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• Kevin Sebastian Ferrer

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MODELOS PROBABILISTICOS Y DETERMINISTICOS

NATHALY FERRER GÓMEZ – 18131001 ALVARO MARTINEZ ALCINA – 18131002 YISEL RONDÓN – 18131028

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

INGENIERÍA DE SISTEMAS

UNIVERSIDAD DE SANTANDER – CAMPUS CÚCUTA

2019

INTRODUCCIÓN

La toma de decisiones es el proceso mediante el cual se realiza una elección entre las opciones o formas para resolver diferentes situaciones de la vida en diferentes contextos: a nivel laboral, familiar, personal, sentimental o empresarial (utilizando metodologías cuantitativas que brinda la administración). La toma de decisiones consiste, básicamente, en elegir una opción entre las disponibles, a los efectos de resolver un problema actual o potencial (aun cuando no se evidencie un conflicto latente).

MODELO PROBABILISTICO

Modelo probabilístico o estadístico es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio. Un modelo estadístico es un tipo de modelo matemático que usa la probabilidad, y que incluye un conjunto de asunciones sobre la generación de algunos datos muéstrales, de tal manera que asemejen a los datos de una población mayor. Las asunciones o hipótesis de un modelo estadístico describen un conjunto de distribuciones de probabilidad, que son capaces de aproximar de manera adecuada un conjunto de datos. Entonces podemos decir que es una representación matemática deducida de un conjunto de supuestos con el doble propósito de estudiar resultados de un experimento aleatorio y predecir su comportamiento futuro. Ahora hablaremos de que es una variable aleatoria, es una función que asocia un número real a cada punto del espacio muestral. Se representa como “ X ”. Es decir, es una variable cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Ejemplos:   

N.º de caras al lanzar 6 veces una moneda (valores: 0, 1, 2…). N.º de llamadas que recibe un teléfono en una hora. Tiempo que esperan los clientes para pagar en un supermercado.

Las variables aleatorias se clasifican en:  

Variable aleatoria continua: El conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo. Son el resultado de medir. Variable aleatoria discreta: El conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.

Ejemplos:    

N.º de páginas de un libro → discreta Tiempo que tarda en fundirse una bombilla → continua N.º de preguntas en una clase de una hora → discreta Cantidad de agua consumida en un mes → continua

MODELOS PROBABILISTICOS: 

MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS: -. Ensayos de Bernoulli: Partimos de un experimento aleatorio con solo dos posibles resultados, que calificamos de éxito/fracaso. Definimos la variable aleatoria:

-. Modelo binomial: Un ensayo Bernoulli de parámetro (p) se repite n veces de manera independiente. La variable número de éxitos obtenidos, sigue una distribución Binomial (de parámetros n y p).



MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS: -. Distribución uniforme: Es aquella en la que todos los intervalos de igual longitud en su rango son igualmente probables. Es decir, que la función de densidad es constante para todos los valores posibles de la variable.

-. Distribución normal: Es un modelo teórico que aproxima bien muchas situaciones reales. La inferencia estadística se fundamenta básicamente en la distribución normal y en distribuciones que se derivan de ella.

CAMPOS DE APLICACIÓN DEL MODELO PROBABILISTICO Para aplicar el modelo probabilístico se comienza con aplicar un muestreo probabilístico. Es un método de muestreo (muestreo se refiere al estudio o el análisis de grupos pequeños de una población) que utiliza formas de métodos de selección aleatoria. Esta técnica de muestreo funciona generalmente en grandes poblaciones y tiene tanto ventajas como desventajas. Proporciona en gran medida calidad en los hallazgos del investigador, esto sucede porque se trata de investigar a una representación imparcial de la población. Esto es de especial importancia para eliminar el sesgo en encuestas.

DESCRIPCIÓN DE UN EJEMPLO EN EL QUE SE APLIQUE EL MODELO PROBABILISTICO Modela la probabilidad de que una fila para comprar yogur tenga 0, 1 o 2 personas. Se realizaron un numero total de 50 observaciones en la heladería y estos son los datos que obtuvieron:

Se concluyó que, de esos 50 días, 24 días existía una probabilidad del 48% de que hubiera cero personas en la fila. Se concluyó que, de esos 50 días, 18 días existía una probabilidad del 36% de que hubiera una persona en la fila. Se concluyó que, de esos 50 días, 8 días existía una probabilidad del 16% de que hubiera dos personas en la fila.

MODELO DETERMINISTICO

Según Jeffer (2002) los modelos determinísticos “son aquellos que a cada valor de la variable independiente corresponde otro valor de la variable dependiente. En ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido cierto tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parámetros que aparecen en el modelo. Un modelo se define como determinístico cuando siempre que se someta a un mismo estimulo, reacciona de la misma manera. Los sistemas que representan los modelos deterministas carecen de incertidumbre, es decir, todos los cambios de estado del sistema se pueden predecir con certeza, y su comportamiento se evalúa con medidas de efectividad o eficiencia tales como: Costos, tiempo y utilidades. Generalmente si en el modelo se han tomado en cuenta todas las variables y relaciones importantes, este se vuelve tan complejo de modelos matemáticos necesarios. Por tanto se deben utilizar modelos parciales teniendo claro que las soluciones obtenidas no son óptimas, y que el modelo que se está usando. Si un modelo garantiza encontrar la solución óptima, el proceso de solución para dicho modelo se llamará algoritmo de optimización. Se define como algoritmo a una serie de instrucciones en una cierta secuencia lógica, necesarias para describir las operaciones que llevan a la solución de un problema. No siempre los algoritmos conducen a soluciones optimas, Sin embargo, en investigación de operaciones se hacen todos los esfuerzos posibles para encontrar algoritmos de optimización. Este tipo de algoritmos son exclusivos de los modelos deterministas.

Características del modelo determinístico  

Estos modelos suelen ser introducidos para estudiar el impacto de un cambio en el régimen como la introducción de nuevo impuesto. Asume toda la información, hay suposición perfecta y no hay incertidumbre en torno a los choques.

Un breve ejemplo de este modelo es: La planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un

modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

CAMPOS DE APLICACIÓN DEL MODELO DETERMINISTICO Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la propagación de errores. Los modelos deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas no caóticos, para sistemas azarosos (nodeterminista) y caóticos (determinista impredecible a largo plazo) los modelos deterministas no pueden predecir adecuadamente la mayor parte de sus características. Su campo principalmente son los procesos industriales.

DESCRIPCIÓN DE UN EJEMPLO EN EL QUE SE APLIQUE EL MODELO DETERMINISTICO Suponga que R&B Beverage Company tiene una bebida refrescante que muestra una tasa de demanda anual constante de 3600 cajas. Una caja de la bebida le cuesta a R&B $3. Los costos de ordenar son $20 por pedido y los costos de mantener son 25% del valor del inventario. R & B tiene 250 días hábiles anuales, y el tiempo de entregar es de cinco días. Identifiquen los siguientes aspectos de la política de inventario. a.

Lote económico a ordenar

b.

Costo anual total

Solución a).

b).

DIFERENCIA Y UTILIDAD DE LOS MODELOS DETERMINISTAS Y PROBABILISTAS



Las primeras diferencias que existen entre ambos modelos, es que los modelos probalistas no necesitan encontrar una solución óptima debido a que los estados futuros del sistema nunca serán los mismos como consecuencia de las causas de variación incontrolables a las que está sometido dicho sistema. Recuérdese, como se dijo anteriormente, que este tipo de soluciones son exclusivas de los modelos deterministas.



Los modelos probabilistas producen entonces información llamada empírica o experimental, por lo que se hace necesario hacer uso del proceso de inferencia. Por inferencia a partir de datos experimentales.



Cuando no es posible del todo o es muy complejo encontrar una solución óptima, o el procedimiento de cálculo es ineficiente, entonces se recurre a procedimientos sistemáticos que reducen el esfuerzo necesario para encontrar una solución satisfactoria, aunque no necesariamente esta solución es óptima. Este tipo de procedimientos se conocen con el nombre de modelos heurísticos, y corresponden tanto a modelos determinísticos como a probabilísticos.



Lo que si garantizan estos procedimientos es que la solución que ofrecen generalmente está muy cerca de la solución óptima, bajo algunas condiciones de trabajo.

CONCLUSIÓN

El análisis probabilístico es muy útil para la gestión de riesgos en países en desarrollo, donde la información, recursos y la especialización técnica es escasa. Actualmente, la mayoría de las agencias regulatorias en el mundo recomiendan el uso de los enfoques determinísticos para el análisis de los problemas relacionados con la toma de decisiones. Sin embargo, este enfoque no incorpora la incertidumbre en las variables, ni su propagación a través de los distintos procesos en que intervienen. Con ello se reduce arbitrariamente la complejidad del problema y se desaprovecha información valiosa para la definición de políticas realistas.

BIBLIOGRAFÍA

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http://modelosmatematicos106-4.blogspot.com/2016/10/modelo-probabilistico.html https://es.slideshare.net/ecruzo/modelos-probabilsticos-45402660 http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_get/lade/estadistica_I/doc_gene rica/material_2016_2017/Tema5esp_modelos_probab_1617.pdf https://www.questionpro.com/blog/es/como-realizar-un-muestreo-probabilistico/ https://es.khanacademy.org/math/probability/probability-geometry/probabilitybasics/v/constructing-probability-model-from-observations https://prezi.com/p/pmc3d7gnyazd/modelos-deterministicos-y-probabilisticos/ http://investigacionoperativa-solruiz.blogspot.com/p/ejercicios-resueltos-de.html