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• Adercinho Angelito

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El método del rombo es una regla práctica del método de FALSA SUPOSICIÓN, se caracteriza por presentar 2 incógnitas y 4 datos.

M

( −)

(× ) N

( −)

R

m

Nº de elementos de m= Donde: N M m R

: : : :

N M−R M− m

Nº de elementos que intervienen. Cantidad unitaria mayor. Cantidad unitaria menor. Total recaudado o acumulado

P RO B LEMA

En un corral donde existen conejos y gallinas se cuentan 60 cabezas y 150 patas. Determinar el número de conejos.

Problema 1 Para pagar una deuda de S/. 130 empleo billetes de S/. 10 y S/.5, ¿cuántos billetes de los 25 con que pago dicha suma son de S/. 5? a) 24 b) 30 c) 20 d) 40 e) 22 Problema 2 Jorge propone resolver 12 problemas a Hernan con la condición de que por cada problema que resuelva recibirá 10 soles y por cada problema que no resuelva perderá 6 soles después de trabajar con los 12 problemas recibirá 72 soles. ¿Cuántos problemas resolvió? a) 4 b) 9 c) 12 d) 5 e) 10

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Problema 3 Una señora vendió 120 manzanas de 2 calidades a S/. 67, si las de primera vendió a S/. 7,20 la docena y las de segunda a S/. 5 la decena. ¿Cuántas manzanas vendió de las de segunda calidad? a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 4. Vicente ha sido contratado por el colegio parroquial, por 3 años en la siguiente condición; por cada mes que trabaje le pagan S/. 300 y por cada mes que no trabaje debe pagar S/. 320 ¿Cuántos meses ha trabajado si recibió S/. 2120? a) 28 b) 26 c) 24 d) 22 e) 14 5. Se desea pagar una deuda de 130 soles con 50 monedas de 5 y 2 soles. ¿Cuántas monedas de 5 soles debo emplear? a) 25 b) 30 c) 40 d) 20 e) 10 6. En un examen por cada respuesta bien contestada se gana un punto y por cada respuesta mal contestada pierde un punto, si la calificación por las 30 preguntas que contestó el alumno fue de 14 ¿Cuántas preguntas contestó fue mal contestada? a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 e) 10 7. A un concierto en el coliseo cerrado asistieron 2000 personas. El valor de las entradas era S/.10 para adultos y S/.7 para niños. Finalmente se recaudó S/.1 8500, ¿cuántos adultos asistieron? a) 700 b) 1500 c) 1000 d) 1200 e) 1400 8. En un corral se contaron 114 ojos y 178 patas entre conejos y gallinas, ¿cuántos conejos existe en el corral? a) 35 b) 37 c) 32 d) 21 e) 22 9. Un barril contiene 154 litros de vino que deben ser envasados en 280 botellas, unas de 0,75 litros y otras de 0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a necesitar? a) 120 b) 170 c) 150 d) 180 e) 160 10. Se contrata a un cocinero por 335 días con la condición de que le abonarían S/. 200 por cada día que cocine rico, pero le descontarían S/. 50 por cada día que no cocine rico. ¿Cuántos días cocinó rico si al final no recibió nada? a) 72 b) 75 c) 60 d) 67 e) 66 11. A la academia concurrían algunos con su triciclo y otros con sus bicicletas. El guardián para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 860 ruedas y 608 pedales. Entonces: I. Las bicicletas son 104 II. La diferencia entre el número de triciclos y bicicletas es 204 III. Hay 252 triciclos Entonces son ciertas: a) Sólo I b) II y III c) Sólo II d) I y III e) I y II 12. Una caja contiene 60 botellas entre cerveza y gaseosa. Cada cerveza pesa 350 gramos y cada gaseosa pesa 300 gramos. Si la caja pesa en total 22 kg y además las botellas pesan 18 kg más que la caja, ¿cuántas de las botellas eran de cerveza? a) 15 b) 40 c) 45 d) 20 e) 30

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Ç

Se aplica cuando participan dos cantidades mutuamente excluyentes, generalmente donde aparecen los términos GANA - PIERDE QUEDA - SOBRA, GANARIA - PERDERÍA

Caso I: Opuestos: a

A (gana, pierde)

(−)

(+)

b

B (pierde, gana) Nº de elementos =

A+ B a−b

Nº de elementos =

A−B a−b

Veamos los siguientes casos

Caso II: De la misma índole: a

A (pierde, gana)

(−)

(−)

b

B (pierde, gana)

NOTA: • En los casos anteriores las diferencias son positivas, es decir la diferencia siempre debe ser de un número mayor respecto del número menor. • Si se observa detenidamente los casos anteriores, en el gráfico la operación que va a la izquierda y que en la operación va siempre en el denominador es siempre una sustracción. P RO B LEMA

Cuando Fernando va a la librería, observa que si compra 5 libros, le sobra 7 soles, pero si quiere comprar dos más le faltarían tres soles. ¿De cuánto dinero dispone Fernando?

Problema 1 Para comprar 16 televisores me faltan “2n” soles, pero si compro 10 me sobran “n” soles. ¿Cuánto dinero tengo? a) 4 n b) 8 n c) 5 n d) 6 n e) 2 n Problema 2 Si pago 7 00 soles a cada uno de mis empleados me faltan 400 soles, pero si les pago 550 soles me sobran 5 600 soles. ¿Cuántos empleados tengo? a) 39 b) 40 c) 50 d) 60 e) 80 Problema 3 Un empleado es contratado por una empresa y le prometen pagar S/. 6 400 por un año de trabajo más un incentivo especial, al cabo de 8 meses abandona el trabajo y recibe S/. 2 400 más el incentivo especial. ¿A cuanto asciende el incentivo especial? a) S/. 4 800 b) S/. 5 200 c) S/ 5 600 d) S/. 3 600 e) S/. 3 200

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Problema 4 Para realizar el sorteo de un minicomponente se imprimieron 640 boletos pensando ganar $. 845, pero sólo vendieron 210 boletos, originandose una pérdida de $. 15. ¿Cuál es el precio del minicomponente? a) $. 525 b) $. 2 200 c) $. 2 125 d) $. 450 e) $. 435 5. Si pago S/.12 a cada uno de mis empleados me faltan S/.340, pero si sólo les pago S/.4, me sobraría S/.100. ¿cuánto dinero tengo? a) S/. 340 b) S/. 500 c) S/. 320 d) S/. 420 e) S/. 430 6. Me faltan “a” soles para comprar “x” cuadernos y me sobran “b” soles si quisiera comprar " x − 1" cuadernos. Si compro un cuaderno, ¿cuánto debo pagar? a) a–b b) a+x c) b+x d) b–a e) a+b 7. Para ganar S/. 360 en la rifa de un televisor se imprimieron 160 boletos, vendiéndose únicamente 95 boletos dando una pérdida de S/. 30. ¿Cuál era el costo del televisor? a) S/. 380 b) S/. 570 c) S/. 960 d) S/. 450 e) S/. 600 8. La academia contrata un empleado por 40 días de trabajo con la condición de pagarle S/.420 y un incentivo económico, pero a los 25 días se anula el contrato recibiendo así el empleado S/.195 más el incentivo económico. ¿A cuánto asciende el Incentivo? a) S/. 150 b) S/. 140 c) S/. 160 d) S/. 180 e) S/. 200 9. Se quiere rifar una calculadora a un precio determinado, emitiendo para ello un cierto número de boletos. Si vende a dos dólares cada boleto se perderá 30 dólares, y vendiendo a tres dólares cada boleto se ganara 70 dólares. ¿Cuánto cuesta la calculadora? a) $. 200 b) $. 230 c) $. 170 d) $. 240 e) $. 220 10. Se realizó una colecta para obsequiar un arreglo floral a la directora de un colegio por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/. 8 sobrarían S/. 6; pero si cada uno diera S/. 6 faltarían S/. 12; luego: I. Son 9 profesores II. El arreglo floral cuesta S/.66 III. Si cada uno diera S/.5, estarían faltando S/.21 para comprar el arreglo floral De estas afirmaciones son ciertas: a) I y III b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas 11. Un capataz contrata un obrero ofreciéndole un sueldo anual de 3000 soles y si tiene un buen rendimiento en el trabajo de premio recibirá una bicicleta. Al cabo de 7 meses el obrero renuncia y recibe 1500 soles y por su buen rendimiento recibe de premio la bicicleta. ¿Cuál era el valor de la bicicleta? a) S/. 500 b) S/. 450 c) S/. 480 d) S/. 550 e) S/. 600 12. Si le pago S/. 15 a cada uno de mis empleados, me faltarían S/. 400, pero si sólo les pago S/. 8, me sobrarían S/. 160. ¿Cuántos empleados tengo? a) 75 b) 82 c) 70 d) 80 e) 85 13. Si Verónica vende a $ 11 cada libro gana $ 75; pero si vende cada libro a $ 6 pierde $ 50. ¿Cuántos libros tiene Verónica para vender? a) 17 b) 25 c) 24 d) 18 e) 26 14. Si con el dinero que tengo compro 8 cuadernos me sobrarían S/. 1.10, pero si compro 11 cuadernos me faltaría S/. 1.00. Entonces el dinero que tengo es : a) S/. 6.00 b) 6.70 c) 6.80 d) 6.90 e) N.A. 15. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de S/. 8 le faltaría S/. 12 y si adquiere entradas de S/. 5 le sobraría S/. 15. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? a) 7 b) 8 c) 5 d) 6 e)9

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(MÉTODO DE LA CADENA) A este método también se denomina como el “Método de las equivalencias”. Para resolver un problema utilizando el método de la regla de conjunta, uno debe reconocer que en el enunciado del problema se mensionan cantidades que son equivalentes. Y luego se sigue el siguiente procedimiento: ➢ ➢ ➢ ➢ ➢

Se ordenan los datos verticalmente en una serie de equivalencia. En las equivalencias, las cantidades de un misma especie deben estar en miembros distintos. Se debe procurar que el primer miembro de la primera equivalencia y el segundo miembro de la última equivalencia deben ser siempre cantidades de la misma especie. Se multiplica miembro a miembro las igualdades, cancelando las unidades de medida. Resolviendo al final una igualdad, con la variable incognita que se despejará

A continuación con el siguiente problema se detallará mejor el procedimiento. P RO B LEMA

Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres alicates un martillo, ¿cuántos martillos se obtendrán con 117 desarmadores?

Problema 1 Sabiendo que 4 litros de RV cuestan lo mismo que 9 libros de RM; 6 libros de Trigonometría equivalen a 7 de RM, además 3 libros de Trigonometría cuestan 21 nuevos soles. ¿Con cuántos nuevos soles se podrá comprar 2 libros de RV? a) 19 b) 18 c) 27 d) 20 e) 30 Problema 2 En una feria local, 4 caballos cuestan lo mismo que 8 ovinos, 3 toros cuestan lo mismo que 6 chanchos y un toro cuesta lo mismo que 3 ovinos. ¿Cuántos chanchos cuestan lo mismo que 3 caballos? a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

Problema 3 En una feria se puede canjear 5 teclados por 11 mouses, 2 monitores por 45 teclados, 3 monitores por una impresora, entonces ¿cuántos mouses se pueden canjear por 2 impresoras? a) 315 b) 297 c) 300 d) 270 e) 225 Problema 4 En la feria agropecuaria de Vilcabamba hacen el trueque de la siguiente manera: por 3 kg de maíz dan 5 kg de papa, por 4 kg de oca dan 6 kg de papa. ¿Cuántos kg de maíz darán por 10 kg de oca? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

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5. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 3 gallinas dan 4 pollos, por 8 monos dan 12 gallinas y si 5 monos cuestan S/.150, ¿cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos? a) S/. 45 b) S/. 50 c) S/. 60 d) S/. 35 e) S/. 30 6. En una librería, 4 lapiceros equivalen a 10 reglas; 9 reglas equivalen a 3 crayolas, del mismo modo, que 8 crayolas es a 6 cuadernos, por S/.160 dan 4 cuadernos. ¿Cuántos lapiceros dan por S/.150? a) 4 b) 12 c) 6 d) 10 e) 8 7. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros de este mismo material y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto costarán 4 varas? a) S/. 50 b) S/. 40 c) S/. 60 d) S/. 80 e) S/. 70 8. En el mercado de Vilcabamba se realiza el trueque de la siguiente manera: por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar, de la misma manera por 4 kilos de frijoles dan 8 kilos de azúcar; por 2 kilos de carne dan 10 kilos de frijoles. Si Valery se va de compras, ¿cuántos kilos de carne le darán por 30 kilos de arroz? a) 4 b) 5 c) 2 d) 12 e) 8 9. Con 14 canicas se pueden canjear 4 vasos, con 5 canicas sólo se obtienen 3 boletos. Si cada boleto cuesta S/.6, ¿Cuál es el costo de 5 vasos? a) S/. 54 b) S/. 56 c) S/. 63 d) S/. 72 e) S/. 45 10. En un poblado se realiza el trueque de la siguiente manera: por 3 kilos de papa dan 5 kilos de maíz; de la misma manera, por 8 kilos de maíz dan 4 kilos de pallar; por 10 kilos de pallar dan 2 kilos de carne. ¿Cuántos kilos de carne darán por 30 kilos de papa? a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 12 11. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8 niños?, si se sabe que: el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de 3 mujeres al de un hombre. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12. En la feria agropecuaria de Sicuani se observa que 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos lo mismo que 5 pavos, 8 patos lo mismo que 3 conejos. ¿Cuánto costarán 4 gallinas si un conejo cuesta 30 soles? a) S/. 28 b) S/. 36 c) S/. 42 d) S/. 54 e) S/. 26 13. ¿Qué suma de dinero necesitará el director de un colegio particular para pagar el sueldo a 4 de sus profesores?, si el sueldo de 6 profesores equivalen al de 10 secretarias, el de 12 auxiliares al de 5 secretarias; el de 9 porteros al de 6 auxiliares y si 4 porteros ganan S/. 2400 al mes. a) S/. 14 400 b) S/. 13 200 c) S/. 15 000 d) S/. 11 400 e) S/. 16 800 14. Si 2 veces el sueldo de un obrero A equivale a la tercera parte del sueldo de un obrero B y las 3/5 partes del sueldo de un obrero B equivalen a S/. 300 . ¿Cuánto percibirá un obrero C si éste percibe 6 veces de lo que percibe A? a) S/. 500 b) S/. 400 c) S/. 600 d) S/. 800 e) S/. 900 15. El valor de 2 libros de Álgebra equivalen a 3 de Aritmética, además 5 libros de Aritmética equivalen a 4 de Razonamiento Verbal; si 6 libros de Razonamiento Verbal cuestan S/. 100. ¿Cuánto cuesta la docena de libros de Álgebra? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.

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Este método nos permite resolver un problema en forma directa, para lo cual se realizan operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el inicio. Esta clase de ejercicios se reconocen trabajando con operaciones sucesivas (se trabaja siempre con el nuevo resultado), y si se trata de fracciones, se trabaja con la cantidad con la fracción que es “el complemento de la unidad”. Multiplicando un número por 5, al producto le restamos 2, al resultado le dividimos entre 4 con lo cual obtenemos 12 ¿Cuál era el número inicial? Problema 1 A un número se le multiplica por 2, al resultado se le suma 10, enseguida dividimos entre 5 y, finalmente, se le resta 6 para obtener como resultado 20. Hallar el número original. a) 50 b) 70 c) 60 d) 40 e) 30 Problema 2 Elías dispone su sueldo de la siguiente manera: la tercera parte en la academia; los 4/7 del resto en el vestido de su hija Trudy y los 2/5 del nuevo resto en el pago de su vivienda, si aún le queda S/. 90. ¿Cuál es el sueldo de Elías? a) S/. 450 b) S/. 500 c) S/. 625 d) S/. 525 e) S/. 600 Problema 3 Un grifo vende combustible de 92 octanos, cada día vende los 2/3 partes más 150 galones de su stock. Si al cabo de 3 días vendió todo el combustible. ¿Cuántos galones tenía inicialmente? a) 6 850 b) 5 850 c) 4 850 d) 7 850 e) 5 580 Problema 4 Mario cada día gasta la mitad de lo que tiene más S/.20 . Si gastó todo en 4 días, su promedio de gasto por día fue: a) S/.150 b) S/.180 c) S/.200 d) S/.250 e) S/.300

1. Antonio quería conocer la edad de su profesor, y este le respondió diciendo: “Si a mi edad le multiplicas por 2, al resultado lo divides por 18, luego lo elevas al cubo, finalmente, le sumas 13, obtendras como resultado 21 años.” ¿Hace cuántos años nació el profesor? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 12 2. Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño, cada hora se desagüa la tercera parte de su contenido más 12 litros, hallar la capacidad del recipiente, si al cabo de 3 horas quedó 12 litros. a) 192 L b) 168 L c) 160 L d) 130 L e) 126 L 3. Mijael entra a una iglesia donde le pide a San Judas Tadeo que le haga el milagro de duplicar el dinero que lleve. San Judas Tadeo le contesta que le va a realizar 4 milagros, pero con una condición, que por cada milagro qué le haga ha de devolver 20 nuevos soles, Mijael acepto la propuesta. ¿Con qué cantidad ingresó inicialmente si salió con 100 nuevos soles? a) S/. 40 b) S/. 30 c) S/. 25 d) S/. 20 e) S/. 15 4. Un estudiante escribe cada día, la mitad de hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gastó todas las hojas .¿Cuántas hojas tenía el cuaderno ?

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a) 510 b) 500 c) 490 d) 480 e) 540 5. Antonio compró cierta cantidad de naranjas, a su hermano Henry le vende la mitad de lo que compró más 5 naranjas, a su otro hermano Andrés le vende la mitad de lo que le queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró Antonio si aun le quedan 18 naranjas? a) 80 b) 84 c) 94 d) 82 e) 96 6. Patty fue de compras a una feria, primero gasto 1/4 de su dinero en ropa, luego con los 2/3 del resto compró un reloj, más tarde compró un helado de S/.10, finalmente con los 3/7 del último resto compró un regalo para su esposo. Quedándose únicamente con S/.16 para el cine. ¿De cuántos soles disponía Patty? a) S/. 140 b) S/. 130 c) S/. 150 d) S/. 120 e) S/. 152 7. Efraín compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos regaló a su hermanito menor, los 2/5 del resto a su primo Carlos y 1/4 del último resto a su prima Lelia, quedándose únicamente con 9 caramelos. ¿Cuántos caramelos regaló Efraín? a) 30 b) 25 c) 18 d) 24 e) 21 8. Un almacenero de la empresa Kamisea despacha el primer día la tercera parte de la mercadería más 10 cajas, el segundo día despacha los 2/5 de la mercadería que le quedaba más 10 cajas y por último el tercer día despacha la cuarta parte más 10 cajas. ¿Cuántas cajas despachó en total si al final solo le quedaron 5 cajas? a) 90 b) 85 c) 80 d) 75 e) 70 9. Un árbol de pino crece cierta altura el primer año, 4 metros el segundo año, el tercer año triplicó la altura que alcanzó el segundo año, el cuarto año crece hasta duplicar la altura que tenía al final del tercer año y 5 metros más, alcanzando así al final 41 metros de altura. Calcular la longitud que creció el primer año. a) 4 m b) 5 m c) 2 m d) 3 m e) 1 m 10. Tres jugadores Alex, Lucho y Walter convienen en que el que pierde la partida triplicará el dinero de los otros dos. Pierden cada uno en orden alfabético y cada uno se queda con 36, 57 y 55 soles respectivamente. Dar como respuesta la suma de las cifras de la cantidad con que empezó Walter. a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 1

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