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• Andreita Rojas Mantilla

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PROBLEMAS DE TRANSPORTE

PROBLEMA 1 Tres plantas de producción P1, P2 y P3 con capacidades de 100000, 100000, y 150000, respectivamente, tienen que abastecer cuatro ciudades C1 ,C2, C3 y C4, que demandan 50000, 70000, 60000 y 80000 unidades, respectivamente. Los costes de producción por unidad de cada planta son de 1 u. m., y los costes asociados al transporte por unidad se reflejan en la siguiente tabla: P1 P2 P3

C1 6 19 7

C2 10 16 17

C3 7 11 12

C4 12 9 9

Desarrollar un programa lineal que permita determinar el número de unidades que deberá producir cada planta y cuál será el plan de transporte que minimice los costes totales de la operación. PROBLEMA 2 Una empresa suministra patatas a cuatro mayoristas cuyas demandas respectivamente son 100, 75, 50 y 125 toneladas. Dispone de tres almacenes, en diferentes puntos, cuyas capacidades son 150, 100 y 50 toneladas. Si los costos de distribución, en miles de pesetas por tonelada, de cada almacén a cada mayorista son: A1 A2 A3

M1 M2 M3 12 15 16 15 2 18 10 15 8

M4 14 16 6

Formular un programa lineal que permita calcular la política de distribución óptima sabiendo que por cada tonelada de demanda insatisfecha la empresa tiene unas pérdidas de 20000, 25000, 20000 y 15000 pts. respectivamente.

PROBLEMA 3

1

Una empresa se dedica a recoger y comercializar naranjas. Estas son recogidas, empaquetadas y trasladadas a uno de los almacenes que la empresa posee en Tampa, Miami y Fresno. Desde estos almacenes, a su vez, se transportan las naranjas a los mercados de Nueva York, Filadelfia, Chicago y Boston. En el cuadro siguiente se muestran los costes de transporte por tonelada ($) y los requerimientos máximos de demanda y oferta de los mercados y de los almacenes: Tampa Miami Fresno DEMANDA

Nueva York 9 11 12 130

Filadelfia 14 10 8 170

Chicago 12 6 15 100

Boston 17 10 7 150

OFERTA 200 200 200

Formular un programa lineal que permita a la empresa saber qué política de transporte debe aplicar, de tal modo, que el coste sea mínimo. PROBLEMA 4 Una compañía dispone de tres factorías, A, B y C, en las que elabora 100, 70 y 50 unidades de un producto que debe ser suministrado a cinco clientes, C1, C2, C3, C4 y C5 que demandan 60, 40, 30, 20 y 40 unidades respectivamente. Los beneficios netos asociados con el transporte de cada unidad desde cada factoría a cada cliente son los siguientes: A B C

C1 6 10 2

C2 7 8 9

C3 8 9 5

C4 6 5 10

C5 9 3 6

Formular un programa lineal que permita a la empresa determinar el plan de suministro que maximiza los beneficios teniendo en cuenta que la primera factoría debe distribuir toda su producción.

PROBLEMA 5 Una compañía tiene factorías en A, B y C desde donde suministra a almacenes situados en D, E, F y G, un determinado producto. Las capacidades mensuales de las factorías, en producción regular, son 250, 300 y 200, respectivamente. Si se emplean horas extraordinarias en la producción, las capacidades pueden ser incrementadas hasta 320, 2

380 y 210, respectivamente. Los costos de las unidades producidas en horas extras son superiores a la normales en 500, 600 y 800 pts por unidad, para cada una de las tres factorías. Las necesidades actuales de los almacenes son 170, 190, 230 y 180, respectivamente. Los costes unitarios de fabricar y transportar de las factorías a los almacenes son: D 800 600 400

A B C

E 900 1200 1300

F 1000 900 300

G 1100 700 1200

Formular un programa lineal que permita a la empresa determinar la distribución óptima para que esta compañía minimice sus costos. PROBLEMA 6 La tabla adjunta muestra los costes unitarios de transporte entre tres plantas de producción y cuatro almacenes. Las producciones de las plantas y los requerimientos de los almacenes aparecen en los márgenes: Plantas 1 2 3

1 6 3 5 70

2 4 2 2 50

Almacenes 3 4 3 4 5 7 6 3 80 80

100 80 90

Las plantas pueden aumentar su producción en un 20%. Estas nuevas unidades producidas tendrían un coste adicional al de transporte de 2 unidades monetarias por unidad de producto. Formular un programa lineal que permita a la empresa la producción de cada planta para minimizar los costes totales si todos los almacenes deben recibir lo que requieren.

PROBLEMA 7 La compañía “Distribuciones del Norte S.A.” tiene que distribuir diferentes tipos de material de herramientas cuyo volumen de medida básico es la carga de un camión rápido de reparto (CCRR) entre los almacenes situados en La Coruña (O1), Madrid (O2) y Sevilla (O3), y las tiendas situadas en Bilbao (D1), Valencia (D2), Murcia (D3) y Pamplona (D4). La tabla de costos unitarios de transporte y de ofertas y demandas es la siguientes:

3

O1 O2 O3

D1 4 5 8 50

D2 9 8 10 85

D3 6 6 5 60

D4 3 12 6 75

60 80 50

Las unidades demandadas y no servidas en esta ocasión, se servirán en un transporte posterior, donde los costes unitarios de transporte se elevarán en un 50% y donde cada origen dispondrá del mismo número de unidades que en esta ocasión. Formular un programa lineal que permita a la empresa determinar el esquema de transporte que proporciona un coste total mínimo una vez satisfechas las demandas de todos los centros de destino. PROBLEMA 8 Una empresa posee dos plantas de localización situadas en León y Cádiz. El producto que se fabrica se distribuye a través de 5 almacenes situados en distintos puntos de la península. La demanda ha crecido hasta el punto que la empresa se está planteando la construcción de una nueva planta. El problema inmediato es determinar una ubicación que reduzca los costes de distribución hacia los almacenes existentes. Por medio de un estudio previo se ha seleccionado dos emplazamientos potenciales de la nueva planta Jaén y Lugo. El cuadro siguiente muestra los costes unitarios de transporte desde cada emplazamiento a los diversos almacenes, así como la capacidad de cada planta para la demanda de cada almacén: León Cádiz Jaén Lugo DEMANDA

Madrid 62 52 30 35 13

Lérida 56 38 42 48 20

Oviedo 59 62 52 46 15

Murcia 55 60 54 44 15

Huelva CAPACIDAD 50 30 55 23 57 20 52 20 10

Formular un programa lineal que permita a la empresa saber qué política de transporte debe aplicar, de tal modo, que el coste sea mínimo. PROBLEMA 9 Una empresa se dedica a la producción y comercialización de un bien. Su política de distribución se basa en satisfacer la demanda de TRES clientes, para lo cual dispone de DOS almacenes. La persona encargada de determinar la política de distribución acaba de despedirse de la empresa y se ha llevado con ella toda la información, salvo el planteamiento del programa lineal que minimiza los costes del transporte y la solución óptima asociada a este problema. PLANTEAMIENTO MIN 20x11+20x12+15x13+15x14+13x15+13x16+16 x21+16x22+12x23+12x24+ 16x25+16x26+100000x31+100000x33+100000x35

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SUJETO A: x11+x12+x13+x14+x15+x16=200 x21+x22+x23+x24+x25+x26=300 x 31+x32+x33 +x34+x35+x36=200 x11+x21+x31=150 x12+x22+x32=100 x13+x23+x33=170 x14+x24+x34=100 x15+x25+x35=80 x16+x26+x36=100 SOLUCION OPTIMA x11 = 50 unidades ; x13 = 100 unidades ; x16 = 50 unidades ; x21 = 100 unidades ; x22 = 30 unidades ; x23 = 70 unidades ; x24 = 20 unidades ; x25 = 80 unidades ; x32 = 70 unidades ; x34 = 80 unidades ; x36 = 50 unidades. Usted acaba de ser contratada por la empresa para realizar su labor, por lo que su primera tarea debe ser interpretar esta información para recabar todos los datos posibles referentes a la características del sistema de distribución de la empresa, y de la política óptima.

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PROBLEMA 10 Un fabricante de muebles tiene tres plantas, las cuales requieren semanalmente 500, 700 y 600 tn de madera. Esta materia prima puede adquirirse en tres compañías madereras: CM1, CM2 y CM3. La primera compañía maderera tiene virtualmente un suministro ilimitado, mientras que, por otros compromisos, las otras dos compañías no pueden surtir más de 900 y 500 Tn., respectivamente, por semana. La siguiente tabla da el costo de transporte desde las compañías madereras a las fábricas de muebles, en u.m. por Tn.: CM1 CM2 CM3

FM1 35 25 30

FM2 30 40 36

FM3 50 45 32

Se pide: a. Elaborar una tabla del transporte que permita determinar cuántas tn. deben transportarse desde cada compañía maderera hasta cada fábrica de muebles, con objeto de minimizar los costos de transporte y satisfacer las demandas, en las dos situaciones siguientes: a.1. Obligatoriamente, se debe agotar la capacidad de suministro de CM2 y CM3. a.2. No tiene porqué agotarse la capacidad de suministro de CM2 y CM3. b. ¿Qué diferencias, a nivel de variables y restricciones, habrá entre los programas lineales asociados a los apartados a.1 y a.2, respectivamente? c. Aplicar el método de Vogel para encontrar una solución inicial del problema planteado en el apartado a.1. Una vez obtenida, interpretar la solución, y determinar si es óptima o no, a través de la explicación del significado de los costes transformados.

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PROBLEMA 11 LATÓN, S.A. es una empresa que fabrica láminas de aluminio en Cáceres y Lérida, las cuales vende posteriormente en los almacenes que tiene ubicados en Barcelona, Madrid, León y Sevilla. Esta empresa prevé que el próximo año va a aumentar la demanda un 50% y por este motivo está pensando en ampliar su capacidad productiva, instalando una nueva fábrica que acogerá el exceso de demanda del próximo año. La empresa ha hecho un estudio previo en el que, en función de los costes de producción, ha preseleccionado dos lugares para ubicar la nueva fábrica: Ciudad Real y Asturias. Ahora debe elegir el lugar definitivo, tomando como criterio la minimización de los costes de distribución. En el cuadro siguiente se dan los costes de distribución unitarios para los emplazamientos existentes y los preseleccionados: Capacidad Barcelona Cáceres 9 Lérida 2 Asturias 3 Ciudad Real 7 Demanda 400

Madrid 4 6 7 4 300

León 5 6 5 7 300

Sevilla 3 8 10 4 500

800 750

A) Atendiendo al criterio de Vogel, halle la solución ÓPTIMA para el caso en el que la planta fuera ubicada en Asturias. B) Atendiendo al criterio de mínimos costes, calcule la solución ÓPTIMA, para el caso en el que la planta fuera ubicada en Ciudad Real. C) ¿En qué lugar recomendaría a Latón, S.A. que ubicara su nueva fábrica?¿Varía la política de distribución asociada a cada una de las respuestas anteriores? Responda razonadamente. D) Señale las ventajas e inconvenientes de cada uno de estos métodos.

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PROBLEMA 12 Una empresa desea determinar su política de distribución, para lo cual va a minimizar sus costes de transporte. Esta compañía tiene tres plantas, y tres almacenes, y sus costes de transporte son los siguientes: Planta A Planta B Planta C

Almacén 1 40 35 20

Almacén 2 20 30 13

Almacén 3 20 15 15

Plantee el programa lineal que minimice los costes de transporte en los siguientes casos: a) Capacidades de producción: Planta A: 1000 unidades ; Planta B:2000 unidades ; Planta C: 700 unidades ; Demanda: Almacén 1: 700 unidades ; Almacén 2: 500 unidades ; Almacén 3: 1500 unidades b) Igual que en el apartado a) pero asumiendo el siguiente coste de penalización por capacidad ociosa para cada planta: Planta A: 500 u.m. ; Planta B: 700 u.m.; Planta C: 800 u.m. PROBLEMA 13 Una empresa ha decidido iniciar la producción de cuatro nuevos productos utilizando tres plantas que, por el momento, tienen exceso de capacidad de producción. Los costes de fabricación unitarios de cada producto en cada planta, la capacidad disponible de las plantas, y el volumen de producción requerido para cada producto se especifica en la siguiente tabla: Planta/Producto 1 2 3 Volumen de producción

1 41 40 37 20

2 27 29 30 30

3 28 27 30

4 24 23 21 40

Capac.disponible 75 75 45

Como se puede observar, el producto 2 no se puede fabricar en la planta 3. El anterior responsable de producción intuyó que, aunque no se trata de un problema de distribución, se podía utilizar el problema del transporte para encontrar el mix plantaproducto que minimizaran los costes totales de producción. Para ello, se le pide lo siguiente: a) Escribir el programa lineal asociado al problema del transporte que permita minimizar c) Encontrar e interpretar la solución inicial obtenida con el método de mínimo coste. d) Determinar si la solución obtenida en el apartado anterior es óptima o no. Si no lo es, ¿cómo cree que debería ser la nueva solución?

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PROBLEMA 14 Una empresa tiene dos plantas productivas en Atlanta y San José, con una capacidad mensual de 2000 y 3000 unidades, respectivamente. Estas plantas sirven a cuatro almacenes, localizados en Dallas, Seattle, Philadelphia y Chicago, respectivamente, siendo los requerimientos mensuales de cada uno de ellos, de 1300, 1200, 1400 y 1100 unidades respectivamente. Sabiendo que los costes de transporte ($/unidad) vienen dados por la siguiente tabla: Dallas 16 30

Seattle 40 15

Philadelphia 20 45

Chicago 18 33

Atlanta San José Se le pide: a) Formular un programa lineal que permita determinar la política de distribución óptima en términos de coste. b) Repetir el apartado a) si la demanda de Dallas y Chicago aumenta en un 50%, y los costes de demanda insatisfecha son los siguientes: - Dallas: 40$/unidad ; - Seattle: no se permite demanda insatisfecha; - Philadelphia: 0 $/unidad; -Chicago: 20$/unidad. c) Calcular la solución inicial del problema del apartado b) con el método de Vogel, y determinar si es óptima o no.

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