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• Damari Michelle Gutiérrez

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Métodos para analizar las series de tiempo Métodos simples de pronóstico y suavización Los métodos simples de pronóstico y suavización modelan los componentes de una serie que habitualmente se observa fácilmente en una gráfica de series de tiempo de los datos. Este enfoque descompone los datos en sus partes componentes y luego extiende las estimaciones de los componentes en el futuro para generar pronósticos. Usted puede elegir entre los métodos estáticos del análisis de tendencia y descomposición o los métodos dinámicos de promedio móvil, suavización exponencial individual y doble y el método de Winters. Los métodos estáticos tienen patrones que no cambian con el tiempo, los métodos dinámicos tienen patrones que sí cambian con el tiempo y las estimaciones se actualizan utilizando los valores contiguos. Usted puede utilizar dos métodos combinados. Es decir, puede elegir un método estático para modelar un componente y un método dinámico para modelar otro componente. Por ejemplo, puede ajustar una tendencia estática usando un análisis de tendencia y modelar dinámicamente el componente estacional en los residuos usando el método de Winters. Alternativamente, puede ajustar un modelo estacional estático usando la descomposición y modelar dinámicamente el componente de tendencia en los residuos usando la suavización exponencial doble. Usted también puede aplicar un análisis de tendencia y descomposición juntos para poder usar la selección más amplia de modelos de tendencia ofrecidos por el análisis de tendencia. Una desventaja de la combinación de métodos es que los intervalos de confianza para los pronósticos no son válidos. Para cada uno de los métodos, la siguiente tabla muestra un resumen y una gráfica de ajustes y pronósticos de datos comunes.

Análisis de tendencia Ajusta un modelo de tendencia general a los datos de las series de tiempo. Elija entre los modelos de tendencia lineal, cuadrático, crecimiento o decadencia exponencial y curva S. Utilice este procedimiento para ajustar la tendencia cuando sus series no incluyan un componente estacional.

Pronósticos: •

Longitud: largo

•

Perfil: extensión de la línea de tendencia

Descomposición Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal, componentes estacionales y el error. Elija si el componente estacional es aditivo o multiplicativo con la tendencia. Utilice este procedimiento para pronosticar cuando haya un componente estacional en sus series o cuando desee examinar la naturaleza de los componentes. Pronósticos: •

Longitud: largo

•

Perfil: tendencia con patrón estacional

Promedio móvil Suaviza los datos al promediar las observaciones consecutivas en una serie. Puede usar este procedimiento cuando los datos no tengan un componente de tendencia. Si tiene un componente estacional, establezca la longitud del promedio móvil igual a la longitud del ciclo estacional. Pronósticos: •

Longitud: corto

•

Perfil: línea plana

Suavización exponencial individual Suaviza los datos usando la fórmula de pronóstico de ARIMA óptimo (0,1,1) de un paso adelante. Este procedimiento funciona mejor sin un componente de tendencia o estacional. El componente dinámico individual en un modelo de promedio móvil es el nivel. Pronósticos: •

Longitud: corto

•

Perfil: línea plana

Suavización exponencial doble Suaviza los datos usando la fórmula de pronóstico de ARIMA óptimo (0,2,2) de un paso adelante. Este procedimiento puede funcionar adecuadamente cuando hay una tendencia, pero también puede servir como un método de suavización general. La suavización exponencial doble calcula las estimaciones dinámicas para dos componentes: nivel y tendencia. Pronósticos: •

Longitud: corto

•

Perfil: línea recta con pendiente igual a la última estimación de tendencia

Método de Winters Suaviza los datos mediante la suavización exponencial de Holt-Winters. Utilice este procedimiento cuando haya tendencia y estacionalidad, siendo estos dos componentes o aditivos o multiplicativos. El Método de Winters calcula estimaciones dinámicas para tres componentes: nivel, tendencia y estacional. Pronósticos: •

Longitud: de corta a mediana

•

Perfil: tendencia con patrón estacional

Análisis de correlaciones y modelo ARIMA El modelo ARIMA (promedio móvil integrado autorregresivo) también utiliza los patrones en los datos, pero estos patrones podrían no visualizarse fácilmente en una gráfica de los datos. En lugar de ello, el modelo ARIMA utiliza las funciones de diferenciación, autocorrelación y autocorrelación parcial para ayudar a identificar un modelo aceptable. El modelo ARIMA puede utilizarse para modelar muchas series de tiempo diferentes, con o sin componentes de tendencia o estacionales y para generar pronósticos. El perfil del pronóstico depende del modelo que se ajusta. La ventaja del modelo ARIMA comparado con los métodos simples de pronóstico y suavización es que es más flexible para ajustarse a los datos. Sin embargo, la identificación y el ajuste de un modelo pueden consumir mucho tiempo y el modelo ARIMA no se automatiza con facilidad.

Diferencias Calcula y almacena las diferencias entre los valores de los datos de una serie de tiempo. Si desea ajustar un modelo ARIMA, pero los datos tienen un componente de tendencia o estacionalidad, la diferenciación de los datos es un paso común para evaluar los modelos ARIMA probables. Las diferencias se utilizan para simplificar la estructura de correlaciones y para revelar cualquier patrón subyacente. Desfase Calcula y almacena los desfases de una serie de tiempo. Cuando usted aplica un desfase a una serie de tiempo, Minitab mueve los valores originales hacia abajo en la columna e inserta valores faltantes en la parte superior de la columna. El número de valores faltantes insertados depende de la longitud del desfase. Autocorrelación Calcula y crea una gráfica de las autocorrelaciones de una serie de tiempo. La autocorrelación es la correlación entre observaciones de una serie de tiempo separadas por k unidades de tiempo. La gráfica de las autocorrelaciones se denomina función de autocorrelación (ACF). Como guía para elegir los términos que incluirá en un modelo ARIMA, observe la ACF. Autocorrelación parcial Calcula y crea una gráfica de autocorrelaciones parciales de una serie de tiempo. Las autocorrelaciones parciales, al igual que las autocorrelaciones, son correlaciones entre conjuntos de pares de datos ordenados de una serie de tiempo. Como sucede con las correlaciones parciales en el caso de la regresión, las autocorrelaciones parciales miden la fuerza de la relación con otros términos que están siendo evaluados. La autocorrelación parcial en un desfase de k es la correlación entre los residuos en el tiempo t de un modelo autorregresivo y las observaciones en el desfase k con los términos para todos los desfases intermedios presentes en el modelo autorregresivo. La gráfica de autocorrelaciones parciales se denomina función de autocorrelación parcial (PACF). Como guía para elegir los términos que incluirá en un modelo ARIMA, observe la PACF. Intercorrelación Calcula y crea una gráfica de las correlaciones entre dos series de tiempo. ARIMA

Ajusta un modelo ARIMA de Box-Jenkins a una serie de tiempo. En ARIMA, "autorregresivo", "integrado" y "promedio móvil" se refieren a los pasos de filtrado que se toman para calcular el modelo ARIMA hasta que solamente queda el ruido aleatorio. Utilice ARIMA para modelar el comportamiento de las series de tiempo y para generar pronósticos. AUTOCORRELACION Utilice las funciones de autocorrelación parcial y de autocorrelación al mismo tiempo para identificar modelos ARIMA. Busque los siguientes patrones en la función de autocorrelación parcial. Examine los picos en cada desfase para determinar si son significativos. Un pico significativo sobrepasará los límites significativos, lo cual indica que la correlación para ese desfase no es igual a cero.

Patrón

Indica

Pico grande en el desfase 1 que disminuye después de unos pocos desfases.

Un término de promedio móvil en los datos. Utilice la función de autocorrelación para determinar el orden del término de promedio móvil.

Pico grande en el desfase 1 seguido de una oscilación amortiguada que se alterna entre correlaciones

Un término de promedio móvil de mayor orden en los datos. Utilice la función de autocorrelación para determinar el

Ejemplo

Patrón

Indica

positivas y negativas.

orden del término de promedio móvil.

Correlaciones significativas en el primer o segundo desfases, seguidas de correlaciones que no son significativas.

Un término autorregresivo en los datos. El número de correlaciones significativas indica el orden del término autorregresivo.

Ejemplo

En esta gráfica, existe una correlación significativa en el desfase 1 seguida de correlaciones que no son significativas. Este patrón indica un término autorregresivo de orden 1.

Ajustar un modelo ARIMA Box y Jenkins presentan un método interactivo para ajustar los modelos ARIMA a las series de tiempo. Este método iterativo incluye la identificación del modelo, cálculo de los parámetros, verificación de la adecuación del modelo y el pronóstico. El paso de identificación del modelo generalmente requiere el juicio del analista.

1. Decida si los datos son estacionarios. Es decir, haga que los datos posean media y varianza constante. a. Examine una gráfica de series de tiempo para determinar si se requiere una transformación para proveer varianza constante.

b. Examine la ACF para determinar si las correlaciones grandes no desaparecen, lo que indica que la diferenciación pudiera requerirse para proveer una media constante. Un patrón estacional que se repite cada késimo período de tiempo indica que usted debería tomar la késima diferencia para eliminar una porción del patrón. La mayoría de las series no requieren más de dos operaciones de diferencia u órdenes. Tenga cuidado de no excederse con las diferencias. Si los picos en la ACF desaparecen rápidamente, no hay necesidad de realizar más diferenciaciones. Una señal de una serie con exceso de diferenciaciones es la primera autocorrelación cercana a -0.5 y valores pequeños en otros puntos.

Utilice Estadísticas > Series de tiempo > Diferencias para calcular y almacenar diferencias. A continuación, para examinar las ACF y PACF de las series diferenciadas, utiliceEstadísticas > Series de tiempo > Autocorrelación y Estadísticas > Series de tiempo >Autocorrelación parcial.

2. Examine las ACF y PACF de sus datos estacionarios para identificar cuáles términos de los modelos autoregresivo o de promedio móvil se sugieren. •

Una ACF con picos grandes en los desfases iniciales que decaen hacia cero o una PACF con un pico grande en el primer y posiblemente en el segundo desfase indica un proceso autorregresivo.

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Una ACF con un pico grande en el primer y posiblemente en el segundo desfase y una PACF con picos grandes en los desfases iniciales que decaen hacia cero indican un proceso de promedios móviles.

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La ACF y la PACF muestran picos grandes que gradualmente desaparecen indicando que están presentes tanto el proceso autorregresivo como el proceso de promedios móviles.

Para la mayoría de los datos, no se requieren más de dos parámetros autorregresivos o dos parámetros de promedios móviles en el modelo ARIMA.

3. Después de haber identificado uno o más modelos probables, utilice el procedimiento ARIMA.

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Ajuste los modelos probables y examine la significancia de los parámetros y seleccione un modelo que ofrezca el mejor ajuste. El algoritmo de ARIMA realizará hasta 25 iteraciones para ajustar un modelo específico. Si la solución no converge, almacene los parámetros calculados y utilícelos como valores iniciales para un segundo ajuste. Usted puede almacenar los parámetros calculados y utilizarlos como valores iniciales para un ajuste subsiguiente tan frecuentemente como sea necesario.

a. Verifique que la ACF y la PACF de residuos indique un proceso aleatorio, lo cual es señalado por la ausencia de picos grandes. Usted puede obtener con facilidad una ACF y una PACF de residuos utilizando el cuadro de diálogo secundario Gráficas de ARIMA. Si los picos grandes permanecen, considere cambiar de modelo. b. Cuando el ajuste cumpla con sus requerimientos, haga los pronósticos.