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• Jordan Delgado

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UNÍVESIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD: FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS

CATEDRA: ESTADÍSTICA

TEMA: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES, MODELO PROBABILÍSTICO BINOMIAL, POISSON, HIPERGEOMÉTRICA

TUTOR: PROF. VÍCTOR MÁRQUEZ

AUTORES: GUAMAN PIZHA CARLOS ALFREDO

NIVEL: 7° NIVEL Portoviejo – Ecuador SEPTIEMBRE 2018 – FEBRERO 2019

1. Una encuesta de Harris Interactive para InterContinental Hoteld and Resorts preguntó: “Cuando viaja al extranjero, ¿suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour y apegarse al itinerario?” Se encontró que 23% prefiere permanecer con el grupo de su tour (USA Today, 21 de enero de 2004). Datos: P= 23% => 0.23 Probabilidad de que se quede con el grupo (1-P) =77 % =>0.77 Probabilidad de que no se quede con el grupo a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra de seis viajeros, dos prefieran permanecer con su grupo? n = 6 Total de Muestra x=2

Total de éxito

RESOLUCION: Formula:

𝒙(𝒙 = 𝒙) =𝒙𝒙∗ 𝒙𝒙 ∗ (𝒙 − 𝒙)𝒙−𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =62∗ 0.232 ∗ (0,77)6−2 6!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

2!(6−2)!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

30

∗ 0.0529 ∗ 0.3515

∗ 0.0529 ∗ 0.3515

2

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.2789 => 27.89% prefieren permanecer con su grupo b) ¿De que, en una muestra de seis viajeros, por lo menos dos prefieran permanecer con su grupo? n = 6 Total de Muestra x

𝒙

𝒙(x = 0) =6∗ 0.230 ∗ (0,77)6−0

1

6!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =𝒙∗ 𝒙𝒙 ∗ (𝒙 − 𝒙)𝒙−𝒙

𝒙(x = 0) = 0.2084=>

0.3736 + 0.2084=0,581959

0,581959-1= 0,4180 41.80% por lo menos dos prefieran permanecer con su grupo

c) ¿De que, en una muestra de 10 viajeros, ninguno prefiera permanecer con su grupo? con su grupo? n = 10 Total de Muestra x=0 Total de éxito RESOLUCION: Formula:

𝒙(𝒙 = 𝒙) =𝒙𝒙∗ 𝒙𝒙 ∗ (𝒙 − 𝒙)𝒙−𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =100 ∗ 0.230 ∗ (0,77)10−0 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 1 ∗ 1 ∗ 0.07327 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.07327 => 07.32%

permanecer con su grupo

de Probabilidad ninguno prefiera

2. Nueve por ciento de los estudiantes tienen un balance en su tarjeta de crédito mayor a $7000 (Reader’s Digest, julio de 2002). Suponga que selecciona aleatoriamente 10 estudiantes para entrevistarlos respecto del uso de su tarjeta de crédito Datos: P= 9% => 0.09 Probabilidad de que ocurra (1-P) =91 % =>0.91 Probabilidad de que no ocurra a) ¿Es la selección de 10 estudiantes un experimento binomial? Explique. binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta probabilidad de que ocurra algo teniendo en cuenta el número Total de éxitos en una secuencia de n ensayos o exito ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los estudiantes tengan un balance en su tarjeta de crédito superior a $7000? n = 10 Total de Muestra x=2

Total de éxito

RESOLUCION: Formula:

𝒙(𝒙 = 𝒙) =𝒙𝒙∗ 𝒙𝒙 ∗ (𝒙 − 𝒙)𝒙−𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =102 ∗ 0.092 ∗ (0,91)10−2 10!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

2!(10−2)!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

90

∗ 0.092 ∗ (0,91)8

∗ 0.092 ∗ (0,91)8

2 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.1714 => 17.14% prefieren permanecer con su grupo ¿De que ninguno tenga un balance en su tarjeta de crédito superior a $7000? n = 10 Total de Muestra x=0 Total de éxito

RESOLUCION: Formula:

𝒙(𝒙 = 𝒙) =𝒙𝒙∗ 𝒙𝒙 ∗ (𝒙 − 𝒙)𝒙−𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =100 ∗ 0.090 ∗ (0,91)10−0 10!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

0!(10−0)!

∗ 1 ∗ 0.3894

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 1 ∗ 1 ∗ 0.3894 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.3894 => 38.94% ninguno tenga un balance en su tarjeta de crédito superior a $7000? c) ¿De que por lo menos tres tengan un balance en su tarjeta de crédito superior a $7000? n = 10 Total de Muestra x=3 Total de éxit0 RESOLUCION: Formula:

𝒙(𝒙 = 𝒙) =𝒙𝒙∗ 𝒙𝒙 ∗ (𝒙 − 𝒙)𝒙−𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =103 ∗ 0.093 ∗ (0,91)10−3 10!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

3!(10−3)!

P(𝒙 = 𝒙) =

720

∗ 0.093 ∗ 0.5168

∗ 0.093 ∗ 0.3894

6 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.034006=> 0.3%

3. A la oficina de reservaciones de una aerolínea regional llegan 48 llamadas por hora.

a) Calcule la probabilidad de recibir cinco llamadas en un lapso de 5 minutos. N=48 llamadas X= 5 llamadas ℷ =0.8*5=4 E= 48 -> 1hr E =1->0.8 min E= Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙(𝒙, ℷ ) =

𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙 𝒙!

𝒙(𝒙, 𝒙) =0.15629 b) Estime la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en un lapso de 15 minutos. X=10 ℷ =0.8*15=12 minutos Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙(𝒙, ℷ ) =

𝒙𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙𝒙!

𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙𝒙, 𝒙𝒙) = 𝒙𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙𝒙^𝒙 𝒙

c) Suponga que no hay ninguna llamada en espera. Si el agente de viajes necesitará 5 minutos para la llamada que está atendiendo, ¿cuántas llamadas habrá en espera para cuando él termine? ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna llamada en espera? X=0 ℷ =0.8 tiempo x llamada *5 llamda en espera=4 Después de 5 minutos habrá 4 llamadas en espera Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙 𝒙(𝒙,𝒙) = 𝒙! 𝒙(𝒙,𝒙) =

𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙^𝒙

d) Si en este momento no hay ninguna llamada, ¿cuál es la probabilidad de que el agente de viajes pueda tomar 3 minutos de descanso sin ser interrumpido por una llamada? X=0 ℷ =0.8 tiempo x llamada *3 minutos de descanso =2.4 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙(𝒙, 𝒙. 𝒙) =

𝒙. 𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙.𝒙 𝒙!

𝒙(𝒙, 𝒙) = 𝒙−𝒙.𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙

4. Durante el periodo en que una universidad recibe inscripciones por teléfono, llegan llamadas a una velocidad de una cada dos minutos. a) ¿Cuál es el número esperado de llamadas en una hora? X=1 Número esperado de llamadas por hora = (60 minutos en una hora) 2 entre cada llamada) = (60/2=30) llamadas por hora. ℷ =30 b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres llamadas en cinco minutos? X=3 ℷ =5 minutos *1 /2=2.5 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙(𝒙, 𝒙. 𝒙) =

𝒙. 𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙.𝒙 𝒙!

𝒙. 𝒙(𝒙, 𝒙. 𝒙) = 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙 c) ¿De que no haya llamadas en un lapso de cinco minutos? X=0 ℷ =5 minutos *1 /2=2.5

𝒙(𝒙, 𝒙. 𝒙) =

𝒙(𝒙, 𝒙. 𝒙) =

𝒙−𝒙. 𝒙

𝒙

𝒙. 𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙.𝒙 𝒙! = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙

5. Los pasajeros de las aerolíneas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisión de pasajeros. La tasa media de llegada es 10 pasajeros por minuto. a) Calcule la probabilidad de que no llegue ningún pasajero en un lapso de un minuto. X=10 ℷ =0 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙−𝒙 𝒙

𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙! = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙

𝒙

b) Calcule la probabilidad de que lleguen tres o menos pasajeros en un lapso de un minuto. X=10 ℷ =0,1,2,3 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙!

𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙!

𝒙−𝒙𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙

𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙! 𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) = = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙! 𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) = = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙! 𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) = = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

Total: 𝒙(𝒙 = 𝒙) + 𝒙(𝒙 = 𝒙) + 𝒙(𝒙 = 𝒙) + 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 La probabilidad es del 1%

c) De que no llegue ningún pasajero en un lapso de 15 segundos. 10 pasajeros por minuto Em 15 llegan 3 pasajeros; X=0 ℷ =3 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 𝒙! 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙

d) De que llegue por lo menos un pasajero en un lapso de 15 segundos. X=1 ℷ =15 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙! 𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) = = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙𝒙 𝒙! 𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) = = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 + 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 − 𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 15 segundos

->6% por lo menos un pasajero en un lapso de

6. Una empresa fabrica computadoras personales en dos fábricas, una en Texas y la otra en Hawai. La fábrica de Texas tiene 40 empleados; la fábrica de Hawai tiene 20 empleados. A una muestra aleatoria de 20 empleados se le pide que llene un cuestionario sobre prestaciones. Texas =40, Hawai=20 = >N=60 a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los empleados de la muestra trabaje en la fábrica de Hawai? N=60, K=20, n=20, x= 0 Formula:𝒙(𝒙

= 𝒙)

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 ) 𝒙 (𝒙 )

(𝒙𝒙 )(𝒙𝒙−𝒙𝒙 ) 𝒙 𝒙𝒙−𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙 (𝒙𝒙 𝒙 ) 𝒙(𝒙𝒙 ) 𝒙𝒙

𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙. 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙 La probabilidad de que ninguno de los empleados de la muestra trabaje en la fábrica de Hawái es de 0.003288% b) ¿De que uno de los empleados de la muestra trabaje en la fábrica de Hawai? K=20, n=20, x= 1 Formula:𝒙(𝒙

(𝒙𝒙)(𝒙−𝒙 𝒙−𝒙)

= 𝒙)

𝒙 (𝒙 )

𝒙𝒙−𝒙𝒙 (𝒙𝒙 𝒙 )( 𝒙𝒙−𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙 (𝒙𝒙 𝒙 )

𝒙(𝒙 = 𝒙)

𝒙𝒙 ∗ 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙

= 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙

La probabilidad de que uno de los empleados de la muestra trabaje en la fábrica de Hawái es de 0.062637%

c) ¿De que dos o más de los empleados de la muestra trabajen en la fábrica de Hawai? N=60, K=20, n=20, x= 1 P(X=1) = 1−[P(X=0 )+P(X=1)] P(X=1) =1-[ 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 + 𝒙. 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙] P(X=1)=0.99 La probabilidad de que dos o más de los empleados de la muestra trabaje en la fábrica de Hawái es de 99% d) ¿De qué nueve de los empleados de la muestra trabajen en la fábrica de Texas?

K=40, n=20 x= 9 Formula:𝒙(𝒙

(𝒙𝒙)(𝒙−𝒙 𝒙−𝒙)

= 𝒙)

𝒙 (𝒙 )

𝒙𝒙−𝒙𝒙 (𝒙𝒙 𝒙 )( 𝒙𝒙−𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙 (𝒙𝒙 𝒙 )

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.01096 La probabilidad de que nueve de los empleados de la muestra trabajen en la fábrica de Texas es de 1.096%.

7.En un pedido de 10 artículos hay dos defectuosos y ocho no defectuosos. Para la inspección del pedido se tomará una muestra y se inspeccionará. Si se encuentra un artículo defectuoso todo el pedido de 10 artículos será devuelto. a) Si toma una muestra de tres artículos, ¿cuál es la probabilidad de que devuelva el pedido? N=10 k=2 n=3 x=1,2,3 Formula:𝒙(𝒙

= 𝒙)

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 )

(𝒙 𝒙)

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 𝒙−𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) (𝒙𝒙 ) 𝒙

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 𝒙−𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) (𝒙𝒙 ) 𝒙

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.46

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.67

(𝒙)(𝒙𝒙−𝒙) 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙𝒙 ) 𝒙

la probabilidad de que devuelva el pedido es de 53%

𝒙(𝒙 = 𝒙) = Errorya que solo hay dos defectuosas

b) Si toma una muestra de cuatro artículos, ¿cuál es la probabilidad de que devuelva el pedido? N=10 k=2

n=3

Formula:𝒙(𝒙

x=1,2,3

= 𝒙)

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 ) 𝒙 (𝒙 )

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 𝒙−𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) (𝒙𝒙 ) 𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.46

𝒙(𝒙 = 𝒙)

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 −𝒙 ) (𝒙𝒙 ) 𝒙

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.67

𝒙(𝒙 = 𝒙)

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 −𝒙 )

𝒙(𝒙 = 𝒙)

(𝒙𝒙 ) 𝒙

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 𝒙−𝒙 ) (𝒙𝒙 ) 𝒙

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.6667

𝒙(𝒙 = 𝒙) =0.533

la probabilidad de que devuelva el pedido es de 66%

c) Si toma una muestra de cinco artículos, ¿cuál es la probabilidad de que devuelva el pedido?

(𝒙)(𝒙𝒙−𝒙) 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙 𝒙 𝒙−𝒙 ( 𝒙𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) = P(x=3)=error ya que solo hay dos defectuosas P(x=4)=error ya que solo hay dos defectuosas P(x=5)=error ya que solo hay dos defectuosas La probabilidad de que devuelva el pedido es de 78% d) Si la administración desea que la probabilidad de rechazar un pedido en el que haya dos artículos defectuosos y ocho no defectuosos sea 0.90, ¿de qué tamaño recomienda que sea la muestra? P(n=6) = 0,8667 y que P(n=7) = 0,9333. Es decir, si la muestra es superior a 6 unidades, la probabilidad de rechazo del embarque será mayor a 0,93. N=10 k=2 n=7 x=1,2,3 Formula:𝒙(𝒙

= 𝒙)

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 ) 𝒙 (𝒙 )

(𝒙)(𝒙𝒙−𝒙) 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙𝒙 ) 𝒙

(𝒙)(𝒙𝒙−𝒙) 𝒙(𝒙 = 𝒙) 𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙𝒙 ) 𝒙

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.46

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.466

𝒙(𝒙 = 𝒙)

(𝒙)(𝒙𝒙−𝒙) 𝒙

𝒙−𝒙

(𝒙𝒙 )𝒙 𝒙(𝒙 = 𝒙) =

p(x=3)=error ya que solo hay dos defectuosas p(x=4)=error ya que solo hay dos defectuosas p(x=5)=error ya que solo hay dos defectuosas p(x=6)=error ya que solo hay dos defectuosas p(x=7)=error ya que solo hay dos defectuosas respuesta. - la probabilidad de que devuelva el pedido es de 93.33%

Resumen ¿Hipergeométrica? Yo lo abordé del siguiente modo: evidentemente, si la muestra es de más de 10 unidades, la probabilidad de rechazar será igual a 1, de donde se deduce que debemos buscar un tamaño muestral de entre 1 y 8. 8. En una revista de encuestas se da información sobre la evaluación a los platillos, la decoración y el servicio de varios de los principales restaurantes de Estados Unidos. En 15 de los mejor evaluados restaurantes de Boston, el costo promedio de una cena, que incluye una bebida y la propina, es $48.60. Usted va a ir en viaje de negocios a Boston y le gustaría cenar en tres de estos restaurantes. Su empresa le pagará máximo $50 por cena. Sus conocidos en Boston le han informado que en una tercera parte de estos restaurantes una cena cuesta más de $50. Suponga que escoge al azar tres de estos restaurantes para ir a cenar. N=15 k=5 más de 50(kg)

10 menos de 50(kg) n=3

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el costo de ninguna de las cenas sea mayor a la cantidad que paga su empresa? N=15 k=5 n=3 x=0 Formula:𝒙(𝒙

= 𝒙)

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 ) 𝒙 (𝒙 )

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 𝒙−𝒙) (𝒙 = 𝒙) (𝒙 𝒙𝒙 )

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.26 La probabilidad de que el costo de ninguna de las cenas sea mayor a la cantidad que paga su empresa es de 26% b) ¿De que el costo de una de las cenas sea mayor a la cantidad que paga su empresa? N=15 k=5

n=3

Formula:𝒙(𝒙

x=1

= 𝒙)

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 ) 𝒙 (𝒙 )

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 ) 𝒙−𝒙 (𝒙 = 𝒙) (𝒙 𝒙𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.49 La probabilidad de que el costo de una de las cenas sea mayor a lacantidad que paga su empresa es de 49% c) ¿De que el costo de dos de las cenas sea mayor a la cantidad que paga su empresa? N=15 k=5

n=3

Formula:𝒙(𝒙

x=2

= 𝒙)

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 ) 𝒙 (𝒙 )

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 𝒙−𝒙) (𝒙 = 𝒙) (𝒙 𝒙𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.2197 La probabilidad de que el costo de una de las cenas sea mayor a lacantidad que paga su empresa es de 21.97%

d)¿De que el costo de las tres cenas sea mayor a la cantidad que paga su empresa? N=15 k=5 Formula:𝒙(𝒙

n=3

= 𝒙)

x=3

𝒙 𝒙−𝒙 (𝒙 )( 𝒙−𝒙 ) 𝒙 (𝒙 )

(𝒙𝒙)(𝒙𝒙−𝒙 𝒙−𝒙) (𝒙 = 𝒙) (𝒙 𝒙𝒙 ) 𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0.02197 La probabilidad de que el costo de 3 de las cenas sea mayor a la cantidad que paga su empresa es de 2.19%

9. Cada año ocurren en promedio 15 accidentes aéreos (The World Almanac and Book of Facts, 2004). ℷ = 𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙ñ𝒙 ℷ = 𝒙.𝒙 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 ℷ = 𝒙. 𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 𝒙𝒙𝒙 a) Calcule el número medio de accidentes aéreos por mes. ℷ = 𝒙. 𝒙𝒙 1.25 número medio de accidentes por mes b) Calcule la probabilidad de que no haya ningún accidente en un mes. ℷ = 𝒙. 𝒙𝒙 X=0 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙. 𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙.𝒙𝒙 𝒙!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =0.2865

c) De que haya exactamente un accidente en un mes. ℷ = 𝒙. 𝒙𝒙 X=1 Formula: 𝒙(𝒙, ℷ ) =

ℷ 𝒙∗ 𝒙−ℷ 𝒙!

𝒙. 𝒙𝒙𝒙 ∗ 𝒙−𝒙.𝒙𝒙 𝒙!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

𝒙(𝒙 = 𝒙) =0.3581 d) De que haya más de un accidente en un mes. 1-[ 𝒙(𝒙 = 𝒙) + 𝒙(𝒙 = 𝒙)] 1-[0.2865+0.3581]=0.3554

10.En una universidad se encontró que 20% de los estudiantes no terminan el primer curso de estadística, al curso se inscriben 20 estudiantes. P= 20% => 0.20 Probabilidad de que no termine el curso (1-P) =80% =>0.80 Probabilidad de que termine el curso n = 20 Total de Muestra a) Calcule la probabilidad de que dos o menos no terminen. X3

Total de éxito

RESOLUCION: 𝒙(𝒙 = 𝒙) =𝒙𝒙∗ 𝒙𝒙 ∗ (𝒙 − 𝒙)𝒙−𝒙

Formula:

𝒙(𝒙 = 𝒙) =20∗ 0.201 ∗ (0,80)20−1

𝒙(𝒙 = 𝒙) =20∗ 0.202 ∗ (0,80)20−2

1

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

20! (20 − 1)!

2

∗ 0.201 ∗ (0,80)20−1 1!

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

20! (20 − 2)!

∗ 0.202 ∗ (0,80)20−2 2!

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0,136909429

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 0,057646075

𝒙(𝒙 = 𝒙) =20∗ 0.203 ∗ (0,80)20−3 3

𝒙(𝒙 = 𝒙) =

20! (20 − 2)!

∗ 0.203 ∗ (0,80)20−3 2!

𝒙(𝒙 = 𝒙) = 𝒙, 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙

P (X>3) = 1-P(X