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• Leonardo Emil Amparo Nuñez

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MÉTODOS NUMÉRICOS

PRÁCTICA NO. 1

1.1 Utilice el cálculo para resolver la ecuación (1.9) para el caso en que la velocidad inicial, v (0) es diferente de cero 1.2 Repita el ejemplo 1.2. Calcule la velocidad en t = 9 s y t = 11, con un tamaño de paso de a) 1 s. Usando una calculadora b) 0.5 s. ¿Puede establecer algún enunciado en relación con los errores de cálculo con base en los resultados? Usando una calculadora. 1.3 Para el paracaidista en caída libre con arrastre lineal, suponga un primer saltador de 70 kg con coeficiente de arrastre de c = 12 kg/s. Si un segundo saltador tiene un coeficiente de arrastre de c = 15 kg/s y una masa de 80 kg, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar la misma velocidad que el primero adquiera en 9 s? use primero la ecuación exacta, luego la ecuación aproximada con tamaño de paso (2, 1 y 0.5 seg.) (puede usar Excel) 1.4 Calcule la velocidad de un paracaidista en caída libre con el empleo del método de Euler para el caso en que m = 80 kg y c = 10 kg/s. Lleve a cabo el cálculo desde t = 0 hasta t = 20 s con un tamaño de paso de 1 s. Use una condición inicial en que el paracaidista tiene una velocidad hacia arriba de 20 m/s en t = 0. Suponga que el paracaídas se abre instantáneamente en t = 10 s, de modo que el coeficiente de arrastre sube a 60 kg/s. (puede usar Excel) 1.5 La cantidad de un contaminante radioactivo distribuido uniformemente que se encuentra contenido en un reactor cerrado, se mide por su concentración c (becquerel/litro, o Bq/L). El contaminante disminuye con una tasa de decaimiento proporcional a su concentración, es decir 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = −𝑘𝑐 Donde k es una constante (en días-1) por lo que esta ecuación se pude escribir como: 𝑑𝑐 = −𝑘𝑐 𝑑𝑡 a) Use el método de Euler para resolver esta ecuación desde t = 0 hasta 1 d, con k = 0.175 d–1. Emplee un tamaño de paso de Δt = 0.1. La concentración en t = 0 es de 100 Bq/L. b) Muestre la solución en un gráfico semilogarítmico (en x coloque el tiempo en log y la concentración en escala real para el eje y) c) Muestre la solución en un gráfico semilogarítmico (en x coloque la concentración en log y el tiempo en escala real para el eje y) 1.6 La ley del enfriamiento de Newton establece que la temperatura de un cuerpo cambia con una tasa que es proporcional a la diferencia de su temperatura y la del medio que lo rodea (temperatura ambiente).

donde T = temperatura del cuerpo (°C), t = tiempo (min), k = constante de proporcionalidad (por minuto) y Ta = temperatura del ambiente (°C). Suponga que una taza de café tiene originalmente una temperatura de 70 °C. Emplee el método de Euler para calcular la temperatura desde t = 0 hasta 10 min, usando un tamaño de paso de 2 min, si Ta = 20 °C y k = 0.019/min. Y un tamaño de paso de 1 min. (use Excel)

1.7 La velocidad es igual a la razón de cambio de la distancia x (m), Sustituya la ecuación (1.10) y desarrolle una solución analítica para distancia como función del tiempo. Suponga que x(0) = 0.

Use el método de Euler para integrar numéricamente las ecuaciones del problema y la ecuación (1.9) con objeto de determinar tanto la velocidad como la distancia de caída como función del tiempo para los primeros 10 s de caída libre usando los mismos parámetros que en el ejemplo 1.2. Trace una gráfica de sus resultados numéricos junto con las soluciones analíticas. 1.8 Como se ilustra en la figura, la deflexión hacia abajo y (m) de una viga en voladizo con una carga uniforme w (kg/m) se puede calcular como

donde x = distancia (m), E = módulo de elasticidad = 200 MPa, I = momento de inercia = 325,000,000 mm4, w = 10 kN/m, y L = longitud = 4 m. Esta ecuación se puede diferenciar para obtener la pendiente de la deflexión hacia abajo como función de x:

Si y = 0 en x = 0, use esta ecuación con el método de Euler (Δx = 0.125 m) para calcular la deflexión desde x = 0 hasta L. Desarrolle una gráfica de sus resultados junto con la solución analítica calculada con la primera ecuación. 1.9 Escriba en pasos y represente el algoritmo del siguiente diagrama de flujo:

1.10

Escriba el diagrama de flujo del siguiente seudocódigo, colóquele las sangrías correspondientes:

1.11 El algoritmo siguiente está diseñado para determinar la calificación de un curso que consiste en cuestionarios, tareas y un examen final. Haga el diagrama de flujo y el seudocódigo correspondiente.