• Author / Uploaded
• Dario Ezequiel Estrada Trujillo

Citation preview

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

1. OBJETIVOS:  Medir la posición y la velocidad como función del tiempo para un sistema de masa oscilante y resorte.  Comparar el movimiento observado del sistema resorte y masa con un modelo matemático del movimiento armónico simple.  Determinar la amplitud, el periodo y la constante de fase del movimiento armónico simple observado 2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

2.1. Ley de Hooke: Todo resorte se estira y se comprime cuando se le aplica una fuerza; a esta propiedad se le denomina elasticidad, que es su característica. Dicha característica se expresa como su constante de elasticidad (K) y se define como el cociente entre la fuerza (F) y la deformación (X). ( ) La última expresión se conoce como la ley de Hooke, en la cual el signo negativo indica que la fuerza que tenga el resorte y el estiramiento o compresión, tienen sentidos opuestos. Cuando se une una masa a un resorte y se le separa de su posición de equilibrio, se produce un MAS, cuyo periodo depende de la masa del cuerpo y de la constante K del resorte. Observa el oscilador armónico vertical de la figura 1. Al poner una masa en el extremo inferior del resorte, este se estira una longitud X0 y el resorte hará una fuerza contraria e igual a K.X0, y cuando se le separa luego una distancia X, el resorte hará otra fuerza igual a K(X + X0).

Figura 01: Oscilador Armónico vertical con una masa m. El periodo de oscilación del sistema masa-resorte, sin considerar la masa del resorte se determina aplicando la ecuación. √

( )

Si se tiene en cuenta la masa del resorte, la ecuación anterior se modifica a: √

( )

2.2. Movimiento Armónico Simple: La mayoría de las cosas vibran u oscilan. Un diapasón vibrando, el vaivén de un columpio en un parque infantil de juegos y el parlante o bocina en un radio son todos ejemplos de vibraciones

1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS físicas. También hay vibraciones eléctricas y acústicas, como las señales de radio y el sonido que se obtiene cuando sopla en el extremo abierto de una botella. Un sistema simple que vibra es una masa que cuelga de un resorte. La fuerza aplicada por un resorte ideal es proporcional al grado de estiramiento o compresión que experimenta. Dado este comportamiento de la fuerza, el movimiento hacia arriba y hacia abajo de la masa se denomina armónico simple y la posición se puede expresar al resolver la ecuación (1) de la siguiente forma.

( ) De esto: (

)

( )

)

( )

Para el resorte que se desliza en la vertical, tenemos: (

En esta ecuación, es el desplazamiento vertical de la posición de equilibrio, es la amplitud del movimiento, es la frecuencia de la oscilación, es el tiempo y es la constante de fase. Este experimento va a clarificar cada uno de estos términos.

Figura 02: Sistema resorte con una masa y sensor de movimiento.

3. PALABRAS CLAVE Dinámica, oscilaciones, ondas, movimiento armónico, movimiento ondulatorio, frecuencia, periodo, amplitud, movimiento periódico,

4. MATERIALES E INSTRUMENTOS:     

01 computador. Interfaz Vernier para computador Programa Logger Pro Sensor de movimiento Vernier. 01 balanza.

   

Masas diferentes (02) Soporte Universal y abrazaderas. Resorte. Uniones.

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: 5.1. Datos experimentales: 1. Une el resorte a una barra horizontal fijada al soporte universal y cuelga la masa del resorte como se indica en la Figura 1. Fija con seguridad la masa 1 al resorte y el resorte a la barra, usando uniones de modo que la masa no pueda caer. 2. Conecta el Detector de Movimiento al interfaz.

2

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 3. Coloca el Detector de Movimiento al menos a 35 cm debajo de la masa. Asegúrate que no haya ningún objeto cerca del camino entre el detector y la masa. 4. Mide la posición de equilibrio de la masa 1. Esto lo puedes hacer dejando que la masa cuelgue libre y en reposo. Haz clic en para iniciar la recolección de datos. Después de detener la recolección, haz clic en el botón Estadísticas , para determinar la distancia promedio del detector. Registra esta distancia (y0) en tu tabla de datos. 5. Ahora estira la masa unos 5 cm y suéltala. La masa debe oscilar solo a lo largo de una línea vertical. Haz clic en para recolectar datos. Examina los gráficos. El patrón que estas observando es el típico del movimiento armónico simple. 6. Usando el gráfico de posición, mide el intervalo de tiempo entre las posiciones máximas. Este es el periodo T del movimiento. La frecuencia f es el recíproco del periodo, f = 1/T. Con base en tu medición de periodo, calcula la frecuencia. Registra el periodo y la frecuencia de este movimiento en tu tabla de datos. 7. La amplitud A del movimiento armónico simple es la distancia máxima desde la posición de equilibrio. Estima valores para la amplitud a partir de tu gráfico de posición. Escribe los valores en tu tabla de datos. Haz clic en Examinar Si arrastras el puntero desde una cresta hasta la siguiente, puedes leer el intervalo de tiempo Δt. Realiza este proceso ubicando el puntero del mouse en una cresta y haciendo clic en la tecla “d”, luego desplázate hasta la otra cresta con el puntero y haz clic en “d”. Ahora puedes obtener la diferencia de los tiempos indicados. 8. Para determinar los valores de la ecuación de la gráfica sinusoidal, selecciona una parte de tu gráfica representativa y luego haz clic en Ajuste de Curva . Selecciona la ecuación correspondiente a la Función seno: (

)

Con estos valores podrás comparar el valor de la amplitud (A), la frecuencia (B = 2πf) y el ángulo de fase (C = ) 9. Cambia la masa (ahora coloca las masas 1 y 2) y repite los pasos 1 al 7. Usa una amplitud de unos 5 cm. Tabla de datos: Movimiento Armónico Simple. Masa (g)

Posición inicial (cm)

Amplitud (cm)

1 2

Un video de esta práctica en: https://www.youtube.com/watch?v=oxEDShWfNws

3

Periodo (s)

Frecuencia (Hz)

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 5.2. Procesamiento de Datos: En esta parte del informe de laboratorio, recuerda detallar los cálculos realizados para encontrar el valor presentado, tenga cuidado en las operaciones. 1. Observa los gráficos de la última serie en la pantalla. Compara los gráficos posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo. ¿En qué medida se parecen? ¿En qué medida difieren? 2. Regresa al modo Examinar haciendo clic en el botón Examinar . Mueve el cursor hacia atrás y hacia delante a través del gráfico para ver los valores de la última serie en la pantalla. ¿Dónde se encuentra la masa cuando la velocidad es cero? ¿Dónde está la masa cuando la velocidad es mayor? 3. ¿La frecuencia f parece depender de la amplitud del movimiento? ¿Tienes datos suficientes para llegar a una conclusión sólida? 4. ¿La frecuencia f parece depender de la masa usada? ¿Cambia mucho en tus ensayos? 5. Comparar tus datos experimentales con el modelo de la función sinusoidal. La ecuación del modelo en la introducción da el desplazamiento del equilibrio. Sin embargo, tu Detector de Movimiento reporta la distancia desde el detector. Para acoplar el modelo con tus datos, agrega la distancia de equilibrio al modelo; o sea, usa ( Donde

)

representa la distancia de equilibrio.

6. RESULTADOS Verifica que se cumpla este valor con los datos experimentales: Valor Teórico

Valor Experimental

(y inicial)

(y obtenido con valores de la Tabla )

y1=

y1=

y2=

y2=

Observaciones

7. CONCLUSIONES DEL LABORATORIO: 1. Investiga cómo al cambiar la amplitud del resorte, cambia el periodo del movimiento. Ten cuidado de no usar una amplitud demasiado grande para evitar que la masa se acerque a menos de 40 cm del detector o se caiga del resorte. 2. ¿Cómo influirá la amortiguación en los datos? Pega una tarjeta indexadora al extremo inferior de la masa y recolecta datos adicionales. Puedes tomar datos por más de 10 segundos. ¿Aún el modelo es un buen ajuste en este caso? 3. Si colocamos otra masa mayor, ¿Qué pasa con la amplitud y la posición inicial? 4. Que puede deducir, si agrego otro resorte en el sistema, ¿Cómo hallo la constante de elasticidad del sistema? Cumple con la teoría tratada.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: [1] Raymond A. Serway; Física Tomo I; Editorial McGraw–Hill. [2] Tipler Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte. [3] Miguel Ángel Hidalgo Moreno; Laboratorio de Física; Editorial PEARSON EDUCACIÓN. [4] Sears –Zemansky; Física universitaria; 12ª. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-WESLEY

4