c. La función de costo total a corto plazo asociada con la producción de equilibrio a largo plazo está dada por:

  0.5  10  200 Calcule la función de costo marginal y el costo promedio a corto plazo. ¿El costo  promedio a corto plazo en e n qué nivel de producción producció n llega al mínimo? Solución: Dada la función de costos totales a corto plazo, la función de costos marginales será

10 Mientras que la de costos medios será:

  0.5  10 

200 

La función de costos medios será mínima, en el punto en que el CMgq = CMe q. Igualando las dos funciones anteriormente calculadas y despejando el nivel de  producción:

100.510

200 

20 d. Calcule la función de costos promedio y el costo marginal a corto plazo de cada empresa y la función de oferta a corto plazo de la industria. Solución:

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Cada empresa producirá al nivel que iguale sus costos marginales al precio (P = q -10), luego su curva de oferta a corto plazo será

10 Para el conjunto de la industria, como hay 50 empresas en el mercado:

  ∑  50  500 e. Supongamos ahora que la función de demanda del mercado se desplaza hacia arriba a

Q =2000-50P. Utilizando esta nueva curva de demanda, responda el

inciso b para el muy corto plazo cuando las empresas no pueden alterar su nivel de producción. Solución: A muy corto plazo, la oferta del mercado es una línea vertical al nivel de 1000 unidades. Sustituyendo dicha cantidad en la función nueva de demanda, el precio será P = 20. Cada empresa sigue produciendo 20 unidades y el beneficio obtenido por cada una de ellas será de

  2 02010 200 f. En el corto plazo, utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para volver a calcular su respuesta al inciso b Solución: Utilizando la curva de oferta de mercado calculada en el enciso d y la nueva curva de demanda del inciso e, e igualando ambas Qd = Qo

50   500  2000  50  50   50   200 0  500 15 El nuevo precio de equilibrio será P = 15 y la cantidad total producida Q = 1250.

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Como el número de empresas (50) sigue siendo igual, ahora la cantidad producida por cada una de ellas será q = 25 unidades. El beneficio obtenido por cada una de ellas será

  2 515   2 51510.5   112.5 g. ¿Cuál es el nuevo equilibrio a largo plazo de esta industria? Solución: El nuevo equilibrio a largo plazo sigue dándose en el nivel de producción que minimiza costos medios, luego P* = 10 dólares. La cantidad intercambiada en el mercado será Q* = 1500 unidades. Como cada empresa a ese nivel de precios produce 20 unidades, habrá 75 empresas en el mercado y los beneficios de cada una de ellas serán nuevamente nulos.

SOLUCIÓN 10.7 Supongamos que la demanda de cigüeñales está dada por: Q=1500-50p Y que los costos operativos totales a largo plazo de cada empresa fabricante fab ricante de cigüeñales en una industria en competencia están dados por: CT (q)=0.5q2-10q El talento empresarial para la fabricación de cigüeñales es escaso .la curva de oferta de empresarios está dada por: Qs = 0.25w Donde w es el salario anual pagado: Supongamos también que cada empresa fabricante de cigüeñales necesita un empresario Y solo uno (por lo tanto, la cantidad de empresarios contratados es igual a la cantidad de empresas). Por tanto los costos totales a largo plazo de cada empresa están dados por CT (q,w)= 0.5q2-10q+w a. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio a largo plazo de los cigüeñales producidos? ¿Cuántos cigüeñales son producidos por cada empresa? ¿Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo de los cigüeñales? ¿Cuántas empresas habrá? ¿Cuántos empresarios serán contratados y a que salario? Solución:

 ,   0.5  1 0    El equilibrio en el mercado empresarial requiere

  0.25 Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

   ó Por lo tanto  ,   

  4

0.5 104 10   0.5  1 0  4 

Entonces CMg=Cme

0.5  1 0  4     1 0   √ 8 8 La producción total se da en términos de los números de empresa p

     √ 8 8   √ 8      1 0 0   √ 810 8 10   1 5 0 0  5 0    1500  50(√ 810) 8 10)   2000  50√ 8 8       √   √ 8 8   5 0 0√ 8  2000 n=50 número de empresarios

  4  200  b. suponga que la demanda de cigüeñales se desplaza hacia fuera La curva tiene pendiente positiva porque las curvas de costos se desplazan hacia arriba

  0.5  1 0   4   4

c. Dado que los empresarios que fabrican cigüeñales son la causa de que la curva de oferta a largo plazo tenga pendiente positiva positiv a en este problema, ellos recibirán

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson todas las rentas generadas a medida que se expanda la producción de la industria. Calcule el incremento de las rentas entre el inciso a y b .demuestre que este valor es idéntico al cambio del excedente del productor a largo plazo, tal y como se mide a largo plazo de la curva de oferta de cigüeñales. Solución:

  2 4 8 0  5 0    √ 810 8 10   2480  50(√ 810) 8 10)   2928  50√ 8 8   5 0(√ 8)  2928 n=72

  √ 8  1728  p= q –  10=24-10  10=24-10 =14

  4   4 472 72  288

SOLUCIÓN 10.8 Supongamos que la función del costo total a largo plazo del productor típico de champiñones está dada por:

,     10100 Donde q es la producción de la empresa típica y w representa el salario por hora de los recolectores de champiñones. Supongamos también que la demanda de champiñones está dada por:

  1000  40000 Donde Q es la cantidad total de la demanda y P es el precio de mercado de los champiñones. a. Si el salario de los recolectores es de un dólar, ¿Cuál será la producción de equilibrio a largo plazo del recolector típico?

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Solución: Si: w=$1 entonces la ecuación de costo total es:      10  100 Como la producción es a largo plazo, se cumple: que la Costo Marginal es igual al Costo Medio Total CMg=CMeT

21010

100 

  10 La producción de equilibrio a largo plazo de cada recolector típico es de 10 champiñones.  b. Supongamos que la industria champiñón tiene costos constantes y que todas las empresas son idénticas ¿Cuál será el precio de equilibrio a largo plazo de los champiñones y cuantas empresas habrá en la industria? Solución: Para calcular el total de empresas en el mercado, es necesario calcular el precio del mercado; para ello empleamos.

   La ecuación del costo medio total es: 

   10    ya se despejó en la 

ecuación anterior de que el valor de q=10, entonces el valor de CMeT=10 P=10  precio de equilibrio a largo plazo

  1000  40000   100010  4000 400000   3000 0 Según el dato nos especifica que las empresas en el mercado son idénticas, entonces  para hallar el número de empresas empr esas que habrán en la industria, in dustria, solo se dividirá dividir á la cantidad de producción en el mercado entre la cantidad de producción en cada empresa.

  30000 °   10 °  

Microeconomía II

17

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson n°E=3000  el número de empresas que hay en la industria. c. Supongamos que el gobierno impone un impuesto de 3 dólares por cada recolector contratado (incrementando los costos salariales totales, w a 4dólares). Suponiendo que la empresa típica sigue teniendo una función de costos dada  por:

 ,     10100 ¿Cómo cambiarán sus respuestas a los incisos a y b que anteceden con este nuevo salario más alto? Solución: T=$3 W=$4

 ,   4 10100 Para el inciso a: CMg=CMeT

810410

100 

  5  La producción de equilibrio a largo plazo del recolector típico es de 5, después del impuesto. Para el inciso b:

     45  1 0 

100 5

  $30  Precio de equilibrio luego del impuesto.   1000  40000   100030 30  4000 400000   1000 0 ° 

 

Microeconomía II

18

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

10000 5 °  2000  Número de empresas en la industria. ° 

d. Cómo cambiarán sus respuestas a los incisos a, b y c que anteceden si la demanda del mercado estuviera dada por:

  1000  60000 Solución: Inciso a: el cambio de la función demanda con respecto a la cantidad de producción de las compañías típicas, no afecta el valor obtenido. Inciso b: Se sabe: P=10; q=10 entonces reemplazamos en la nueva función de demanda:

  1000  60000   100010  6000 600000   5000 0 ° 

 

°    5000  Número de empresas en la industria.  Inciso c: La producción de equilibrio a largo plazo se mantiene en 5; entonces, para hallar el número de empresas en la industria.

  100030  6000 600000   3000 0 °    6000 Número de empresas en la industria. 

Microeconomía II

19

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

UNIDAD 11 SOLUCIÓN 11.1 Supongamos que la demanda de brócoli está determinada por:

  1000  5 Donde Q es la cantidad anual medida en cientos de fanegas y P es el precio en dólares  por 100 fanegas. La curva de oferta a largo plazo plaz o está determinado por:

480 Datos.

   1000  5

) Largo plazo

  4   8 0

a.

Demuestre que, en este caso, la cantidad de equilibrio es Q=400. Para este nivel de producción, ¿cuál es el precio de equilibrio? ¿en total, cuánto se gasta en  brócoli? ¿cuál es el excedente del consumidor con este equilibrio? ¿Cuál es el excedente del productor con este equilibrio?

Solución: ¿Cuál es el precio de equilibrio?

    1000 –  5P  5P5 = 4P- 80 1080 = 9P P = 120

Microeconomía II

20

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson ¿En total, cuánto se gasta en brócoli?

  4   8 0    412 4120 0 – 80    480  80    400 P. Máx.=200

P.Mín.= 20

En la curva de La demanda.

En la curva de La oferta.

¿Cuál es el excedente del consumidor con este equilibrio? Exc =

− ×400 = 16 000 

¿Cuál es el excedente del productor con este equilibrio?

Exp=

− ×400 = 20 000 

a. ¿Cuánto excedente del productor y del consumidor se perdería si Q = 300 en lugar de Q = 400? Si: Q = 300

300 300  4P 4PSS – 80

P  95

300  1000  5 

P   140

Por tanto lo que nos piden: Pedido =

 −   

 b. Demuestre como la asignación de la pérdida del excedente del productor y del consumidor entre proveedores y demandantes descrita en el inciso anterior depende del precio de venta del brócoli. ¿cómo compartirían la pérdida si P= 140? ¿qué pasaría si P = 95?

Si P =140

Microeconomía II

21

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Exc. 

  −    

Si P= 95

 

300 300 95  20 20 300 30014095 14095     2

c. ¿Cuál sería la pérdida total del excedente del productor y del consumidor si Q = 450 en lugar de Q = 400? Demuestre que la cuantía de esta pérdida total también es independiente del precio de venta del brócoli.

Si Q = 450

45 0  1 000  5   450  4 80 − .−  

   110   132. 132.55

. 

SOLUCIÓN 11.2 La industria de cajas de rapé hechas a mano está compuesta por 100 empresas idénticas y cada una tiene costos totales a corto plazo determinados por: CTcp = 0.5q2 + 10q + 5

y por costos marginales a corto plazo determinados por: CMgcp = q + 10,

donde q es la producción diaria de cajas de rapé. a. ¿Cuál es la curva de oferta a corto plazo de cada fabricante? ¿Cuál es la curva de oferta a corto plazo del conjunto del mercado?  Número de Empresas idénticas es: 100 1 00 Para hallar la curva de oferta década productor determinamos que la condición que es: CMg=P

10       Para hallar la curva de oferta para todo el Mercado multiplicamos por la cantidad de  productores

    1 0 ×100 Microeconomía II

22

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

      b. Suponga que la demanda total de cajas de rapé está determinada por QD = 1100  –  50P  50P

¿Cuál será el equilibrio en este mercado? ¿Cuáles serán las utilidades totales a corto plazo de cada empresa? Para hallar equilibrio, igualamos la Qd y Qs

         –   150   2100           Para hallar la Q de equilibrio igualamos P en cualquier Qs o Qd

    100  1000     10014 14  1000     1400  1000           Para hallar utilidades usamos:

   ×       ×   0. 0 .5q2  10q  5   4 × 14  0.542  10 104  5 5653               3 c. Dibuje el equilibrio del mercado y calcule el excedente del productor a corto plazo en este caso.

d. Demuestre que el excedente del productor que calculó en el inciso anterior es igual a las utilidades totales de la industria más los costos fijos a corto plazo de la industria. Excedente de Productor es 800 Utilidades totales es: 3 × 100

 300 Costos fijos a corto plazo es: 5 × 1 0 0  5 0 0 Por lo tanto comprobamos la pregunta: Excedente de productor = Utilidades Totales + Costos fijos a corto plazo

800  300  500 Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

80 0  800 SOLUCIÓN 11.3 La industria de reproducción de videos, en competencia perfecta, está compuesto por muchas empresas que pueden copiar cinco cintas por día a un costo promedio de 10 dólares por copia. Cada empresa también debe pagar derechos de autor a los estudios cinematográficos, y la tarifa de regalías por película (r) es una función creciente de la producción total de la industria (Q) determinado por

  0.002 La demanda está determinada por

  1050  50  a. Suponiendo que la industria se encuentra en equilibrio a largo plazo, ¿Cuál ser el  precio y la cantidad c antidad de equilibrio eq uilibrio de cintas copiadas? ¿Cuántas empresas abra en la industria ¿a cuánto ascenderán las regalías por película a. Suponiendo que la industria se encuentra en equilibrio a largo plazo el precio seria

10    10  0.002 Y la cantidad seria

  1050  5 0    1050  5010  0.00 0.002 2   500 Al reemplazar las empresas que habrá en la industria es P=11, las regalías ascendería en r= 1 por película.

 b. Supongamos que la demanda de cintas copiadas aumenta a

  1600  50  ¿Cuál es ahora el precio y la cantidad de equilibrio a largo plazo? ¿Cuantas empresas habrá? ¿ A cuánto ascenderá las regalías por película? Si la demanda de cintas aumentara en 500

  1600  5 0    1600  5010  0.00 0.002 2   1000 Siendo las empresas que habrá en la industria es P=12, las regalías ascendería en r= 2 por  película.

Microeconomía II

24

Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson c. Dibuje estos equilibrios a largo plazo y calcule el incremento del excedente excedente del  productor cubre las situaciones sit uaciones descritas en el inciso a y b El incremento del excedente del producto es

500   1500 500 0.5 0.51500   750 d. Demuestre que el incremento del excedente del productor es exactamente igual al incremento de las regalías pagadas a medidad que incrementa la expansión de Q de su nivel del inciso b al nivel del inciso c Las áreas son iguales

∗  1500 0.51500   750

SOLUCIÓN 11.4 a. La nueva función de la demanda de brócoli al desplazarse hacia fuera es:

  1270  5 Hallamos cantidad y precio de equilibrio:

  1270  5   4   8 0    1270  5   4   80 9   1350 150   520  b. Hallamos los nuevos niveles del excedente del productor y del consumidor en este mercado:

  1270  5  0 5   1270   254   4   8 0  0 4   80   20 Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

−× 

Excedente de Demanda=

−× 

Excedente de Demanda=

 3380 338000

 2704 270400

c. Precio de equilibrio es 120 y la cantidad de equilibrio 400 Hallamos P de equilibrio:

400  1270  5  174 Excedente del Consumidor:

254174×400  174120 174120 × 400  37600 2 Excedente del Productor:

12020×400  2000 200000 2

SOLUCIÓN 11.5 Volviendo de nuevo al mercado de brócoli descrito en el problema 11.1, supongamos que el gobierno aplicara un impuesto de $45 por 100 fanegas de brócoli. a. ¿Este impuesto cómo afectaría el equilibrio de mercado? Solución: Los datos del problema 11 son:

  1000  5  480

  120;   400  Q y P en el mercado de equilibrio

Al aplicar el impuesto de $45

     45 Como es un mercado de equilibrio, la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada: 

 

4  80  1000  545 4  80  1000  225  5   $95 Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Por los tanto, el valor de PD=$140. La nueva cantidad de equilibrio luego del impuesto es:

 1  1 0 0 0  5 5140 140  1  300 14095 ∗ 300;  El total del Impuesto Fiscal: 14095

 $1 3 5 0 0

 b. La carga de este impuesto ¿cómo se repartiría entre compradores y vendedores? Solución:

      ∗ 1   140120 ∗300   $6000       ∗ 1   12095 ∗300   $7500 El impuesto que paga el consumidor representa un 46% del Total de impuesto fiscal, mientras el impuesto que paga el productor representa el 54%. c. ¿Cuál es el exceso de la carga de este impuesto? Solución: En el ejercicio 11.1 parte b, se halló la carga excesiva del impuesto. Carga excesiva 

−∗ 

 2250

d. Supongamos ahora que la demanda de brócoli cambiara a :

  2 200  15  Conteste los incisos a y b con esta nueva curva de demanda. Solución:

  2200  15; Se mantiene la oferta:   4   8 0 bajo el impuesto de $45.    45  ;      45

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Para el inciso a: Según el supuesto del equilibrio de mercado:

2200  15  4  80 2200  15  445 45  80   129.4 9.47;   84.47 La cantidad de equilibrio luego del impuesto:

1  2200  15129.47; 1  257.95 129.47 47  84.4 84.477 ∗ 257. 257.95 95;;  Total del Impuesto Fiscal  129.

 1160 11607. 7.75 75

Para el inciso b:

220 0  15   4   80 19   22 80   120Precio de equilibrio   4 0 0 Cantidad de equilibrio   129. 129.47 47  120 120 ∗ 257. 257.95 95   2442.70 .70   120 120  84.4 84.477 ∗ 257. 257.95 95    9164 9164.9 .966 e. Supongamos que hora que el mercado de brócoli se caracteriza por la curva de demanda inicial describa en el problema 11.1, pero que la curva de la oferta es:

  10   800 Conteste los incisos a y b para el caso. Solución:

  100 0  5    10   800 Equilibrio de mercado, cantidad ofertada y la cantidad demandada son iguales; entonces P=120; Q=400 Para el inciso a: T=45; PD=45+PO

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson

1000  5  10  800 1000545  1  800   105; ;   150   1 0 0 0  5150   250         150105 150105 ∗ 250  $11250 Para el inciso b:

  150  120 ∗ 250   7500   120105 ∗ 250   3750 El impuesto que paga el consumidor representa un 67% del total de impuesto fiscal, mientras el impuesto que paga el productor es 33%. ¿Qué concluye al comparar los tres casos que hemos visto de la incidencia de un impuesto sobre el mercado de brócoli?

SOLUCIÓN 11.6 Supongamos que el gobierno gravara un impuesto de $ 3 sobre las cajas de rapé de la industria descrita en el problema 11.2. a. Este impuesto como alteraría el equilibrio del mercado? Si los impuestos son

= ´  3

1100 1100  50  100P 100P P   1000 1000 = 100(  31000 150   2400 2400   16   13 Reemplazando los datos obtenidos con un valor de Q =300 nuestro impuesto resultaría.

   ..  900 900  b. Este impuesto como se repartiría entre compradores y vendedores?

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Para que se repartieran los consumidores deben pagar: 300 (16 –  14)  14) = 600 Los vendedores deben pagar: 300(14 –  13)  13) = 300 c. Calcule el gravamen total del excedente del productor debido al gravamen sobre las cajas.

SOLUCIÓN 11.7 Supongamos que el gobierno aplica un impuesto de $5.50 por unidad en la industria de reproducción de películas descrita en el problema 11.3. a. Suponiendo que la demanda de películas es la determinada en el inciso a del  problema 11.3, ¿este impuesto cómo afectara el equilibrio equil ibrio del mercado? Solución Con impuestos 

  5.5

  10  0.002   10  0.002   15 .5  0.0 0.002   1050  5015.5 15.5  0.02 0.02   275  1 1.1  275

  250

  16

  0.5

Total impuesto = 5.5 (250) = 1375 Pedían pagar 250 (16 -11) = 1250 Los productores pagan 250(11 –  10.5)  10.5) = 125  b. La carga de este impuesto cómo se asignará a consumidores y productores? ¿cuál será la pérdida del excedente del productor y del consumidor? Solución:

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Originalmente CS

0.55002111  2500 2500 2500   ℎ ℎ  20.5 250 2502116 2116  625 Originalmente PS =

0.5 0.5500 5001110 1110  250

250 PS ahora =

0.525010  10.5  6.25 c. Demuestre que la pérdida del excedente del productor provocado por este impuesto es asumida totalmente por los estudios cinematográficos. Explique su resultado de manera intuitiva? Solución:

187.55 La pérdida de alquileres  0.52505  187. Esta es la pérdida total de PS en la parte b. se produce porque la única razón para la alimentación está inclinado hacia arriba pendiente ascendente dl cine regalías suministro.

SOLUCIÓN 11.8 La demanda nacional de radios portátiles está determinada por Q =5000-100P Donde el precio (P) esta medido en dólares y la cantidad (Q) en miles de radios al año. La curva de oferta nacional de radios está determinado por Q=150P a) ¿Cuál es el equilibrio del mercado nacional de radios portátiles?

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson Solución: El equilibrio en el mercado nacional vendrá dado porque la demanda nacional y la oferta nacional son iguales. 150P = 5000 –  100P  100P

El precio nacional será de 20 dólares y la cantidad de radios portátiles vendida en el mercado nacional será de 3000 (3 millones de unidades).  b) Supongamos que las radios portátiles se pueden importar a un precio mundial de 10 dólares por radio. Si no hay obstáculos al comercio, ¿cuál sería el nuevo equilibrio del mercado? ¿Cuántos radios portátiles serian importadas? Solución: Si ahora se pueden importar los radios portátiles a un precio de 10 dólares, ese será el  precio que qu e también domine en el mercado nacional, luego ahora ahor a la cantidad demandada será de 4000 (4 millones de unidades).

10  10150 150  1500 Los productores nacionales únicamente producirán a ese precio de 10 dólares 1500 (millón y medio de unidades), por lo que el resto de unidades demandadas tendrá que ser importada (2 millones y medio de unidades). c) Si los productores nacionales de radios portátiles consiguieran que se impusiera un arancel de $5, ¿cómo cambiaría el equilibrio del mercado? ¿Cuánto se recaudaría en ingresos arancelarios? ¿Qué parte del excedente del consumidor seria transferida a los productores nacionales? ¿Cuál sería la pérdida de eficiencia económica del arancel? Solución: Si ahora existe un arancel de 5 dólares, el precio internacional será de 15 dólares, con lo que la cantidad demanda será de 3500 (3 millones y medio de unidades). Los productores nacionales producirán a ese nuevo precio de 15 dólares ,150 x 15 = 2250 (2.25 millones de unidades), con lo que habrá que importar el resto (1.25 millones).

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson El total de ingresos arancelarios será de $6250. El EC antes del arancel era de 0.5(4000)(50 –  10)  10) = $80000; mientras que tras el arancel será de 0.5(3500)(50 –  15)  15) =$ 61250. La diferencia entre ambos excedentes es la pérdida originada por el arancel (de $18750). De esta pérdida por parte de los consumidores, una  parte se transfiere a los productores, ya que ahora reciben un precio mayor por cada unidad vendida

(0.5)(1500) + 0.5(2250 –  1500)(15  1500)(15 –  10)  10) = $9375

La pérdida muerta será la pérdida total menos la transferencia de los consumidores a los  productores y menos los ingresos arancelarios, que será de

$3125

(0.5 (2250 –  1500)  1500) (5) + 0.5 (4000 –  3500)  3500) (5) = 1875 + 1250 = $3125)

d) ¿Cómo cambiarían sus resultados del inciso anterior si el gobierno alcanzara un acuerdo con los oferentes extranjeros para que limitaran “voluntariamente” sus

exportaciones de radios portátiles a 1250000 radios anuales? Explique en qué difiere este caso del de un arancel. Solución: Si en lugar de un arancel se establece una cuota máxima de importaciones (en este caso de 1250, es decir 1.25 millones de radios portátiles), los resultados son los del inciso c, salvo que no se recoge ahora ningún ingreso arancelario. Luego esos $6250 (de ingresos arancelarios en el apartado anterior) podrán ser obtenidos por buscadores de rentas

SOLUCIÓN 11.9 En el ejemplo 11.3 se demostró que la perdida de eficiencia económica de un arancel de $500 sobre los automóviles importados era aproximadamente igual a la cantidad de ingresos arancelarios recaudados. rec audados. ¿Cómo aumentaría la carga marginal del impuesto si se incrementara el arancel a $600 en comparación con los ingresos arancelarios marginales recaudados? Explique sus resultados de forma intuitiva. El precio de automóviles es 9000 pero al aumentar el arancel a 600 el precio de automóviles es 9600, que para la resolución del problema se considera como 9.6 P=9.6 Las cantidades varían a:

Microeconomía II

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Resolución de problemas de Microeconomía de Nicholson QD=13.25 QS=12.48 Las pérdidas de eficiencia económica serian: .×.−.  0.31 0.3155  .×.−. P.E.E.2 =  0.23 0.2344 

P.E.E.1=

La Carga marginal total es: 0.559 y ha aumentado con respecto al ejemplo 11.3 en 37%.

SOLUCIÓN 11.10 En nuestro análisis de los aranceles hemos supuesto que el país en cuestión tiene una curva de oferta de importaciones perfectamente elástica. Supongamos ahora que la curva de oferta de los bienes importados tiene pendiente positiva. a. Demuestre gráficamente cómo se determinará el nivel de importaciones.  b. Utilice su grafico del inciso anterior para mostrar los efectos de un arancel en este mercado. c. Identifique exactamente las fuentes de diversos cambios en el excedente del  productor y del consumidor consumi dor provocados por el arancel a rancel del inciso anterior. ante rior. Demuestre que, en este caso, las pérdidas de eficiencia económica provocada por el arancel dependerán de la elasticidad de la demanda y de las elasticidades de la oferta de los bienes nacionales y los importados.

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