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• Jesus Antonio

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A veces lo que nos interesa es estudiar la variabilidad de las medidas. La variabilidad se suele medir con la varianza o con la desviación típica y el estadístico empleado es la varianza muestral:

2 ( x  x ) S2   i n 1 i 1 n



Si (X1,X2,……,Xn) es una muestra aleatoria de tamaño n,procedente de una población X, con VAR(X)= σ2 entonces: 

La varianza de la distribución muestral de la varianza S2 es igual a la varianza poblacional σ2 y la varianza de la distribución muestral de la varianza es función del momento central de orden cuatro:

E(S 2 )   2 Var ( S 2 ) 

4 n



3 n 4 n(n  1)

Var ( S 2 )  2

S2

P(S2  s 2 )

0

0.42

0.5

0.48

2

0.10

Distribuci ón muestral de la Varianza con media (S 2 ) y varianza Var(S 2 )

P( S 2  s 2 )  P( S 2  0)  P(1,1)

 P(2,2)  P(3,3)

 0.5 * 0.5  0.4 * 0.4  0.1 * 0.1  0.42 P( S 2  0.5)  P(1,2)  P(2,1)  P(2,3)  P(3,2)  0.5 * 0.4  0.4 * 0.5  0.4 * 0.1  0.1 * 0.4  0.48 P(S2  2)  P(1,3)  P(3,1)  0.5 * 0.1  0.1 * 0.5  0.10 3

Distribucion muestral de la varianza Si la distribucion de la poblacion no es conocida, pero el tamaño de la muestra es suficientemente grande se mantiene el resultado obtenido cuando la poblacion es normal

PASOS PARA SACAR LA DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA RELACION DE LA VARIANZA VARIANZA la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. En otras palabras, sigue estos pasos: 1. Calcula la media (el promedio de los números) 2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.