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ARIMA. Modelos no estacionarios estacionales Publicado por rosana Ferrero | Etiquetas: AIC, ARIMA, R, SARIMA | en 9:32

Muchas series temporales no son estacionarias, ya sea porque presentan tendencias o por efectos estacionales. En particular, las caminatas aleatorias, que caracterizan muchos tipos de series, no son estacionarias pero pueden transformarse en series estacionarias utilizando ladiferenciación de primer orden. Como la serie diferenciada necesita ser agregada (o integrada)para recuperar la serie original, el proceso estocástico subyacente se llama media móvil integrada autorregersiva (ARIMA). Los procesos ARIMA se pueden extender para incluir términos estacionales, dando paso a modelos ARIMA estacionales no-estacionarios (SARIMA). Las series no-estacionarias porque la varianza está correlacionada en serie (heterocedástica condicional) resultan en períodos de volatilidad (un cambio claro en la varianza). Una aproximación para modelar este tipo de series es el modelo heterocedástico condicional autorregresivo (ARCH). Asimismo, podemos utilizar la generalización del modelo ARCH (GARCH). 

Modelos ARIMA no-estacionales

Una serie temporal {X(t)} sigue un proceso ARIMA(p,d,q) si la diferencia dth de la serie es un proceso ARMA(p,q). Es decir, sea Y(t)=(1-B)^d*X(t) entonces theta_p(B)*Y(t)=phi_q(B)*W(t). Por tanto, podemos escribir el proceso ARIMA como_ thet_p(B)(1-B)^d*X(t)=phi_q(B)*W(t), donde theta_p y phi_q son polinomios de orden p y q, respectivamente.. Ejemplos: 

ARIMA(0,1,1) o IMA(1,1): X(t)=X(t-1)+W(t)+beta*W(t-1), donde beta es el parámetro del modelo, o (1-B)*X(t)=(1+beta*B)*W(t).



ARIMA(1,1,0) o ARI(1,1): X(t)=alfa*X(t-1)+X(t-1)-alfa*X(t-2)+W(t) donde alfa es el parámetro modelado, o (1-alfa*B)(1-B)*X(t)=W(t).

Aplicación en R: ajuste ARIMA(1,1,1) para series simuladas #Ajuste del ARIMA(1,1,1) para series simuladas mediante el modelo xt = 0.5xt-1+xt-1-0.5xt2+wt+0.3wt-1. #manualmente set.seed(1) x