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• Sebastián Urueta

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INGENIERIA DE COMUNICACIONES (EL217) Examen Parcial Ciclo 2020-1 Profesor : Ing. CIP Juan Ángel Huapaya Camacho Sección : EL77, LS7A Duración : 170 minutos. Indicaciones : − El examen es estrictamente personal. − El examen se resuelve con apuntes, materiales de consulta, tablas y calculadoras científicas no programables. − Todas las respuestas a las preguntas deben tener el procedimiento correspondiente. 1. Una entidad privada instala sistemas de onda corta en el norte del país para fines de investigación. Desde una estación se envía una señal piloto f(t) con una portadora de 3.24 MHz y ruido blanco de canal de constante =0.2x10-9 W/Hz Un analizador de radio detecta una interferencia I de 3.30 MHz registrando el patrón XY que se muestra en la figura:

d

D

fAM(t) = A(1+mf(t))cos(wct)

Señal piloto:

f(t) = 2.5cos(1.2wot) + 1.5cos(2.5wot) con wo = 2(fo Hz)

Efectuar lo siguiente: (5.0 puntos) a) (2 ptos.) Determine el índice de modulación ‘im’, la atenuación ‘m’, el valor de A así como la potencia de transmisión y la eficiencia de potencia. b) (1.5 ptos.) Grafique el sistema de Tx-Rx AM-DSB-LC, así como el espectro F(w) y FAM(w). Indique ancho de banda. ¿existe interferencia? Explique. Parte opcional: Resuelva sólo c) o d) c) (1.5 ptos.) Halle las potencias de señal de entrada Si y de salida So, la potencia de ruido No, la relación señal a ruido SNRo en dB y la pérdida de potencia en el canal Lp. Comente. d) (1.5 ptos.) Se requiere utilizar detección de envolvente por lo que se modifica el transmisor AM mostrado en la figura. Demuestre si efectivamente el transmisor 1

opera en el límite de detección de envolvente hallando el índice de modulación y la eficiencia de potencia. Grafique. fAM(t) f(t)

4cos(wct)

cos(wct)

2. Una empresa de seguridad instala sensores de identificación y reconocimiento en todos sus ambientes. Cada sensor opera con un nivel de 2.8 V y una eficiencia de % ante ruido blanco de No W. Ante cualquier incidencia se refuerza la detección con una tasa de error Pe. Si la tensión es mayor a 4 V se debe llamar a la policía de lo contrario se emite una simple alerta o notificación. Finalmente se recalibran todos los sensores por lo que el nivel de ruido se reduce al 50% ante una fuente de ruido rosado cuya DEP Sn(w) y fpd p(x) se muestran.

Sn ( ) =

 20

e

−b 

 x P( x) =  1 +  , a 

x a

Efectuar lo siguiente: (5.0 puntos) a) (1 pto.) El umbral de detección de cada sensor de reconocimiento. b) (1 pto.) ¿A cuánto se refuerza el nivel de tensión ante una incidencia? ¿es necesario llamar a la policía? Comente. c) (1.5 ptos.) Evalúe y grafique la función de autocorrelación de ruido Rnn() y el valor de la constante ‘b’. d) (1.5 ptos.) Evalúe la cota de ruido ‘a’ en mV. Clasifique la fuente de ruido cuando se descalibran los sensores. 3. Se implementa un sensor de audio FM con portadora de 88.5 MHz para calibrar un sistema de sonido. La señal FM es de 2.88 W operando con SNRo en dB. La señal f(t) es de mp V, 20 KHz y =1/6. La constante de modulación FM es Kf = 16 KHz/V. El límite de ancho de banda del sensor es Btxmáx KHz. Si en el canal se presenta ruido blanco con DEP Sn(w)=0.15x10-9 W/Hz y un tono interferente de 88.2 MHz, se pide 2

efectuar lo siguiente:

(5.0 puntos)

t

f FM (t ) = A cos( wc t + k f  f (t )dt ) 0

wc = 2 (88.5 MHz)

a) (2.5 puntos) Implemente el sistema de Tx-Rx FM y evalúe los parámetros: f, , A, p, op, Si y pérdida de potencia en el canal de transmisión Lp en dB. b) (1 pto.) Grafique la característica SNRo vs  dB. Indique los valores de op y umbral. Verifique que el sistema opera en la zona activa o lineal. Parte opcional: Resuelva sólo c) o d) c) (1.5 puntos) Grafique el espectro de FM utilizando valores de Bessel. Verifique la regla de Carlson. Considere f(t) un tono de 20 KHz. ¿Hay interferencia? ¿Qué ocurre con la interferencia si utilizo FM de banda angosta?. Explique. d) (1.5 puntos) Evalúe el mínimo incremento de la potencia de transmisión si se requiere alcanzar una SNRo de 40 dB. Exprese este proceso en la curva característica de la parte b) 4. Se diseña un sistema FDM/FM con una portadora de 500 MHz, índice de modulación =3, relación de potencia =1/4 y SNRo en dB para transmitir una señal f(t) dada por:

f (t ) = f1 (t ) + 3[1 + 0.1 f 2 (t )]cos(1t ) + f 3 (t ) cos(2t ) + 2 cos(3t + 1.3 f 4 (t )) La banda de guarda en f(t) es Bg Hz y cada señal fi(t), i = 1, 2, 3 y 4 es de fm Hz. La señal f4(t) se transmite en fase modulada (PM) con índice 1=2. La señal FM está dada por: t

f mod (t ) = 4 cos(ct + 2.5 f (t )dt ) 0

Efectuar lo siguiente: (5.0 puntos) a) (1.5 puntos) Bosqueje el espectro de f(t) indicando su ancho de banda, eficiencia espectral y los valores de las frecuencias f1, f2 y f3. Comente. b) (1.5 puntos) Implemente el sistema de transmisión Tx FDM-FM. Grafique el espectro de la señal FM indicando ancho de banda y potencia de transmisión. 3

Parte opcional: Resuelva sólo c) o d) c) (2 puntos) Implemente el sistema de Rx FM-FDM indicando el tipo de detector FDM. Especifique cada etapa sobre todo los filtros pasabanda y pasabajos utilizados. ¿Qué ocurre con la eficiencia espectral y la selectividad de los filtros si fm aumenta? d) (2 puntos) Determine la SNRo máxima para una potencia máxima 24 W y un factor de seguridad de 15% para evitar el umbral. Realice la gráfica SNRo vs  en dB. 5. Diseñe un sistema Tx-Rx PAM de pico plano para una señal f(t) de fm Hz y 2 W con una frecuencia de muestreo de fs Hz. Un analizador de espectros mide una frecuencia fcruce Hz y una amplitud Amáx=3.5 V. Si f(t) tiene un área bajo la curva ‘S’ como se muestra en la figura, desarrolle lo siguiente:

(5.0 puntos)

f(t)

Tx PAM

Área = S

Rx PAM

f (t )

t a) (1.5 puntos) Implemente el sistema de Tx PAM S&H con las formas de onda correspondiente. Indique la potencia de transmisión Ptx y los parámetros de la portadora: A, ciclo de trabajo y Pc. b) (1 punto) Implemente el sistema de Rx PAM S&H. ¿es necesario el uso de un ecualizador? Evalúe la sobretasa de muestreo y comente sobre la complejidad del FPB. c) (1 punto) Grafique el espectro PAM indicando ancho de banda. ¿Se presenta ‘efecto apertura’? d) (1.5 puntos) Si falla el circuito de muestreo y retención del Tx PAM de forma que la sobretasa cae a la mitad y el ciclo de trabajo cambia a 5%. ¿Qué modificaciones haría para que el sistema pueda seguir funcionando? Observación: Debe mostrar todos los cálculos y diagramas correspondientes para validar sus respuestas. Monterrico, mayo de 2020

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Fórmulas: x −x o      

 = P( x  xo) = Q

Q(x) + Q(-x) = 1,

Pe = P( x < xo ) = 1 - Q(

x−x  xo − x o  ) = Q     



Modulación AM-DSB:

f DSB ( t ) = A cos wc t + Amf ( t ) cos wc t Ancho de banda:

Btx = 2fm Hz

E( t ) = A( 1 + mf ( t ))

Potencia de transmisión:

Ptx = A2

1 + m2 f 2 ( t ) 2

m 2 f 2 (t ) Eficiencia de potencia:  p = 2 2 m f (t ) + 1 Índice de modulación: im = mm p =

D−d D+d

Pérdida de potencia en el canal:

Lp = 10log(Ptx/Si)

A la salida del demodulador: Potencia de señal:

So = m2 f 2 ( t )

Relación SNRo:

SNRo =

Potencia de ruido:

No = 2fm

So S =p i No f m

Modulación FM: t

Forma de onda de FM:



fFM ( t ) = A cos( w c t + k f f ( t )dt ) 0

+

fFM ( t ) = A

Señal FM de un tono:

 J () cos( w t + nw n

c

mt)

n = −

Potencia Tx:

Ptotal =

SNRo de salida:

A2 2

Potencia de portadora:

SNRo = 32

Relación de potencia normalizada:

Factor de potencia: =

Eficiencia de potencia:

ptx = 1 − Jo2 ()

Regla de Carlson:

Btx = 2fm(+2) Hz

Pc =

 =

A2 2 Jo () 2

Si f m

f 2 (t) mp2

5

Modulación FDM: - Número de canales: - Banda de canal: - Banda de guarda: - Banda total:

- Eficiencia espectral:

n Bi, Bgi, BT

i = 1,..,n i = 0,..,n n

B =

B i =1

i

BT

1

Modulación PAM: 1 Hz (criterio amplio),  1 B −3dB = Hz (criterio convencional -3dB) 2  - Potencia de transmisión: Ptx = f s2 ( t ) = A 2 f 2 ( t ) watts T  - Potencia de portadora: Pc = p 2 ( t ) = A 2 watts T

- Ancho de banda:

- Ciclo de trabajo:

B cruce =

f  = s T fcruce

- Amplitud máxima de espectro PAM:

fs = 1/T

, fcruce = 1/

A máx = Fsmáx ( w ) = A

 F(0) T

con

F(0) = F( w ) w =0 = Área bajo la curva de f(t)

- Frecuencia real de muestreo:

fs = 2fm (1+ Ts)

donde Ts = sobretasa

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