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• John Fernando Mora Carrillo

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KARLA TAPIA MIRANDA

TAREA #3

ARIMA AutoRegresive Integrated Moving Average, también conocida como metodología Box – Jenkins. Explicación de la formulación ARIMA es un modelo estadístico para series temporales que permite describir un valor mediante una función lineal utilizando data histórica. Modelos: 

AR (Autorregresivo): este tipo de modelos se caracteriza por la relación entre el valor de una variable en un período con los valores de períodos anteriores. 𝑝

𝑦𝑡 = 𝜇 + ∑ 𝛾𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + 𝜖𝑡 𝑖=1

𝑦𝑡 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜇 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛾𝑖 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 − 𝑝 𝑦𝑡−𝑖 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜖𝑡 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑝 = 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜𝑠 

MA (Medias Móviles): este tipo de modelos se caracteriza por considerar la posibilidad de una relación entre el valor de una variable en un período con los valores de los residuos de períodos anteriores. 𝑞

𝑦𝑡 = 𝜇 + 𝜖𝑡 ∑ 𝜃𝑖 𝜖𝑡−𝑖 𝑖=1

𝑦𝑡 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜇 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜃𝑖 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑡 − 𝑞 𝜖𝑡−𝑖 = 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝜖𝑡 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑞 = 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑜𝑠 

ARMA (Promedio móvil autorregresivo): este modelo es la combinación de los dos modelos previamente mencionados, teniendo p términos autorregresivos y q términos de promedio móvil. 𝑝

𝑞

𝑦𝑡 = 𝜇 + ∑ 𝛾𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + 𝜖𝑡 + ∑ 𝜃𝑖 𝜖𝑡−𝑖 𝑖=1

𝑖=1

Condiciones para su utilización Para modelar un proceso ARMA (p, q) es necesaria la presencia de estacionariedad, esto quiere decir que la serie de tiempos no tiene tendencia, una variación constante en el tiempo y una fluctuación constante a lo largo del tiempo.

KARLA TAPIA MIRANDA

TAREA #3

Se puede concluir que en una serie temporal estacionaria las autocorrelaciones son constantes a través del tiempo. Cuando se trabaja con series no estacionarias hay varias formas de estacionarizar las series, ARIMA lo hace al trabajar con una variable integrada. 

I (Integrada) es una variable que requirió diferenciarse I-veces para convertirse en una variable estacionaria; se les denomina estacionarias en diferencia.

El modelo a estimar, incorporando la dimensión d de la variable integrada se convierte en un modelo ARIMA (p, d, q), con p retrasos autorregresivos, q retrasos medios móviles y una diferencia en el orden de d. Un proceso de perturbación AR(1): ρμt−1 + εt es estacionario si ρ < 1 y εt es ruido blanco. Un modelo con solo dos términos AR es un ARIMA de orden (2, 0, 0). Un modelo MA (2) es un ARIMA de orden (0, 0, 2). Un modelo con un término AR, una primera diferencia y un término MA sería de orden (1, 1, 1). Procedimiento

Etapa 1 Consiste en identificar el posible modelo ARIMA que sigue la serie, para esto se necesita definir las transformaciones a aplicar para estacionarizar y definir el modelo ARMA con su orden p y q. Etapa 2 Consiste en la estimación de los parámetros AR y MA mediante máxima verosimilitud, se obtienen sus errores estándar y residuos del modelo. Etapa 3

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Consiste en la verificación de que los residuos no tengan estructura de dependencia y sigan un proceso de ruido blanco. En caso de que los residuos muestren estructura se debe modificar el modelo, realizar otra vez las etapas 1 y 2, y volver a verificar hasta dar con un modelo adecuado. Etapa 4 Consiste en realizar las predicciones con el modelo adecuado de la etapa 3.

SARIMA Los modelos SARIMA captan el comportamiento puramente estacional de una serie, en forma similar, como hemos visto, se realiza para la componente regular o no estacional. Una serie con influencia solamente por la componente estacional puede ser descrito por un modelo SARIMA (P,D,Q) Ejemplos de aplicación de ARIMA y SARIMA 

Análisis de la serie del total de nacidos vivos en el país. En este gráfico se puede apreciar claramente que el comportamiento de la serie se repite cada 12 datos, es nuestro caso particular esto quiere decir cada 12 meses. Entonces se puede afirmar que existe una estacionalidad de 12, motivo por el cual se trabajará con el modelo SARIMA.

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Pronóstico del precio del jitomate

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Los productos del sector agroalimentario tienen como características económicas distintivas, la alta variabilidad en sus precios. Teniendo en cuenta la incertidumbre de los precios, una posible forma de planificar racionalmente la toma de decisiones, que consiste en elaborar pronósticos confiables del comportamiento futuro de esa variable. En este trabajo se usó la metodología Box-Jenkins, para identificar un modelo econométrico autoregresivo integrado de media móvil (ARIMA), que se ajusta al comportamiento de la serie de tiempo de precios nominales en venta al mayoreo de jitomate bola en México. Se concluye de acuerdo a los resultados, que la serie de tiempo objeto de estudio, se ajusta a un modelo ARIMA (23, 0, 1), dicho modelo posee dos factores autoregresivos y uno de media móvil. Con el modelo se hicieron pronósticos para 12 meses, los cuales comprenden de diciembre de 2008 a noviembre de 2009.

Limitaciones Existen limitaciones tanto como herramienta de predicción, como para el control de calidad. La principal es su incapacidad para detectar los defectos asociados a sucesos atípicos, que dan lugar a errores excepcionalmente elevados y pueden estar provocados por cuestiones tales como errores en la cuantificación de algún dato de la serie o cambios en el criterio del cálculo; acontecimientos extraordinarios que afectan puntualmente al fenómeno en estudio, variación en el comportamiento estacional, etc. BIBLIOGRAFIA SARIMA, ¿Qué es? http://blablanegocios.com/sarima-que-es/ Modelos ARIMA, Nicolas Chavez http://www.scielo.org.bo/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S207733231997000100005

KARLA TAPIA MIRANDA

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Metodología Box-Jenkins, Universidad de los Andes https://economia.uniandes.edu.co/files/profesores/ramon_rosales_alvarez/docs/e conometria2/Salidas%20y%20Ejercicios/EJC202220Metodologa20Box2020Jenkins.pdf Aplicación de la metodología Box-Jenkins http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S200709342011000400008