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Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Procesos ARMA y ARIMA

Profesora: Dolores García Martos E-mail:[email protected] Este documento es un resumen/modificación de la documentación elaborada por D. Antoni Espasa

Procesos de Medias Móviles. MA (1)

W t = -θ a t-1 + a t = at -θ a t-1 = (1- θL) a t

Es un proceso estacionario por definición. La suma de los parámetros al cuadrado es menor que infinito (condición de estacionariedad de la descomposición de Wald) Un shock o innovación tiene un impacto adicional un periodo de tiempo posterior al de su ocurrencia. Memoria limitada

Procesos de Medias Móviles. MA (1)

Wt = -θ a t-1 + a t =(1- θL) at Propiedades:  E (Wt ) = 0 es, por tanto, constante  Var (W t ) = γo = (1+ θ2 ) σ2, donde σ2 es la varianza de a t Cov (W t , W t-1 )= γ1 = - θ σ2 Corr (W t , Wt-k )= ρ1 = γ1/ γ0 =- θ /(1+ θ2 )

Las correlaciones, ρ, superiores de orden superior a 1 son cero

Procesos de Medias Móviles. MA (1)

Serie de comportamiento suave

Procesos de Medias Móviles. MA (2)

Wt = (1-θ1 L-θ2 L2 )at

Procesos de Medias Móviles. MA (q)

Wt = (1-θ1 L-θ2 L2 –θ3 L3 -………..-θq L q )at

Procesos de Medias Móviles. MA (q)

Dualidad de los procesos de Medias Móviles

Cuando un proceso de medias móviles se puede expresar de forma autorregresiva con un número de términos finito, se dice que el proceso es INVERTIBLE • |θ| < 1 en un MA(1) • Raices menores que 1 en MA(q) en valor absoluto

Procesos de Medias Móviles. MA (p)

Dualidad de los procesos de Medias Móviles • En un proceso de orden q, habría que calcular las raíces y ver que son menores que la unidad en valor absoluto. • En el caso de un MA(2), se aplican las mismas reglas que en un AR(2), es decir, el proceso será invertible si: |θ1 +θ2 |