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CÁLCULO INTEGRAL (100411A_616)

TAREA 3 - MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

Presentado a: SANDRA BIBIANA AVILA Tutora

Entregado por:

Nelson Andres Diaz Código: 1022348304

Grupo: 100411_5

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS Frebrero 2020

TABLA DE ELECCIÓN DE EJERCICIOS.

Nombre del estudiante.

Rol por desempeñar.

Grupo de ejercicios a desarrollar.

Edison Fernando Mavisoy Alertas Campuzano

El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 4 Tipos de ejercicios

Samuel Santamaría.

El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 4 Tipos de ejercicios

Compilador.

Nelson Andrés Diaz Acero Entregas

El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 4 Tipos de ejercicios

Leizan Nomelin

El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 4 Tipos de ejercicios

Revisora

El estudiante desarrolla el ejercicio e en todos los 4 Tipos de ejercicios

Actividades a desarrollar

A continuación, se definen los 4 Tipos de ejercicios a desarrollar según las temáticas de la unidad.

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.

Ejercicio b. Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 y 𝑦 = 𝑥 + 2. Vamos a hallar el área entre el intervalo [a, b] dado por:

Iniciamos resolviendo f(x)=g(x)

Restamos 2 a ambos lados

Simplificamos:

Ahora restamos x a ambos lados

Al simplificar:

Para una ecuación de segundo grado de la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 las soluciones son:

Por lo tanto:

Al aplicar la regla –(-a) = a

Por lo tanto:

Por lo cual obtenemos como solución para la ecuación de segundo grado:

Decimos que:

Eliminamos absolutos:

Al resolver las operaciones obtenemos el área es:

Grafica

Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes.

Primero aplicamos la integración por partes 𝑒 −𝑥 , 𝑣 ′ = cos⁡(𝑥)

Luego sacamos la constante:

Nuevamente realizamos la integración por partes 𝑢 = 𝑒 −𝑥 , 𝑣 ′ = sin⁡(𝑥)

Obtenemos:

Luego despejamos:

Siendo:

Sumamos

en ambos lados

Simplificamos

Dividimos en las dos partes sobre 2

Al simplificar:

Por lo tanto, la solución es:

Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.

Al aplicar integración por sustitución: x = sec(u)

Al expresar con seno y coseno

Simplificamos:

Luego usamos la siguiente entidad: 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) = 1 − 𝑠𝑖𝑛2 (𝑥)

Aplicamos integración por sustitución: v = sin (u)

Al aplicar la regla de la suma

Al separar y solucionar:

Luego sustituimos de la siguiente manera: v = sin(u), u = arcsec(x)

Al usar la identidad

Al quitar paréntesis:

Solucionamos:

Por último, simplificamos y unimos:

Tipo de ejercicios 4 – Integral Impropias.

0

∫ ⁡ −∞

𝑥2

16 𝑑𝑥 + 16

Iniciamos calculando la integral indefinida

Luego aplicamos la integración por sustitución: x=4u

Al sacar la constante:

Luego aplicamos la regla de la integración:

=

Luego sustituimos en la ecuación u= x/4

Al realizar las operaciones de fracciones:

Por último agregamos un constante al resultado

Tabla links videos explicativos. Nombre Ejercicios Link video explicativo Estudiante sustentados Nelson Ejercicio 1 c https://youtu.be/TOAndres Diaz j6214WqU

BIBLIOGRAFÍA

Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 50 – 53). Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 54 – 57). Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 2 – 13). Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral. Editorial Unimagdalena. (pp. 15 – 23).