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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO Badel Dávila Jesús ([email protected]) , Bedoya Hoyos Esther ([email protected]) , Bello González María Camila ([email protected]) , Paternina Simanca Andrea ([email protected]) , Sejin Aizar([email protected]), Reyes Hoyos Leonardo([email protected]) , Serpa Martínez Jesús ([email protected]), Tapias Villalba Yurany ([email protected]). Universidad de Córdoba Departamento de ingenierías Ingeniería Ambiental

RESUMEN

En el anterior laboratorio se realizó la práctica del movimiento circular uniforme acelerado que tenía como objetivo comprender un poco más el fenómeno de dicho movimiento para ello se utilizó un montaje propuesto por el docente que consistía en un plato al cual poseía una cuerda que sostenía una pesa la cual podía tomar cualquier valor y alrededor de dicho plato habían varios sensores ubicados a distintos ángulos, estos nos indicaban el cambio de velocidad a medida que pasaba el tiempo y como la gravedad jugaba un papel fundamental en el experimento, para esto se tuvo en cuenta que el experimento se realizó varias veces y con distintas masas para que el margen de error fuese el mínimo y así llegar a valores más reales y cercanos. 1. INTRODUCCIÓN

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.[1] En el dibujo se observa un ejemplo en donde la velocidad aumenta linealmente en el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P 1 a P2 sea una unidad de tiempo, la partícula viaja con una aceleración tangencial uniforme v, incrementándose esa cantidad en cada unidad de tiempo.[3] Para lograr el movimiento circular uniformemente acelerado, se conecta un disco giratorio con bajo rozamiento, masas aceleradoras y sensores ópticos, al eje de un motor de velocidad ajustable de tal modo que cada grupo trabaja a una velocidad angular [4]

Diferente. Con ayuda de sensores ópticos y contadores, se miden posiciones ondulares y tiempos para determinar la relación funcional entre estas. En este movimiento se estudia el comportamiento de la posición angular a medida que transcurre el tiempo y por medio de las gráficas y las ecuaciones de regresión, se halla el comportamiento de la velocidad y la aceleración angular. (Serway)[2]

Fig 1 La velocidad aumenta linealmente

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

¿

1,264 3

= 0,421 rad/s2

Desviación media 3-0,421 = 2,578 rad/s2 Desviación promedio

2,578 = 0,859 rad/s2 3

Desviación estándar

√(0,859)❑2 3

= 0,496 rad/s2

Desviación estándar media = 0,597 rad/s2 2.

la n

Fig.2 Montaje para el movimiento circular uniforme acelerado.

∑ li−¿ i

ΔLa =

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ 2 (1,833−1,841)❑ √ = 3x10-3 rad/s2 3(3−1) √(1,833−1,841)❑2 = 3x10-3 rad/s2 3(3−1) √(1,828−1,841)❑2 =5x10-3 rad/s2 3(3−1)

3. ANALISIS Y RESULTADOS TABLA 1. ACELERACION CON MASA DE 10g 90º 180º 270º 360º T1 1,268 1,833 2,457 2,987 T2 1,264 1,833 2,461 2,995 T3 1,262 1,828 2,450 2,978 prom 1,264 1,831 2,456 2,986

Media

¿

1.

la n

∑ li−¿ ΔLa =

= 0,613 rad/s2

Desviación media 3-0,613 = 2,386 rad/s2 Desviación promedio

2,386 = 0,795 rad/s2 3

i

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ 2 (1,268−1,264)❑ √ = 2x10-3 rad/s2 3 (3−1) √(1,264−1,264 )❑2 = 0 rad/s2 3(3−1) √(1,262−1,264)❑2 =8x10-4 rad/s2 3(3−1)

1,841 3

Desviación estándar

√(0,795)❑2 3

= 0,459 rad/s2

Desviación estándar media = 0,861 rad/s2 3.

Media

2

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

la

√(2,978−2,986)❑2

n

3 (3−1)

∑ li−¿

Media

i

ΔLa =

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ √(2,457−2,456)❑2 3 (3−1)

T1 T2 T3 prom

90º 1,104 1,111 1,094 1,103

=3x10-3 rad/s2

¿

= 4x10-4 rad/s2

180º 1,601 1,609 1,585 1,598

√(2,461−2,456)❑2 3( 3−1) √(2,450−2,456)❑2 3 (3−1)

270º 2,197 2,157 2,126 2,143

360º 2,610 2,622 2,589 2,607

= 2x10-3 rad/s2

2,986 3

= 0,995 rad/s2

Desviación media 3-0,995 = 2,004 rad/s2 Desviación promedio

2,004 = 0,668 rad/s2 3

Desviación estándar

√(0,668)❑2 3

= 0,385 rad/s2

Desviación estándar media = 1,408 rad/s2 TABLA 2. ACELERACION CON MASA DE 13g

=2x10-3 rad/s2

Media

¿

2,456 3

= 0,818rad/s2

Desviación media 3-0,818 = 2,181 rad/s2 Desviación promedio

5.

la

2,181 = 0,727 rad/s2 3

n

∑ li−¿

Desviación estándar

√(0,727)❑2 3

= 0,419 rad/s

ΔLa = 2

Desviación estándar media = 1,158 rad/s2 4.

la n

∑ li−¿ ΔLa =

i

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ 2 (2,987−2,986)❑ √ = 4x10-4 rad/s2 3 (3−1) √(2,995−2,986)❑2 = 3x10-3 rad/s2 3 (3−1)

i

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ 2 (1,104−1,103)❑ √ = 4x10-4rad/s2 3 (3−1) √(1,111−1,103)❑2 = 3x10-3 rad/s2 3 (3−1) √(1,1094−1,103)❑2 =4x10-3 rad/s2 3 (3−1)

Media

¿

1.103 3

= 0,367 rad/s2

Desviación media 3-0,367 = 2,632 rad/s2 Desviación promedio

2,632 = 0,877 rad/s2 3 3

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

Desviación estándar

√(0,877)❑

√(2,126−2,143)❑2

2

3

= 0,358 rad/s

Desviación estándar media = 0,520 rad/s2 6.

la

n

∑ li−¿ ¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ √(1,601−1,598)❑2 = 1x10-3rad/s2 3(3−1) √(1,609−1,598)❑2 = 4x10-3 rad/s2 3( 3−1) √(1,585−1,598)❑2 =5x10-3 rad/s2 3(3−1)

Media

1.598 3

= 0,532 rad/s2

Desviación media 3-0,532 = 2,467 rad/s2 Desviación promedio

2,467 = 0,822 rad/s2 3

Desviación estándar

√(0,822)❑2 3

= 0,474 rad/s2

¿

2,143 3

= 0,714rad/s2

Desviación media 3-0,714 = 2,285 rad/s2 Desviación promedio

2,285 = 0,761 rad/s2 3

Desviación estándar

√(0,761)❑2 3

= 0,439 rad/s2

Desviación estándar media = 1,010 rad/s2 8.

la n

∑ li−¿ i

ΔLa =

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ √(2,610−2.607)❑2 = 1x10-3rad/s2 3 (3−1) √(2,622−2,607)❑2 = 6x10-3 rad/s2 3(3−1) √(2,589−2,607)❑2 =7x10-3 rad/s2 3 (3−1)

Desviación estándar media = 0,633 rad/s2

Media

7.

Desviación media 3-0,869 = 2,131 rad/s2 Desviación promedio

la n

∑ li−¿ ΔLa =

i

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ 2 (2,147−2,143)❑ √ = 2x10-3rad/s2 3 (3−1) √(2,157−2,143)❑2 = 6x10-3 rad/s2 3 (3−1)

=7x10-3 rad/s2

Media

i

ΔLa =

¿

3 (3−1)

2

¿

2,607 3

= 0,869 rad/s2

2,131 = 0,710 rad/s2 3

Desviación estándar

√(0,710)❑2 3

= 0,410rad/s2

Desviación estándar media = 1,228 rad/s2

4

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

Media 9.

T1 T2 T3 prom

la n

∑ li−¿ i

ΔLa =

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ (0,995−0,984 )❑2 √ = 4x10-3rad/s2 3(3−1) √(0,977−0,995)❑2 = 3x10-3 rad/s2 3 (3−1) √(0,982−0,995)❑2 =8x10-3 rad/s2 3(3−1)

¿

1,436 3

180º 1,443 1,429 1,436 1,436

270º 1,933 1,917 1,928 1,926

360º 2,348 2,331 2,342 2,340

= 0,478 rad/s2

Desviación media 3-0,478= 2,521 rad/s2 Desviación promedio

2,521 = 0,840 rad/s2 3

Desviación estándar

√(0,840)❑2 3

= 0,485rad/s2

Desviación estándar media = 0,677 rad/s2 11.

la

Media

¿

90º 0,995 0,977 0,982 0,984

n

0,995 3

∑ li−¿

= 0,328 rad/s2

Desviación media 3-0,328 = 2,672 rad/s2 Desviación promedio

2,672 = 0,890 rad/s2 3

ΔLa =

i

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿

TABLA3. ACELERACION CON MASA DE 16g

Desviación estándar

√(0,890)❑2 3

= 0,514rad/s2

Desviación estándar media = 5,049 rad/s2 10.

la n

∑ li−¿ ΔLa =

i

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ 2 (1,443−1,436)❑ √ = 3x10-3rad/s2 3( 3−1) √(1,429−1,436)❑2 = 3x10-3 rad/s2 3( 3−1) √(1,436−1,436)❑2 = 0 rad/s2 3 (3−1)

√(1,933−1,926)❑2

= 3x10-3rad/s2

3(3−1) √(1,917−1,926)❑2 = 4x10-3 rad/s2 3 (3−1) √(1,928−1,926)❑2 =8x10-4 rad/s2 3( 3−1) Media

¿

1,926 3

= 0,642 rad/s2

Desviación media 3-0,642 = 2,358 rad/s2 Desviación promedio

5

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

2,358 = 0,786 rad/s2 3 Desviación estándar

√(0,786)❑2

= 0,453rad/s2

3

Desviación estándar media = 0,907 rad/s2 12.

la n

∑ li−¿ i

ΔLa =

¿ ¿2 ¿ √¿ ¿ √(2,348−2,340)❑2 = 3x10-3rad/s2 3( 3−1) √(2,331−2,340)❑2 = 4x10-3 rad/s2 3( 3−1) √(2,342−2,340)❑2 =8x10-4 rad/s2 3( 3−1)

Grafica 1. Ángulos versus tiempo para la partícula con movimiento circular uniformente acelerado.

Media

¿

2,340 3

= 0,78 rad/s2

Desviación media 3-0,78 = 2,22 rad/s2 Desviación promedio

2,22 = 3

0,74 rad/s2

Desviación estándar

√(0,74)❑2 3

Grafi ca 2. Ángulos versus tiempo para la partícula con movimiento circular uniformente acelerado.

= 0,427rad/s2

Desviación estándar media = 1,103 rad/s2 1. Con los datos tomados construya una gráfica de θ vs. t en cada caso.

6

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

Grafica 3. Ángulos versus tiempo para la partícula con movimiento circular uniformente acelerado.

ω=

0,5rad −0 rad =0,452 rad / s 1,104 s

Para la tabla 3 2. A partir de las gráficas obtenidas, deduzca relaciones funcionales que guardan las variables θ y t en los dos movimientos estudiados. La relación funcional existente entre las variables θ y t, es la velocidad angular. Es variable y se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante. 3. Usando las relaciones funcionales halladas en el punto anterior, determine para cada caso: posición angular inicial, velocidad angular inicial. Primero se hallan los radianes a los que equivalen cada uno de los ángulos utilizados en esta práctica

θrad=θ

°∗π 180

[1]

ω=

0,5rad −0 rad =0,508 rad / s 0,984 s

Ahora se halla la posición inicial mediante la siguiente formula Ѳ = Ѳ −ωt [3]

Ѳ1 =

0,5 rad−

Ѳ2 ¿ 0,5 rad−

Ѳ3 ¿

0,395 rad ∗1,264=0,0072 rad s

0,452 rad ∗1,104 s=0,0092 rad s

0,5 rad−

0,508 rad ∗0,984=0,00128 rad s

4. ¿Corresponden las gráficas y las relaciones funcionales halladas en los puntos 1 y 2 con las esperadas teóricamente? Si corresponden debido a que en un movimiento uniformemente acelerado se presenta cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partícula se mueve con aceleración constante.

Para 90 = 0,5rad Para 180 = 1rad Para 270 = 1,5rad Para 360 = 2rad Como se habla de Velocidad Angular Inicial (ω1) y Posición Angular Inicial (θ0) tomamos los datos del primer momento, es decir:

ω=

∆θ ∆t



t f −¿t θ −θ [2] ω= f i ¿ i

De donde se obtienen los siguientes resultados de la posición y velocidad inicial en cada tabla Para la tabla 1

ω=

0,5rad −0 rad =0,395 rad /s 1,264 s

5. Trace varias rectas tangentes a una de las gráficas θ vs. t en distintos puntos. ¿Qué unidades tienen las pendientes de estas rectas? ¿Qué significado físico poseen? ¿Tienen el mismo valor en todos los puntos? ¿Esperaba esta respuesta? Para la gráfica 1.

Para la tabla 2

7

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

x f −¿ x y − y i [4] m= f ¿ i

Para la aceleración tangencial

1,264 s−¿0 s=0,395 rad /s 0,5 rad−0 rad m 1= ¿ 1,831 s−¿ 0 s=0,546 rad /s 1 rad −0 rad m 2= ¿ 2,456 s−¿0 s =0,610 rad /s 1,5 rad−0 rad m3= ¿ 29896−¿0 s=0,669 rad /s 2 rad−0 rad m 4= ¿ Las unidades de la pendiente son rad /s , lo que concuerda con las unidades de la velocidad angular, siendo esta su significado físico, como se puede comprobar comparando los resultados de la velocidad en el punto anterior, si se esperaba esta respuesta debido los resultados lo confirman. 6. ¿Calcule la aceleración angular del movimiento .Halle la aceleración normal y la tangencial. Aceleración angular

∝

¿

∆ω =¿ ∆t

ω 1−ω 0 [5] t 1−t 0

0,395rad /s−0 rad /s =0,312 rad /¿ s2 1,264 s−0 s Aceleración normal

an =

v2 [6] r

an =

(0 , 395 m/ s)2 =0,520 m/s 2 0,3m

at =

ω1−ω0 ∗r [7] t 1−t 0

at =

0,395 m/s−0 m/s ∗0,3 m=0,09375 m/s 2 1,264 s−0 s

7. Dé ejemplos de movimiento circular uniformemente acelerado en la naturaleza. El movimiento circular uniforme acelerado se presenta en las curvas que toman los autos, en los ventiladores mientras están encendiendo, en las ruedas de una bicicleta.

4. CONCLUSIONES A partir de la elaboración de este laboratorio se demostró la función entre la posición angular y el tiempo de una partícula con movimiento circular uniformente acelerado. Se demostró la velocidad angular en el M.U.C.A es constante y la aceleración angular es nula. Se comprobó experimentalmente la relación funcional entre la posición angular y el tiempo para la partícula que rota con M.U.C.A y haciendo uso de las derivadas se determinó la relación funcional para la velocidad angular.

5. REFERENCIAS SERWAY BICHNER. Física para ingenierías 5° edición, Tomo 1 [1] ALONSO Marcelo – FINN Edward volumen 1. Mecánica [2]

ciencias

J.

e

Física

http://www.educaplus.org/play-239-Velocidadangular.html[3]

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MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

[4] http://www.iesaguilarycano.com/dpto/fyq/MCU.html

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