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• Ian Garibay

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Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología

EJERCICIO 1 >> %Método Nweton-Raphson >> %Determina una raíz positiva para y=x+ln(x) >> %con una tolerancia de 10^-2 >> %En el intervalo de [0.2,1.1] >> x=0.2:0.01:1.1; >> y=x+log(x); >> plot(x,y,'-b','LineWidth',2) >> grid on >> xlabel('x') >> ylabel('y') >> title('Aprox. por Newton-Raphson') >> syms x >> x0=1; >> %Aprox. a la raíz inicial >> f=x+log(x); >> f0=subs(f,x0); >> df=subs(diff(f),x0); >> x1=x0-(f0/df) x1 = 0.5000 >> format long >> x1=double(x1) x1 = 0.500000000000000 >> er=abs(x1-x0) er = 0.500000000000000 >> %Segunda iteración >> f1=subs(f,x1); >> df1=subs(diff(f),x1); >> x2=x1-(f1/df1) x2 = 0.564382393519982 >> er2=abs(x2-x1) er2 = 0.064382393519982

EJERCICIO 2

>> %Tercera iteración >> f2=subs(f,x2); >> df2=subs(diff(f),x2); >> x3=x2-(f2/df2) x3 = 0.567138987715060 >> x3=double(x3) x3 = 0.567138987715060 >> %Cuarta iteración >> f3=subs(f,x3); >> df3=subs(diff(f),x3); >> x4=x3-(f3/df3) x4 = 0.567143290399369 >> er3=abs(x4-x3) er3 = 4.302684308954419e-006

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%Ejemplo 2: Hallar la raíz positiva en el intervalo [-1.5,3] %Con una tolerancia de 10^-5 para la función: %f(x)=x^3-3x^2*2^(-x)+3*x*4^(-x)-8^(-x) %Método Newton-Raphson clc;clear all;close all f=vectorize(inline('x^3-3*x^2*2^(-x)+3*x*4^(-x)-8^(-x)')) x=-1.5:0.001:3; y=f(x); plot(x,y);grid on pause r(1)=input('Escribe un aprox: '); tol=input('Escribe la tolerancia: '); e(1)=inf; syms x n=1; while e(n)>tol n=n+1; r(n)=r(n-1)-f(r(n-1))/subs(diff(f(x)),r(n-1)); e(n)=abs(r(n)-r(n-1)); end fprintf('La raíz aprox. es: %5.7f Con un error: %5.7f',r(n),e(n))

EJERCICIO 3

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Una mezcla equimolar de monóxido de carbono y oxígeno alcanza el qeuilibrio a 300 K y una presión de 5 atm. La reacción teórica es:

1 CO+ CO ⇄ C O 2 2

La reacción química se escribe como:

1 1 CO+ O2 → xCO + ( 1+ x ) O2+ ( 1−X ) C O2 2 2

La ecuación de equilibrio químico para determinar la fracción del escribe en la forma:

CO restante

x

1

3+ x ¿ 2 ¿ 1 2

x+ 1¿ p ¿ x¿ (1−x )¿ kp=¿

1 2

Donde: kp=3.06 y p=5 atm

%Ejercicio 3 clc;clear all;close all f=vectorize(inline('((1-x)*(3+x)^(1/2))/((x)*((x+1)^(1/2))*(5^(1/2)))3.06')) x=0:0.001:1; y=f(x); plot(x,y);grid on pause r(1)=input('Escribe un aprox: '); tol=input('Escribe la tolerancia: '); e(1)=inf; syms x n=1; while e(n)>tol n=n+1; r(n)=r(n-1)-f(r(n1))/subs(diff(f(x)),r(n-1)); e(n)=abs(r(n)-r(n-1)); end fprintf('La raíz aprox. es: %5.7f Con un error: %5.7f',r(n),e(n))

se

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TAREA 1.La velocidad terminal de descenso v en m/ s , de un proyectil de masa kg , que se lanza en forma vertical al aire, se determina mediante la ecuación:

M

en

Mg=a √ v 3 +b v 2 , Donde el primer término de lado derecho de la igualdad representa la fuerza de fricción y el segundo la fuerza de la presión. Determine la velocidad terminal del proyectil cuando este tiene una masa de 2 g , a=1.4 x 1 0−5 , b=1.15 x 10−5 y g=9.8 m/ s2 . Emplee el método de Newton – Raphson con una tolerancia de 0.0001.

clc;clear all;close all f=vectorize(inline('(0.000014*(sqrt(v^(3))))+(0.0000115*(v^(2)))0.0196')) v=0:0.001:1; y=f(v); plot(v,y);grid on xlabel('v') ylabel('y') pause r(1)=input('Escribe un aprox: '); tol=input('Escribe la tolerancia: '); e(1)=inf; syms v n=1; while e(n)>tol n=n+1; r(n)=r(n-1)-f(r(n1))/subs(diff(f(v)),r(n-1)); e(n)=abs(r(n)-r(n-1)); end fprintf('La velocidad aproximada es: %5.7f Con un error: %5.7f',r(n),e(n))

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2. Cuando un objeto se deja caer verticalmente, las fuerzas que intervienen en su caída, son la resistencia del aire y la gravedad. Asuma que el objeto con masa m es lanzado desde una altura So y que la altura del objeto después de t segundos es:

(

mg m2 g S ( t ) =So− t+ 2 1−e k k

−kt m

)

Donde g = 32.17 ft/s2, k representa el coeficiente de resistencia del aire en lbs/ft. Suponga que So=300 ft, masa=0.15 lb, k= 0.1 lbs/ft. Encuentre con una tolerancia de 0.00001 segundos, el tiempo que le toma a este cuarto de libra golpear el suelo. Use el método de Newton – Raphson.

clc;clear all;close all f=vectorize(inline('300-(80.425*t)+(201.0625*(1-exp(((0.1*t)/0.25)*1)))')) x=0:0.001:1; y=f(x); plot(x,y);grid on xlabel('x') ylabel('y') pause r(1)=input('Escribe un aprox: '); tol=input('Escribe la tolerancia: '); e(1)=inf; syms x n=1; while e(n)>tol n=n+1; r(n)=r(n-1)-f(r(n-1))/subs(diff(f(x)),r(n-1)); e(n)=abs(r(n)-r(n-1)); end fprintf('El tiempo es: %5.7f Con un error: %5.7f',r(n),e(n))

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3. La ecuación de estado de Redlich – Kwong es:

( P+ √T V a( V +b ) ) ( V −b )=RT Donde P=¿ presión en atmósferas, T =¿ temperatura en grados Kelvin, V =¿ volumen molar en litros/gramo-mol, R=¿ 0.08205 atm*L/g-mol, k es la constante de los gases. Calcule el volumen molar a 50 atm y 100ºC para el oxígeno, en el que a=¿ 17.16563, b=¿ 0.02210. Use el método de Newton – Raphson, con una tolerancia de 0.0001. clc;clear all;close all f=vectorize(inline('((50+(17.16563/(((sqrt(573.15))*V)*(V+0.02210))))*(V0.02210))-42.0226')) x=0:0.001:1; y=f(x); plot(x,y);grid on xlabel('x') ylabel('y') pause r(1)=input('Escribe un aprox: '); tol=input('Escribe la tolerancia: '); e(1)=inf; syms x n=1; while e(n)>tol n=n+1; r(n)=r(n-1)f(r(n-

1))/subs(diff(f(x)),r(n-1)); e(n)=abs(r(n)-r(n-1)); end fprintf('El volumen molar es: %5.7f Con un error: %5.7f',r(n),e(n))

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4. La ecuación de Liley relaciona la presión de vapor de uns sustancia a cualquier temperatura

B ln ( P )= A+ + Cln ( T ) +D T 2 donde A,B,C y D son constantes específicas de T cada sustancia, P=¿ presión en pascales y T =¿ temperatura en grados Kelvin. Utilice el como sigue:

método de Newton – Raphson para aproximar la temperatura a la cual la presión de vapor del propano es igual a la presión atmosférica (temperatura normal de ebullición), con un error relativo porcentual menor a 0.002. Las constantes de la ecuación para el propano son A=¿ 59.078, B=¿ -3942.6, C=¿ -6.0669, D=¿ 1.09x10-5, E=¿ 2, presión atmosférica = 101325 Pascales. clc;clear all;close all f=vectorize(inline('59.078-(3942.6/T)-(6.0696*log(T))+(0.000019*(T^(2)))11.52608845')) x=0:0.001:1; y=f(x); plot(x,y);grid on xlabel('x') ylabel('y') pause r(1)=input('Escribe un aprox: '); tol=input('Escribe la tolerancia: '); e(1)=inf; syms x n=1; while e(n)>tol n=n+1; r(n)=r(n-1)-f(r(n1))/subs(diff(f(x)),r(n-1)); e(n)=abs(r(n)-r(n-1)); end fprintf('La temperatura es: %5.7f Con un error: %5.7f',r(n),e(n))

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