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Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Escuela de Ingeniería Eléctrica / Electrónica Sede Extensión Barcelona Asignatura: SISTEMAS DIGITALES II

MULTIPLICADOR BINARIO

Bachiller: Julio Marín

Profesor: C.I.: 22.854.797

Justino Moraes C.I.: 24.228.894

Barcelona, Agosto 2016

Giovanni Di Favio.

Multiplicador binario La multiplicación de números binarios se efectúa igual que la de números decimales. El multiplicando se multiplica por cada bit del multiplicador, comenzando por el bit menos significativo. Cada uno de estas multiplicaciones forma un producto parcial. Los productos parciales sucesivos se desplazan una posición a la izquierda. El producto final se obtiene sumando los productos parciales. Para ver cómo puede implementarse un multiplicador binario con un circuito combinacional, consideremos la multiplicación de dos números de dos bit. Los bit del multiplicando son B1 y B0, los bit del multiplicador son A1 y A0, y el producto es C3, C2, C1, C0. El primer producto parcial se forma multiplicando A0 por B1B0. La multiplicación de dos bit como A0 y B0 produce 1 si ambos son 1; de lo contrario, produce 0. Esto es idéntico a la operación AND. Por tanto, el producto parcial puede implementarse con compuertas AND como se indican en el diagrama. El segundo producto parcial se forma multiplicando A1 por B1B0 y se desplaza una posición a la izquierda. Los dos productos parciales se suman con dos circuitos de semisumadores (ss). Por lo regular, los productos parciales tienen más bits. Y ello obligan a usar sumadores completos para obtener la suma de los productos parciales. Obseve que el bit menos significativo del producto no tiene que pasar por un sumador por que se forma con la salida de la primera compuerta AND.

Compuerta AND La puerta AND o compuerta AND es una puerta lógica digital que implementa la conjunción lógica -se comporta de acuerdo a la tabla de verdad mostrada a la derecha. Ésta entregará una salida ALTA (1), dependiendo de los valores de las entradas, siendo este caso, al recibir solo valores altos en ambas entradas. Si alguna de estas entradas no son ALTAS, entonces se mostrará un valor de salida BAJA (0). En otro sentido, la función de la compuerta AND efectivamente encuentra el mínimo entre dos dígitos binarios, así como la función OR encuentra el máximo. Por lo tanto, la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras la salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1

Circuitos sumadores Los sumadores son circuitos importantes para cualquier sistema digital en el que se procesen datos numéricos Las reglas básicas de la suma binaria indican que: Al estar sumando números con un tamaño fijo de un bit, no es posible tener un resultado con dos bits Por tanto, la salida de un sumador no es sólo el valor de la suma, ya que también es posible que exista acarreo 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 Se denomina semisumador a un circuito que admite dos bits como entrada y genera como salida: Un bit que representa la suma de los dos bits de entrada, otro bit que representa el acarreo generado por la suma

La tabla de verdad de este circuito puede deducirse a partir de las reglas de la suma binaria A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Co 0 0 0 1

S 0 1 1 0

A, B sumandos Co acarreo de salida S suma

A partir de esta tabla de verdad se puede observar que la suma puede implementarse con una operación XOR y el acarreo de salida con una operación AND Co = A·B S =A+ B

Multiplicador binario de 2 por 2 bits. Se realizara el circuito de un multiplicador de 2 bits, que mostrara el resultado en un display 7 segmentos de cátodo común. Como máximo resultado se tendrá "9", y como mínimo resultado se tendrá "0". Las entradas serán A (A1 y A0) y B (B1 y B0). Se realiza una multiplicación normal de la siguiente manera:

Entonces M0 es B0A0, M1 es la suma entre B0A1 y B1A1, M2 es la suma entre el acarreo de la suma M1 y B1A1, y M3 es el acarreo de la suma M2. El circuito resultante es el siguiente:

El circuito integrado 7448 El circuito integrado 7448 o subfamilia (74LS48, 74F48, 74S48, 74HCT48,..) es un circuito integrado que convierte el código binario de entrada en formato BCD a niveles lógicos que permiten activar un display de 7 segmentos de cátodo común en donde la posición de cada barra forma el número decodificado.

Las salidas del circuito hacia los segmentos del display son en Pull Up. Con este tipo de salida podemos controlar displays que consuman 6 mA máximo por segmento. Las funciones LT, RBI yBI/RBO. Como indican los círculos del símbolo lógico, todas las salidas (de a a g) son activas a nivel bajo, al igual que lo son LT (Lamp Test), RBI (Ripple Blanking Input) yBI/RBO (Blanking Input/Ripple Blanking Output). Cuando se aplica un nivel bajo a la entrada LT y la entrada BI/RBO está a nivel alto, se encienden todos los segmentos del display. La entrada de comprobación se utiliza para verificar que ninguno de los segmentos está fundido. La supresión de cero es una característica utilizada en displays de varios dígitos para eliminar los ceros innecesarios. Por ejemplo, en un display de 6 dígitos, el número 6,2 podría mostrarse como 006,200 si no se eliminaran los ceros. La supresión de ceros al principio de un número recibe el nombre de supresión anterior de cero, mientras que si son los últimos los que se eliminan se denomina supresión posterior de cero. Este decodificador sirve para mostrar salidas decimales a entradas binarias. Las entradas pueden estar dadas por cualquier dispositivo que tenga 4 salidas digitales como un puerto de un PIC o un micro, o utilizando switches para conmutar los unos y ceros como en el ejemplo de circuito propuesto.

Display 7 segmentos La distribución de pines en un display 7 segmentos, sin importar si es de cátodo o de ánodo es como se muestra en la siguiente figura: El pin de la mitad tanto arriba como abajo, son el mismo, es decir están conectados internamente, y son para conectar el VCC si el display es de ánodo común, o la tierra si el display es de cátodo común. En este caso al usar el decodificador bcd a 7 segmentos 74LS48, se debe usar un display de cátodo común. La distribución de pines en un display 7 segmentos, sin importar si es de cátodo o de ánodo es como se muestra en la siguiente figura:

El pin de la mitad tanto arriba como abajo, son el mismo, es decir están conectados internamente, y son para conectar el VCC si el display es de ánodo común, o la tierra si el display es de cátodo común. En este caso al usar el decodificador bcd a 7 segmentos 74LS48, se debe usar un display de cátodo común.

Simulación en proteus 8 de multiplicador binario de 2 por 2

En el multiplicando ponemos los valores en B1: 1 y B2: 0 que es igual 2 decimal y en el multiplicador A1:1 y A0:1 que es igual a 3 decimal dando como resultado 6.

En el multiplicando ponemos los valores en B1: 1 y B2: 0 que es igual 2 decimal y en el multiplicador A1:1 y A0:0 que es igual a 2 decimal dando como resultado 4.

En el multiplicando ponemos los valores en B1: 1 y B2: 1 que es igual 9 decimal y en el multiplicador A1:1 y A0:1 que es igual a 3 decimal dando como resultado 9.