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• Susana Horia

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Movimiento circular uniforme En la vida cotidiana se presentan situaciones donde un objeto gira alrededor de otro cuerpo con una trayectoria circular. Un ejemplo de ellos son los planetas que giran alrededor del sol en orbitas casi circulares y los electrones en el nivel atómico, que circulan alrededor del núcleo en los átomos. Esto quiere decir que en la naturaleza se presenta con frecuencia el movimiento de rotación. El Movimiento Circular es el que posee un cuerpo sobre una trayectoria curva, de radio constante, un cuerpo describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia y gira alrededor de un punto central llamado eje de rotación. Éste movimiento se efectúa en un mismo plano y es el movimiento más simple en dos dimensiones. Los conceptos que estudiaremos son: Desplazamiento, Tiempo, Velocidad y Aceleración En el movimiento circular uniforme (MCU) el móvil describe una trayectoria circular con rapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. Las trayectorias de éste movimiento son circunferencias concéntricas de longitud diferente y de radio igual a la distancia entre la partícula considerada y el eje de rotación. Debido a ello se introducen los conceptos de ángulo y radián.

Desplazamiento angular La unidad de medida en el SI es el radian. Existe una relación matemática sencilla entre los arcos descritos y los ángulos que sustentan: "el ángulo es la relación entre el arco y el radio con que ha sido trazado". Si llamamos ∆S al arco recorrido e ∆φ al ángulo barrido por el radio: ángulo =

arco radio

=

∆S R

= ∆φ

Lo pegamos alrededor de la circunferencia

El radian es el ángulo cuya longitud del arco es igual al radio. Por lo tanto, para una circunferencia completa: ∆φ =

2πR R

= 2π rad

El ángulo de un radian es aquel cuyo recorrido en la circunferencia es igual al radio

Unidades de medida La palabra revolución proviene de la Astronomía. Según el R.A.E, una revolución es el movimiento de un astro a lo largo de una órbita completa. Si suponemos que la órbita de los planetas es una circunferencia perfecta y la longitud de una circunferencia es 2πR, por lo tanto el ángulo descrito es 2 π rad. φ=

2πR R

= 2π rad

Otra unidad para medir ángulos son los grados sexagesimales. Pero esta unidad no se utiliza a la hora de medir los desplazamientos angulares. 1 revolución = 2 π rad = 360°

Velocidad lineal y angular. Velocidad lineal. Imagina un disco que gira con cierta rapidez y en el que hemos marcado dos puntos, A y B. Los dos puntos describen un movimientos de trayectoria circular, los dos puntos describen el mismo ángulo ∆φ, pero no recorren la misma distancia ∆S ya que los radios son distintos. La trayectoria más larga es la del punto A ya que este es más exterior que el punto B. El recorrido de los puntos sobre la trayectoria en la unidad de tiempo es la velocidad lineal.

La Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular. Velocidad angular. Imagina un disco que gira con cierta rapidez y en el que hemos marcado un punto en uno de sus extremos. Observa que el movimiento del punto describe un ángulo. La velocidad angular, ω, en el MCU es el ángulo barrido, ∆φ, en un intervalo de tiempo, ∆t. 𝜔=

∆φ ∆t

La unidad de velocidad angular en el S.I es el radián por segundo (rad/s). La velocidad angular se expresa también en revoluciones por minutos (rpm o rev/min). Su equivalencia es: 1 rpm = 2 π /60 rad/s.

Relación entre v y ω. Cuando un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre la trayectoria y la velocidad angular definida sobre el ángulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultánea. Si el desplazamiento angular y la velocidad angular son respectivamente: ∆φ =

∆S

𝜔=

R

∆φ ∆t

Despejando en la segunda:

∆φ = 𝜔∆t Igualando: ∆S R

= 𝜔∆t

Entonces:

∆S

∆t

= 𝜔R

v = ωR

Si v = ωR, a mayor radio mayor v para una misma ω. Observa que la velocidad lineal directamente proporcional a velocidad angular, siendo constante de proporcionalidad radio de giro.

es la la el

V = arco/tiempo =

∆S

∆t

El MCU, un movimiento periódico Periodo Un movimiento es periódico si el móvil recorre la misma trayectoria cada cierto tiempo. El periodo de un MCU es el tiempo invertido en dar una vuelta o revolución. Se representa por T y se mide en segundos. Frecuencia En el MCU, a la vez del periodo se puede hablar de frecuencia. La frecuencia es el número de vueltas que da el móvil en 1 s y se representa por f. Como el periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta, la frecuencia es su inverso. 𝟏 𝐟= 𝐓 La frecuencia se mide en vueltas o ciclos por segundo (c/s). Los ciclos por segundos reciben el nombre de hercio (Hz) en honor de Heinrich Hertz Otra unidad de medida de la frecuencia son los segundos menos 1 (s-1) Así la velocidad angular del cuerpo será: 𝜔=

∆φ = ∆t

2π T

=

2πf

La aceleración en el MCU Aceleración centrípeta En un movimiento; la variación del módulo, la dirección o el sentido del vector velocidad, produce una aceleración. En el MCU, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria varía su dirección y sentido a lo largo de la misma. Estos cambios en la velocidad inducen una aceleración perpendicular a la trayectoria, an , a la que denominamos aceleración centrípeta, puesto que es un vector dirigido siempre al centro de la circunferencia. Su módulo:

Si

v2 an = R

v = ωR Entonces: (𝜔R)2 v2 v2 = = an = R R R Observa como la velocidad cambia de dirección y sentido a medida que recorre una trayectoria circular de longitud 2πRm

Recuerda lo más importante Movimiento circular uniforme, MCU, es el de un móvil que recorre una trayectoria circular con rapidez constante. Desplazamiento lineal: Es la distancia que recorre el móvil sobre la trayectoria. Deslazamiento angular: Son los ángulos barridos por el móvil a lo largo de la trayectoria. Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular. V = arco/tiempo =

∆S

∆t

Velocidad angular, ω, es el ángulo barrido en la unidad de tiempo. 𝜔=

∆φ ∆t

La velocidad lineal es proporcional a la velocidad angular. El radio es la constante de proporcionalidad.

El periodo, T, es tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. La frecuencia, f, es el número de vueltas dadas en un segundo. En el MCU, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria varía su dirección y sentido a lo largo de la misma. Estos cambios en la velocidad inducen una aceleración perpendicular a la trayectoria, an . (𝜔R)2 v2 v2 = = an = R R R

Movimiento circular uniformemente variado Es aquel movimiento circular en el cual la velocidad angular y tangencial de una partícula varía en una cantidad constante en su módulo, dirección y sentido en cada unidad de tiempo. Si aumenta o disminuye las velocidades angular y tangencial, entonces aparecen otras aceleraciones: Aceleración Angular En un movimiento circular la velocidad angular de la partícula puede cambiar conforme el movimiento continúa. Si esta velocidad aumenta diremos que el movimiento circular es acelerado, pero si disminuye diremos que es desacelerado. Es la variación de la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Aceleración Tangencial (at) En el movimiento circular uniformemente variado, así como varía la velocidad angular también varía el módulo de la velocidad lineal. En el MCUV cambia la dirección y el módulo de la velocidad lineal, entonces existen dos aceleraciones, una que cambia la dirección y otra que cambia el módulo. El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) corresponde al movimiento cuya trayectoria es curva y la velocidad es variable. Este movimiento, además de presentar aceleración centrípeta, como el caso del movimiento circular uniforme, presenta aceleración tangencial y aceleración angular. La aceleración tangencial aparece por efecto de la variación de la magnitud de la velocidad y la aceleración angular, por efecto de la variación de la velocidad angular. Cuando existen las dos aceleraciones, tangencial y centrípeta, la aceleración resultante es:

Las relaciones angulares indican el comportamiento de un cuerpo en un movimiento circular uniformemente variado, por ello deben ser estructuralmente invariantes frente a otros sistemas de referencias; en una dimensión o en dos dimensiones. Esto se resume en el siguiente cuadro:

Una relación simple para enlazar los conceptos del movimiento tangencial y angular es: Donde: r = es el radio de la circunferencia. ΔS = es el arco barrido. Δθ = es el ángulo del centro (en radianes). v = es la rapidez tangencial o lineal. ω = es la rapidez angular. aT = es la aceleración tangencial. α = es la aceleración angular.

Fuentes Consultadas: https://www.blogdefisica.com/movimiento-circular-uniformemente-variado http://aplicaciones2.colombiaaprende.edu.co http://rephip.unr.edu.ar https://www.fing.edu.uy http://recursostic.educacion.es