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• Marii Aleja Duarte

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MOVIMIENTO CIRCULAR José Aragón, María Alejandra Duarte, Jesús Guerrero y Roy Mendoza Curso de experimental III Universidad Popular del Cesar, Valledupar RESUMEN El presente informe hace referencia a lo realizado en la práctica de laboratorio “movimiento circular”, el experimento cocistio en dos partes. Uno en Demostrar que una partícula situada en el borde de un disco, que gira con una rapidez constante describe un movimiento circular uniforme, de igual manera, en la segunda parte se buscó también demostrar que una partícula en el borde de un disco (que para este caso giraba aceleradamente) describe un movimiento circular uniformemente acelerado, para llegar al objetivo fue necesario hacer uso de herramientas matemáticas que perimitieron hacer los cálculos con precisión de cada una de las magnitudes físicas relacionadas con la temática. Se presentan las respectivas tablas y gráficos requeridos para alcanzar los objetivos.

1. INTRODUCCION Decimos que una partícula tiene movimiento circular cuando la trayectoria descrita por esta es una circunferencia. Existen dos tipos de movimiento circular, uno es el MCU (movimiento circular uniforme) y el otro es el MCUA (movimiento circular uniformemente acelerado). A continuación se describen las características de cada uno. Cuando el movimiento de una partícula describe una trayectoria en forma de circunferencia y además su rapidez es contante, entonces, hablamos de un movimiento circular uniforme. -velocidad lineal: es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular, esta denotada por la expresión:

trayectorias curvas. Esta aceleración recibe el nombre de centrípeta porque siempre está dirigida hacia el centro de rotación [1].

(4) Hasta ahora hemos hablado del movimiento circular cuando la rapidez de la partícula es constante, pero ¿Qué pasa cuando esta rapidez varía?, entonces, estaríamos refiriéndonos a un movimiento circular uniformemente acelerado. El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) o movimiento circular uniformemente variado (MCUV) es un movimiento circular cuya aceleración angular α es constante [2]. Dada la aceleración angular α debemos obtener la velocidad angular ω mediante la siguiente ecuación:

(1)

-velocidad angular: La velocidad angular, ω, en el MCU es el ángulo barrido, ∆φ, en un intervalo de tiempo, ∆t.

(2) (Relación entre v y ω) (3) Aceleración centrípeta: Es la aceleración que determina el cambio de dirección de la velocidad en los cuerpos que rotan o se mueven por

- Demostrar que una partícula describe un movimiento circular uniforme. - Demostrar que una partícula describe un movimiento circular uniformemente acelerado.

3. PROCEDIMIENTO

MATERIAL Fuente para mov. Circular WA9772 Disco de radio 10 cm Fotopuerta Cinta métrica Soporte universal Tabla 1: materiales parte 1 (movimiento circular uniforme)

(5) Siendo α la aceleración y ω0 la velocidad inicial. Dada la velocidad angular ω(t) en función del tiempo es sencillo encontrar la evolución de la posición:

(6) Estas fórmulas son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

2. OBJETIVOS

MATERIAL

CAN

Kit accesorio rotacional de radio 13,5 cm

1

Fotopuerta

1

Masa 30 g

1

polea

1

cuerda

1

Cinta métrica

1

balanza

1

Tabla 2: materiales parte 2

Ecuación de la aceleración tangencial: (7)

Se sujetó la fuente para movimiento en el soporte universal, posterior a ello, se coloca la Fotopuerta en posición para medir el tiempo que tarda el disco en dar una rotación. Fue necesario pegar un marcador de páginas al borde del disco para que la foto puerta marcara cada vuelta. Antes de empezar a medir fue necesario probar el funcionamiento de los equipos a utilizar, una vez hecho esto, se encendió la fuente y el disco empezó a girar. Se esperó unos momentos a que el disco se estabilizara y se le dio start al Smart timer y este empezó a medir, al final este arrojo diez datos los cuales fueron anotados en una tabla.

Figura 1: montaje parte 1

MOVIMIENTO CIRCULAR J. Aragón, M. Duarte, J. Guerrero y R. Mendoza

matemática es de la forma θ (rad)

t(s)

2π 0,4874 ± 0.01 4π 0,9739 ± 0.01 6π 1,4594± 0.01 8π 1,9450 ± 0.01 10π 2,4299 ± 0.01 12π 2,9148 ± 0.01 14π 3,4015 ± 0.01 16π 3,8876 ± 0.01 18π 4,3749 ± 0.01 20π 4,8604± 0.01 Tabla 3: datos recolectados parte 1.

, donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto. Mediante la regresión lineal se hallará la pendiente de la recta y el intercepto.

(9)

0,48 74

2π

3,062425 los valores.

0,9739

4π

12,23839

1,4594

6π

27,50 904

1,9450

8π

48,88318 Donde la pendiente de la

Reemplazando cada uno de

Figura 2: montaje parte 2. Se colocó la Fotopuerta en posición y al igual que en la parte 1 se pegó un marcador de páginas en el borde del disco, se enrolló la cuerda en el eje que sostiene el disco y en el otro extremo de la cuerda se ató la masa de 30g. Seguidamente se encendió el Smart timer y se comprobó su funcionamiento, luego se colocó la cuerda sobre la polea y se dejó caer la masa. Inmediatamente el disco empezó a rotar, se contaron siete (7) vuelta y se detuvo el disco manualmente, se procedió a anotar los datos arrojados por el Smart timer en una tabla. Cabe decir, que la primera vuelta del disco se descartó puesto que en esta el disco apenas empezaba a girar.

Figura 3: grafica teta vs tiempo parte 1

Ʃ

4. RESULTADOS

PARTE I (MCU)

recta es la rapidez angular con la que se mueve la 76,33756 partícula. Por lo tanto

2,4299

10π

2,9148

12π

109,8854

3,4015

14π

De la definición de radián 149,6058

3,8876

16π

4,3739

18π

(unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el 195,4121 radio. El ángulo se obtiene dividiendo la longitud del 247,3382 arco entre su radio.

4,8604

20π

305,3879

26,733 8

345,57 52

Mirando la gráfica se observa que esta describe una línea recta, cuya expresión

Para hacer la regresión lineal nos valemos de la ecuación

(8) Reemplazamos los datos que se encuentran en la Tabla 4 en la ecuación (8).

(10)

Derivando S=Rθ respecto del 1175,66

Tabla 4: datos necesarios para realizar la regresión lineal. Figura 4: cuadro de análisis de la gráfica parte 1 del software Origin pro 8.

Se calcula el intercepto b.

tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular.

Entonces

Donde el radio del disco es 10 cm (R=10 cm), entonces:

3

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por el software. Podemos hacer una nueva tabla de datos haciendo una analogía diciendo que y .

Trabajando con el sistema internacional de medida:

(rad) En el movimiento circular uniforme la aceleración centrípeta es:

Figura 4: grafica teta vs tiempo parte 2

2,12

t(s) 2,12 3,76 5,15 6,38 7,49 8,51 9,46

2,950022 3,327665 3,647741 3,930973 4,186572 4,421448 4,640204 Tabla 6: datos

´

3,76 5,15 6,38 7,49

(rad) vs t(s)

8,51 9,46

Ʃ

42,87

´

2,95002 2 3,32766 5 3,64774 1 3,93097 3 4,18657 2 4,42144 8 4,64020 4 27,1046 2

6,2540

12,512

18,785

25,079

31,357

37,626

43,896

175,51

Tabla 7: datos necesarios para realizar la regresión lineal parte 2. PARTE 2 (MCUA) θ(rad)

t(s)

2π

2,12 ± 0.01

4π

3,76 ± 0.01

6π

5,15 ± 0.01

8π

6,38± 0.01

10π

7,49 ± 0.01

12π

8,51 ± 0.01

14π

9,46 ± 0.01

Figura 5: cuadro de análisis de la gráfica parte 2 del software Origin pro 8. Como se puede ver en la gráfica, esta describe una función cuadrática de la forma:

Hacemos aproximacion lineal

Tabla 5: datos tomados parte 2. Decimos que: Entonces

Como se observa en la figura 5 el valor de y se obtuvieron del análisis hecho

Se reemplaza los datos de la tabla 7 en la ecuación (8)

Figura 6: gráfica t(s)

(rad) vs

Se puede ver que efectivamente se obtuvo una recta. Se procede a darle el mismo tratamiento que a la gráfica de la figura 3, es decir, hacer la regresión lineal, calcular la pendiente y determinar la magnitud que esta representa. Se obtienen los datos necesarios para hacer la regresión de manera indirecta.

Se procede a calcular el intercepto reemplazando los respectivos datos de la tabla 7 en la ecuación (9)

En este caso el valor de la pendiente representa la aceleración angular (α).

Conociendo el valor de es posible aceleración

nos

calcular la tangencial

4

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representada por la expresión (7).

)

5. ANÁLISIS Parte 1. El valor de la pendiente calculada manualmente mediante regresión lineal coincide al 100% con el arrojado por el programa Origin pro 8. No es posible comparar las demás magnitudes físicas con un valor teórico, puesto que estas varían de acuerdo con las especificaciones de la práctica experimental. Para medir el grado de relación de las dos variables nos valemos del factor de correlación Pearson, el cual está representado por la siguiente expresión.

(11)

Este resultado puede interpretarse como: Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante. Para nuestro caso r= lo cual es aceptable para decir que existe una correlación positiva perfecta. Parte 2. De las gráficas de la segunda parte se pudo concluir que la gráfica de la figura 4 describe la función de la posición en un movimiento circular uniformemente acelerado, y la figura 6 corresponde a la gráfica de la función velocidad angular en el MCUA. Esta última describe una línea recta en la cual la pendiente representa la aceleración angular (α) que es constante. De igual manera que en la primera parte se calcula el factor de correlación, con el fin de analizar la relación directa entre las variables (rad) y t(s).

De igual manera que en la primera parte el resultado es aceptable para afirmar para decir que existe una correlación positiva perfecta. Es muy difícil que de 1 debido a que en los cálculos correspondientes está involucrado el valor de π el cual por su naturaleza irracional no es posible introducir todos los decimales de este. 6. CONCLUSIONES Se calcularon todas las magnitudes físicas del movimiento circular uniforme para la partícula de la parte 1 al igual que para la parte 2, además se pudo ver que los comportamientos de las gráficas corresponden al MCU y MCUA. Haciendo posible concluir que se logró el objetivo de demostrar que las partículas describen un movimiento circular uniforme y circular uniformemente acelerado. 7. REFERENCIAS [1]. http://recursostic.educacion.e s/newton/web/materiales_did acticos/EDAD_4eso_movimi ento_circular/impresos/quinc ena2.pdf [2]. https://es.wikipedia.org/wiki/ Movimiento_circular_unifor memente_acelerado

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