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• Karen Aspi

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Escuela Militar de Ingeniería

Ingeniería Industrial

REPASO DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1. Se tiene la siguiente población uniforme discreta:

1 4  f (x)   0  

si x = 0,1,2,3

en cualquier otra parte

Encuentra la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 50, seleccionada con reemplazo, alcance una media muestral, mayor que 1.3 pero menor que 1.7 2. Una población está formada por los cuatro números 3,7, 11 y 15. Considerar todas las posibles muestras de tamaño dos que pueden extraerse de esta población con remplazamiento y sin reemplazo. Hallar: a) La media poblacional b) La desviación típica poblacional. c) La media de la distribución muestral de medias. d) La desviación típica de la distribución muestral de las medias. e) Encontrar (c) y (d) directamente de (c) y (b) mediante las fórmulas adecuadas. 3. Ciertos tubos fabricados por una compañía tienen una duración media de 800 horas y una deviación típica de 60 horas. Hallar la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 tubos, tomada de entre ellos tenga una duración media de (a) entre 790 y 810 horas, (b) menor de 785, (c) mayor de 820 horas, (d) entre 770 y 830 horas. 4. Los pesos de los paquetes recibidos en un departamento de almacenamiento tienen una media de 300 libras y una desviación típica de 5O libras. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 25 paquetes recibidos aleatoriamente y cargados en un ascensor supere el límite de seguridad del ascensor, que es de 8200 libras? 5. A y B fabrican dos tipos de cables, que tienen unas resistencias, medias a la rotura de 4000 y 4500 libras con desviaciones típicas de 300 y 200 libras, respectivamente. Si se comprueban 100 cables de A y 50 cables de B ¿cuál es la probabilidad de que Ia media de resistencia a la rotura sea de: a) Al menos 600 libras más que A, b) Al menos 450 libras más que A? 6. En una prueba de aptitud la puntuación media de los estudiantes es de 72 puntos y la desviación típica de 8 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes, formados de 28 y 36 estudiantes, respectivamente, difieran en su puntuación media en: a) 3 o más puntos. b) 6 o más puntos. c) Entre 2 y 5 puntos. 7. Los resultados de una elección mostraron que un cierto candidato recibió el 65% de los votos. Hallar la probabilidad de que en dos muestras aleatorias compuesta cada una de 200 votantes, haya una diferencia superior al 10% en las proporciones que votaron por dicho candidato. 8. Un fabricante despacha 1000 lotes de 100 bombillas cada uno. Si normalmente el 6% de las bombillas es defectuoso, en cuántos lotes cabe esperar: a) Menos de 90 bombillas buenas. b) 98 o más bombillas buenas.

_______________________________________________________________________________________ Estadística y Probabilidad II

Lic. Maritza Villa Cabero

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9. Determinados tubos producidos por una compañía tienen una duración media de 900 horas y una desviación típica de 80 horas. La compañía envía 1000 lotes de 100 tubos cada uno. ¿En cuántos lotes cabe esperar que: a) La duración exceda 910 horas. b) La desviación típica de la duración exceda 96 horas. ¿Qué suposiciones deben hacerse? 10. De dos máquinas embotelladoras de gaseosas se han extraído muestras de tamaño 64 cada una. La distribución de probabilidad del contenido de cada una de ellas es normal con

1  2

y

 1  4 ml y  2  9 ml . Determine

la probabilidad de que la diferencia entre las medias muéstrales exceda a 0.60. 11. Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente de forma normal con una media de 174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 de esta población, determine: a) La media y la desviación estándar de la distribución muestral del promedio muestral. b) el número de las medias muestrales que caen entre 172,5 y 175,8 centímetros. 12. Los estudiantes de Psicología en general manifiestan que tienen dificultad para memorizar. Experiencias anteriores han consistido en exponer 5 palabras ante los estudiantes durante 10 segundos al comienzo de la clase y luego preguntar por ellos al final de la clase, obteniéndose la siguiente distribución de probabilidad:

Cantidad de palabras que recuerdan P(X=x)

0 0,05

1 0,15

2 0,2

3 0,25

4 0,3

5 0,05

En una muestra aleatoria de 64 estudiantes, ¿Cuál es la probabilidad de que en promedio recuerden por lo menos 3 palabras?

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Lic. Maritza Villa Cabero