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• Miguel Christian Infante López

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ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010

Mezcla Es la reunión de dos o más ingredientes de la misma naturaleza, pero con características (calidades) diferentes. PROBLEMA GENERAL DE MEZCLA Consisteendeterminarlascaracterísticas de la mezcla, conocidas la cantidad y la calidad de los ingredientes. Ejemplo 1: Sean los ingredientes cuyas cantidades y precios son: cantidades: C1 , C2 precios unitarios: P1 , P2 Determina el precio medio (Pm) de la mezcla, con el cual no se gana ni se pierde. Resolución: Venta = Costo Pm (C1+C2)=P1 C1 +P2 C2 Þ

Pm =

P 1 C1 +P2 C2 C1 + C 2

Ejemplo 2: Halla el precio medio que se obtiene al mezclar dos tipos de arroz: 18kg del tipo A a S/.2,5 el kilogramos y 12kg del tipo B a S/.3 cada kilogramo. Resolución: Determinando el precio medio: Pm =

18(2,5)+12(3) = S/.2,7 18 + 12

Vendiendo a S/.2,7 cada kilogramo de la mezcla no se gana ni se pierde.

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Observación Para fijar los precios de venta, los comerciantes determinan el precio medio como el costo de la mezcla.

Para varios ingredientes: Cantidades: C1, C2,C 3, ... ,Cn Precios Unitarios: P1, P 2, P3, ... , Pn

Ejemplo 4: ¿Qué precio debe fijarse para la venta de una mezcla de dos tipos de café: de primera a S/.5 cada kilogramo y de segunda a S/.3 cada kilogramo, si del primer tipo hay 20 kg y del segundo 30 kg, debiendo ganarse además un 20%? Resolución:

Observación

Precio Medio (Pm) = P1 C1+P2C2+ ... +P n Cn C1+C 2 + ... C n Ejemplo 3: Se tiene 3 sustancias cuyos pesos son 10, 12 y 8kg y cuyos precios por kilogramos son respectivamente S/.3, S/.4 y S/.6. ¿A cómo debe venderse la mezcla para ganar S/.0,3 por kilogramo? Resolución: Para determinar el precio de venta se debe conocer el precio medio(costo). Pm =

10(3)+12(4)+8(6) = 4,2 18 + 12 + 8

Para fijar el precio de venta Pv: Pv = Pm + ganancia Pv = 4,2 + 0,3 = S/.4,5

Al mezclarse dos ingredientes, conocidos sus precios y el precio medio de la mezcla(P1 < Pm < P2) se determina una relación entre las cantidades a mezclar.

Método del Aspa: Ingrediente 1 C1

P2-P m

S/.P1

Ingrediente 2 C2 S/.P2

Pm

Pm-P1

Se toma las diferencias en aspa Donde se cumple: C1 P -Pm = 2 C2 P m-P1

ARITMÉTICA

Ejemplo 5: Se tiene dos sustancias cuyos precios por kilogramo son S/.10 y S/.15. ¿Qué cantidad de la primera se utiliza si se mezclan ambas sustancias y de la segunda se utiliza 18kg, obteniéndose un precio medio de S/.12? Resolución:

x

V1 Grados: g1

15-12=3 12

V2

V3 ... Vm

g2

g3

... g m

g1 V1+g 2 V2+g3 V3+...+gn Vn V1+V2+V3+ ...+Vn

Ejemplo 7: 12-10=3

S/.15

gm=

x 3 Þ = Þ x = 27kg 18 2 Se utiliza 27kg del primero

Resolución:

Se mezclan tres alcoholes cuyos grados son 40°, 50° y 65°, y volúmenes 20 litros, 18 litros y 12 litros, respectivamente. Determina el grado del alcohol resultante.

50%

x 30 = Þ 30 10 Aleación Þ

Es un caso particular de mezcla, donde los ingredientes son alcoholes con diferentes pureza y volumen.

gm =

Grado Alcohólico

Se obtiene alcohol de 49,6°

Es la relación que hay entre el volumen de alcohol puro y el volumen total del alcohol (alcohol puro + agua). Grado=

Volumen alcohol puro x100° Volumen total

40(20)+50(18)+65(12) 20 + 18 + 12 2480 = = 49,6° 50

Para la mezcla de 2 tipos de alcohol: g1 < gm < g2 V1 g 1

g 2 - gm gm

Ejemplo 6 :

V2

El grado de un alcohol, formado por 24 litros de agua y 36 litros de alcohol puro, es:

VA : V0H :

Ley de una Aleación. Es la relación que hay entre el peso de metal fino y el peso total de la aleación (metal fino + metal ordinario).

Grado= Þ

36 x 100° 24+36

Grado= 60° 60%

Peso metal fino (WF) Peso total (WT)

Ejemplo 9: Una aleación formada por 200 g de oro y 50 g de cobre. Au Cu 200g 50g Þ Ley =

200 = 0,800 200 + 50

Una aleación tiene una ley de 0,800. Observaciónes

gm - g1

g2 - g m V1 Þ = g -g V2 m 1 Ejemplo 8:

agua

24 alcohol 36 puro

g2

x = 90 litros

Es una mezcla donde los ingredientes son metales, distinguiéndose: Metales finos: oro, plata, platino, etc. Metales ordinarios: cobre, estaño, plomo, etc.

Ley=

Grado medio

50 -40=10

30 80%

Resolución: MEZCLA ALCOHÓLICA

80 -50=30

x 40%

Volúmenes:

El grado medio (gm) de la mezcla

S/.10

18

Para la mezcla de varios tipos de alcohol

Al mezclar alcohol al 40% con 30 litros de alcohol al 80% se ha obtenido alcohol al 50%. ¿Cuántos litros del primero han intervenido en la mezcla?

1) La ley de un metal no fino u ordinario es igual a cero. Ley (metal no fino)= 0 2) Si la aleación sólo contiene un metal fino puro, la aleación es igual a uno. Ley (metal fino)= 1 3) Si una aleación contiene un metal fino y además un metal no fino, la ley (L) varía entre cero y uno: 0 < ley (aleación ) < 1

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ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010

Propiedades

Ejemplo 12:

1) Generalmente la ley del oro se expresa en quilates, considerando para el oro puro 24 quilates. Número de quilates = 24 x Ley 2) En una aleación donde el metal fino es la plata, generalmente se expresa la ley como el número de milésimos que ésta posee.

Resolución:

Una aleación formada por 400 gramos de plata y 100 gramos de estaño. 400 =0,8 = 0,800 400 + 100

Nota

La ley de la aleación es 0,800 o también es de 800 milésimos.

Para la mezcla de 2 o más aleaciones

W2

W2

W3

... Wn

L2

L3

Ln

Leyes: L 1

La ley media (Lm) de la mezcla: L 1W1+L 2W2+L 3W3+...+LnWn W1+W 2+W 3+ ...+Wn

Ejemplo 11: Halla la ley media que se obtiene al fundir 3 lingotes: el primero 1,2 kg de ley 0,4; el segundo 1,8kg de ley 0,6 y 3kg el tercero con ley 0,5. Resolución: Determinando la ley media Lm=

1,2(0,4)+1,8(0,6)+3(0,5) 1,2+1,8+3

= 0,51 = 0,510 ° Si las aleaciones fueran de oro: #quilates=24 x 0,51 = 12,24 quilates ° Si las aleaciones fueran de plata. #milésimos = 510

Lm - L1

L2 Þ

W1

118

L2 - L m Lm

Pesos:

Lm=

L1

b) 900 g e) 980 g

L2 - L m W1 = W2 Lm - L1

Calculamos el peso de 1 litro de alcohol. En 100 litros de mezcla: Agua 25 L → 100 g Alcohol 75 L

x

850g

Peso medio de 100 litros de mezcla (cuando varía el volumen de la mezcla, el peso medio no varía). Pm=

25x800 + 75x100 = 950g 25 + 75 Rpta.: d

Al fundir un ligote de ley 0,750 con 300 gramos de un lingote de ley 0,800; se ha obtenido un aleación de 0,780. ¿Cuál es el peso de la aleación resultante? Resolución: 0,750

0,800 - 0,780

0,800

2) Un joyero tiene un lingote de oro de ley 0,900 que pesa 15000g. ¿Qué cantidad de oro puro (en g) tendrá que añadir al lingote para elevar su ley a 0,925? a) 350 d) 750

0,780

300

850-x 150

25 350-x = Þ x = 800g 75 150

Ejemplo 13:

X

c) 925 g

Resolución:

Para la mezcla de 2 tipos de aleaciones: L1 < Lm < L2 W1

1) Si 1 litro de mezcla formado del 75% de alcohol y 25% de agua pesa 850 gramos, ¿cuánto pesará 1 litro de mezcla formado de 25% de alcohol y 75% de agua? a) 890 g d) 950 g

0 < Números de quilates ≤24

Ejemplo 10:

Ley =

Se funden 3 aleaciones de oro cuyos pesos son de 800, 1200 y 1600 gramos, y el número de quilates correspondientes 16, 20 y 18. ¿Cuál será el número de quilates de la aleación resultante?

b) 500 e) 300

c) 600

0,780 - 0,750 Resolución:

x 0,800 - 0,780 20 2 Þ = = = 300 0,780 - 0,750 30 3 Se obtiene x = 200g El peso total de la aleación: 200 + 300 = 500g

Peso inicial del oro: P P =0,900 Þ P = 1350 1500 Sea x el peso a aumentar: 1350+x =0,925 Þ x = 500 1500+x Rpta.: b

ARITMÉTICA 3) Se tiene A litros de vino a 8 soles por litro y B litros de vino a 6 soles por litro. Se extraen Z litros de vino de cada recipiente y lo extraído se vierte en el otro recipiente. Entonces, el valor de Z para que ambas mezclas resulten con el mismo precio por litro es: 1 mh(A,B) 2 b) mh(A,B)

1 ma(A,B) 2 e) ma(A,B)

a)

d)

c) mh(A,B)+ma(A,B) Resolución: Z A B

Z

A-Z Z

B-Z

Z

A B

A-Z Z = ÞAB = AZ + BZ Z B-Z Z=

1 AB = A+B 2 Z=

2AB A+B

mh(A,B) 2

4) Al fundir el 80% de un anillo de oro de 20 kilates con 2 gramos de cobre resulta una aleación de 0,750 de ley. ¿Qué peso de oro puro había inicialmente en el anillo? Resolución: 20k 0,75024x0,750 =18k

Luego:

Fundiendo los dos primeros: 2

2L L = 2(2L)+3(3L) R1 2 +3

3

3L L R1 =2,6L

Fundiendo los tres lingotes: 2L

2

3L LR2 =

3

5L

5

2(2L)+3(3L)+5(5L) 2 +3 +5

LR =3,8L 2

L R2 - LR1 = 0,024

L = 0,020

Þ

80%W 18 = 2 2 W=22,5g

W oro puro 20 x = = W total 24 22,5

x = peso oro puro = 18,75g Rpta.: 18,75g

Nivel I

1) Un comerciante ha mezclado tres tipos de arroz: 80kg de S/2,5 por kilogramo; 120kg de S/.1,5 por kilogramos y 50kg de S/.2,0 por kilogramo. ¿Cuál es el precio medio de un kilogramo de la mezcla? a) S/. 1,96 b) S/. 1,48 c) S/. 1,92

d) S/. 2,05 e) S/. 2,75

2) En un barril se mezclan 60 litros de vino de S/.15 el litro, 50 litros de vino de S/.18 el litro y 40 litros de vino de S/.12. Si al venderlo se desea ganar S/.2 por litro, ¿cuál es el precio de venta por litro? a) S/. 17,20 b) S/. 18,20 c) S/. 14,60

d) S/. 16,60 e) S/. 15,80

3,8L-2,6L= 0,024 Las leyes son: L 1= 0,040; L2=0,060; L3=0,100

Rpta.: 0,100

Aro

2g

Resolución:

Dato: Rpta.: a

Cobre

5) Las leyes y los pesos de 3 lingotes son proporcionales a 2, 3 y 5. Si al fundir los 3 lingotes se obtiene una aleación cuya ley es 24 milésimas mayor a la que se obtendría de fundir los dos primeros únicamente. Indica la ley del tercer lingote.

3) Un comerciante compró 120kg de café a S/.8 el kilogramo y los mezcló con 80kg de café de S/.10. ¿A cómo debe vender el kilogramo de la mezcla si quiere ganar el 25% del costo? a) S/. 12,00 b) S/. 13,00 c) S/. 12,50

d) S/. 11,50 e) S/. 11,00

4) Mario mezcla 35 litros de aceite de S/.5,00 el litro con 20 litros de otro aceite de S/.4,00 el litro y 25 litros de otro aceite de S/.3,24. Si la mezcla se está vendiendo a S/.5,30 por litro, ¿cuánto se está ganando por litro vendido? a) S/. 1,10 b) S/. 1,50 c) S/. 1,56

d) S/. 1,30 e) S/. 1,72

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ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010

5) ¿En qué relación se debe mezclar dos cantidades de vino cuyos precios unitarios son S/.20 y S/.12 para obtener una mezcla con un precio unitario de S/.14? a) 1 : 2 d) 2 : 3

b) 1 : 3 e) 2 : 5

c) 1 : 4

6) Un bodeguero compró 36kg de té a S/.15 el kilogramo; 22kg de té a S/.12 el kilogramo y 42kg de té a S/.30 el kilogramo. Si combina las tres cantidades, ¿cuál debe ser el precio de venta por kilogramo si se quiere ganar S/.1,20 por kilogramo? a) S/. 20,64 b) S/. 21,64 c) S/. 21,84

d) S/. 22,36 e) S/. 22,48

7) Se quiere preparar una mezcla de 40 litros de vino que cueste S/.24 el litro; para esto se disponen de 24 litros de vino de S/.28 el litro y 16 litros de vino de otra calidad. ¿Cuál es el precio por litro del segundo vino? a) S/. 15 b) S/. 16 c) S/. 18

d) S/. 20 e) S/. 21

8) ¿Cuál es el grado que resulta de mezclar 25 litros de alcohol de 72˚;15 litros de alcohol de 80˚y 20 litros de alcohol puro? a) 83,3° b) 85,2° c) 79,4°

d) 87,2° e) 82,1°

a) 5,6˚ d) 3,2˚

b) 3 : 4 e) 1 : 4

c) 3 : 2

b) 5,2˚ e) 3,6˚

a) 0,930 d) 0,925

b) 0,915 e) 0,900

c) 0,910

12) Si fundimos 200g de oro de 18 kilates con 300g de oro de 21 kilates y con 400g de oro de 14 kilates, ¿cuál es la ley de la aleación, en kilates? a) 17,8 d) 18,5

b) 17,5 e) 17,2

a) 4 kg d) 8 kg

b) 3 kg e) 6 kg

16) Se mezcla ron de 10; 8 y 5 soles el litro cuyos volúmenes respectivos son: 60; 25 y 15 litros. Halla el precio de venta por litro si se desea ganar el 20%. a) S/. 10,20 b) S/. 10,50 c) S/. 12,50

d) S/. 11,20 e) S/. 11,50

17) Al mezclar 20kg de arroz de S/.1,20 el kilogramo y 30kg de arroz de S/.2,00 el kilogramo, se obtiene una mezcla que se vende a S/.2,50 el kilogramo. ¿Cuánto se ganará si se vende 40kg de esta mezcla? a) S/.37,2 b) S/.35,4 c) S/.32,8

d) S/.41,3 e) S/.42,7

18) Dada la siguiente tabla:

c) 2,5 kg

14) ¿En qué proporción se deben fundir dos barras de plata de leyes 0,920 y 0,800, para obtener una ley de 0,875? b) 5 : 3 e) 4 : 3

Nivel II

c) 18,3

13) Una fábrica produce barras de plata de 5 kg rotuladas con una ley de 0,925; pero en realidad la ley es sólo de 0,825. ¿Qué cantidad de plata pura se está dejando de emplear en ocho barras?

c) 5 : 4

15) Una barra pesa 5 kg y contiene 0,6 kg de liga y el resto plata pura, se funde con otra barra de plata que pesa 3 kg y contiene 0,4 kg de liga. ¿Cuál es la ley en milésimos de la aleación resultante? a) 0,875 b) 0,775 d) 0,925 e) 0,850

120

c) 4,8˚

11) Se funden dos barras de plata, la primera pesa 240 g y tiene una ley de 0,850; la segunda pesa 120g más y su ley es de 0,950. ¿Cuál es la ley de la aleación?

a) 5 : 2 d) 3 : 2

9) Si tenemos alcohol de 80˚y de 60˚, ¿en qué relación están los volúmenes a mezclar para obtener una mezcla de 72˚? a) 1 : 2 d) 2 : 5

10) Se tiene ocho litros de alcohol de 72˚. Si le agregamos dos litros de alcohol puro, ¿en cuántos grados aumenta la pureza de la mezcla?

c) 0,725

Vino

A

P. Unitario S/.8 Volumen(L) 300

B

C

S/.12

S/.15 50

¿Cuántos litros de vino "B" se necesitan para que el litro de vino de la mezcla cueste S/.10,25? a) 200 d) 180

b) 225 e) 150

c) 250

19) En un tónel de 100 litros de capacidad se echan 40 litros de vino de S/.12,00 el litro; 50 litros de S/.16,00 el litro y se acaba de llenar con agua. ¿Cuál es el precio de venta por litro si se quiere ganar el 25% del costo? a) S/.12,80 b) S/.16,00 c) S/.14,40

d) S/.9,00 e) S/.10,00

ARITMÉTICA

20) Se han mezclado tres cantidades de arroz de los siguientes precios: S/.3,00; S/.2,50 y S/.2,00. La cantidad de arroz más caro es a la cantidad de arroz más barato como 3 es a 4 y del arroz intermedio se tiene 120kg. Si el precio de un kilogramo de esta mezcla es S/.2,45, halla la cantidad de arroz más caro empleado. a) 60kg d) 80kg

b) 120kg c) 50kg e) 180kg

21) Una mezcla de vino y agua tiene 1 800 litros, siendo el 80% de vino. ¿Cuántos litros de agua se debe añadir para que el vino represente ahora el 75%? a) 120 d) 200

b) 150 e) 250

c) 180

22) Con dos clases de azúcar de S/.4,00 y S/.5,20 el kilogramo, se quiere hacer una mezcla de S/.4,80 el kilogramo, de tal manera que del más barato se tenga 25kg menos que del más caro. ¿Cuál es el peso de toda la mezcla? a) 90kg d) 60kg

b) 75kg c) 120kg e) 150kg

23) Se mezcla 90 litros de vino de S/.20 el litro con vino de S/.12 el litro y con un tercero de S/.18 el litro, resultando un precio medio de S/.17. Sabiendo que por cada cinco litros del segundo hay siete litros del tercero, ¿cuánto se recaudará si se vende toda la mezcla? a) S/.3 620 b) S/.4 080 c) S/.3 780

d) S/.4 590 e) S/.5 100

24) Tenemos 54 litros de alcohol de 90° y se mezclan con 81 litros de otro alcohol de 72°. ¿Cuántos litros de agua deben añadirse a esta mezcla para obtener una mezcla de 60° de pureza? a) 81,4 d) 43,2

b) 64,8 e) 86,4

c) 32,7

25) Se han mezclado 50 litros de alcohol de 96° de pureza con 46 litros de alcohol de 60° y 54 litros de otro alcohol. ¿Cuál es la pureza de este último alcohol si la mezcla tiene 68,4° de pureza? a) 40° d) 50°

b) 45° e) 75°

c) 60°

26) Una estatua de plata que pesa 600g tiene una ley de 0,900. ¿Con cuántos gramos de plata de ley 0,775 se deben alear para obtener plata de 0,850? a) 300g d) 450g

b) 250g e) 600g

c) 400g

27) Se desea reducir la ley de una barra de oro de 18 kilates a 16 kilates. ¿Qué cantidad de liga debe emplearse por cada kilogramo de dicha barra? a) 0,250kg b) 0,375kg c) 0,225kg

d) 0,125kg e) 0,135kg

28) Una barra de plata pesa 5kg y tiene una ley de 0,950. Se funde con otras dos barras cuyos pesos están en la relación de 2 a 3 y sus leyes son 0,800 y 0,850 respectivamente, obteniéndose una ley de 0,860. Halla el peso de la segunda barra. a) 9kg d) 4kg

b) 8kg e) 3kg

c) 5kg

29) Se disponen de lingotes de plata cuyas leyes son 0,850 y 0,775. ¿Cuántos kilogramos se deben tomar del primero para obtener 60kg de plata con una ley de 0,825? a) 45kg d) 30 kg

b) 40kg e) 25kg

c) 35kg

30) Se tiene una barra de plata de 3,5kg y una ley de 0,900. ¿Qué cantidad de plata de ley 0,950 se debe emplear para obtener una aleación de 0,915? a) 2,0kg b) 2,5kg c) 1,5kg d) 2,25kg e) 3,25kg

Nivel III

31) Un comerciante tiene vino de S/.18 el litro, le agrega cierta cantidad de agua y obtiene una mezcla de 80 litros que la vende en S/.15. Si en esta venta gana S/.1,50 por litro, ¿cuántos litros de agua contiene la mezcla? a) 10 d) 25

b) 15 e) 30

c) 20

32) Se ha mezclado 120 kg de azúcar de S/.3 el kilogramo con otra cierta cantidad de azúcar, cuyo peso representa el 20% del peso total y se ha obtenido como precio medio por kilogramo S/.2,70. ¿Cuál es el precio por kilogramo de la segunda cantidad de azúcar? a) S/.1,80 b) S/.1,60 c) S/.1,20

d) S/.2,40 e) S/.1,50

121

ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010

33) Se ha mezclado 36kg de café a S/.12,5 el kilo con cierta cantidad de café a S/.9 el kilo y se ha vendido el kilo de la mezcla en S/.11 el kilo ganándose el 10% del precio de venta. Si se vendió toda la mezcla, ¿cuál fue la ganancia? a) S/.104 b) S/.132 c) S/.126

d) S/.172 e) S/.154

34) Se mezclan tres tipos de té, cuyos pesos son proporcionales a los números 4; 3 y 8 además sus precios por kilogramo son S/.9; S/.10 y S/.6 respectivamente. Si se desea ganar el 25% del costo, ¿a cómo se debe vender el kilogramo de mezcla? a) S/.9,50 b) S/.9,20 c) S/.9,00

d) S/.8,50 e) S/.9,75

35) Se mezcla 45 litros de vino de S/.20 el litro, con vino de S/.12 el litro y con otro de S/.15 el litro, resultando un precio medio de S/.14. Sabiendo que por cada tres litros del segundo hay cuatro litros del tercero, halla la cantidad total de la mezcla. a) 920 L d) 720 L

b) 990 L e) 450 L

c) 850 L

36) ¿Cuántos kilogramos de carbón con 9% de humedad se deben mezclar con carbón de 5% de humedad para obtener una mezcla de 76kg de carbón con 6% de humedad? a) 20 d) 18

b) 19 e) 32

c) 21

37) Un panadero tiene dos clases de harina, una de S/.4 el kilo y otra de S/.2,5 el kilo. Mezcla estas harinas y observa que la inversa de las cantidades empleadas están en la misma relación de sus precios unitarios. ¿Cuántos kilos de la primera mezcla se necesitarán para preparar una mezcla de 65kg? a) 35 d) 28

122

b) 20 e) 32

c) 25

38) Se mezcla el vino que contiene tres pipas cuyos contenidos están en la proporción de 4; 5 y 6. Al vender la mezcla en S/.11 040 se obtiene una ganancia de S/.240 por hectolitro y un beneficio total del 15% sobre el precio de costo, ¿cuál es el contenido de la tercera pipa? a) 300L d) 150L

b) 280L e) 200L

c) 240L

39) En un recipiente de 180 litros con 70˚de pureza se extraen 60 litros de dicha mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuál es el nuevo grado de pureza de la mezcla? a) 51,2˚ b) 54,3˚ c) 48,3˚ d) 43,3˚ e) 46,6˚ 40) Un tónel de 400 litros de alcohol puro tiene un agujero al fondo por donde sale el 20% del contenido en cada hora, pero al final de cada hora se completa el tónel con agua. ¿Cuál es el grado de la mezcla al iniciar la tercera hora? a) 72° d) 64°

b) 68° e) 60°

c) 66°

41) Los pesos de dos barras de oro se diferencia en 240g. La más pesada es de 18 kilates y la otra de 14 kilates. Si se funden, la ley resultante será 16,5 quilates. ¿Cuántos gramos de oro puro hay en la barra más pesada? a) 400g d) 520g

b) 450g e) 540g

c) 500g

42) Un lingote de plata pesa 480g y tiene una ley de 0,850; se fusiona con otro lingote cuyo peso representa el 25% del peso de toda la aleación y se ha obtenido un lingote de ley 0,825. ¿Cuántos gramos de liga contiene el segundo lingote? a) 25 d) 36

b) 27 e) 45

c) 40

43) Se tienen dos barras de plata, en la primera el 80% del peso total es plata, en la segunda, cuyo peso es el triple de la anterior, el 72% del total es plata, ¿cuál es la ley en milésimos que resulta luego de fusionarse? a) 720 d) 740

b) 730 e) 750

c) 735

44) Un lingote de plata y cobre pesa 450g, siendo el peso del cobre 36g. Se fusiona con otro lingote de 600g obteniéndose una ley resultante de 880 milésimos. ¿Cuántos gramos de liga hay en el segundo lingote? a) 12 d) 90

b) 5 e) 15

c) 20

45) En un almacén un joyero tiene un lingote de plata que pesa 25kg y tiene una ley de 820 milésimos y otro lingote también de plata que pesa 13kg y tiene una ley de 750 milésimos. ¿Qué peso igual se debe quitar a cada lingote para que luego de fusionarse la ley resultante sea 800 milésimos? a) 2kg d) 7kg

b) 3kg e) 8kg

c) 5kg

46) Se tiene una barra de oro que pesa 600g y tiene una ley de 0,870. Si se desea mejorar esta ley en 0,005 agregando oro de ley 0,890, ¿cuál es el peso final de la nueva aleación? a) 800g b) 900g c) 1 000g d) 1 200g e) 1 400g

ARITMÉTICA

47) Un joyero tiene tres lingotes de plata cuyas leyes son 650; 700 y 800 milésimos. Se quiere formar un lingote que pese 20kg y tenga una ley de 755 milésimos empleando un poco de los tres lingotes. ¿Qué peso debe tomar del primer lingote si el peso tomado del tercero debe ser el doble del peso tomado del segundo? a) 1kg d) 2,5kg

b) 1,5kg e) 3kg

b) 14,5 e) 16

a) $54,20 b) $58,30 c) $48,30

d) $47,30 e) $52,30

c) 2kg

48) Los pesos de tres lingotes de oro están en la misma relación que los números 2, 3 y 7. Si el más pesado es de 21 kilates y el menos pesado de 18 kilates, ¿de cuántos kilates es el intermedio, si luego de fusionarlos la ley resultante fue de19 kilates? a) 14 d) 15,5

49) ¿Cuál será el precio de venta de un dije de plata que pesa 80g y tiene una ley de 0,875, si se sabe que el kilogramo de plata pura cuesta $600 y el kilogramo de liga cuesta $30. Además la confección de la joya cuesta $16?

c) 15

50) Se fusionan dos barras de plata una de ley 0,830 y la otra de 0,650 obteniéndose una ley 0,830 y la otra de 0,650 obteniéndose una ley de 0,800. Si se hubiera empleado 30g más de cada barra la ley resultante hubiera sido 0,015 menor. Halla el peso de la primera barra. a) 210g d) 240g

b) 120g e) 150g

c) 180g

Artimética Árabe Al - Khowarizmi escribió dos libros sobre aritmética y álgebra que jugaron un papel muy importante en la historia de la matemática, el primero de ellos no ha llegado sólo a través de una copia única de una traducción latina con el título de número indorum (sobre el arte de calcular hindú), de la cual el original árabe, que está basada presumiblemente él sea el responsable de la extendida aunque falsa impresión de que nuestro siste,ma de numeración es de origen árabe. Al - Khowarizmi no formula, desde luego, ninguna reclamación de originalidad con respecto al sistema en cuestión, dando por descontado, seguramente, su origen hindú, pero cuando aparecieron en Europa las primeras traducciones latinas de esta obra, los lectores, que carecían de más información al respecto, comenzaron en seguida a atribuir al autor no sólo la obra, sino también el sistema de numeración expuesto en ella, y así el nuevo sistema de notación vino a ser conocido como el de Al - Khowarismi, a través de las informaciones del hombre de la traducción y en la trasmisión, simplemente como algorismi.

Maria Gaetana Agnesi (1718 - 1799) Nació en Milan (Italia) un 16 de mayo de 1718. Hija de Pietro Agnesi y Anna Brivio, fue la mayor de 6 hermanos (4 hermanas y 2 hermanos). Desdepequeña conocío a gente muy inteligente y preparada profesores universitarios, científicos, filósofos..., ya que su padre daba grandes fiestas y los invitaba. Sus padres la presentaban a sus importantes invitados como una niña prodigiosa y algunos de ellos instruyeron a María en diversos temas y ciencias.

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ACTUALIZACIÓN DOCENTE 2010

2) Un recipiente de 60 litros de capacidad contiene 20 litros de vino de S/.12 el litro. Si se vierte 30 litros de otro vino de S/.15 el litro y se completa con agua, ¿cuál es el precio de venta por litro de mezcla si se quiere ganar el 20%

1) Si mezclamos 40kg de café tostado de S/.18 el kilo con el doble de cantidad de otro café de S/.15 el kilo, ¿cual es el precio por kilo de la mezcla? a) S/.15,0 b) S/.12,5 c) S/.14,0

d) S/.16,0 e) S/.14,5

a) S/.14,5 d) S/.13,2

3) Al mezclar 40 litros de alcohol de 70˚con cierta cantidad de alcohol puro se obtiene una mezcla de 75˚. Halla la cantidad de alcohol puro. a) 10 litros d) 8 litros

b) 12 litros e) 6 litros

a) 14 d) 13,85

5) ¿Cual es la cantidad de liga que debe añadirse a un lingote de plata que pesa 4kg y tiene una ley de 850 milésimos para obtener un lingote de 800 milésimos?

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c) S/.15,4

4) Una barra de oro de 18 kilates pesa 250g, se funde con otra barra que pesa 50g más y se obtiene oro de 16 kilates. Halla la ley de la segunda barra en kilates.

c)15 litros

a) 150g d) 300g

b) S/.13,8 e) S/.15,6

b) 200g e) 400g

c) 250g

b) 14,33 e) 14,12

c) 13,66