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• Diana Chiroque

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COMPENDIO CIENCIAS - I

MOVIMIENTO

CAPITULO

10

FÍSICA

CIRCULAR I

Es aquel movimiento que describen los cuerpos teniendo como trayectoria a la circunferencia. Así tenemos por ejemplo: El movimiento de las agujas del reloj, la hélice de un helicóptero, así como la trayectoria que describe un balde atado a una cuerda.

Para comprender mejor este tipo de movimiento veamos los siguientes:

CONCEPTOS PREVIOS

 Período (T).- __________________________________________ _______________________________________________________

T=



Tiempo empleado Nº de vueltas

(s)

¿SABÍAS QUÉ…? Las nociones más importantes del movimiento circular y de rotación se deben al físico, geometra y astrónomo Christian Huygens (1629 1695). Construyó un reloj cuyas manecillas recorrían una distancia fija en cada oscilación del péndulo

Frecuencia (f).- Es el número de vueltas o revoluciones efectuadas en un determinado tiempo. Es la inversa del período.

f=

Nº de vueltas Tiempo

Unidad Hertz (Hz)

I.E.P. NOBEL

Obs. : f=

“Nobel es Formación Integral”

1

COMPENDIO CIENCIAS - I



FÍSICA

Longitud de Arco (S).- Es una porción de la circunferencia.

S=

R 

metros

S

R Donde :  : ___________________________________ R : ___________________________________



Velocidad Lineal (V).-Expresa la rapidez con que recorre una posición

OTRAS UNIDADES DE LA FRECUENCIA

de la circunferencia.

m s

V=



Velocidad Angular (W).- __________________________________ ______________________________________________________

rad s

W=

R.P.S. : Revolución por segundo  : ________________________ t : ________________________

1 R.P.S. = ¡OBSERVACIÓN!

Para una vuelta completa o revolución

Relación entre V y W R.P.M. : Revolución por minuto V = WR

 = _______ rad t = _______  W=

= 2 . ________

R : radio 1 R.P.M. =

luego W = donde f : frecuencia

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

2

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

¡PIENSA! Traslación y Rotación La Tierra esta en rotación alrededor de su eje y en traslación respecto al Sol. ¿La Tierra describe trayectoria circular MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) alrededor del Sol?

Es aquel movimiento, en la cual su trayectoria es una circunferencia y el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante.



W

W

Nº de vueltas Nº vueltas =

 2



  Características

V

V



Barre ángulos iguales en tiempo iguales.



Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.

¡IMPORTANTE! Para determinar el sentido de la velocidad angular, usamos la “Regla de la mano derecha”, siendo el pulgar aquel que nos indique dicho sentido.

 W

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

3

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Un rueda gira uniformemente y realiza 20 revoluciones en 30 s. Determine su período de rotación. a) 3 s b) 2 c) 4 d) 1,5 e) 1 Un disco logra dar 50 vueltas en 60 segundos. Determine el período del disco. a) 1 s b) 1,2 c) 2,4 d) 3,6 e) 1,8

10. De la figura, determine el período a) b) c) d) e)

En un reloj de manecillas. ¿Cuántos será la velocidad angular del segundero? a) /60

b) /45

d) /90

e) /15

a) b) c) d) e)

b) /1200

d) /1800

e) /2400

b) /3

d) /4

e) 4/3

a) 10 s d) 30

b) 18

d) 12

e) 24

10s

b) 20 e) 60

c) 25

a)

/3 rad/s

b)

/4

c)

/6

d)

2/3

e)

3/2

60º 2s

14. Del ejercicio anterior, determine su velocidad lineal.

c) 2/3

c) 14

La hélice de un ventilador gira con movimiento de rotación uniforme tal que un punto de los extremos tiene una velocidad de 31,4 m/s. Si el radio de giro de estos puntos es 50 cm. ¿Cuál es el período de rotación de la hélice? a) 0,5 s b) 0,15 c) 0,25 d) 0,3 e) 0,1

I.E.P. NOBEL

120 º

13. En la figura, hallar la velocidad angular

c) /7200

Una rueda de bicicleta efectúa 30 vueltas en 5 segundos. ¿Cuánto será su velocidad angular? a) 6 rad/s

1/10 Hz 1/30 1/6 1/15 1/12

c) /30

Un disco efectúa 2 revoluciones cada 6 s. ¿Cuánto será la velocidad angular en rad/s? a) 2/5

2s

12. Del ejercicio anterior, determine su período

¿Cuánto será la velocidad angular del minutero (en rad/s)? a) /800

30º

11. Determine la frecuencia

Hallar la frecuencia (en rev/s) de un disco que efectúa uniformemente 10 revoluciones en 2 s. a) 1/5 b) 5 c) 2 d) 8 e) 12 Una rueda logra dar 60 revoluciones en 24 s. Halle su frecuencia (en rev/s). a) 1 b) 2 c) 2,5 d) 4 e) 3

12s 24 36 48 6

a) /3 m/s

b) /4

d) 2/3

e) 3/2

c) /6

15. ¿Qué ángulo barrerá un balde atado a una cuerda de 2 m que realiza MCU, si posee una velocidad angular de /4 rad/s en 16 s. Además determine? 

Nº de vueltas realizadas en dicho tiempo



Velocidad lineal



Frecuencia



Período PRÁCTICA DOMICILIARIA

1.

Un disco logra realizar 25 vueltas en 5 segundos. Determine el período de rotación y su frecuencia. a) 5 y 3 b) 1/10 y 10 c) 5 y 1/5 d) 10 y 1/10 e) 1/5 y 5

“Nobel es Formación Integral”

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COMPENDIO CIENCIAS - I

2.

3.

4.

FÍSICA

Una rueda da 50 vueltas en 5 segundos. Determine su período de rotación y frecuencia a) 1/5 y 5 d) 3 y 12 b) 1/10 y 10 e) 4 y 1/4 c) 1/25 y 25 Si la frecuencia de una rueda que realiza MCU es de 6 Hz. Determine la velocidad angular a) 10 rad/s

b) 12

d) 6

e) 3

/3 y 18

b)

/6 y 12

c)

/3 y 12

d)

/6 y 18

e)

/9 y 18

R 60 º

3 s

6.

Un cuerpo que realiza MCU barre 24º en 8/5 segundos. Si el radio es 24/ m. Halle la velocidad lineal. a) 1 m/s b) 6 c) 5 d) 2 e) 3

7.

Del ejercicio anterior, halle su período de rotación. a) 12 s b) 36 c) 18 d) 34 e) 24

8.

Si un cuerpo realiza MCU con 6 Hz. Determine el ángulo barrido en 3 s.

9.

d) 48

e) 12

4s

R 

12. Del ejercicio anterior, determine su velocidad lineal. a) 10 m/s b) 15 c) 12 d) 2 e) 4

a) 8 rad d) 12

Del ejercicio anterior, halle su velocidad lineal. a) 1/6 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/12

b) 36

10º 15º 20º 25º 40º

13. Hallar el ángulo barrido por un cuerpo que realiza MCU, con 3/ de radio en 2 s con 2 Hz.

5.

a) 18

a) b) c) d) e)

c) 24

En el gráfico mostrado, halle la velocidad 3 angular y período. (R = m)  a)

11. En la figura hallar “” si el período de rotación 36 es 36 s. (R = m) 

b) 3 e) 24

c) 2

14. Del ejercicio anterior, ¿cuántas vueltas dará en dicho intervalo de tiempo? a) 1 vuelta b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. Un cuerpo atado a una cuerda de 7 m de longitud se desplaza con 88 m/s. ¿Cuál es la frecuencia? ( = 22/7) a) 2 Hz b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

c) 24 

Del ejercicio anterior, halle el número de vueltas. a) 18 b) 36 c) 24 d) 48 e) 6

10. Un cuerpo que gira a rapidez constante y circular posee una velocidad de 3 m/s. ¿Cuál será su velocidad angular, si el radio de la circunferencia es  m? a) 2 rad/s b) 1 c) 6 d) 3 e) 5

I.E.P. NOBEL

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COMPENDIO CIENCIAS - I

CAPITULO

11

MOVIMIENTO CIRCULAR II

FÍSICA

CRISTIAN HUYGENS (1 6929 – 1 695) Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más importantes los realizó en el campo de la óptica, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construyó un micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola manecilla que daba las horas con poca precisión. En sus últimos años, Galileo trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó Huygens (1 656), empleando como elemento regulador un péndulo cuyas leyes descubrió Galileo. A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los primeros relojes mecánicos de bolsillo, que se llamaba los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1 665, Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la física.

¿Centrípeta?

Del latín “Petere”: Moverse hacia

En 1 673 publicó su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimiento circular, siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de la gravitación formulada por Newton.

¿Sabías que …? Newton prevee con su modelo gravitatorio la posibilidad teórica de cómo crear un satélite, e interpretó por ello a la Luna como un proyectil terrestre, proponiendo la existencia de la Fuerza Centrípeta, aplicación de su Tercera Ley a la Fuerza Centrífuga de Huygens. Por ello despertó críticas en autores como Hookes, quien le reclama el derecho de prioridad de la Fuerza Centrípeta.

I.E.P. NOBEL

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COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

¿MOVIÉNDOSE A VELOCIDAD CONSTANTE?

D Lima – 2 003; nos disponemos a salir de paseo en nuestro nuevo y lujoso auto: Max-5. Para suerte nuestra, las calles están despejadas, por lo que el chofer pone el “automático”. Viajamos tranquilos a lo largo de la carretera “Panamericana - Sur”. El viaje se hizo interesante, pues Pepe y Lucho pusieron a prueba sus conocimientos de física acerca de la velocidad del auto en la entrada a la curva: “La Movida”.

C

10 m/s

10 m/s

10 m/s

10 m/s Pepe afirmaba que durante la trayectoria ABCD, la velocidad del auto fue constante, a lo que Lucho corrigió afirmando que el auto está cambiando de velocidad a lo largo de la curva.

B

10 m/s

¿Quién de ellos tenía razón?

10 m/s A

ACELERACIÓN CENTRÍPETA aC

¡Recuerda…! Todo cuerpo que describe Movimiento Circular, experimenta cambios en la velocidad. En el MCU, estos cambios sólo se dan en la dirección, más no en su módulo (rapidez constante). Recordemos que “Cambio de Velocidad” implica “Aceleración”. Esta aceleración va dirigida hacia el centro de la circunferencia, es decir, colineal al radio y perpendicular a la Velocidad Lineal “V”.

V

aC R V

V

aC

R W R

aC = _______ =

La Velocidad y la aceleración son cantidades vectoriales. Para que un vector permanezca constante, sus elementos (Módulo, Dirección y Sentido) deben permanecer constantes. Unidad : m

R

aC

s2

Recuerda: V

V = WR

I.E.P. NOBEL

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7

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO



Ruedas Unidas Tangencialmente Poseen la misma rapidez tangencial. “V”

V2 W1

R2

R1

W2

W1

R1

R2

W2

V1 V2

V V1 Se cumple:

V1 = V 2

W1 R1





W2 R2

Ruedas Unidas Concéntricamente Poseen la misma velocidad angular.

W = Constante V2

V2 V1 R2 V1

W R1

R1 R2

W1 = W2

V1R1 = V2R2

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

8

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos A y B que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s. a) 24 m/s b) 48 c) 36 d) 60 e) 12

3m

A

1m

6.

a) 24 m/s b) 12 c) 16 d) 10 e) 18

B 7.

2.

Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 7 rad/s. a) 3 m/s b) 21 c) 28 d) 49 e) 35

3.

7m

8.

1m “A “B” ”

9.

B

I.E.P. NOBEL

A

B

4m

3m

12 m

C 3m

2m A

A

B

5r 2r

B

Determine Wc, si A gira a razón de 2 rad/s. (RA = r, RB = 4r, RC = 2r) a) 3 rad/s b) 5 c) 8/3 d) 4 e) 2

C

A

A

B

2r 3r

Si la velocidad angular del disco “A” es 24 rad/s, halle la velocidad angular del disco “B”. a) 36 rad/s b) 12 c) 48 d) 8 e) 9

C

Calcular la velocidad angular del disco A, si B gira a razón de 6 rad/s. a) 10 rad/s b) 12 c) 20 d) 18 e) 15

3m

Si la velocidad angular del disco “A” es 18 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco “B.” a) 35 rad/s b) 12 c) 27 d) 18 e) 36

5.

B

12 m

Si la velocidad angular de “C” es 20 rad/s. Halle la velocidad tangencial de A. a) 18 m/s b) 36 c) 24 d) 12 e) 10

Si la velocidad tangencial del disco “A” es 4 m/s. Hallar la velocidad angular del disco “B”. a) 10 m/s b) 12 c) 6 d) 14 e) 8

4.

A

4m

Si la velocidad angular de “A” es 10 rad/s. Halle la velocidad tangencial de “B”.

B 3r3r

6r A

10. Calcular la velocidad de los puntos periféricos del disco “A”. Además: VC = 48 m/s RA = 2r; RB = 8r; RC = 3r a) 36 m/s b) 24 c) 18 d) 30 e) 12

“Nobel es Formación Integral”

C

B

A

9

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

11. ¿Con qué velocidad angular debe girar la rueda C para que el bloque descienda a una velocidad de 8 m/s? RA = 20 cm; RB = 40 cm; RC = 10 cm a) 10 rad/s b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

PRÁCTICA DOMICILIARIA 1.

a) 12 rad/s b) 24 c) 36 d) 48 e) 3

B A

C

2. 12. En la figura si A gira a razón de 24 rad/s, cuánto será la velocidad angular de “C”. a) 6 rad/s b) 12 c) 36 A d) 48 e) 96

B r

3.

R=5m

V  10

b) 40 e) 20

b) 8 e) 20

En la figura, la rueda mayor gira a razón de 3 rad/s. Calcular la velocidad angular de la rueda menor.

R

4.

c) 30

c) 12

El disco gira con MCU. Calcular “R” si las velocidades de C y E son 20 m/s y 10 m/s

C R 8 E cm O

Si la rapidez del punto A es 4 m/s. Determine la rapidez del punto B. a) 2 m/s b) 6 c) 8 d) 16 e) 24

2r

3r

A

B 5.

4r

Si el disco A gira a razón de 12 rad/s, calcule la velocidad de los puntos periféricos de “C”. RA = 2 m; RB = 3 m; RC = 4m a) 12 m/s b) 4 c) 3 d) 36 e) 24

I.E.P. NOBEL

3R

a) 14 cm b) 7 c) 15 d) 8 e) 16

15. Si una partícula gira con un período de 5 s describiendo una circunferencia de 10 m de radio. ¿Cuál es el módulo de su aceleración centrípeta? (2 = 10) a) 4 m/s2 d) 16

4r

( OE  8 cm )

m s

14. Determinar la aceleración centrípeta de una partícula que describe un MCU con una rapidez de 4 m/s y velocidad angular de 5 rad/s. a) 10 m/s2 d) 80

r

4r

13. En la figura hallar la aceleración centrípeta, si el cuerpo describe MCU. a) 24 m/s2 b) 30 c) 100 d) 500 e) 20

(1) (2)

a) 1 rad/s b) 2 c) 3 d) 6 e) 9

C

2r

Hallar la velocidad angular de la rueda “2”, si la rueda “1” gira con 12 rad/s.

“Nobel es Formación Integral”

W A B

C

10

COMPENDIO CIENCIAS - I

6.

FÍSICA

Si “A” gira a razón de 20 rad/s. Hallar la velocidad con la cual asciende el bloque. (r = 5 m)

4r

a) 50 m/s b) 150 c) 60 d) 200 e) 80

7.

r

En la figura calcular la velocidad angular de “C”, si B gira a razón de 10 rad/s; RA = 20 cm; RB = 12 cm; RC = 5 cm. a) 12 rad/s b) 24 c) 36 d) 18 e) 30

8.

a) 12 m/s b) 14 c) 18 d) 20 e) 16

A 2r

A

B

C

Si la polea gira a razón de 20 rad/s. ¿Qué tiempo emplean los bloques desde las posiciones indicadas hasta que se cruzan? (r = 0,2 m)

r

a) 1 s b) 0,2 c) 2 d) 0,3 e) 0,1

3r

5 cm

11. Si “A” gira a razón de 24 rad/s. ¿Con qué velocidad tangencial gira C? RA = 2m; RB = 6m; RC = 1 m. a) 6 m/s b) 8 c) 12 d) 36 e) 24

C

A

B

12. Si el bloque “1” baja a razón de 8 m/s. ¿Con qué velocidad sube el bloque 2? RA = 10 cm; RB = 20 cm a) 10 m/s b) 12 c) 14 d) 16 e) 8

B

A

13. Hallar la aceleración centrípeta de 1 un disco que realiza MCU a razón de 10 rad/s y 2 m/s.

Si el disco gira a razón de 2 m/s. ¿Luego de qué tiempo el bloque descenderá 20 m? (r = 4 m) a) 5 s b) 8 s c) 2,5 s d) 10 s e) 4 s

A

4 cm

2 1,6 m

9.

10. El disco realiza MCU. Hallar la velocidad lineal de “B”, si A gira a razón de 20 m/s.

b) 20 e) 80

c) 30

14. Si un disco gira a razón de 20 rad/s y 4 m/s. Halle el valor de su aceleración centrípeta.

r 3r

20 m

a) 10 m/s2 d) 40

a) 10 m/s2 d) 40

b) 20 e) 80

c) 30

15. En la figura, halle la aceleración centrípeta del disco A, si B, gira a razón de 4 rad/s. a) 2 rad/s b) 8 c) 16 d) 32 e) 80

B 2m A 5m

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

11

COMPENDIO CIENCIAS - I

CAPITULO

12

FÍSICA

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE

La Caída Libre de los Cuerpos

Aristóteles

Si dejamos suelto a un cuerpo sobre la superficie terrestre, el cuerpo cae verticalmente hacia ella. Luego :

Los cuerpos caen porque los atrae la Tierra

(384 – 322 a.C.)

   

La atracción ejercida por la Tierra sobre todo cuerpo cercano a ella se denomina __________________.



Célebre filósofo griego. Una de las inteligencias más vastas de la humanidad. Fue la personificación del espíritu filosófico y científico. Escribió : Organon, Física, Metafísica, etc. En su Metafísica expreso : “Todos los hombres por naturaleza desean saber”.

Un poco de Historia

La caída de los cuerpos llamó bastante la atención a los antiguos filósofos, quienes trataron de dar una explicación a este fenómeno. Para Aristóteles, creía que al dejar caer cuerpos ligeros y pesados desde una altura, sus tiempos de caída serían diferentes : Los cuerpos más pesados llegarían al suelo antes de los más ligeros. Fue Galileo quien demostró, al dejar caer dos esferas de igual radio y distinta masa desde lo alto de la Torre de Pisa, que todos los cuerpos caen simultáneamente y con la misma velocidad sea cual sea su masa.

Si

todos

los

cuerpos

cercanos a la Tierra caen. ¿Por qué no cae la Luna?

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

12

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

Para demostrar la suposición de Galileo, Newton realizó lo siguiente :

Tubo de Newton Aire Vacío

Caída Libre Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos libres de aire (en el vacío). Características 

Es otro tipo de MRUV.



Está afectado por la aceleración de la gravedad :



Su trayectoria es vertical.

g = 9,8 m/s2  10 m/s2

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Examinemos el siguiente movimiento:

g = 10 m/s2 40 m/s

Fórmulas del MVCL



Vf =

h=

I.E.P. NOBEL





(+) cuando __________



2

“Nobel es

Gran físico y astrónomo italiano que por primera (-) cuando __________ vez empleó el método experimental de Donde :Vf : velocidad ___________ investigación en la V0 : velocidad ___________ Ciencia. Estudió las leyes de la caída de los cuerpos h : altura y del movimiento de éstos por un plano Formación Integral” 13 t : ___________________ inclinado. Fue el primero

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Un cuerpo se abandona desde cierta altura. Hallar su velocidad luego de 2s. (g = 10m/s2) a) 0 d) 20

2.

a) b) c) d) e)

c) 20

c) 30

b) 20 e) 50

b) 120 e) 160

b) 45 e) 115

10 s 9 4 6 5

30m/s h

12. En la figura, hallar el tiempo de vuelo a) b) c) d) e)

10 s 30 3 5 6

30m/s

13. Del ejercicio anterior. Hallar la altura máxima a) 45 m d) 65

b) 20 e) 70

c) 80

c) 130 14. En la figura, hallar “h”

Se deja caer un cuerpo desde lo alto de un edificio. Si demora 3s en llegar al piso. Calcular la altura del edificio. (g = 10m/s2) a) 15 m d) 75

c) 20

70m/s

c) 30

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué distancia recorrió dicho cuerpo después de 4s? a) 100 m d) 140

6.

b) 20 e) 50

b) 0 e) 40

11. De la figura, hallar el tiempo que estuvo en el aire la esfera.

Desde cierta altura se deja caer un cuerpo. Después de 4s, ¿cuál será su nueva velocidad? a) 10 m/s d) 40

5.

b) 0 e) 30

a) 10 m/s d) 30

Un cuerpo se suelta desde el reposo. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 3s? a) 10 m/s d) 40

4.

c) 15

Un cuerpo se abandona desde un acantilado. Halle la velocidad que tendrá dicho cuerpo que tendrá dicho cuerpo luego de 3s. a) 10 m/s d) 25

3.

b) 10 m/s e) 25

10. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70 m/s luego de 8s, ¿cuál será su nueva velocidad?

a) b) c) d) e)

c) 30

105 m 15 35 40 55

20m/s t = 3s

h

15. En la figura, hallar “h” 7.

Desde lo alto de un edificio se abandona un cuerpo, llegando al suelo luego de 4s. hallar la altura del edificio. (g = 10m/s2) a) 80 m d) 50

8.

9.

b) 70 e) 40

c) 60

Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcular la velocidad que adquiere luego de 3s. a) 0 b) 10 m/s c) 30 d) 40 e) 50 Del ejercicio anterior, ¿cuál será el valor de la velocidad 5s después de haber lanzado el cuerpo? a) 50 m/s d) 10

I.E.P. NOBEL

b) 0 e) 30

a) b) c) d) e)

c) 20

40 m 50 30 60 20

t = 2s

h 30m/s

PRÁCTICA DOMICILIARIA 1.

Un cuerpo es soltado desde la azotea de un edificio. Hallar la velocidad luego de 5s. (g = 10m/s2) a) 10 m/s d) 50

“Nobel es Formación Integral”

b) 30 e) 60

c) 40

14

COMPENDIO CIENCIAS - I

2.

Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 25 m/s. Luego de 3s, su nueva velocidad será : a) 30 m/s d) 70

3.

FÍSICA

b) 50 e) 65

c) 55

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 35 m/s. Luego de 2s, su velocidad será : a) 10 m/s d) 55

b) 20 e) 15

c) 35

a) b) c) d) e)

10 m/s 20 40 30 70

40m/s

11. Del ejercicio anterior, ¿a qué altura respecto al piso se encuentra al cabo de 6 s? a) 30 m d) 60

b) 40 e) 90

c) 50

12. De la figura, hallar “h” : 4.

En la figura, hallar la velocidad del cuerpo luego de 5 s. a) b) c) d) e)

10 m/s 20 30 40 50

30m/s

a) b) c) d) e)

50m/s

195 m 185 200 75 45

t = 3s

h

13. En la figura, hallar “V” : 5.

Del ejercicio anterior, ¿cuánto es el valor de la velocidad luego de 1 s? a) 10 m/s d) 40

6.

8.

b) 20 e) 40

c) 30

Del ejercicio anterior. Determine la altura del edificio. a) 10 m b) 20 c) 45 d) 80 e) 120 Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Determine el tiempo de subida y el tiempo de vuelo. a) 2 s, 3 s d) 3 s, 6 s

9.

c) 30

Desde cierta altura se deja en libertad un proyectil. Si llega al piso al cabo de 4 s. Determine la velocidad con que llega al piso. (g = 10m/s2) a) 10 m/s d) 35

7.

b) 20 e) 50

b) 2 s, 4 s e) 4 s, 6 s

c) 4 s, 8 s

a) b) c) d) e)

10 m/s 20 40 60 70

V t = 1s

50m/s

14. Hallar “V” : a) b) c) d) e)

10 m/s 40 30 20 60

V 3s 70m/s

15. En la figura, hallar “h” : a) b) c) d) e)

80 m 70 120 45 65

t = 2s

h 50m/s

Del ejercicios anterior, si se duplica la velocidad de lanzamiento. Determine la altura máxima. a) 320 m d) 640

b) 160 e) 240

c) 340

10. De la figura, hallar la velocidad luego de 6 s.

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

15

COMPENDIO CIENCIAS - I

CAPITULO

13

FÍSICA

MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE I

EL CANGURO Mamífero marsupial herbívoro que vive en las llanuras de Australia. Es bípedo y para poder desplazarse da grandes saltos, apoyándose en las extremidades posteriores y en la cola, que la utiliza como una tercera pata. La altura máxima que puede alcanzar es de 1,60 m. A la trayectoria descrita por este mamífero se le conoce como ______________________.

Este tipo de trayectoria se aprecia cuando lanzamos un cuerpo en forma oblicua, así tenemos por ejemplo los lanzamientos de tiro libre en el fútbol.

Parábol a

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

16

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

Luego podemos decir:

¡PARA NO OLVIDAR! Al lanzar oblicuamente hacia arriba un cuerpo, éste sólo se verá afectado por la aceleración de la gravedad describiendo como trayectoria una parábola. El movimiento parabólico de Caída Libre está compuesto por 2 movimientos; uno horizontal que se da a velocidad constante (MRU), y el otro vertical que se da en Caída Libre.

53º

5

3

37º 4

Veamos: 60º

2

1

VB 30º

VA

3

VC

Hmáx h

V

2

x  

45º 1

R

45º 1

alcance

En todo momento la velocidad es tangente a la trayectoria. La velocidad en el punto más alto no eshorizontal cero.

74º

25

7 16º 24

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO



¿SABÍAS QUÉ…?

Eje x : horizontal (MRU)

El Principio de Independencia de los movimientos fue enunciado por Galileo y establece que : “Los movimientos componentes en un movimiento compuesto, se desarrollan independientemente uno de otro, es decir, el desarrollo de un movimiento no se ve alterado por la aparición de otro en forma simultánea”

d = Vt



Eje y : vertical (Caída Libre)

Vf = V0  gt Vf2 = V02  2gh h = V0t 

1 gt2 2

 V0  Vf h =   2

I.E.P. NOBEL

  t 

“Nobel es Formación Integral”

17

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO

Este movimiento se cumple al lanzar horizontalmente un cuerpo abandonando la superficie de lanzamiento.

Vx

V

Vy = 0

H

x

¡RECUERDA! Para cualquier instante de tiempo:

H=

gt 2 2

Y en la horizontal: x = Vx t

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Indicar verdadero (V) o falso (F) con respecto al movimiento parabólico :   

2.

3.

La componente horizontal de la velocidad permanece constante. ( ) La componente vertical de la velocidad puede ser nula en un instante. ( ) La velocidad en todo momento es tangente a la trayectoria. ( )

Desde lo alto de una torre se lanza horizontalmente un proyectil, con una velocidad de 20 m/s. Si el proyectil empleó 3 s en su caída. ¿Cuál fue la altura de la torre y el alcance horizontal que logró a partir de la base de la torre? a) b) c)

30 m y 15 45 m y 20 45 m y 60

I.E.P. NOBEL

En la figura, ¿qué tiempo duró el movimiento? a) b) c) d) e)

4.

40m/s

1s 2 3 4 5

160 m

Un cuerpo se lanza horizontalmente con una rapidez de 10 m/s. Calcular “x”. a) b) c) d) e)

10 m 20 30 40 50

d) 60 m y 30 e) 25 m y 30

“Nobel es Formación Integral”

10m/s

45 m x

18

COMPENDIO CIENCIAS - I

5.

Hallar “H” del gráfico, si la componente horizontal de la velocidad cuando el cuerpo llega al suelo es 20 m/s. a) b) c) d) e)

6.

FÍSICA

20 m 45 36 80 40

V

100 m 200 150 135 120

V= 100m/s

H

30º

Hallar “x”, de la figura : a) b) c) d) e)

37º

13. En la figura hallar “h + x”, si llega a “B” luego de 7 s.

80m

V = 50m/s

135 m x

7.

8.

12. Del gráfico determinar :  Altura máxima  Tiempo de vuelo

Desde la superficie se lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s formando 53º con la horizontal. Hallar la altura que logra alcanzar 3 s después de ser lanzada. a) 45 m b) 80 c) 5 d) 30 e) 75 Del ejercicios anterior, halle el alcance horizontal luego de 5 s. a) 120 m b) 130 c) 300 d) 150 e) 250

a) b) c) d) e)

210 m 280 315 245 300

B V= 50m/s

h

53º x

14. Una pelota es lanzada desde “A” con una velocidad V = 50 m/s, llegando a “B” luego de 10 s. ¿Cuál es el valor de “h”? a) b) c) d) e)

125 m 250 300 500 200

V A

30º

H

B

15. En la figura, hallar “H” 9.

En la figura se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil. Determine la altura máxima que alcanza la esfera. V 1s a) 45 m b) 36 c) 80 d) 40 Hmáx e) 30

a) b) c) d) e)

100 m 135 150 200 225

 4a

a

37º

50m/s

H

120 m

10. En un movimiento parabólico se sabe que el tiempo de vuelo fue de 6 s. ¿Cuál fue la altura máxima del movimiento? a) 45 m b) 80 c) 30 d) 10 e) 75 11. En la figura hallar “H” + “R”. V = 180 km/h a) b) c) d) e)

240 m 80 400 150 320

I.E.P. NOBEL

V

H 53º R

“Nobel es Formación Integral”

19

COMPENDIO CIENCIAS - I

1.

2.

PRÁCTICA DOMICILIARIA

7.

En sus vacaciones de verano el profesor Javier practica “snowboard” en el nevado del Huascarán. Si inicia el movimiento con una velocidad de 30 m/s. ¿A qué distancia del pie del nevado caerá? 30m/ s a) 120 m b) 90 c) 60 80 d) 150 m e) 200 B

Un proyectil permanece 8 s en el aire, hallar :  Velocidad en el punto más alto  Altura máxima

8.

¿Cuánto tiempo tarda el proyectil en impactar sobre el cerro?

Se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30 m/s, tal como se muestra. Hallar “H”. 30m/s a) b) c) d) e)

3.

4.

5.

FÍSICA

300 m 200 125 80 30

H

150 m Desde la azotea de un edificio de 125 m de altura, se lanza horizontalmente un proyectil con una velocidad de 10 m/s. Hallar el alcance horizontal. a) 40 m b) 50 c) 60 d) 100 e) 150

Del gráfico hallar “H” si cuando llega al piso, la componente horizontal de la velocidad es 30 m/s. a) 80 m b) 45 H c) 36 d) 125 e) 200 120 m una azotea con Una partícula es lanzada desde una rapidez de 15 m/s. Hallar “x”. a) 60 m b) 80 d) 68 e) 75

6.

c) 45

Un avión vuela horizontalmente a la velocidad de 90 m/s dejando caer un proyectil desde una altura de 720 m. Si el blanco se encuentra a 1 km del pie de lanzamiento, entonces el proyectil caerá a :

H= 720m 1k a) 30 m antes del blanco m b) c) d) e)

En el blanco 80 m antes del blanco 80 m después del blanco 30 m después del blanco

I.E.P. NOBEL

80m

a) b) c) d) e) 9.

1s 2 3 4 6

50m/s H

37º 160 m

Del ejercicio anterior, halle “H”. a) 10 m b) 20 d) 40 e) 50

c) 30

10. En una competencia dos jugadores desean comprobar quien dispara más lejos la pelota. Ambos lanzan la pelota con la misma velocidad de 50 m/s y con ángulos de elevación de 37º y 53º. ¿Quién logra mayor alcance? a) El primero b) El segundo c) Ambos llegan iguales 11. ¿Qué tiempo emplea el proyectil en hacer impacto en B, si V0 = 20 2 m/s y R = 10 m? (g = 10 m/s2) 1s a) 1,5 b) 2 c) 2,5 d) 0,5

B V0 R

45º 2R

R

12. Hallar “x”, si V0 = 40 m/s a) b) c) d) e)

20 m 10 50 30 60

V0

H= 320m

x 300 13. Una piedra es lanzada conmuna inclinación de 60º con la horizontal y una velocidad inicial de 40 3 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo se encontrará nuevamente en el suelo? a) 10 s b) 12 c) 6 d) 8 e) 16 14. Del ejercicio anterior halle el alcance horizontal. a) 200 3 b) 300 c) 150 d) 120

“Nobel es Formación Integral”

e) 240

3

20

COMPENDIO CIENCIAS - I

CAPITULO

14

Se firma el Protocolo de Río de Janeiro con el Ecuador

194 1

FÍSICA

MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE II Cosmonautas norteamericanos son los primeros en llegar a la Luna (Armstrong, Collins y Aldrin)

Rusia asombra al mundo al lanzar el Sputnik I (caminante) primer satélite artificial

194 5

Muere Pedro Paulet precursor de la era espacial

195 7

196 1

Yuri Gagarin cosmonauta ruso, fue el primer hombre que realizó el primer vuelo tripulado

196 9

HECHO EN EL PERÚ PEDRO PAULET

Nació en Arequipa y murió en Buenos Aires en 1945. sostuvo y probó que “la propulsión vence a la atracción”. Inventó un motor industrial con tres cohetes y diseñó un avión torpedo con cabina cilíndrica montada sobre un trípode con su correspondiente protector. Con este invento se anticipó Paulet a la propulsión aérea a cohete. Según su pensamiento, los cohetes eran capaces de aterrizar, amarizar y sumergirse en el mar. Este ingeniero visionario es considerado como el precursor de la era espacial.

Antiguamente se pensaba que todo cuerpo al ser lanzado oblicuamente describía la siguiente trayectoria:

¡INTERESANTE! Ya el hombre de las cavernas entendía que para dar en el blanco tenía que apuntar con la piedra o la lanza por encima de él.

I.E.P. NOBEL

“Nobel es Formación Integral”

21

COMPENDIO CIENCIAS - I

FÍSICA

Ahora sabemos que la trayectoria descrita por los proyectiles es parabólica.

En este capítulo nos avocaremos a determinar la velocidad de un proyectil para un instante de tiempo, es decir, su velocidad instantánea.

¿SABÍAS QUÉ…? Por ejemplo: Halle la velocidad del cuerpo luego de 2 s y 3 s.

V = 20

2

Al lanzar dos proyectiles con la misma velocidad y ángulos de lanzamientos complementarios estos logran el mismo alcance horizontal

m/s 45 º

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Se lanza un proyectil con una velocidad V = 40

2 m/s y un ángulo de 45º. Luego de 7 s,

la velocidad del proyectil será. a) 10 m/s b) 20 d) 40 d) 50 2.

3.

4.

A

a) b) c) d) e)

c) 30

Se dispara un proyectil con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 53º. Luego de 7 s la velocidad será : a) 50 m/s

b) 30

d) 60

e) 80

2

c) 40

2

5.

La trayectoria mostrada pertenece a un movimiento parabólico. Determine “H”, si la velocidad en “A” es 100 m/s. a) b) c) d) e)

70 m 30 100 60 140

A

6.

H B

I.E.P. NOBEL

6m 6,25 7,75 9,25 8,75

H B

53º

Un objeto fue lanzado con una velocidad de 150 m/s y un ángulo de elevación de 37º. 14 s después la velocidad del objeto es. (g = 10 m/s2) a) 50 m/s d) 130

37º

VA

En la figura hallar “H”, si VA = 15 m/s. (g = 10 m/s2) 37º

b) 40 e) 200

c) 80

Si en el tiro al sapo se lanza la moneda con 50 m/s tal como indica la figura. Hallar el tiempo que dura el vuelo de “A” hacia “B”.

45º

“Nobel es Formación Integral”

22

COMPENDIO CIENCIAS - I a) b) c) d) e) 7.

8.

9.

2s 4 5 6 7

FÍSICA 13. Se lanzan simultáneamente dos proyectiles desde A y B, como se indica en la figura. Si chocaron en el punto “E”. Hallar “H”.

55º B

53º A

a) b) c) d) e)

Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s deja caer una piedra desde un altura de 720 m. ¿Con qué velocidad llega la piedra a Tierra? (g = 10 m/s2) a) 100 m/s b) 90 c) 120 d) 200 e) 150 Desde el borde de una mesa se lanza horizontalmente una moneda con una velocidad de 30 m/s. ¿Qué velocidad tendrá luego de 4 s? (g = 10 m/s2) a) 10 m/s b) 30 c) 50 d) 40 e) 20 Desde la superficie terrestre se lanza un proyectil con una velocidad de 50 m/s formando 53º con la horizontal. Después de qué tiempo máximo su velocidad estará formando 45º con la horizontal. (g = 10 m/s2) a) 2 s b) 1 c) 7 d) 6 e) 8

5

100 144 128 173 200

a) b) c) d) e)

20 40 40 12 24

y y y y y

VA

3

P H h

V x

30

2

m/s. Si impacta en la ventana del

edificio con empleado. a) 3 s b) 4 c) 6 d) 7 e) 8

50

m/s.

Calcular

el

tiempo

45º

1.

Desde el borde de una mesa se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad de 40 m/s. ¿Qué velocidad tendrá luego de 3 s? a) 10 m/s b) 40 d) 50 d) 60 e) 90

2.

Se lanza horizontalmente desde el borde de una mesa una moneda con una velocidad de 30 m/s. Halle la velocidad de la moneda cuando desciende 45 m.

m/s

30º

Hmáx

VB

60º

15 m/s 12 54 VA 15 30

I.E.P. NOBEL

2V

H 2H 3H 4H 6H

15. Un proyectil se dispara con una velocidad de

12. Se da el grafico de movimiento parabólico de un proyectil. Hallar VA y VB. a) b) c) d) e)

20m/ s

PRÁCTICA DOMICILIARIA

11. Un proyectil lanzado oblicuamente sigue la trayectoria mostrada en la figura. Hallar “VA . VB” a) b) c) d) e)

H

4

2

15

4m/s

14. Las 2 esferitas se lanzan simultáneamente. Si m chocan en “P”. hallar “x”.

10. Un cuerpo se lanza con una velocidad horizontal de 15 m/s. Hallar su rapidez luego de 2 s. V= a) 25 m/s 15m/s b) 20 c) 35 d) 15 e)

5m 10 15 25 20

12m/ s 37º VB 53º

3.

a) 20 m/s

b) 30

d) 25

e) 30

c) 25

2

2

Desde una superficie terrestre se lanza un proyectil con una velocidad de 50 m/s formando 53º con la horizontal. Después de qué tiempo mínimo su velocidad formará 45º con la horizontal.

“Nobel es Formación Integral”

23

COMPENDIO CIENCIAS - I a) 1 s d) 1,5 4.

5.

7.

8.

b) 2 e) 7

c) 0,5

Del problema anterior, determine su desplazamiento horizontal para dicho intervalo de tiempo. a) 30 m b) 60 c) 15 d) 45 e) 210

 

5 segundos 12 segundos

11. Desde el punto “A” se apunta al aro y se lanza una pelota. Hallar con que velocidad se debe lanzar la pelota para que logre encestar.

4m

La componente vertical de la velocidad La altura a la cual se encuentra La velocidad total

En a) b) c) d) e)

la figura, halle la velocidad luego de 3 s. 10 m/s 50m/s 40 60 30 37º 25

Un avión vuela horizontalmente a 500 m de altura con una velocidad de 30 m/s. Faltando 250 m para pasar por la vertical levantada sobre un blanco suelta un proyectil. ¿Este caerá a? a) 200 m del blanco b) 100 m del blanco c) 50 m del blanco d) 300 m del blanco e) En el blanco Un bombardero vuela horizontalmente con una velocidad “V”. Si en el instante mostrado suelta una bomba destruyendo al camión que se desplazaba a velocidad constante de 10 m/s. Calcule “V” V a) b) c) d) e)

9.

10. Una piedra se lanza horizontalmente desde lo alto de una torre con una velocidad de 50 m/s. ¿Qué velocidad tendrá luego de?

Se lanza un proyectil con una velocidad V0 = 100 m/s y un ángulo de elevación de 53º. Luego de 2 s determine :   

6.

FÍSICA

10 m/s 50 60 70 80

10m/s

500m 600

1 km 2 2,5 3,5 5

18 m

a) 6

3 m/s

b) 5

2

d) 2

3

e) 4

6

6

12. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partícula con una rapidez de 16 m/s. Si el edificio tiene una altura de 80 m. ¿A qué distancia del pie del edificio logra caer la piedra? a) 64 m b) 32 c) 48 d) 80 e) 16 13. Para el disparo mostrado, hallar “V”. a) b) c) d) e)

10 m/s 20 30 40 50

V

80 m 53º

14. Un proyectil se dispara con una velocidad de 50 m/s. Halle “h” a) 5 m b) 75 c) 25 d) 100 50m/ e) 60 h

200m/s

500m 50m/s

90 m

15. En la figura determine “H” a) b) c) d) e)

10 m 45 80 125 20

x I.E.P. NOBEL

c)

s 53º

En la figura, hallar “x” para que el avión suelte el mensaje y llegue al barco. a) b) c) d) e)

53º

A

“Nobel es Formación Integral”

V= 8m/s H

24m 24

COMPENDIO CIENCIAS - I

I.E.P. NOBEL

FÍSICA

“Nobel es Formación Integral”

12