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CARRERA PROFESIONA INGENIERIA DE MINAS ASIGNATURA: FISICA I DOCENTE:

Ing. Henry Lama Cornejo

TRABAJO DE INVESTIGACION: APLICACION DE LA ESTATICA EN REL PRESENTADO POR: 1. ARAOZ ALATA, CRISTHEL 2. IMA LEON,JHON LEONARDO 3. VILCARANA QUINTANA,HARRY 4. CHAIÑA ARCE, WILLIAMS CICLO: I AULA: 16 TURNO: TARDE

AREQUIPA – PERU 2014 1

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AGRADECIMIENTO En primer lugar nosotros damos las gracias a Dios por habernos dado el tiempo necesario para poder realizar este

trabajo

y

habernos

permitido

conocernos mejor, en segundo lugar nuestros padres por habernos apoyado en algunas ideas para el trabajo.

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DEDICATORIA Dedicamos este trabajo de investigación a Dios y a nuestros padres. A Dios porque

a

estado

con

nosotros

cuidándonos y dándonos fortalezas para continuar y a nuestros padres por avernos apoyado por el lado económico y

habernos

depositado

su

entera

confianza.

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INTRODUCCION Sirvieron tanto para la captura de relaves en corrientes de agua como para almacenar agua para los procesos de flotación durante los períodos de sequía. Sin embargo, ellos fueron a menudo, construidos a través del cauce de los arroyos, con precauciones limitadas para soportar inundaciones, por lo cual muy pocas presas sobrevivieron por largo tiempo. Sin el moderno equipo mecanizado de movimiento de tierra, era imposible la construcción de presas de tierra convencionales para almacenar relaves de cualquier operación minera de esta era. Como resultado, los mineros desarrollaron un procedimiento de construcción manual, conocido actualmente como el método «aguas arriba», donde un depósito con dique bajo era inicialmente llenado con relaves depositados hidráulicamente luego elevado paulatinamente mediante la construcción de bermas bajas encima y detrás del dique del nivel anterior. Actualmente muchos problemas ambientales asociados con el manejo de los relaves en Norteamérica y Europa están relacionados con la contaminación potencial del agua superficial y subterránea. Las nuevas tecnologías de tratamiento para la destrucción del cianuro se practican universalmente en operaciones de oro que descargan el agua de la planta a los arroyos receptores. Han habido importantes avances en el desarrollo de recubrimientos de materiales sintéticos que buscan reducir la infiltración, aunque la transferencia de la tecnología de recubrimientos para rellenos de tierra y para los desechos peligrosos aún no satisface la totalidad de las características especiales que demandan los depósitos de relave Los objetivos para el manejo de relaves son metas deseables que pueden ser imposibles de satisfacer íntegramente en cualquier circunstancia dada. Sin embargo, ellas forman un conjunto de criterios consistentes por medio del cual las alternativas, métodos y planes específicos pueden ser evaluados Finalmente, no habrá introducción completa al tópico del manejo de relaves en el Perú si no se indica que la dificultad en alcanzar los objetivos para el manejo de relaves,

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requiere un esfuerzo coordinado entre la gerencia de la mina y el personal de operaciones. El mensaje fundamental que esta Guía puede dar es que el manejo de relaves debe ser considerado tan importante como la recuperación del metal. Del mismo modo que, ningún proyecto minero serio puede ser planificado u operado sin un esfuerzo enorme de parte de geólogos, ingenieros de minas, ingenieros metalúrgicos, analistas financieros altamente entrenados y experimentados, tampoco es posible un adecuado manejo de los relaves sin la contribución de técnicos especialistas en los campos del

procesamiento

de minerales, tratamiento

de

agua, geoquímica,

construcción civil, sismología, hidrología, agronomía, y biología, así como ingenieros en geotecnia, hidráulica e ingeniería de minas. Es esencial que todas las fases del manejo de relaves sean conducidos bajo la directa supervisión de especialistas, no únicamente bien entrenados y competentes en estos campos, sino que también cuenten con experiencia práctica en el tema de relaves

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DESCRIPCION DE LAS APLICACIONES DE LA ESTATICA EN LOS RELAVES MINEROS

Los relaves contienen altas concentraciones de químicos y elementos que alteran el medio ambiente, por lo que deben ser transportados y almacenados en «tanques o pozas de relaves» donde lentamente los contaminantes se van decantando en el fondo y el agua es recuperada o evaporada. El material queda dispuesto como un depósito estratificado de materiales sólidos finos. El manejo de relaves es una operación clave en la recuperación de agua y para evitar filtraciones hacia el suelo y capas subterráneas, ya que su almacenamiento es la única opción. Para obtener una tonelada de concentrado se generan casi 30 toneladas de relave. Dado que el costo de manejar este material es alto, las compañías mineras intentan localizar los "tanques o pozas de relave" lo más cerca posible a la planta de procesamiento de minerales, minimizando costos de transporte y reutilizando el agua contenida. Las Pozas de Relave se conforman por Presas, que pueden construirse por dos métodos  SPIGOT (descarga de grifos)  PADDOCK (cercos) Sirvieron tanto para la captura de relaves en corrientes de agua como para almacenar agua para los procesos de flotación durante los períodos de sequía. Sin embargo, ellos fueron a menudo, construidos a través del cauce de los arroyos, con precauciones limitadas para soportar inundaciones, por lo cual muy pocas presas sobrevivieron por largo tiempo. Sin el moderno equipo mecanizado de movimiento de tierra, era imposible la construcción de presas de tierra convencionales para almacenar relaves de cualquier operación minera de esta era. Como resultado, los mineros desarrollaron un procedimiento de construcción manual, conocido actualmente como el método «aguas

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arriba», donde un depósito con dique bajo era inicialmente llenado con relaves depositados hidráulicamente luego elevado paulatinamente mediante la construcción de bermas bajas encima y detrás del dique del nivel anterior. Este procedimiento manual de construcción permanece en uso en muchas minas del Perú aún hoy día. A nivel mundial, el abandono de este método se produjo a raíz de la falla sísmica de la presa de relaves Barahona en Chile en 1928, la misma que fue reemplazada utilizando el método más estable de «aguas abajo» y que fue posible mediante el uso de «ciclones» para separar del flujo la fracción de tamaño grueso (arenas) para la construcción de la presa. Alrededor de 1940 la disponibilidad de equipo de movimiento de tierras de gran capacidad, especialmente en las minas de tajo abierto, hizo posible la construcción de presas de relaves de tierra, compactadas en una forma similar a la construcción convencional de represas de agua y con el correspondiente grado de seguridad. El desarrollo de esta tecnología inicial de presas de relaves procedió sobre una base puramente empírica mayormente relacionada con las prácticas de construcción y equipo disponible en esa época y sin el beneficio del diseño de ingeniería en el sentido contemporáneo. Aun así, alrededor de 1950 muchos principios fundamentales de ingeniería de presas fueron comprendidos y aplicados a las presas de relaves en muchas minas de Norteamérica. No fue sino hasta los años 1960, sin embargo, que la ingeniería geotécnica y las disciplinas relacionadas adoptaron, refinaron, y aplicaron ampliamente estas reglas empíricas de diseño. Las fallas sísmicas de un número de presas de relaves en Chile (1965), recibieron mucha atención y demostraron ser un factor clave en las primeras investigaciones del fenómeno de la licuefación sísmica, una particularidad de la conducta de las presas de relaves que continúa siendo de particular significación en estos días. Los asuntos relacionados a la contaminación del agua subterránea y las medidas para reducirla fueron consideradas seriamente en 1970 en relación con los relaves de uranio y estos asuntos crecieron en importancia a través de la década de los 80, conforme la atención empezó a variar de la estabilidad física de los depósitos de relaves hacia los efectos químicos y al transporte de los contaminantes. Actualmente muchos problemas ambientales asociados con el manejo de los relaves en Norteamérica y Europa están relacionados con la contaminación potencial del agua superficial y subterránea. Las nuevas tecnologías de tratamiento para la destrucción del

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cianuro se practican universalmente en operaciones de oro que descargan el agua de la planta a los arroyos receptores. Han habido importantes avances en el desarrollo de recubrimientos de materiales sintéticos que buscan reducir la infiltración, aunque la transferencia de la tecnología de recubrimientos para rellenos de tierra y para los desechos peligrosos aún no satisface la totalidad de las características especiales que demandan los depósitos de relaves. FORMULACION DE OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL:  Analizar las aplicaciones de la estática en relaves de la minería OBJETIVO ESPECIFICO:  Investigar los relaves mineros  Dar a conocer las operaciones de una planta concentradora  Investigar las características físicas de los relaves  Ver tipos de depósitos de relaves

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INDICE INTRODUCCION........................................................................................................... 4 DESCRIPCION DE LAS APLICACIONES DE LA ESTATICA EN LOS RELAVES MINEROS.....6 OBJETIVO GENERAL:................................................................................................ 8 OBJETIVO ESPECIFICO:............................................................................................ 8 CAPÍTULO I................................................................................................................ 11 NOCIONES ELEMENTALES......................................................................................... 11 1.1

Relaves mineros............................................................................................ 11

1.1.1 Relaves mineros en el Perú............................................................................11 1.1.2 Definiciones Básicas...................................................................................... 13 1.2

Operación de una planta concentradora..........................................................14

1.3

Caracterización física de los relaves...................................................................14

A)

Permeabilidad............................................................................................. 14

B)

Drenaje (consolidación y contenido de agua)...............................................14

1.4

Caracterización química de los relaves...........................................................15

1.5

Comportamientos de los relaves........................................................................15

1.6

Tipos de depósitos de relaves........................................................................16

A)

Depósitos Superficiales..............................................................................16

B)

Depósitos Subterráneos.............................................................................. 16

C)

Depósitos Marinos...................................................................................... 17

1.7

Métodos de lixiviación.................................................................................... 17

1.7.1

Lixiviación in place - in situ...............................................................17

1.7.2

Lixiviación en bateas..........................................................................19

1.7.3

Lixiviación en botaderos....................................................................20

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1.7.4 1.8

Lixiviación en pilas..................................................................................21

Consecuencias de los relaves mineros........................................................................22

CAPITULO II............................................................................................................... 25 LA ESTATICA Y SUS APLICACIONES............................................................................25 ESTATICA............................................................................................................. 25

2

2.1

ELECTROESTATICA....................................................................................... 26

2.2

AEROSTATICA............................................................................................... 27

2.3

TERMOESTATICA........................................................................................... 29

2.4

HIDROSTATICA.............................................................................................. 32

3

ANALISIS DE EQUILIBRIO.................................................................................... 34

4

FUERZAS Y MOMENTOS EN UNA VIGA.................................................................35 4.1

SUMATORIA DE FUERZAS..........................................................................36

APLICACIONES.................................................................................................... 38

5

5.1

Sólidos y análisis estructural.............................................................................40

5.2

Aplicaciones de la estática en fluidos:............................................................42



La densidad de los cuerpos............................................................................43



Densidad y peso específico............................................................................ 44



Densidad relativa........................................................................................... 44

CAPITULO III............................................................................................................... 45 6

CONCLUCIONES............................................................................................... 45

7

RECOMENDACIONES........................................................................................ 45

8

Glosario de principales términos geológico-mineros..........................................46

8. Bibliografía.................................................................................................... 51 9

PÁGINAS WEB.................................................................................................. 51

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CAPÍTULO I NOCIONES ELEMENTALES 1.1

Relaves mineros

1.1.1 Relaves mineros en el Perú Con respecto a los relaves mineros, éstos son variados y sus características dependen del mineral específico que se extrae. Los relaves son los residuos resultantes del proceso de recuperación selectivo de ciertos minerales. Una vez que las rocas con contenido mineral han sido chancadas y molidas, éstas pasan a través de un conjunto de procesos físicos y químicos conocidos como concentración o beneficio para recuperar dichos elementos minerales útiles para la industria y el hombre. Una vez finalizado el mismo, se obtiene el componente con valor que es el concentrado y por otro lado lo que queda es el relave o desecho. El relave está compuesto por material sólido de tamaño muy pequeño, incluso menor al de la arena, y agua formando un compuesto similar al lodo. Tiene características especiales dependiendo del tipo de mineral que involucre su proceso productivo. Estas características serán las que indiquen el método mediante el cual se deben tratar y su posterior almacenamiento. Como el relave es un material que ha pasado por procesos químicos y tienen contenido de agua, es importante que sea sometido a un tratamiento especial que permita recuperar su contenido de agua, la cual por lo general es reutilizada para el proceso productivo de la operación minera. Luego del procesamiento adecuado que reduce el contenido de agua y estabiliza el contenido químico existente en la mezcla, el relave es depositado en lo que se conoce como canchas de relave, las cuales tienen en su fondo capas compactadas de material de 5 permeabilidad muy baja y capas de geomembrana, con la finalidad de evitar el contacto de los relaves con el suelo o el agua. Cabe señalar que los relaves reciben un tratamiento continuo para que, una vez que la mina finaliza sus operaciones, puedan reposar en la zona donde fueron ubicados sin alterar el ambiente, siendo incluso re vegetados (todo este procedimiento se

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encuentra detallado en el plan de cierre de cada mina (Ver anexo 7). Un caso especial se da en las minas subterráneas (de socavón), en las cuales los relaves pueden

eventualmente ser usados como relleno para cubrir los túneles abiertos para acceder al mineral, al mismo tiempo de garantizar la estabilidad de la estructura de la roca. Debido a que la industria minera genera gran cantidad de relaves, y necesita mucho espacio para su disposición y almacenaje, sería de mucha utilidad encontrar una tecnología que recicle o reutilice el relave minero sin afectar con su uso al medio ambiente, así podría generar menos contaminación, mayor tiempo de vida útil a las presas y depósitos de relave; y menores costos en las operaciones mineras en general. Partimos de lo anterior y proponemos el uso controlado de relaves como adición mineral para que formen parte de una mezcla de concreto.

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El

beneficio minerales

de

los

genera

grandes volúmenes

de

residuos (relaves) de grano de fino, que deben ser dispuestos en instalaciones especiales. La disposición de los relaves suele ser uno de los componentes más críticos de un proyecto minero. El manejo de relaves presenta la siguiente secuencia temporal:    

Selección de sitio y Diseño Construcción Operación Cierre

1.1.2 Definiciones Básicas  Relaves o colas: Suspensión acuosa de sólidos de tamaño entre arena y limo (lodos o pulpas), que se generan como residuo del procesamiento de minerales, por concentración o lixiviación en tanques, una vez que es extraído el producto de interés. Las concentraciones de sólidos a la salida de la planta oscilan entre 30 a 45% en peso y generalmente son transportados desde la planta al depósito de relaves a través de tuberías. Puede existir una etapa intermedia de concentración o deshidratación del lodo, o una separación por tamaño (arenas y lamas).  Depósito de Relaves: Corresponde al lugar y forma en que se disponen los relaves.

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El objetivo de un Depósito de Relaves es el almacenamiento de los relaves utilizando una alternativa tecnológica universalmente aceptada, económicamente viable y que asegure niveles aceptables de riesgos e impactos ambientales.

1.2

Operación de una planta concentradora

1.3

Caracterización física de los relaves

    

Contenido de sólidos (antes de decantar). Granulometría Densidad de sólidos Densidad aparente (Consolidación) Contenido de agua retenida.

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

Permeabilidad.

A)   B)  

Permeabilidad relaves arenosos = 10-3 a 10-4 cm/s lamas = 10-4 y 10-6 cm/s Drenaje (consolidación y contenido de agua) Los relaves arenosos drenan por gravedad. Las lamas no drenan por gravedad (altas fuerzas de capilaridad).

1.4

Caracterización química de los relaves

Las características químicas de los relaves (presencia de sustancias tóxicas o potencial de generación de aguas ácidas) son las que determinan si:  El depósito de relaves requiere o no impermeabilización de base y taludes.  El grado de tratamiento del líquido sobrenadante previo a una eventual descarga. Depende de los procesos y de los minerales. 

Restos de reactivos utilizados en flotación (cal, polímeros sintéticos orgánicos, ácidos grasos, alcoholes) generalmente utilizados en baja concentración y no

    

1.5

tóxicos. Restos de metales cobre, plata, plomo, aluminio, zinc, etc. Restos de ácido sulfúrico o cal usados en los procesos de lixiviación. Cianuro usado en lixiviación y complejos de cianuro formados en el proceso. Metales como arsénico y selenio (solubles cerca del pH neutro). Potencial de generación de aguas ácidas y solubilización de metales pesados.

Comportamientos de los relaves

Segregación de relaves convencionales Reducción de segregación:  

Concentración a más de 50% de sólidos. Relaves de cianuración de oro y plata (bajo contenido de arenas)

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1.6 Tipos de depósitos de relaves A) Depósitos Superficiales  Depósitos con muro de contención de arenas de relaves  Depósitos con muro de contención de préstamo  Depósitos de relaves espesados  Depósitos de relaves en pasta  Depósito de relaves filtrados B) Depósitos Subterráneos  Depósitos en minas subterráneas en operación  Depósitos en minas subterráneas abandonadas  Depósitos en minas a cielo abierto C) Depósitos Marinos  Depósitos Submarinos  Flujos de agua en un depósito de relaves

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1.7 1.7.1

Métodos de lixiviación Lixiviación in place - in situ

La lixiviación IN PLACE se refiere a la lixiviación de residuos fragmentados dejados en minas abandonadas. La lixiviación IN SITU se refiere a la aplicación de soluciones directamente a un cuerpo mineralizado. Dependiendo de la zona a lixiviar, que puede ser subterránea o superficial, se distinguen tres tipos de lixiviación in situ:  Tipo I: Se trata de la lixiviación de cuerpos mineralizados fracturados situados cerca de la superficie, sobre el nivel de las aguas subterráneas. Puede aplicarse a minas en desuso, en que se haya utilizado el "block caving", o que se hayan fracturado hidráulicamente o con explosivos (IN PLACE LEACHING).  Tipo II: Son lixiviaciones IN SITU aplicadas a yacimientos situados a cierta profundidad bajo el nivel de aguas subterránea, pero a menos de 300 - 500 m de profundidad. Estos depósitos se fracturan en el lugar y las soluciones se inyectan y se extraen por bombeo.  Tipo III: Se aplica a depósitos profundos, situados a más de 500 m bajo el nivel de aguas subterráneas.  Transporte de material a la planta y desechos finales  Construcción de la planta de lixiviación  Comparación gastos y desventajas.

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 Facturación del yacimiento, para facilitar el contacto de la fase acuosa lixiviante con el mineral o incrementar la permeabilidad del lecho.

1.7.2

Lixiviación en bateas

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Esta técnica consiste en contactar un lecho de mineral con una solución acuosa que percola e inunda la batea o estanque. Los minerales a tratar por este método deben presentar contenidos metálicos altos o muy altos, debiendo ser posible lixiviar el mineral en un período razonable (3 a 14 días) y en trozos de tamaño medio con tonelajes suficientes de mineral percolable en el yacimiento que permitan amortizar la mayor inversión inicial que requiere este tipo de proceso. Ventajas y desventajas:  Operación flexible  Soluciones ricas de alta concentración  Presenta alta eficiencia de lavado  Requiere menor volumen de agua que la agitación por TM de mena  Existencias de reacciones laterales no deseables  Mayores dificultades de automatización  Costos apreciables de manejos de mena y ripios  Mayor mano de obra para mantención, reparación e inspecciones  Requiere de mayor superficie e infraestructura 1.7.3

Lixiviación en botaderos

Esta técnica consiste en lixiviar lastres, desmontes o sobrecarga de minas de tajo abierto, los que debido a sus bajas leyes (por ej. < 0,4% Cu) no pueden ser tratados por

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métodos convencionales. Este material, generalmente al tamaño "run of mine" es depositado sobre superficies poco permeables y las soluciones percolan a través del lecho por gravedad. Normalmente, son de grandes dimensiones, se requiere de poca inversión y es económico de operar, pero la recuperación es baja (por ej. 40-60 % Cu) y necesita tiempos excesivos para extraer todo el metal.

1.7.4

Lixiviación en pilas

Se basa en la percolación de la solución lixiviante a través de un mineral chancado y apilado, el que está formando una pila sobre un terreno previamente impermeabilizado. La pila se riega por aspersión o goteo. Se aplica a minerales de alta ley debido a los costos de operación y transporte. Existen dos tipos de pila según su operación. Pila permanente (capas múltiples) Pila renovable o reutilizable Las pilas renovables y permanentes pueden adoptar la configuración de:

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Pila unitaria: todo el material depositado pasa por todas las etapas del ciclo de lixiviación, permitiendo una operación más simple y flexible. Pila dinámica: coexisten materiales que están en diversas etapas del ciclo de tratamiento.

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1.8 Consecuencias de los relaves mineros

En la actualidad, la situación del departamento Junín es bastante preocupante, lo cual se debe a la creciente contaminación causada por los relaves mineros. Esto se debe a que, en esta zona del país, existen gran cantidad de minas en actividad. Pero ¿a qué se denominan “relaves mineros”? son los desechos que resultan del lavado de minerales, los cuales contienen sustancias tóxicas como el arsénico, cadmio, cianuro, mercurio y selenio, que, al tener contacto con el agua y el subsuelo, altera su composición natural. Esto, a su vez, afecta a la fauna, flora y población que cuentan con estos factores para su desarrollo.

La mala infraestructura de las empresas mineras es uno de los factores determinantes para que ocurra este tipo de contaminación. Por ejemplo, lo correcto es que cada mina tenga túneles elaborados especialmente para que estos elementos tóxicos no se filtren en el subsuelo. Además, estos túneles deben conducir a una represa en la que se neutralicen estos desechos y no sean contaminantes. No obstante, empresas como amanea (mina de oro ubicada en el departamento de puno) no se preocupan por la construcción de represas, ni la adecuada elaboración de estos túneles, es por ello que

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estas sustancias toxicas están contaminando el medio ambiente de Junín. Los efectos nocivos de los relaves mineros se deben en gran parte al incumplimiento de las leyes. Por ejemplo, una ley que censura directamente los efectos de los relaves mineros es la ley 17752, que señala en el capítulo ii, artículo 22º.- “está prohibido verter o emitir cualquier residuo, sólido, líquido o gaseoso que pueda contaminar las aguas causando daños o poniendo en peligro la salud humana o el normal desarrollo de la flora o fauna comprometiendo su empleo para otros usos.”.

Sin embargo, algunas empresas mineras hacen caso omiso a esta ley, y han utilizado como depósito de relaves a la laguna huascacocha, ubicada en la localidad de moro cocha, provincia de yauli, departamento de Junín. las empresas mineras responsable de este hecho son puquio cocha y Austria dubas, conjuntamente con las plantas concentradoras de centro min, las cuales dejaron las minas en abandono para no hacerse cargo de las consecuencias de los daños producidos a la laguna mencionada.

la irresponsabilidad del estado es otra de las causas de la contaminación por relaves en Junín, ya que este no se preocupa por supervisar que las empresas mineras cumplan con las condiciones necesarias para su funcionamiento. esto demuestra la falta de interés del estado por la ecología en departamentos como Junín. Así mismo, en caso de ser descubiertas estas faltas no se aplica una sanción que conlleve a que no se vuelvan a cometer. Además, otras entidades responsables son las autoridades de este sector que, muchas veces, por intereses personales, hacen caso omiso a las demandas que los pobladores presentan.

En conclusión, los principales causantes de que los relaves mineros contaminen el medio ambiente de Junín son tanto las empresas como el estado y las autoridades. la

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primera (empresas mineras) por la poca preocupación respecto a este tema, lo cual se refleja en no contar con una buena infraestructura que evite esta contaminación. Mientras que los segundos (estado y autoridades), por no hacer cumplir correctamente las leyes existentes. El lago Junín o chincha cocha: es el segundo en importancia del país después del Titicaca. Sin embargo, está más contaminado debido a los relaves mineros. se calcula que alrededor de 80 mil hectáreas de cultivo se hallan inutilizadas por el mal estado de las aguas. Además, los comuneros de la zona han alertado sobre la muerte de sus animales

y

la

desaparición

de

diversas especies endémicas

del

lugar.

Al respecto, césar García rondines, biólogo de la reserva nacional de Junín de la cual forma parte el lago chincha cocha, sostuvo que la situación es grave porque los sedimentos de los relaves mineros provenientes de las minas volcán, aurex y el brocal, ubicadas en Pasco, ya se han colmatado y no se ha hecho una adecuada remediación ambiental. Asimismo, dijo que, con el inicio de la temporada de lluvias y con el cierre de la represa de upa mayo, las aguas contaminadas que discurren por el río san Juan regresan al espejo

de

agua,

afectando

gravemente

la

avifauna

de

la

zona.

García detalló a perú.21 que, de las 368 especies vegetales y 90 aves que existían en el lugar hace 20 años, actualmente solo hay 26 especies vegetales y 16 de aves. “un monitoreo de dijese arrojó recientemente que las altas concentraciones de plomo, zinc y cobre persisten en las aguas y que ello viene originando la extinción de especies como el zambullidor de Junín, cuya población se ha reducido de 1,200 a 248 ejemplares”, manifestó. El especialista indicó que, aunque las empresas electro andes y electro perú han comenzado a limpiar los canales que llevan agua al lago, eso no es suficiente pues el líquido se está volviendo inservible para el uso agrícola y humano y existe el peligro de que la flora y fauna desaparezcan.

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Medidas. Al respecto, el presidente regional de Junín, Vladimiro huaroc, formuló un llamado al gobierno central para que no se desentienda del problema y descentralice facultades a los gobiernos regionales para que se encarguen de la solución. “actualmente, los gobiernos regionales no podemos fiscalizar a las empresas mineras. Por eso, las autoridades de todo nivel debemos hacer causa común para hacernos escuchar”, puntualizó.

CAPITULO II LA ESTATICA Y SUS APLICACIONES 2 Estática La estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. La primera ley de Newton implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación pueden derivarse cantidades como la carga o la presión. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio. El objeto de la estática es el análisis de una serie de condiciones para que se verifi que el equilibrio y que éste sea estable. En este capítulo se tratan las condiciones necesarias para que un sólido (o conjunto de sólidos) inicialmente en reposo, se mantenga en equilibrio. Se trata de resolver tres

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problemas: 

Dado un sistema sometido a un conjunto de fuerzas dadas, encontrar sus



posiciones de equilibrio. Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio, que consiste en garantizar si ante pequeñas perturbaciones respecto de la posición de equilibrio se mantiene el movimiento próximo a dicha configuración, o si por el contrario se



aleja indefinidamente de la misma. Dada una posición una configuración geométrica determinada, determinar las acciones necesarias (tanto fuerzas activas como reacciones) que aseguren el equilibrio y su estabilidad.

2.1

ELECTROESTATICA.

Categoría de fenómenos físicos originados por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento, produce además efectos magnéticos. Los

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efectos eléctricos y magnéticos dependen de la posición y movimiento relativos de las partículas cargadas. En lo que respecta a los efectos eléctricos, estas partículas pueden ser neutras, positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las partículas cargadas positivamente, como los protones, que se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas negativamente, como los electrones, que también se repelen mutuamente. En cambio, las partículas negativas y positivas se atraen entre sí. Este comportamiento puede resumirse diciendo que las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de distinto signo se atraen.

2.2

AEROSTATICA La aerostática frente a la hidrostática Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y gases consiste en que estos

últimos

volumen,

por

pueden tanto,

ser

comprimidos.

no

es

constante

Su y

consiguientemente tampoco lo es su densidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud física en la estática de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los líquidos. Así, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la aerostática. El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la construcción de prensas hidráulicas. El principio de Arquímedes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones

de

volumen

del

cuerpo

sumergido,

el

empuje

aerostático

es

considerablemente menor que el hidrostático. La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle.

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 El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la presión. Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se conoce como compresibilidad y fue estudiada por el físico inglés Robert Boyle (1627-1691). Si se dispone de un cilindro con un émbolo móvil que puede modificar el volumen de aquél y se introduce un gas en su interior, el volumen ocupado por el gas variará con la presión del émbolo de tal modo que su producto se mantiene constante si la temperatura es constante durante el experimento. Es decir: Ello significa que a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son magnitudes inversamente proporcionales y por tanto la representación gráfica de p frente a V corresponde a una hipérbola equilátera. Este resultado se conoce como ley de Boyle y describe de forma aproximada el comportamiento de un gas en un amplio rango de presiones y volúmenes. No obstante, a temperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las cuales el gas se aproxima bastante al estado líquido, la ley de Boyle deja de cumplirse con una precisión razonable.  La presión atmosférica Del mismo modo que existe una presión hidrostática en los líquidos asociada al peso de unas capas de líquido sobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugar a presiones considerables debidas a su propio peso. Tal es el caso de la atmósfera. La presión del aire sobre los objetos contenidos en su seno se denomina presión atmosférica. La ley de variación de la presión atmosférica con la altura es mucho más complicada que la descrita por la ecuación fundamental de la hidrostática p = po + g h. Al tratarse

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de un fluido compresible, la densidad no es constante, sino que varía con la presión; pero además, para variaciones importantes de la altura el valor de g tampoco se mantiene constante. Esta dependencia mutua de las variables que aparecen en la anterior ecuación hace que el cálculo preciso de la presión atmosférica en un punto determinado sea una tarea compleja que proporciona tan sólo resultados aproximados. La primera comprobación experimental de la existencia de una presión asociada al aire fue efectuada por Evangelista Torricelli (1608-1647). El experimento de Torricelli consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergiéndolo en una gran cubeta con mercurio. Cuando abrió el extremo del tubo sumergido observó que éste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centímetros. Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presión del peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna. En el espacio restante del tubo se había producido el primer vacío de la historia de la física que se conoce como vacío de Torricelli. La presión correspondiente a una columna de mercurio de 760 mm de altura define, precisamente, la atmósfera (atm) como unidad de presión. Además de con la altura, la presión atmosférica varía con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el análisis y en la predicción meteorológicos. Las primeras variaciones de la presión atmosférica de un día a otro fueron observadas por el propio Torricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barómetros

2.3

TERMOESTATICA

Campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos de materia y energía.

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FILIAL - AREQUIPA

Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste

con

un

entorno

infinito

e

imperturbable. El estado de un sistema macroscópico describirse

en

equilibrio

mediante

puede

propiedades

medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables

termodinámicas.

Es

posible

identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene

lugar

un

proceso

termodinámico.

Las

leyes

oprincipios

de

la

termodinámica determinan la naturaleza y los límites de todos los procesos termodinámicos. Principio cero de la termodinámica El término de temperatura adolece de la imprecisión del lenguaje no matemático. El llamado principio cero de la termodinámica proporciona una definición precisa, aunque empírica, de la temperatura. Cuando dos sistemas están en equilibrio mutuo, comparten una determinada propiedad. Esta propiedad puede medirse, y se le puede asignar un valor numérico definido. El principio cero de la termodinámica afirma que si dos sistemas distintos (A y B) están en equilibrio termodinámico con un tercero (C en 1), también tienen que estar en equilibrio entre sí (2). Esta propiedad compartida en el equilibrio es la temperatura.

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Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno infinito situado a una determinada temperatura, el sistema acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura que éste. (El llamado entorno infinito es una abstracción matemática denominada depósito térmico; en realidad basto con que el entorno sea grande en relación con el sistema estudiado). Temperatura El concepto de temperatura se deriva de la idea de medir el calor o frialdad relativos y de la observación de que el suministro de calor a un cuerpo conlleva un aumento de su temperatura mientras no se produzca la fusión o ebullición. En el caso de dos cuerpos con temperaturas diferentes, el calor fluye del más caliente al más frío hasta que sus temperaturas sean idénticas y se alcance el equilibrio térmico. Por tanto, los términos de temperatura y calor, aunque relacionados entre sí, se refieren a conceptos diferentes: la temperatura es una propiedad de un cuerpo y el calor es un flujo de energía entre dos cuerpos a diferentes temperaturas. Los cambios de temperatura tienen que medirse a partir de otros cambios en las propiedades de una sustancia. Por ejemplo, el termómetro de mercurio convencional mide la dilatación de una columna de mercurio en un capilar de vidrio, ya que el cambio de longitud de la columna está relacionado con el cambio de temperatura. Si se suministra calor a un gas ideal contenido en un recipiente de volumen constante, la presión aumenta, y el cambio de temperatura puede determinarse a partir del cambio en la presión según la ley de Gay-Lussac (ver gases ideales), siempre que la temperatura se exprese en la escala absoluta. La sensación de calor o frío al tocar una sustancia depende de su temperatura, de la capacidad de la sustancia para conducir el calor y de otros factores. Aunque, si se procede con cuidado, es posible comparar las temperaturas relativas de dos sustancias mediante el tacto, es imposible evaluar la magnitud absoluta de las temperaturas a partir de reacciones subjetivas. Cuando se aporta calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, con lo que proporciona una mayor sensación de calor, sino que

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se producen alteraciones en varias propiedades físicas que pueden medirse con precisión. Al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia eléctrica cambia, y en el caso de un gas su presión varía. La variación de alguna de estas propiedades suele servir como base para una escala numérica precisa de temperaturas. La temperatura se mide con dispositivos llamados termómetros. Un termómetro contiene una sustancia con estados fácilmente identificables y reproducibles, por ejemplo el agua pura y sus puntos de ebullición y congelación normales. Si se traza una escala graduada entre dos de estos estados, la temperatura de cualquier sistema puede determinarse poniéndolo en contacto térmico con el termómetro, siempre que el sistema sea grande en relación con el termómetro.

2.4

HIDROSTATICA La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión

se

obtiene

la

ecuación

fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes

pueden

considerarse

consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan

comprimirse

hace

que

el

estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.

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Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire. Todos los líquidos pesan, por ello cuando están contenidas en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. La presión en un punto determinado del líquido deberá depender entonces de la altura de la columna de líquido que tenga por encima de él. Considérese un punto cualquiera del líquido que diste una altura h de la superficie libre de dicho líquido. La fuerza del peso debido a una columna cilíndrica de líquido de base S situada sobre él puede expresarse en la forma F peso = mg = · V · g = · g · h · S Siendo V el volumen de la columna y la densidad del líquido. Luego la presión debida al peso vendrá dada por: la presión en un punto La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección:

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la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie. Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Para definirla se considera un elemento de superficie S que rodea al punto; si dicho elemento reduce enormemente su extensión, la fuerza F que actúa sobre él puede considerarse constante. En tal caso la presión en el punto considerado se definirá en la forma matemática esta expresión, que es la derivada de F respecto de S, proporciona el valor de la presión en un punto y puede calcularse si se conoce la ecuación matemática que indica cómo varía la fuerza con la posición. Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la fórmula define, en este caso, la presión media. Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional po, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h sería: Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre dos puntos cualesquiera del interior del líquido situados a diferentes alturas, resultando: Que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática. Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.

3 Análisis de equilibrio

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La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son: 1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo. 

Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones es la solución de la condición de equilibrio.



Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador.

Para la resolución de problemas hiperestáticos (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la de formabilidad de los sólidos y sus efectos internos. Existen varios métodos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de Castiglianoo las fórmulas de Navier-Bresse.

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4 Fuerzas y momentos en una viga

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4.1

Sumatoria de fuerzas

Cuando sobre un cuerpo o sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de la fuerza resultante resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto común de aplicación. Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Para ello se consideran dos de las fuerzas que trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen las dos fuerzas por una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto se repite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante. En el caso límite

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del que se tengan n fuerzas paralelas puede emplearse el polígono funicular para hallar el punto de paso de la resultante.

Sumatoria de fuerzas en una sola dirección

Sumatoria de fuerzas en diferentes direcciones

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Principios de la estática

5 APLICACIONES La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material. Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos. Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.

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El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica. La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes,

incluyendo

las

porciones

elementales

de

material.

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde

una

viga

de

un

puente

o

los

pilares

de

un

rascacielos.

Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes. El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica. VIGA HIPERESTATICA

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Sistema de equilibrio

5.1 análisis

Sólidos y estructural

La estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingeniería estructural y la ingeniería civil. La resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo. La posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra un cuerpo determina su estabilidad a los pequeños movimientos. Si el centro de gravedad se sitúa fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es inestable porque hay un par que actúa:

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cualquier pequeña perturbación hará caer al cuerpo. Si el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo es estable, ya que no actúa sobre el par neto del cuerpo. Si el centro de gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es metaestable. Para poder saber el esfuerzo interno o la tensión mecánica que están soportando algunas partes de una estructura resistente, pueden usarse frecuentemente dos medios de cálculo: 

La comprobación por nudos.



La comprobación por secciones.

Para lograr obtener cualquiera de estas dos comprobaciones se debe tomar en cuenta la sumatoria de fuerzas externas en la estructura (fuerzas en x y en y), para luego comenzar con la comprobación por nudos o por sección. Aunque en la práctica no siempre es posible analizar una estructura resistente exclusivamente mediante las ecuaciones de la estática, y en esos casos deben usarse métodos más generales de resistencia

de

materiales, teoría

de

la

elasticidad, mecánica

de

sólidos

deformables y técnicas numéricas para resolver las ecuaciones a las que esos métodos llevan, como el popular método de los elementos finitos.

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5.2

Aplicaciones de la estática en fluidos:

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En

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la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

 La densidad de los cuerpos Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa. Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega

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m = cte · V es decir: m=·V

Despejando de la anterior ecuación resulta: ecuación que facilita la definición de y también su significado físico. La densidad de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m3. A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.

 Densidad y peso específico La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = m · g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha

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introducido el concepto de peso específico pe que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada. La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto: siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es el N/m3.  Densidad relativa La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrón: Para sustancias líquidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a 4 ºC es igual a 1000 kg/m3. Para gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a 0 ºC de temperatura y 1 atm de presión tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Como toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades físicas.

CAPITULO III 6 CONCLUCIONES

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 Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.  La estática se encuentra en la vida cotidiana; Cómo en un tobogán, en el pelo y en todas partes.

 Este tema es muy importante ya que sabemos las causas de la estática, y como diferentes objetos se atraen o se repelen.

 Al ser negativo el valor de la precipitación neta, el problema de generación de aguas ácidas en los depósitos de residuos sólidos abandonados (Incluyendo los de relaves), es mínimo. Es decir, el impacto potencial por lixiviación de metales desde estos depósitos no es significativa, lo cual se aprecia en los resultados del monitoreo de calidad de agua que se ha realizado.

7 RECOMENDACIONES  Iniciar un programa completo y continuo de monitoreo de la calidad de las aguas superficiales y subterráneas, al menos en las áreas donde estos recursos se usen a gran escala para otros fines;  Realizar estudios de estabilidad física en todas las canchas de relaves activas;  Realizar un programa completo y continuo de monitoreo de la calidad de aire en las áreas donde se concentran las operaciones de refogado.  Contar con los servicios de un grupo de médicos toxicólogos que pueda determinar los “daños” reales en la salud de los trabajadores debido al manipuleo y/o aspiración de substancias tóxicas.  Utilizar los resultados del proyecto en aplicaciones que permitan mejorar el proceso de formación académica de los estudiantes.

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 Continuar la investigación a partir de los resultados obtenidos, siguiendo las orientaciones de la fase de Evaluación, guiado por la metodología CRISP-DM  Fomentar el desarrollo de proyectos de Descubrimiento de Conocimiento en Bases de distintas universidades de la región. 

8 Glosario de principales términos geológico-mineros Agua connata.- Agua que quedó entrampada en acuífero durante la formación o sedimentación de estés, es decir son contemporáneos. Agua meteórica.- Denominación utilizada para referirse de modo generala las aguas pluviales o de precipitación. Alud.- Denominación usado para referirse a la caída brusca de los materiales sueltos inconsolidados que se hallan acumulados en las faldas de los cerros a taludes. Avalancha.- termino usado para referirse a la caída rápida o desprendimiento de materiales inconsolidados, o de una gran masa glaciar. Batolito: Gran masa intrusiva o plutón básicamente discordante. Basalto: Roca volcánica oscura muy pobre en cuarzo y con plagioclasas con más del 65% de anortita. Calcreta: 1. Conglomerado cementado por caliza bajo la influencia de las aguas de infiltración. 2. Costra calcárea. Edafogénesis: Proceso que conduce a la formación de los suelos a partir de una roca madre. Sinónimo: pedogénesis. Enclave: Bloque generalmente subelipsoidal, incluido en la masa granítica. Suelen ser microgranudos de granitoides más básicos o metamórficos muy micáceos. Fábrica: Estructuración u orientación mineral conferida a la masa ígnea. Planar: define un plano. Linear: define líneas. Homo:Elemento compositivo que significa igual.

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Horst: Bloque elevado por fallas normales paralelas a sus lados largos. Antónimo: graben. Inconformidad (Nonconformity): Relación entre un conjunto de materiales estratificados con otros infrayacentes no estratificados (rocas ígneas o metamórficas). Inselberg (Monte-isla): Relieve aislado de paredes abruptas, que se eleva en medio de morfologías o superficies planas. Intraesparita: Roca carbonatada formada por más del 25% de intraclastos, unidos por cemento cristalino de esparita predominante. Intramicrita: Roca carbonatada en la que el cemento esparítico es más escaso que la matriz micrítica y los intraclastos constituyen más del 25%. Intrusivo/a: Que penetra en formaciones ya existentes. Se aplica a las rocas magmáticas emplazadas en estado fluido bajo la superficie y a los macizos que constituyen, así como a los diapiros de rocas salinas. Iso-: Prefijo que indica igualdad o identidad. Laterita (Suelo ferralítico): Suelo rojo de las regiones tropicales húmedas, pobre en Si y rico en hidróxidos de Fe y Al. Lehm: Material grosero deleznable, in situ, resultado de la alteración de rocas generalmente graníticas. Leuco-: Prefijo que significa claro, blanquecino. Leucocrático: Material o roca con proporción de minerales oscuros entre 10 y 40%. Meta-: Prefijo que significa más allá de, y que indica también la sucesión y la transformación. Situado delante de un nombre de roca indica que ésta ha sido metamorfizada. Tal denominación implica la identificación de la roca originaria y, por consiguiente, en general, un metamorfismo bajo o medio. Metalotecto: Todo proceso geológico, estructura, posición paleogeográfica, etc., con la que puede estar relacionada una mineralización. Para algunos autores el "área metálica" o la "provincia metálica" es el metalotecto "primordial". Metamorfismo: Conjunto de procesos que a partir de una roca original cambian la mineralogía y estructura de la misma, pudiendo llegar a formar una nueva roca, por efecto del aumento de la presión y/o temperatura, sin llegar a fundir totalmente la roca original.

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Metasomatismo: Metamorfismo químico. Metatexita: Migmatita con fusión parcial. Migmatita: Roca de alto grado de metamorfismo. Similar a un granito pero con textura bandeada o líneas sigmoidales. Milonita: En s.l. toda roca triturada más o menos finamente (brecha tectónica). En el s.s. de los petrólogos roca dinamometamórfica que deriva de una roca magmática o metamórfica triturada hasta el punto de que los cristales originales no son identificados a simple vista. Nebulita: Migmatita casi homogénea. Neoformado (Autigénico): Dícese del mineral que se ha originado en una roca ya formada. Nerítico/a: 1. Relacionado con las aguas someras próximas a la costa, situadas sobre la plataforma continental. 2. Zona-. Aquella parte del fondo marino que se extiende desde el límite inferior de la línea de mareas hasta una profundidad de 200 m Neumatolítico: Se dice del estadio final de la cristalización de un magma, que conduce a la formación de minerales así llamados también. Relativo a un yacimiento metálico, se llama así cuando se admite que el transporte de los elementos mineralizadores se ha realizado en estado de vapor por fracturas. Nódulo: Masa globosa, decimétrica o centimétrica, que se diferencia por su composición y/o su estructura del resto de la roca que la contiene. Ofita: Roca subvolcánica, de composición gabro-basalto y textura característica con cristales entrecruzados. Orógeno: Sistema montañoso edificado sobre una porción inestable de la corteza terrestre que ha sufrido un importante acortamiento y presenta pliegues y mantos de corrimiento. Orografía: Disposición de los relieves. Pelita: Roca sedimentaria detrítica de grano muy fino, formada por minerales arcillosos (30 a 75%), cuarzo, feldespato y micas. Pellet: Bolita de diámetro inferior a 0,2 mm, de caliza criptocristalina a menudo rica en

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materia orgánica, por ser en gran parte de origen fecal. Rachón: Bloque de pizarra de contorno irregular aplanado según dos caras paralelas a la esquistosidad. Raña: Depósito constituido por conglomerados de cantos y bloques de caliza, cuarcita y cuarzo, de matriz arenosa y cemento calcáreo, resultado de la erosión de relieves anteriores. Somero/a: Relativo a zonas, aguas, medios, condiciones, etc. cerca de la superficie del agua. Stock: Intrusión ígnea discordante aflorante menos de 100 km². Stock metal: Contenido en uno o varios metales de una determinada roca o conjunto de rocas. Stockwork: Red o malla de filoncillos pequeños y delgados. Talud continental: Zona de pendiente del margen continental, continuación de la plataforma, que desciende desde los 200 m de profundidad hasta los 4.000 m. Tasa de sedimentación: Espesor de sedimentos depositados por unidad de tiempo. Techo: Término minero que designa la superficie superior de una formación, o bien los terrenos que la coronan inmediatamente. Antónimo: muro. Tectogénesis: Formación de estructuras tectónicas. Xenolito: Fragmentos de la roca encajante englobados en la roca plutónica. Xenomorfo: Cristal con caras mal desarrolladas.

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