• Author / Uploaded
• Karlita Patiño

Citation preview

UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FISICA PRACTICA 7 TEMA:

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE PÉNDULO MATEMÁTICO

OBJETIVOS: Conocer que sucede con el periodo y tiempo de péndulo de diferentes longitudes, para conocer la frecuencia de movimiento oscilatorio en un cuerpo dado. Comprobar que la relación

l/T

2

en un péndulo es igual a una constante.

PARTE TEORICA: Si una partícula vibra con respecto a una posición de equilibrio bajo la influencia de una fuerza que es proporcional a la distancia de la partícula a la posición de equilibrio (con signo cambiado), se dice que la particular esta en movimiento armónico simple.

F=−K . x

−K . x=m

d2 x dt 2

Luego la ecuación diferencial será: d2 x k = x dt 2 m

1.

Solo la función seno o coseno tienen la propiedad enunciada, es decir, la segunda derivada es igual a la función con el signo cambiado, luego la solución será:

x= Acos(wt + α )

Determinando las constantes:

dx =− Awsen ( wt +α ) dt

2.

d2 x 2 2 =−A w cos ( wt + α )=−w x 2 dt Igualando con 1 : w 2=

k m

3.

PERIODO: Si el tiempo t aumenta en

[

(

x= Acos w t +

2π w

seg. :

]

2π +α = Acos ( wt + α +2 π )=Acos (wt + α ) w

)

Es decir, que la función se repite para el valor de

t=

2π w

. Este tiempo se

llama periodo T.

T=

2π w

w=frecuenciaangular=

2π T

A= Amplitud o elongacionmaxima .

α =constante de fase . En los péndulos se puede comprobar que la longitud del péndulo dividido para el periodo al cuadrado forma:

L T2

es igual a una constante, de la siguiente

En este péndulo:

senθ=

F=−mgsenθ

x l

Para ángulos pequeños:

senθ ≅θ

por lo que:

x senθ= ≅θ l x=lθ Entonces se puede encontrar que:

x F=−mg =−K . x l

La constante K es

k=

mg l

Esta última ecuación se puede remplazar en 3., obteniéndose:

T=

2π w

w=

√

k m

∴T =2 π

T =2 π

√

√

m =2 π k

√

√

m l =2 π mg g l

l g

Ahora bien, si se eleva al cuadrado a ambos miembros de esta ecuación, se obtiene lo siguiente:

T 2 =4 π 2

∴

l g

l g = 2 =C 2 T 4π

∴ 4 π2C

EQUIPOS Y MATERIALES:   

Péndulo. Flexómetro. Cronometro.

PARTE PRÁCTICA: 1. Con el péndulo colocado en una parte fija, con una longitud l, muévalo a un ángulo

θ

cualquiera, suéltelo y tome el tiempo en

que se demora para realizar 30 oscilaciones. El tiempo anótelo en la tabla 1. 2. Repita el procedimiento anterior, pero para dos longitudes l diferentes, y los resultados anótelos en la tabla 1. 3. Llene los demás datos que se pide en la tabla 1, con los respectivos tiempos y periodos.

l

30 T

T

T2

0.30m

36.05s

1.01s

1.02

s 0.60m

48.86s

1.8s

2

3.24

C=

l T2

0.294 m/

s

θ

senθ

g

25°

0.423

9.8 m/

2

0.185 m/

s2 25°

0.423

9.8 m/

0.90m

59.25s

2.28s

s2

s2

5.19

0.173 m/

s2

s2

s2 25°

0.423

9.8 m/

s2

CONCLUCIONES: La realización de esta práctica hemos podido observar y conocer sobre el funcionamiento de un resorte en Movimiento Armónico Simple, como funciona un péndulo simple o un péndulo físico, así como la disminución de la amplitud causada por fuerzas no conservativas (como la resistencia del aire) ya que al no existir dichas fuerzas el péndulo se mantendría con una amplitud constante y nunca se detendría. También se puede decir que en un péndulo siempre las oscilaciones van a depender del ángulo

θ .

RECOMENDACIONES: Se recomienda que al momento de realizar la práctica se tenga presente tomar las medidas más exactas para una mayor eficacia en los resultados.

BIBLIOGRAFÍA:   

Documentos entregados por el profesor. Física universitaria de SEARS ZEMANSKY. Wikipedia enciclopedia libre.