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MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS DOCENTE MSI JOSÉ MARCOS VENZOR CASTRO EQUIPO 7 ALUMNOS KRITZIA ASTRUD MUÑOZ FLORES MIGUEL PÉREZ PÉREZ JOANNE SÁNCHEZ VILLALOBOS ACTIVIDAD 1

P á g i n a 1 | 19 Métodos cuantitativos para los negocios

2

Actividad 2. Ejercicios Instrucciones: 1.

Revisa el material sugerido

2.

Lee detenidamente los ejercicios que a continuación se presentan

3.

Descarga y resuelve los ejercicios

4. Escanea e incluye las operaciones realizadas para llegar a la respuesta correcta 5. Incorpora al inicio del documento una portada que incluya el nombre de la universidad, asignatura, título del trabajo, fecha de entrega y tu nombre

Unidad 2. Fundamentos de estadística y probabilidad 1.

El número de accidentes ocurridos durante determinado mes en 13

departamentos de manufactura de una planta industrial fueron: 2, 0, 0, 3, 3, 12, 1, 0, 8, 1, 0, 5,1. Calcula lo siguiente para el número de accidentes por departamento:

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3

2. Calcula la media, mediana y moda, para los montos de los préstamos, con base únicamente en la distribución de frecuencias de la Tabla 1 Tabla 1 Monto de los préstamos (en miles de pesos)

Número de préstamos

$ 300-699

13

700-1099

11

1100-1499

6

1500-1899

5

1900-2299

3

2300-2699

1

2700-3099

1 Total 40

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4

2.

Para obtener tiras de tela cuya especificación indica que la longitud en

milímetros debe estar en el intervalo [495, 505] se usa una cortadora, la cual es manejada por un operador. Con la finalidad de analizar si este proceso satisface estas especificaciones, se obtuvieron las mediciones de 60 cortes que a continuación se indican: 3.

495.44 499.81 498.62 498.19 490.72 491.16 498.41 508.16 499.06 498.41 498.29 494.19 497.57 507.13 495.63 497.76 491.07 492.37 505.06 503.67 502.91 500.07 495.59 507.58 498.66 499.92 506.81 498.92 498.40 503.47 495.09 499.98 505.28 493.07 498.59 496.10 498.42 494.30 505.73 506.77 493.88 499.83 501.99 500.13 502.03 500.63 498.41 504.13 500.33 500.29 501.53 494.03 488.03 503.97 505.37 502.04 495.14 497.74 511.73 496.63

a) Determina la media y la mediana e indica si la tendencia central del proceso es adecuada

De acuerdo a los resultados obtenidos el resultado de la MEDIA es 499.404 el cual se encuentra intervalo así como la MEDIANA dando como resultado 498.79 por lo que la tendencia central del proceso si es adecuada.

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5

b)

Calcula la desviación estándar del proceso

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6

c)

Obtén el histograma de las medidas e interpreta el gráfico

resultante

De acuerdo al histograma obtenido de las longitudes se puede ver que en el histograma con ancho de rango 3 los datos que más se repite se encuentran dentro del intervalo aceptable. d)

De acuerdo con los resultados obtenidos, indica si el proceso de

corte es adecuado El proceso se puede indicar aceptable ya que los datos estadísticos obtenidos se encuentran dentro del intervalo.

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7

4. El gerente de una tienda estudia la cantidad de artículos que compran los consumidores en el horario de la tarde. A continuación, aparece la cantidad de artículos de una muestra de 30 consumidores:

a)

Calcula la media y la mediana de la cantidad de artículos:

Media = 9.1, Mediana = 9 b)

Estima el rango y la desviación estándar de la cantidad de

artículos Rango = 18-4 (Max - Min) =14 c)

Organiza la cantidad de artículos en una distribución de frecuencias

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8

d)

Calcula la media y la desviación estándar de los datos organizados

en una distribución de frecuencias MEDIA = 9.1

e)

Compara estos valores con los que calculaste en el inciso a, ¿Por qué

son diferentes?

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5. Una empresa de electrónicos, tomó una muestra de empleados para determinar la distancia a la que viven de las oficinas centrales de la empresa. Los resultados aparecen a continuación. Calcule la media y la desviación estándar:

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6. A continuación aparece una lista de las comisiones (en miles de dólares) que se percibieron el año pasado los representantes de ventas de una empresa:

faltan datos, no se tomará en cuenta. 7. Una compañía de seguros de automóvil arrojó la siguiente información relacionada con la edad de un conductor y el número de accidentes registrados el año pasado. Diseña un diagrama de dispersión con los datos y redacta un breve resumen:

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En esta grafica se puede notar que entres los jovenes16,17 y 18 años hay más probabilidad de que haya accidentes.

8. Dos marcas de zapatos para correr fueron evaluadas en cuanto a uso y desgaste. Cada una reportó los siguientes números de horas de uso antes que se detectara un desgaste significativo: Marca A

Marca B

97

78

83

56

75

87

82

54

98

89

65

65

75

a)

¿Cuál zapato parece presentar mayor desgaste? • MARCA A:(97+83+75+82+98+65+75)/7= 82.1. • MARCA B:(78+56+87+54+89+65)/6= 71.5

b)

¿Cuál zapato parece tener un programa de control de calidad

que produzca la mejor consistencia en su desgaste?

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12

Como podemos observar en la gráfica de dispersión la marca de zapato A es la que tiene mayor durabilidad en cuanto a uso y desgaste con 82.1 horas a comparación del zapato B con 71.5 hrs.

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9. Con referencia a la siguiente tabla, ¿cuál es la probabilidad de que una familia elegida al azar tenga:

Categorías

Rango de ingresos

Número de familias

1

Menos de $ 18 000

60

2

$18,000 – 22,900

100

3

$23,000-29,999

160

4

$30,000-39,999

140

5

$40,000 y mas

40 Total 500

a)

Ingresos

entre $18 000 y $22 999: Fórmula:

P (E) = Número de resultados favorables

= n(E)

Número total de resultados favorables posibles

n(S)

P= 100/500= 2 b)

Menores de $23 000: Formula:

P (E) = Número de resultados favorables

=

n(E) Número total de resultados favorables posibles n(S) P=160/500= .32 c)

¿En alguno de los dos extremos, de ser menores de $18 000 o

cuando menos $40 000? Formula:

P (E) = Número de resultados favorables

= n(E)

Número total de resultados favorables posibles

n(S)

P=60/500= .12 P=40/500= .08 P á g i n a 13 | 19 Métodos cuantitativos para los negocios

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10. Un vendedor ha determinado que la probabilidad de que realice diversos números de ventas diarias, considerando que visita 10 prospectos de clientes, es la que se presenta en la Tabla 3. Calcula el número esperado de ventas diarias y la varianza del número de ventas:

Tabla 3. Ventas diarias cuando se visita a 10 prospectos Número de ventas (X) Probabilid ad [P (X)]

1

2

3

4

5

6

7

8

0.04 0.15 0.20 0.25 0.19 0.10 0.05 0.02

FORMULA: ∑(𝑋) = ∑(𝒙𝒊) ∙ 𝑷 (𝒙)

= ( 0.04) + 2 (0.15) + 3 (0.20) + 4 (0.25) + 5 (0.19) +6 (0.10) +7 (0.05) +8 (0.02) =0.04+0.3+0.6+1+0.95+0.6+0.35+0.16= 4 FORMULA: 𝑽 (𝑿) = (𝑿𝑰˗𝑿𝟐)² (PXI) (1˗4)² (0.04) +(2˗4)² (0.15) + (3˗4)² (0.20) + (4˗4)² (0.25) +(5˗4)² (0.19) +

(6˗4)² (0.10) + (7˗4)² (0.05) +(8˗4)² (0.02) = 0.36+ 0.6 +0,2 +0.25 +0.19+0.4+0.45 +0.32 = 2.77

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11. Existe una probabilidad de 90% de que un componente específico se comporte en forma adecuada bajo condiciones de alta temperatura. Si el aparato en el que se usa el componente tiene en total cuatro de ellos, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos utilizando la fórmula de las probabilidades binomiales. a)

Todos los componentes se comportan de forma adecuada y, por lo

tanto, el aparato funciona bien b)

El aparato no funciona bien porque falla exactamente uno de los

cuatro componentes: P= 1.3761x10 ̄3 c)

El aparato no funciona porque falla uno o más de los componentes

FORMULA: 𝑃(𝑋 = 𝑟) = (𝑛𝑟) 𝑝𝑟 𝑞 𝑛 –𝑟 P= 90% Q=10% N= 4 X=? q= 1˗p =1 ˗ 0.9= 0.1 4

P (X=0.4) ( ) (0.9) ⁰∙⁴ (0.1)⁴ ̄⁰ ∙⁴ 0.4

P= 1.3761x10 ̄3

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12. Suponga que el 40% de los empleados a destajo de una empresa grande están a favor de tener representación sindical y que se entrevista a una muestra aleatoria de 10 de ellos y se les solicita una respuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de que: a)

La mayoría de los que respondan: 89%

b)

Menos de la mitad de los que respondan estarán a favor de la

representación sindical: N= Número experimentos P= Probabilidad de éxito Q= Probabilidad fracaso X= Numero de éxitos B) N= 10 P= 0.6 Q= 0.4 X= 4 P(x=4) =(10 ) (0.6)⁴ (0.4)6= 0.11 4

P= 1˗ 0.11= 0.89 =89%

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13. Un estudio reciente con respecto a salarios por hora de integrantes de equipos de mantenimiento de las aerolíneas más importantes demostró que el salario medio por hora era de $20.50, con una desviación estándar de $3.50. Supón que la distribución de los salarios por hora es una distribución de probabilidad normal. Si elige un integrante de un equipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que gane: a)

Entre $20.50 y $24.00 la hora? 0.7093

b)

Más de $24.00 la hora? 0.1587

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18

c)

Menos de $19.00 la hora? 0.3376

14. Una operación de maquinado produce cojinetes con diámetros que están normalmente distribuidos con media de 3.0005 pulgadas y desviación estándar de .0010 pulgadas. Las especificaciones requieren que los diámetros de los cojinetes se encuentren en el intervalo 3.000 ± .0020 pulgadas. Los cojinetes que estén fuera de este intervalo son considerados de desecho y deben volver a maquinarse. Con el ajuste de la máquina existente, ¿Qué fracción de la producción total se desechará?

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15. El ancho de rollos de tela está normalmente distribuido con media de 950 mm (milímetros) y desviación estándar de 10 mm: a)

¿Cuál es la probabilidad de que un rollo seleccionado al azar

tenga un ancho de entre 947 y 958 mm? 4.06%

b)

¿Cuál es el valor apropiado para C de manera que un rollo

seleccionado al azar tenga un ancho menor que C con probabilidad de 0?8531? 4.71 % 0.8531˗0.3821= 0.471 P(x)=0.471 = 4.71 %

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