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• Rafa S E M Roman

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Coleguio galiliano Italo-Peruano

Siempre los primeros, dejando huella

Este método nos permite resolver un problema en forma directa, para lo cual se realizan operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hacia el inicio. Esta clase de ejercicios se reconocen trabajando con operaciones sucesivas (se trabaja siempre con el nuevo resultado), y si se trata de fracciones, se trabaja con la cantidad con la fracción que es “el complemento de la unidad”.

A un número se le multiplica por 2, al resultado se le suma 10, enseguida dividimos entre 5 y, finalmente, se le resta 6 para obtener como resultado 20. Hallar el número original. a) 50 b) 70 c) 60 d) 40 e) 30 Solución: Sea el número pedido: “x”

2

10

6

x

20

Realizando las operaciones inversas:

x PROBLEMA

120

130

2

Multiplicando un número por 5, al producto le restamos 2, al resultado le dividimos entre 4 con lo cual obtenemos 12 ¿Cuál era el número inicial?

5

De donde: x 

26

10

20

5

120  60 2

6

Rpta.

Problema 21 SOLUCIÓN : Primero ordenamos todo el enunciado:

Incógnita

5

2

4

Dato

Número Inicial

12

Luego cambiamos con su operación opuesta a cada operación y enseguida operamos por la parte final:

Incógnita

5

2

4

Dato

10

50

÷5

12

48

+ 2

Entonces el número inicial  10

×4

Elías dispone su sueldo de la siguiente manera: la tercera parte en la academia; los 4/7 del resto en el vestido de su hija Trudy y los 2/5 del nuevo resto en el pago de su vivienda, si aún le queda S/. 90. ¿Cuál es el sueldo de Elías? a) S/. 450 b) S/. 500 c) S/. 625 d) S/. 525 e) S/. 600 Solución: Aplicamos el método del cangrejo, ordenando convenientemente tenemos:

Queda: Op. Inversas :

Rpta.

4 7 3 7

1 3 2 3

Gasta:

3 2 525



7 3 350



2 5 3 5 

Aún le Queda

90

5 3 150

Su sueldo es: S/.525 Rpta. Problema 31 Problema 11

Prof. Rafael Roman

Un grifo vende combustible de 92 octanos, cada día vende los 2/3 partes más 150 galones de su stock. Si al cabo de 3 días vendió todo el combustible. ¿Cuántos galones tenía inicialmente? 21

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) 6 850 d) 7 850

b) 5 850 e) 5 580

COMPENDIO ACADÉMICO 1

c) 4 850

Solución:

2 do día

1er día Vende: 2 + 150 3 Queda 1  150 3

Op Inv  3 + 150

5 850

3 er día

2 + 150 3 1  150 3

2 + 150 Queda al final 3 1  150 = 0 3

 3 + 150

1800

Inicialmente tenía: 5 850

 3 + 150

450 Rpta.

Problema 41 Mario cada día gasta la mitad de lo que tiene más S/.20 . Si gastó todo en 4 días, su promedio de gasto por día fue: a) S/.150 b) S/.180 c) S/.200 d) S/.250 e) S/.300 Solución: Aplicando el método del cangrejo:

1er día

2do día

3er día

4 to día

1 + 20 2

1 + 20 2

1 + 20 2

1 + 20 2

1  20 Queda: 2

1  20 2

1  20 2

1  20  0 2

Op Inv: 2  20

2  20

2  20

2  20

Gasta:

600

280

120

40

Inicialmente tenía: S/. 600 600 El Promedio de gasto:  S/. 150 Rpta. 4

1. Antonio quería conocer la edad de su profesor, y este le respondió diciendo: “Si a mi edad le multiplicas por 2, al resultado lo divides por 18, luego lo elevas al cubo, finalmente, le sumas 13, obtendras como resultado 21 años.” ¿Hace cuántos años nació el profesor? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 12 2. Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño, cada hora se desagüa la tercera parte de su

22

contenido más 12 litros, hallar la capacidad del recipiente, si al cabo de 3 horas quedó 12 litros. a) 192 L b) 168 L c) 160 L d) 130 L e) 126 L 3. Mijael entra a una iglesia donde le pide a San Judas Tadeo que le haga el milagro de duplicar el dinero que lleve. San Judas Tadeo le contesta que le va a realizar 4 milagros, pero con una condición, que por cada milagro qué le haga ha de devolver 20 nuevos soles, Mijael acepto la propuesta. ¿Con qué cantidad ingresó inicialmente si salió con 100 nuevos soles? a) S/. 40 b) S/. 30 c) S/. 25 d) S/. 20 e) S/. 15 4. Un estudiante escribe cada día, la mitad de hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gastó todas las hojas .¿Cuántas hojas tenía el cuaderno ? a) 510 b) 500 c) 490 d) 480 e) 540 5. Antonio compró cierta cantidad de naranjas, a su hermano Henry le vende la mitad de lo que compró más 5 naranjas, a su otro hermano Andrés le vende la mitad de lo que le queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró Antonio si aun le quedan 18 naranjas? a) 80 b) 84 c) 94 d) 82 e) 96 6. Patty fue de compras a una feria, primero gasto 1/4 de su dinero en ropa, luego con los 2/3 del resto compró un reloj, más tarde compró un helado de S/.10, finalmente con los 3/7 del último resto compró un regalo para su esposo. Quedándose únicamente con S/.16 para el cine. ¿De cuántos soles disponía Patty? a) S/. 140 b) S/. 130 c) S/. 150 d) S/. 120 e) S/. 152 7. Efraín compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos regaló a su hermanito menor, los 2/5 del resto a su primo Carlos y 1/4 del último resto a su prima Lelia, quedándose únicamente con 9 caramelos. ¿Cuántos caramelos regaló Efraín? a) 30 b) 25 c) 18 d) 24 e) 21 8. Un almacenero de la empresa Kamisea despacha el primer día la tercera parte de la mercadería más 10 cajas, el segundo día despacha los 2/5 de la mercadería que le quedaba más 10 cajas y por último el tercer día despacha la cuarta parte más 10 cajas. ¿Cuántas cajas despachó en total si al final solo le quedaron 5 cajas? a) 90 b) 85 c) 80 d) 75 e) 70 9. Un árbol de pino crece cierta altura el primer año, 4 metros el segundo año, el tercer año triplicó la altura que alcanzó el segundo año, el cuarto año www.antorai.com.pe

Coleguio galiliano Italo-Peruano crece hasta duplicar la altura que tenía al final del tercer año y 5 metros más, alcanzando así al final 41 metros de altura. Calcular la longitud que creció el primer año. a) 4 m b) 5 m c) 2 m d) 3 m e) 1 m 10. Tres jugadores Alex, Lucho y Walter convienen en que el que pierde la partida triplicará el dinero de los otros dos. Pierden cada uno en orden alfabético y cada uno se queda con 36, 57 y 55 soles respectivamente. Dar como respuesta la suma de las cifras de la cantidad con que empezó Walter. a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 1

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60  4  150  45 42 N de Conejos: 60  45= 15 Rpta. N de gallinas:

Problema 11 Para pagar una deuda de S/. 130 empleo billetes de S/. 10 y S/.5, ¿cuántos billetes de los 25 con que pago dicha suma son de S/. 5? a) 24 b) 30 c) 20 d) 40 e) 22 Solución: Nº total de billetes: 25 Deuda a pagar: 130 soles Billetes de 10 soles Billetes de 5 soles Luego colocamos los datos en la figura: Billetes de S / .10

El método del rombo es una regla práctica del método de FALSA SUPOSICIÓN, se caracteriza por presentar 2 incógnitas y 4 datos. M

( )

Nº de billetes 25 ( )

(× )

N

( )

()

( )

R

S / . 130 (Deuda a pagar)

Billetes de S / .5

25  10  130 10  5  24 Rpta.

Nº de billetes de S/. 5 = m

Nº de elementos de m=

N M R M m Problema 21

Donde: N : M : m : R :

Nº de elementos que intervienen. Cantidad unitaria mayor. Cantidad unitaria menor. Total recaudado o acumulado

PROBLEMA

En un corral donde existen conejos y gallinas se cuentan 60 cabezas y 150 patas. Determinar el número de conejos. SOLUCIÓN :

Solución: Planteamos por el método del rombo: Pr oblema resuelto S/.1000

Conejos 4 patas ()

Jorge propone resolver 12 problemas a Hernan con la condición de que por cada problema que resuelva recibirá 10 soles y por cada problema que no resuelva perderá 6 soles después de trabajar con los 12 problemas recibirá 72 soles. ¿Cuántos problemas resolvió? a) 4 b) 9 c) 12 d) 5 e) 10

( )

()

Nº de Pr oblemas 12

Total 60 cabezas

( )

2 patas Gallinas Prof. Rafael Roman

150 patas

( ) ( )

S / . 7200 (Recibe al final)

S/.600 Pr oblema no resuelto 23

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO * Nº de problemas no resueltos 12  1000  7 200 4 800  3 1 000  (600) 1 000 * Nº de problemas resueltos: 12  3  9 Rpta. Problema 31 Una señora vendió 120 manzanas de 2 calidades a S/. 67, si las de primera vendió a S/. 7,20 la docena y las de segunda a S/. 5 la decena. ¿Cuántas manzanas vendió de las de segunda calidad? a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 Solución: Primero calculemos el precio unitario de las mazanas: 7,20 1º calidad:  0, 6 12 5 2º Calidad:  0, 5 10 Apliquemos el método del rombo 1º calidad S/. 0, 6 ()

Nº de Manzanas 120

( ) ( )

S / . 67 (Recibe al final)

S/. 0, 5 2º calidad

Nº de manzanas: (2º calidad)

120  0, 6   67  50 Rpta. 0, 6  0, 5

1. Vicente ha sido contratado por el colegio parroquial, por 3 años en la siguiente condición; por cada mes que trabaje le pagan S/. 300 y por cada mes que no trabaje debe pagar S/. 320 ¿Cuántos meses ha trabajado si recibió S/. 2120? a) 28 b) 26 c) 24 d) 22 e) 14

24

COMPENDIO ACADÉMICO 1 2. Se desea pagar una deuda de 130 soles con 50 monedas de 5 y 2 soles. ¿Cuántas monedas de 5 soles debo emplear? a) 25 b) 30 c) 40 d) 20 e) 10 3. En un examen por cada respuesta bien contestada se gana un punto y por cada respuesta mal contestada pierde un punto, si la calificación por las 30 preguntas que contestó el alumno fue de 14 ¿Cuántas preguntas contestó fue mal contestada? a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 e) 10 4. A un concierto en el coliseo cerrado asistieron 2000 personas. El valor de las entradas era S/.10 para adultos y S/.7 para niños. Finalmente se recaudó S/.1 8500, ¿cuántos adultos asistieron? a) 700 b) 1500 c) 1000 d) 1200 e) 1400 5. En un corral se contaron 114 ojos y 178 patas entre conejos y gallinas, ¿cuántos conejos existe en el corral? a) 35 b) 37 c) 32 d) 21 e) 22 6. Un barril contiene 154 litros de vino que deben ser envasados en 280 botellas, unas de 0,75 litros y otras de 0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a necesitar? a) 120 b) 170 c) 150 d) 180 e) 160 7. Se contrata a un cocinero por 335 días con la condición de que le abonarían S/. 200 por cada día que cocine rico, pero le descontarían S/. 50 por cada día que no cocine rico. ¿Cuántos días cocinó rico si al final no recibió nada? a) 72 b) 75 c) 60 d) 67 e) 66

8. A la academia concurrían algunos con su triciclo y otros con sus bicicletas. El guardián para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 860 ruedas y 608 pedales. Entonces: I. Las bicicletas son 104 II. La diferencia entre el número de triciclos y bicicletas es 204 III. Hay 252 triciclos Entonces son ciertas: a) Sólo I b) II y III c) Sólo II d) I y III e) I y II 9. Una caja contiene 60 botellas entre cerveza y gaseosa. Cada cerveza pesa 350 gramos y cada gaseosa pesa 300 gramos. Si la caja pesa en total www.antorai.com.pe

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22 kg y además las botellas pesan 18 kg más que la caja, ¿cuántas de las botellas eran de cerveza? a) 15 b) 40 c) 45 d) 20 e) 30

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SOLUCIÓN: Sea “L” el precio de un libro

7 (sobra)

5L ()

()

3 (falta) 7L Resolviendo: 7+ 3  L= L= 5 7 5 El costo del libro es: S/. 5 El dinero que dispone Fernando: 5 L + 7

Se aplica cuando participan dos cantidad es mutuamente excluyentes, generalmente don de aparecen los términos GANA - PIERDE QUEDA - SOBRA, GANARIA - PERDERÍA

5(5)+ 7 = S/. 32 Rpta.

Problema 11 Para comprar 16 televisores me faltan “2n” soles, pero si compro 10 me sobran “n” soles. ¿Cuánto dinero tengo? a) 4 n b) 8 n c) 5 n d) 6 n e) 2 n

Veamos los siguientes casos

Caso I: Opuestos:

a

A (gana, pierde)

()

() B (pierde, gana)

b

Nº de elementos =

A B ab

Caso II: De la misma índole:

a

A (pierde, gana)

()

() B (pierde, gana)

b

A B Nº de elementos = ab NOTA:  En los casos anteriores las diferencias son positivas, es decir la diferencia siempre debe ser de un número mayor respecto del número menor.  Si se observa detenidamente los casos anteriores, en el gráfico la operación que va a la izquierda y que en la operación va siempre en el denominador es siempre una sustracción.

Solución: Sea “T” el precio unitario del televisor 16 T

()

()

10 T Resolviendo:

T=

"2n" (fal tan)

2n+ n 3n  16  10 6

"n" (sobra)

n 2 El dinero que tengo es: 16T  2n n 16    2n  8n  2n  6n 2

Cuando Fernando va a la librería, observa que si compra 5 libros, le sobra 7 soles, pero si quiere comprar dos más le faltarían tres soles. ¿De cuánto dinero dispone Fernando? Prof. Rafael Roman

n 2

Precio unitario del televisor:

Rpta.

Problema 21 Si pago 7 00 soles a cada uno de mis empleados me faltan 400 soles, pero si les pago 550 soles me sobran 5 600 soles. ¿Cuántos empleados tengo? a) 39 b) 40 c) 50 d) 60 e) 80 Solución: Sea “N” el número de empleados 700 N

400 (falta) ()

() PROBLEMA

T



550 N

5 600 (sobra)

Resolviendo: 400+ 5600 6 000  N  700  550 150

N  40

25

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Número de empleados:

COMPENDIO ACADÉMICO 1

40 Rpta.

B

Problema 31

845  15 860  640  210 430



B2

El precio de cada boleto es: S/. 2.00

Un empleado es contratado por una empresa y le prometen pagar S/. 6 400 por un año de trabajo más un incentivo especial, al cabo de 8 meses abandona el trabajo y recibe S/. 2 400 más el incentivo especial. ¿A cuanto asciende el incentivo especial? a) S/. 4 800 b) S/. 5 200 c) S/ 5 600 d) S/. 3 600 e) S/. 3 200

El precio del minicomponente: 640B  845

640(2)  845  S /. 435 Rpta.

Solución: Sean “M” el sueldo mensual del empleado y “I” el incentivo especial. 6400  I

12 M ()

(gana)

() 2400  I

8M

Resolviendo: 6400  I  (2400  I) 4000  M  12  8 4

(gana)

M  1000

Sueldo mensual: S/. 1 000 Veamos a cuanto asciende el incentivo: Como:

12M  6400  I 

I  12M  6 400

Reemplazando:

I  12(1000)  6 400 

I  5 600

El monto del incentivo especial es: Rpta.

S/. 5 600

Problema 41 Para realizar el sorteo de un minicomponente se imprimieron 640 boletos pensando ganar $. 845, pero sólo vendieron 210 boletos, originandose una pérdida de $. 15. ¿Cuál es el precio del minicomponente? a) $. 525 b) $. 2 200 c) $. 2 125 d) $. 450 e) $. 435 Solución: Sea “B” el precio de un boleto 640 B ()

210 B

Resolviendo: 26

845 (gana) () 15 (pierde)

1. Si pago S/.12 a cada uno de mis empleados me faltan S/.340, pero si sólo les pago S/.4, me sobraría S/.100. ¿cuánto dinero tengo? a) S/. 340 b) S/. 500 c) S/. 320 d) S/. 420 e) S/. 430 2. Me faltan “a” soles para comprar “x” cuadernos y me sobran “b” soles si quisiera comprar " x  1" cuadernos. Si compro un cuaderno, ¿cuánto debo pagar? a) a–b b) a+x c) b+x d) b–a e) a+b 3. En la plaza San Francisco se observa que en cada banca están bien sentadas 3 personas, pero si en cada banca se sentaran 5 personas habrían 4 bancas vacías, ¿cuántas personas se encuentran en esta plaza? a) 40 b) 50 c) 20 d) 10 e) 30 4. Para ganar S/. 360 en la rifa de un televisor se imprimieron 160 boletos, vendiéndose únicamente 95 boletos dando una pérdida de S/. 30. ¿Cuál era el costo del televisor? a) S/. 380 b) S/. 570 c) S/. 960 d) S/. 450 e) S/. 600 5. Jesús decía: “Si a cada uno de mis discípulos les entrego tantos panes como discípulos tengo me sobrarían 17 panes, pero si les daría 2 panes más a cada uno me faltarían 5 panes.” ¿Cuántos panes tenía Jesús para repartir? a) 111 b) 124 c) 161 d) 138 e) 121 6. La academia contrata un empleado por 40 días de trabajo con la condición de pagarle S/.420 y un incentivo económico, pero a los 25 días se anula el contrato recibiendo así el empleado S/.195 más el incentivo económico. ¿A cuánto asciende el Incentivo? a) S/. 150 b) S/. 140 c) S/. 160 d) S/. 180 e) S/. 200 www.antorai.com.pe

Coleguio galiliano Italo-Peruano 7. Se quiere rifar una calculadora a un precio determinado, emitiendo para ello un cierto número de boletos. Si vende a dos dólares cada boleto se perderá 30 dólares, y vendiendo a tres dólares cada boleto se ganara 70 dólares. ¿Cuánto cuesta la calculadora? a) $. 200 b) $. 230 c) $. 170 d) $. 240 e) $. 220 8. Se realizó una colecta para obsequiar un arreglo floral a la directora de un colegio por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/. 8 sobrarían S/. 6; pero si cada uno diera S/. 6 faltarían S/. 12; luego: I. Son 9 profesores II. El arreglo floral cuesta S/.66 III. Si cada uno diera S/.5, estarían faltando S/.21 para comprar el arreglo floral De estas afirmaciones son ciertas: a) I y III b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas 9. En la Iglesia San Francisco, los feligreses se sientan exactamente en un número de bancas con capacidad para 6 personas, si se les coloca en bancas con capacidad para 4 personas se necesitarán 3 bancas más. ¿Cuántos feligreses hay en la Iglesia? a) 36 b) 38 c) 40 d) 42 e) 32 10. Un capataz contrata un obrero ofreciéndole un sueldo anual de 3000 soles y si tiene un buen rendimiento en el trabajo de premio recibirá una bicicleta. Al cabo de 7 meses el obrero renuncia y recibe 1500 soles y por su buen rendimiento recibe de premio la bicicleta. ¿Cuál era el valor de la bicicleta? a) S/. 500 b) S/. 450 c) S/. 480 d) S/. 550 e) S/. 600

(MÉTODO DE LA CADENA) A este método también se denomina como el “Método de las equivalencias”. Para resolver un problema utilizando el método de la regla de conjunta, uno debe reconocer que en el enunciado del problema se mensionan cantidades que son equivalentes. Y luego se sigue el siguiente procedimiento:  



Se ordenan los datos verticalmente en una serie de equivalencia. En las equivalencias, las cantidades de un misma especie deben estar en miembros distintos. Se debe procurar que el primer miembro de la primera equivalencia y el segundo miembro de la última equivalencia deben ser siempre

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Siempre los primeros, dejando huella 



cantidades de la misma especie. Se multiplica miembro a miembro las igualdades, cancelando las unidades de medida. Resolviendo al final una igualdad, con la variable incognita que se despejará

A continuación con el siguiente problema se detallará mejor el procedimiento. PROBLEMA

Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres alicates un martillo, ¿cuántos martillos se obtendrán con 117 desarmadores? SOLUCIÓN: Sea “x” la cantidad de martillos Del enunciado, agrupandolas en equivalencias:

3 desarmadores  1 alicate 3 alicates  1 martillo

x martillos  117 desarmadores 3  3  x  1  1  117 117  x  13 3  3 El número de martillos que se obtienen es: 

x 

13 Rpta. Problema 11 Sabiendo que 4 litros de RV cuestan lo mismo que 9 libros de RM; 6 libros de Trigonometría equivalen a 7 de RM, además 3 libros de Trigonometría cuestan 21 nuevos soles. ¿Con cuántos nuevos soles se podrá comprar 2 libros de RV? a) 19 b) 18 c) 27 d) 20 e) 30 Solución: Del enunciado, agrupandolas en equivalencias

4 libros de RV  9 libros de RM 7 libros de RM  6 libros de Trigon. 3 libros de Trigon.  21 nuevos soles

x nuevos soles  2 libros de RV 4  7  3  x  9  6  21  2 Despejando la variable “x”: 9  6  21  2  x  4  7  3

x  27 27

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Dos libros de RV se podrán comprar con: 27 nuevos soles Rpta. Problema 21 En una feria local, 4 caballos cuestan lo mismo que 8 ovinos, 3 toros cuestan lo mismo que 6 chanchos y un toro cuesta lo mismo que 3 ovinos. ¿Cuántos chanchos cuestan lo mismo que 3 caballos? a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 Solución: Del enunciado, agrupandolas en equivalencias

4 Caballos  8 Ovinos 3 Toros  6 Chanchos 3 Ovinos  1 Toro

x Chanchos  3 Cababallos 4  3  3  x  8  6  1  3

COMPENDIO ACADÉMICO 1 Problema 41 En la feria agropecuaria de Vilcabamba hacen el trueque de la siguiente manera: por 3 kg de maíz dan 5 kg de papa, por 4 kg de oca dan 6 kg de papa. ¿Cuántos kg de maíz darán por 10 kg de oca? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Solución: Agrupandolas en equivalencias

6 kg de papa  4 kg de oca 3 kg de maíz  5 kg de papa 10 kg de oca  x kg de maíz 3  6  10  5  4  x Despejando la variable “x”

x  3  6  10  5  4

Por 10 kg de oca nos dan:

x 9

9 kg Rpta.

Despejando la variable “x”

x  8  6 1  3  4  3  3

x  4

3 caballos cuestan lo mismo que: 4 Chanchos Rpta. Problema 31 En una feria se puede canjear 5 teclados por 11 mouses, 2 monitores por 45 teclados, 3 monitores por una impresora, entonces ¿cuántos mouses se pueden canjear por 2 impresoras? a) 315 b) 297 c) 300 d) 270 e) 225 Solución: Del enunciado, agrupandolas en equivalencias

5 teclados  11 mouses 2 monitores  45 teclados 1 impresora  3 monitores

x mouses  2 impresoras 5  2  1 

x  11  45  3  2 Despejando la variable “x”:

x  11  45  3  2  5  2  1

x  297

Por 2 impresoras se pueden canjear: 297 mouses Rpta.

28

1. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos, por 3 gallinas dan 4 pollos, por 8 monos dan 12 gallinas y si 5 monos cuestan S/.150, ¿cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos? a) S/. 45 b) S/. 50 c) S/. 60 d) S/. 35 e) S/. 30 2. En una librería, 4 lapiceros equivalen a 10 reglas; 9 reglas equivalen a 3 crayolas, del mismo modo, que 8 crayolas es a 6 cuadernos, por S/.160 dan 4 cuadernos. ¿Cuántos lapiceros dan por S/.150? a) 4 b) 12 c) 6 d) 10 e) 8 3. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros de este mismo material y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto costarán 4 varas? a) S/. 50 b) S/. 40 c) S/. 60 d) S/. 80 e) S/. 70 4. En el mercado de Vilcabamba se realiza el trueque de la siguiente manera: por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar, de la misma manera por 4 kilos de frijoles dan 8 kilos de azúcar; por 2 www.antorai.com.pe

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kilos de carne dan 10 kilos de frijoles. Si Valery se va de compras, ¿cuántos kilos de carne le darán por 30 kilos de arroz? a) 4 b) 5 c) 2 d) 12 e) 8

deciden aumentar la colaboración a S/. 3,50 y ahora les alcanza y sobran 5 soles. ¿Cuánto cuesta la pelota? a) S/. 150 b) S/. 170 c) S/. 180 d) S/. 120 e) S/. 125

5. Con 14 canicas se pueden canjear 4 vasos, con 5 canicas sólo se obtienen 3 boletos. Si cada boleto cuesta S/.6, ¿Cuál es el costo de 5 vasos? a) S/. 54 b) S/. 56 c) S/. 63 d) S/. 72 e) S/. 45

2. Un vendedor ofrece un lote de camisas a 24 soles cada uno para ganar S/.60 respecto a su inversión, pero si se decide venderlo a S/.18 cada camisa pierde S/.30. ¿Cuántas camisas tiene el lote? a) 15 b) 20 c) 18 d) 22 e) 24

6. En un poblado se realiza el trueque de la siguiente manera: por 3 kilos de papa dan 5 kilos de maíz; de la misma manera, por 8 kilos de maíz dan 4 kilos de pallar; por 10 kilos de pallar dan 2 kilos de carne. ¿Cuántos kilos de carne darán por 30 kilos de papa? a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 12 7. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8 niños?, si se sabe que: el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de 3 mujeres al de un hombre. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8. En la feria agropecuaria de Sicuani se observa que 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos lo mismo que 5 pavos, 8 patos lo mismo que 3 conejos. ¿Cuánto costarán 4 gallinas si un conejo cuesta 30 soles? a) S/. 28 b) S/. 36 c) S/. 42 d) S/. 54 e) S/. 26 9. ¿Qué suma de dinero necesitará el director de un colegio particular para pagar el sueldo a 4 de sus profesores?, si el sueldo de 6 profesores equivalen al de 10 secretarias, el de 12 auxiliares al de 5 secretarias; el de 9 porteros al de 6 auxiliares y si 4 porteros ganan S/. 2400 al mes. a) S/. 14 400 b) S/. 13 200 c) S/. 15 000 d) S/. 11 400 e) S/. 16 800 10. Si 2 veces el sueldo de un obrero A equivale a la tercera parte del sueldo de un obrero B y las 3/5 partes del sueldo de un obrero B equivalen a S/. 300 . ¿Cuánto percibirá un obrero C si éste percibe 6 veces de lo que percibe A? a) S/. 500 b) S/. 400 c) S/. 600 d) S/. 800 e) S/. 900

1. Unos alumnos hacen una colecta para adquirir una pelota para su equipo de basket. Si cada uno colaborase con 3 soles faltarían 20 soles, entonces Prof. Rafael Roman

3. Un padre va con sus hijos a un concierto y al querer comprar entradas de S/.65 observa que le faltan entradas para 4 de ellos y tiene que comprar entradas de S/.35, entrando así todos y le sobra S/. 10 . ¿Cuántos hijos llevó al concierto? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 4. Se desea rifar un minicomponente vendiéndose cierto número de boletos. Si se vende cada boleto a S/. 0,70 se pierden S/. 40 y si se vende cada boleto a S/. 0,80 se ganan S/. 50 . ¿Cuál es el precio del minicomponente? a) S/. 90 b) S/. 220 c) S/. 720 d) S/. 670 e) S/. 120 5. Se quiere rifar una microcomputadora con cierto número de boletos. Si se vende cada boleto a S/. 10 se pierden S/.1000 y si se vende a S/. 15 se ganan S/.1500. Determinar el número de boletos y el precio de la computadora. a) 500; 6400 b) 600; 1200 c) 400; 5000 d) 500; 6000 e) 300; 7000 6. Si compro 4 docenas de objetos me sobran S/. 27,40 ; pero para comprar 5 docenas me faltan S/. 17. ¿Cuánto vale cada objeto? a) S/. 3,7 b) S/. 5,4 c) S/. 4,2 d) S/. 5,7 e) S/. 5,9 7. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían 4 niños para formar 3 filas más de 6 niños. ¿Cuántos niños son? a) 60 b) 90 c) 70 d) 68 e) 65 8. Pedro invita a sus amigos al cine. Si entran todos a platea alta le va a faltar ”x” soles pues cada entrada vale “y” soles, pero si entran a platea baja le va a sobrar “m” soles pues cada entrada vale “n” soles. ¿Cuántas personas conforman el grupo? mx mx mx a) b) c) yn ny yn mx mx d) e) ny yn 9. Se desea repartir naranjas equitativamente entre cierto número de niños sobrando 3 naranjas; pero si se les dan 2 naranjas más a cada uno faltarían 7 naranjas. ¿Cuántos niños eran? a) 9 b) 10 c) 6 29

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO d) 5

COMPENDIO ACADÉMICO 1

e) 11

10. En una iglesia, si los asistentes se sientan 12 en cada banca, se quedan de pie 11 de ellos, pero si se sientan 15 en cada banca, la última banca sólo tendría 11 asistentes. ¿Cuántos asistentes tiene la iglesia? a) 72 b) 69 c) 71 d) 68 e) 63 11. Se trata de llenar un cilindro al cual concurren 2 cañerías. Si abro la primera que arroja 52 litros de agua cada 5 minutos y la dejo funcionar cierto tiempo, logra llenar el cilindro y rebalsar 72 litros. Si abro el segundo caño y funciona el mismo tiempo que funcionó el primero, faltarían 40 litros de agua para llenar el cilindro, debido a que este caño arroja 20 litros de agua cada 3 minutos. ¿Qué capacidad tiene el cilindro? a) 280 litros b) 260 litros c) 420 litros d) 240 litros e) 270 litros 12. En una granja donde existen conejos y gallinas se cuentan 60 cabezas y 150 patas. ¿Cuántos conejos hay? a) 45 d) 35

b) 15 e) 24

c) 20

13. Se tienen 3600 soles en billetes de S/.100 y S/.50 que se han repartido entre 45 personas tocándole a cada una un billete. ¿Cuántas personas recibieron un billete de S/.100? a) 30 b) 18 c) 27 d) 15 e) 35 14. Un postulante en un examen de 25 preguntas obtiene 4 puntos por respuesta acertada y perderá un punto por respuesta errada. ¿Cuántas respuestas erradas tuvo si contestando todas las preguntas obtuvo 70 puntos? a) 10 b) 7 c) 11 d) 6 e) 9 15. Dos niños han recorrido en total 64 m dando entre los dos 100 pasos. Si cada paso del segundo mide 50 cm y cada paso del primero mide 70 cm. ¿Cuántos pasos más que el segundo ha dado el primero? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 16. El examen de un concurso de admisión consta de 100 preguntas, por respuesta correcta se asigna 5 puntos a favor y 0,75 en contra por respuesta equivocada. Si un postulante ha obtenido en dicha prueba 316 puntos habiendo respondido la totalidad de las preguntas, el número de respuestas correctas excede a las incorrectas en: a) 34 b) 36 c) 38 d) 40 e) 42 17. Un litro de leche pura pesa 1030 g. Cierto día se compraron 6 litros de leche adulterada que 30

pesan 6 120 g. ¿Cuántos litros de agua contiene esta leche? (1 litro de leche pesa 1000 g) a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 18. Martín trabaja en una compañía, en la cual por cada día de trabajo le pagan 300 soles y por cada día que falta le descuentan S/.100. ¿Cuántos días ha trabajado Martín, si al final de 40 días adeuda a la empresa la suma de S/.2000? a) 12 b) 13 c) 18 d) 5 e) 10 19. Un tren de 325 pasajeros tiene que recorrer 150 km los pasajeros de 1ra. clase pagan 4 soles por km y los de 2da clase pagan 2 soles por km. ¿Cuántos pasajeros iban de primera clase, si en ese viaje se ha recaudado S/. 129 600 por concepto de pasajes? a) 125 b) 218 c) 99 d) 145 e) 107

20. El examen de admisión de la UNSA consta de 100 preguntas; cada respuesta correcta vale 4 puntos, por respuesta incorrecta le descuentan un punto y una pregunta dejada en blanco no tiene puntaje. Si un postulante obtuvo 156 puntos y notó que por cada pregunta dejada en blanco tenía 3 correctas. ¿Cuántas contestó incorrectamente? a) 16 b) 40 c) 36 d) 42 e) 24 21. Jorge le dice a Rosa: “Si a la cantidad de dinero que tengo la agrego 20 soles, luego a ese resultado lo multiplico por 6, para quitarle a continuación 24 soles y si a ese resultado le extraigo la raíz cuadrada y por último lo divido entre 3, obtengo 8 soles.“, ¿Cuánto tenía Jorge al inicio? a) 92 b) 24 c) 80 d) 576 e) 352 22. Roberto se enteró que San Judas Tadeo hacía un milagro que consistía en duplicar el dinero que uno tenga cobrando únicamente S/. 60 por cada milagro. Una mañana Roberto acudió a la iglesia donde se veneraba San Judas Tadeo con todos sus ahorros, pero tal sería su sorpresa que luego de 3 milagros se quedó sin un sol. ¿A cuánto ascendían los ahorros de Roberto? a) 60 b) 120 c) 180 d) 0 e) 52,5 23. Una persona ingresó a un restaurante, gastó la mitad de lo que tenía y dejó 3 soles de propina. Luego ingresó a una heladería, gastó la mitad de lo que aún le quedaba y dejó 2 soles de propina, quedándose sin dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente? a) 12 b) 16 c) 10 d) 14 e) 18 24. Diana compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos regaló a su hermanito menor, los 2/5 www.antorai.com.pe

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del resto a su primo Juan y 1/4 del último resto a su prima Marilú, quedándose únicamente con 3 caramelos. ¿Cuántos caramelos compró Diana? a) 5 b) 60 c) 20 d) 10 e) 15 25. Mónica va al mercado donde gasta en carne los 2/5 del dinero que llevó más 4 soles, en menestras gasta 1/6 del dinero que le quedaba más 6 soles y en frutas gasta los 3/7 del nuevo resto más 4 soles. ¿Cuántos soles llevó al mercado si ha regresado con 4 soles? a) 140/9 b) 140/3 c) 120/7 d) 64 e) 60 26. Naty es una vendedora naranjas, una mañana vendió las naranjas de un modo muy especial. Cada hora vendió los 3/4 de las naranjas que tenía en esa hora más 1/2 naranja, quedándose al final de las 3 horas únicamente con 2 naranjas. ¿Cuántas naranjas vendió esa mañana? a) 160 d) 172

b) 168 e) 176

c) 170

27. Hallar la profundidad de un pozo de agua sabiendo que cada día su nivel desciende en 4 m por debajo de su mitad; quedando vacío al cabo del cuarto día. a) 110 m b) 120 m c) 130 m d) 140 m e) 150 m 28. Dos jugadores, acuerdan que después de cada partida, el que pierde duplicará el dinero del otro. Después de dos partidas, que las ha ganado un solo jugador, cada uno tiene 64 soles. ¿Cuánto tenía el perdedor al inicio? a) 16 b) 128 c) 96 d) 112 e) 32 29. Tres jugadores acuerdan que el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Juegan 3 partidas, pierden una cada uno y al retirarse lo hacen con 16 soles cada uno. ¿Cuánto tenía cada jugador al principio? a) 8; 24; 16 b) 26; 14; 8 c) 12; 1; 28 d) 24; 28; 30 e) 15; 30; 3 30. Tres jugadores acuerdan que el perdedor de cada juego triplicará el dinero de los otros dos. Juegan 3 veces y pierden un juego cada uno en el orden A; B; C; quedando con 36; 12; 85 soles respectivamente. ¿Cuánto tenía A al principio? a) 90 b) 80 c) 70 d) 60 e) 50 31. Si una ficha roja equivale a dos fichas blancas, dos fichas azules equivalen a tres rojas y tres fichas blancas a dos verdes. ¿A cuántas fichas verdes equivale una ficha azul? a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 6 32. Un jugador de billar “A” da a otro jugador “B” 40 carambolas para 100 y “B” da a otro jugador “C” 60 carambolas para 100. ¿Cuántas carambolas Prof. Rafael Roman

debe dar “A” a “C” en una partida de 100 carambolas? a) 20 b) 24 c) 80 d) 68 e) 76 33. En una joyería se comparan el valor de las joyas existentes y 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamantes; del mismo modo, 6 de diamantes valen lo mismo que 24 de acero; por 3 6000 soles me dan 4 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de oro me darán por 60000 soles? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 34. Si comprar 3 libros equivale a comprar 7 lapiceros y por cada 4 cuadernos obtengo 6 lapiceros, ¿cuántos cuadernos obtengo por 9 libros? a) 11 b) 9 c) 7 d) 14 e) 6 35. En una carrera sobre una distancia dada “d” a rapidez uniforme. A puede vencer a B por 20 m, B puede vencer a C por 10 m y A puede vencer a C por 28 m. Entonces “d” en metros, es igual a: a) 58 b) 100 c) 116 d) 120 e) 128 36. Jesús del total de dinero que tenía 4/9 más $. 200 dio a Pilar y de lo que aún le quedaba 5/8 menos $. 100 dio a Rocío. Si todavía le queda S /. 400 . ¿Cuánto tenía al inicio? a) 1800 b) 2000 c) 2200 d) 2400 e) 2600 37. Un padre del total de su fortuna, 1/3 más $ 500 dio a su hijo mayor, de lo que le quedaba 1/4 más $. 125 dio su segundo hijo, y de lo que aún le quedaba, 3/5 más $. 800 dio a su último hijo. Si todavía le queda $. 2000. ¿Cuál era la fortuna del padre? a) $. 12 000 b) $. 15 000 c) $. 13 000 d) $. 14 000 e) $. 16 000 38. En un corral se observa 80 ojos y 120 patas. Si lo único que hay son conejos y patos, ¿cuál es número de patos? a) 18 b) 12 c) 23 d) 36 e) 20 39. En un concurso de admisión a la UNSAAC; en el curso de R. M. que tiene 16 preguntas, por respuesta correcta se le asigna 4 puntos, por respuesta incorrecta 0 puntos y por pregunta no contestada 1 punto. Un postulante ha obtenido 36 puntos habiendo respondido las 16 preguntas del curso, ¿cuántas respuestas correctas tuvo? a) 8 b) 7 c) 9 d) 10 e) 6 40. Dos jugadores acuerdan que después de cada partida, el que pierda dará 15 soles al que gane. Al terminar el juego, luego de 18 partidas, el primero ha ganado 120 soles. ¿Cuántas veces ganó el segundo jugador? 31

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) 13 d) 7

b) 5 e) 0

COMPENDIO ACADÉMICO 1 c) 6

41. Unos hijos desean hacerle un regalo a su mamá, si cada uno aporta 20 soles les sobrarían 28 soles y si cada uno contribuye con 15 soles les sobrarían 13 soles. ¿Cuántos hijos son? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) más de 5 42. Para la rifa de un automóvil se confeccionaron 1 000 boletos y se pensó ganar S/. 20 000 ; pero sólo se vendieron 480 boletos, originándose una pérdida de S/. 3 400. Hallar el precio del automóvil. a) S/. 27 500 b) S/. 26 000 c) S/. 25 000 d) S/. 28 400 e) S/. 25 200

49. En una feria, 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos cuestan lo mismo que 5 pavos; 3 conejos cuestan lo mismo que 8 patos. ¿Cuántos soles costarán cuatro gallinas, si un conejo cuesta 30 soles? a) 28 b) 36 c) 42 d) 54 e) 46 50. En un zoológico se distribuyen aves en jaulas. Si por cada 4 loros se colocan 10 papagayos y por cada cuatro tucanes se ponen 14 papagayos. ¿Cuántos loros habrá en una jaula en la que se contaron 20 tucanes? a) 10 b) 24 c) 14 d) 28 e) 12

43. Un vendedor de relojes pensaba: "Si cada reloj los vendo a S/. 18 compraría un terno y me sobraría S/. 15, y si los vendo a S/. 20 cada uno me sobraría S/. 55 y compraría el terno.” ¿Cuántos soles cuesta el terno? a) 323 b) 345 c) 299 d) 258 e) 284 44. Un ayudante entra a una fábrica y recibe la promesa de percibir S/. 2600 y una gratificación por 5 años de trabajo. Al cabo de 3 años y 3 meses, abandona el trabajo y recibe S/. 850 más la gratificación. ¿A cuánto asciende la gratificación en soles? a) 2600 b) 2000 c) 2200 d) 2800 e) 2400 45. El trabajo de cuántos hombres equivaldría al trabajo de 16 niños; si el trabajo de 8 niños equivale al de 6 ancianos; el de dos mujeres al de 4 ancianos y el de 6 mujeres al de dos hombres a) 4 b) 1 c) 3 d) 2 e) 5 46. Sabiendo que 12 varas de tela cuestan lo mismo que 10 metros de lana y que 4 metros de lana cuestan S/. 60. ¿Cuántos soles costará 8 varas? a) 90 b) 100 c) 80 d) 110 c) 120 47. En la peña "LA CHOLA"; cuatro platos de lomo equivalen a 10 platos de caucau; 9 de caucau equivalen a tres de churrasco, 4 de churrrasco equivalen a 6 de lechones. Si por S/. 160 dan 4 platos de lechón, ¿cuántos platos de lomo dan por S/. 150? a) 3 b) 4 c) 7 d) 8 e) 6 48. Con el precio de 9 reglas se obtienen 5 lapiceros; con el de 4 lapiceros se obtienen 3 lápices. ¿Cuántas reglas se obtienen con el precio de 20 lápices? a) 25 b) 20 c) 24 d) 27 e) 48 32

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