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• Taty Durán

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MODELOS CUANTITATIVOS CASOS 1 Y 2, CAPITULOS 7, 8,9

Angélica López

21113337

Leonel O. Seseño

21113268

Carlos Chacón

21113270

Juan Hernández

10843092

CASO 7.1 EQUILIBRIO DE LA CARGA DE TRABAJO

Digital Imaging (DI) fabrica impresoras fotográficas para los mercados profesional y de consumo. La división consumo de DI recientemente introdujo dos impresoras fotográficas que producen impresiones a color que rivalizan con aquellas hechas en un laboratorio de procesamiento profesional. El modelo DI-910 puede producir una impresión a hoja completa de 4" x 6" en aproximadamente 37 segundos. La DI-950, más sofisticada y rápida, puede producir incluso una impresión a hoja completa de 13" X 19". Las proyecciones financieras muestran una contribución a las utilidades de $42 por cada DI-910 y $87 por cada, DI-950. Las impresoras se ensamblan, prueban y empacan en la planta de DI localizada en New Bern, Carolina del Norte, la cual está muy automatizada y utiliza dos líneas de manufactura para fabricar las impresoras. La línea I realiza la operación de ensamblaje con un tiempo de 3 minutos por impresora DI-910 y 6 minutos por impresora DI-950' La línea 2 realiza las operaciones de prueba y empaque. Los tiempos son 4 minutos por impresora DI-910 y 2 minutos por impresora DI-950. El tiempo más corto para esta impresora es resultado de la mayor rapidez de impresión. Ambas líneas de manufactura están en operación un turno de 8 horas por día. Informe gerencial Realice un análisis para Digital Imaging con el fin de determinar cuántas unidades de cada impresora fabricar. Prepare un informe para el presidente de DI que exponga sus hallazgos y recomendaciones. Incluya (sin limitarse a ello) una consideración de lo siguiente: 1. El número recomendado de unidades de cada impresora a producir para maximizar la contribución total a las utilidades para un turno de 8 horas. ¿Qué razones podría tener la gerencia para no implementar su recomendación? 2. Imagine que la gerencia establece también que la cantidad de impresoras DI910 fabricadas debe ser por lo menos igual que el número de unidades DI-950 fabricadas. Suponiendo que el objetivo es maximizar la contribución total a las utilidades para un turno de 8 horas, ¿cuántas unidades de cada impresora deben producirse? 3. ¿La solución que usted desarrolló en el inciso 2 equilibra el tiempo total invertido en la línea 1 y en un tiempo total invertido en la línea2? ¿Por qué este equilibrio o falta del mismo podúa ser una inquietud para la gerencia? 4. La gerencia solicitó una expansión del modelo del inciso 2 que proporcione un mejor equilibrio entre el tiempo total en la línea 1 y el tiempo total en lalínea2.La gerencia quiere limitar la diferencia entre el tiempo total en la línea 1 y el tiempo

total en la línea 2 a 30 minutos o menos. Si el objetivo sigue siendo maximizar la contribución total a las utilidades, ¿cuántas unidades de cada impresora deben fabricarse? ¿Qué efecto tiene este equilibrio en la carga de trabajo sobre las utilidades totales en el inciso 2? 5. Suponga que en el inciso 1 la gerencia especificó el objeúvo de maximizar el número de impresoras fabricadas en cada turno en vez de la contribución total a las utilidades. Dentro de este objetivo, ¿cuántas unidades de cada impresora deben fabricarse por tumo? ¿Qué efecto tiene este objetivo en las utilidades totales y en el equilibrio de la carga de trabajo? Para cada solución que desarrolle, incluya una copia de su modelo de programación lineal y solución gráfica en el apéndice de su informe.

DESARROLLO

1. El numero recomendado de unidades de cada impresora a producir para maximizar la contribución total a las utilidades para un turno de 8 horas. ¿Qué razones podría tener la gerencia para no implementar su recomendación?

Se deben producir 80 unidades de DI-950 para contribuir a las utilidades, no hay ninguna razón para que la gerencia no implemente esta recomendación ya que se logra el objetivo de contribuir a las utilidades.

2. ¿la solución que usted desarrollo en el inciso 2 equilibra el tiempo total invertido en la línea 1 y el tiempo total invertido en la línea 2? ¿Por qué este equilibrio o falta del mismo podría ser una inquietud para la gerencia?

Se deben fabricar 54 unidades de cada una de las impresoras para maximizar la contribución a las utilidades. 3. La gerencia solicito una expansión del modelo del inciso 2 que proporcione un mejor equilibrio entre el tiempo total en la línea 1 y el tiempo total en la línea 2.la gerencia quiere limitar la diferencia entre el tiempo total en la línea 1 y el tiempo total en la línea 2 a 30 minutos o menos. Si el objetivo sigue siendo maximizar la contribución total a las utilidades, ¿Cuántas unidades de cada impresora deben fabricarse? ¿Qué efecto tiene este equilibrio en la carga de trabajo sobre las utilidades totales en el inciso 2? Si se equilibra el tiempo en ambas líneas de producción ya se fabrican el mismo número de unidades para ambos tipos de impresoras.

4. Suponga que en el inciso 1 la gerencia especifico el objetivo de maximizar el numero de impresoras fabricadas en cada turno en vez de la contribución total a las utilidades. Dentro de este objetivo, ¿Cuántas unidades de cada impresora deben fabricarse por turno? ¿Qué efecto tiene este objetivo en las utilidades totales y en el equilibrio de la carga de trabajo? Agregando que la diferencia de tiempo entre línea la línea 1 y la línea 2 sea de 30 minutos o menos muestra que no hay variaciones con respecto al inciso 1, el modelo dicen que se tienen que fabricar 80 DI-950, no tienen ningún efecto sobre las utilidades del inciso 2.

5. Suponga que en el inciso 1 la gerencia especificó el objeúvo de maximizar el número de impresoras fabricadas en cada turno en vez de la contribución total a las utilidades. Dentro de este objetivo, ¿cuántas unidades de cada impresora deben fabricarse por tumo? ¿Qué efecto tiene este objetivo en las utilidades totales y en el equilibrio de la carga de trabajo?

Maximizando las utilidades la empresa debe fabricar de 107 de las DI-910Y 26 de las DI-950

Las unidades son menores por $160 ya que es un valor al inciso numero 1.

CASO 7.2 ESTRATEGIA DE PRODUCCION

Better Fitness, Inc. (BFI ) fabrica equipo para ejercicio en su-planta de Freeport, Long Island. Hace poco diseñó dos máquinas para el mercado de ejercicio en el hogar. Las máquinas utilizan tecnología bFI patentada que proporciona al usuario un rango de capacidad de movimiento sumamente amplio para cada tipo de ejercicio realizado. Hasta ahora, estas capacidades habían estado disponibles sólo en las máquinas de pesas costosas que utilizan principalmente los terapeutas físicos. En una exposición comercial reciente, las demostraciones de las máquinas despertaron un gran interés por parte de los distribuidores. De hecho, el número de pedidos que BFl recibió en la exposición comercial excedía por mucho sus capacidades de manufactura. Para el periodo de producción actual. Como resultado, la gerencia decidió comenzar la fabricación de las dos maquinas las cuales R.FI nombró Body-Plus 100 v Body-Plus 200, y requieren para su producción diferentes cantidades de recursos. La Body-Plus 100 consta de una unidad de estructura, una estación de prensa y una pec-dec. En cada estructura producida se invierten 4 horas de tiempo de mecanizado y sujeción, y 2 de pintura y acabado. Cada estación de prensa requiere 2. Horas de mecanizado y sujeción, y l de pintura y acabado; en cada estación pec-dec se invierten 2 horas de mecanizado y sujeción, y 2 DE pintura y acabados. Además, se dedican 2 horas al ensamblaje, las pruebas y el empaque de cada BodyPlus 100. Los costos de las materias primas son $450 por cada estructura, $300 por cada estación de prensa y $250 por cada estación de pec-dec, el empaque se estima en $50 por unidad. La BodyPlus 200 compone de una unidad de estructura, una estación de prensa, una pec-dec y una de prensa para piernas. En cada estructura producida se invierten 5 horas de tiempo de mecanizado y sujeción, y 4 horas de pintura y acabado. Cada estación de prensa requiere 3 horas de mecanizado y sujeción, y 2 horas de pintura y acabados; en cada estación pec-dec se invierten 2 horas de mecanizado y sujeción, y 2 de pintura y acabado; y cada estación pec-dec invierte 2 horas de pintura y mecanizado, y dos de pintura y acabado. Además, se dedican 2 horas al ensamblaje, las pruebas y el empaque de cada BodyPlus 200. Los costos de las materias primas son $650 por cada estructura, $400 por cada estación de prensa, $250 por cada estación pec-dec y $300 por cada estación de prensa para piernas; el empaque se estima en $75 por unidad, para el siguiente periodo de producción', la gerencia estima que se dispondrá de 600 horas de tiempo de mecanizado y sujeción, 450 de pintura y acabado, y l40 horas de ensamblaje. Los costos de

mano de obra actuales son $2b por hora de mecanizado y sujeción, $15 por hora de pintura y acabado, y $12 por hora de ensamblaje, pruebas y empaque' El mercado en el cual deben competir tas dos máquinas sugiere un precio al detalle o menudeo de $2 400 para la Bodyplus 10b y $3500 para la nodyHus 200, aunque puede haber flexibilidad por parte de BFI debido a las capacidades únicas de las nuevas máquinas. Los distribuidores autorizados de BFl pueden comprar las máquinas por 70% del pecio del menudeo sugerido. El presidente de BFI considera que las capacidades únicas de la BodyPlus 200 pueden posicionar a BFI como uno de los líderes en equipo para ejercicio de alta calidad. En consecuencia, se estableció que el número de unidades BodyPlus 200 producidas debe ser como mínimo 25Vo de la producción total. Informe gerencial Analice el problema de producción que enfrenta Better Fitness, Inc. y prepare un informe para el presidente de BFI donde exponga sus hallazgos y recomendaciones' Incluya (sin limitarse a ello) una consideración de los puntos siguientes: 1. La cantidad recomendada de máquinas BodyPlus 100 y BodyPlus 200 a producir. 2. El efecto sobre las utilidades del requerimiento de que la cantidad de unidades de la BodyPlus 200 producidas sea por lo menos 25Vo de la producción total. 3. Si se deben incrementar los esfuerzos para aumentar la contribución a las utilidades. Incluya una copia de su modelo de programación lineal y solución gráfica en el apéndice de su informe.

Desarrollo

1. La cantidad recomendada de máquinas BodyPlus 100 y BodyPlus 200 a producir

La cantidad recomendada de maquinas a producir de BodyPlus 100 y de BodyPlus 200, son de 50 unidades para BodyPlus 100 y 17 para BodyPlus 200.

2. El efecto sobre las utilidades del requerimiento de que la cantidad de unidades de la BodyPlus 200 producidas sea por lo menos 25Vo de la producción total.

Afecta las utilidades ya que estas son de $179,000 sin la restricción, que es un valor superior de la restricción que es de $178,333.33

3. Si se deben incrementar los esfuerzos para aumentar la contribución a las utilidades. Incluya una copia de su modelo de programación lineal y solución gráfica en el apéndice de su informe

Se debe incrementar el esfuerzo de producir mas maquinas ya que aumentan las utilidades. La dedicación de esfuerzos para incrementar las ganancias radica en tratar de disminuir los costos de producción o en su defecto aumentar los precios de venta de cada uno de los productos

CASO 8.1 MEZCLA DE PRODUCTOS TJ's, Inc. fabrica tres mezclas de frutos secos para vender en tiendas de abarrotes locales ubicadas en el sureste de Estados Unidos. Las tres mezclas, llamadas mezcla regular, mezcla de lujo y mezcla para fiestas, se preparan con diferentes porcentajes de tipos de frutos secos. Como preparación para la temporada otoño' TJ's compró los frutos secos a los precios listados:

La mezcla regular se compone de15% de almendras, 25% de avellanas, 25% de nueces de la India, 10% de nueces de nogal y 25% de nueces de Castilla. La mezcla de lujo se compone de 20% de cada tipo de nuez, y la Mezcla para fiestas se compone de 25%o de almendras, l5% de avellanas, l5% de nueces de la India, 25% de nueces de nogal y 20% de nueces de Castilla. El contador de TJ's analizo el costo de empacar los frutos secos, los precios de venta por libra, etc., y determinó que la contribución a las utilidades por libra es $1.65 para la mezcla regular $2.00 para la mezcla de lujo y $2.25 para la mezcla de fiestas. Estas cifras no incluyen el costo de tipos específicos de frutos secos en las diferentes mezclas debido a que el gasto puede variar mucho en los mercados de materias primas. Los pedidos de los clientes que ya se han recibido se resumen aquí:

Debido a que la demanda aumenta, TJ's espera recibir muchos pedidos más que puede surtir. TJ's se comprometió a usar los frutos secos disponibles para maximizar las utilidades durante la temporada de otoño; los frutos secos que no se usen se darán a tiendas que ofrecen sus artículos de forma gratuita. Incluso si no es rentable hacer esto, el presidente de TJ's indicó que los pedidos ya recibidos deben surtirse.

Informe gerencial Realice un análisis del problema de la mezcla de productos de TJ's, y prepare un informe para el presidente de la empresa que resuma sus hallazgos. Asegúrese de incluir información y análisis sobre lo siguiente: 1. El costo por libra de los frutos secos incluidos en las mezclas regular, de lujo y para fiestas. 2. La mezcla de productos óptima y la contribución total a las utilidades. 3. Recomendaciones respecto a cómo aumenta la contribución a las utilidades si se compran cantidades de frutos secos adicionales. 4. Una recomendación respecto a si TJ's debe comprar 1000 libras adicionales de almendras por $1000 a un proveedor que tiene excedentes' 5. Recomendaciones sobre cómo la contribución a las utilidades podía incrementarse (si es posible) si TJ's no surte todos los pedidos existentes

Desarrollo

1. Costo de libras por nueces

2. La mezcla optima

3. Para obtener máximas ganancias, es necesario compra libras de:

4.

5. Para aumentar las gananciaS de TJ puede tener una holgura no cumpliendo con las mezclas regular y lujo, pero la de fiesta siempre debe cumplir con el pedido.

CASO 8.2 ESTRATEGIA DE INVERSION J' D Williams, Inc. es una firma de asesoría en inversiones que administra más de $120 millones en fondos para sus diversos clientes. La empresa utiliza un modelo de asignación de valores que recomienda la porción del portafolio de cada cliente que debe invertirse en un fondo de acciones de crecimiento, un fondo de ingresos y un fondo de mercado de dinero. Para mantener la diversidad en el portafolio de cada cliente, la empresa fija límites sobre el porcentaje de cada portafolio que puede invertirse en cada uno de los tres fondos. Los lineamientos generales indican que el monto invertido en el fondo de crecimiento debe estar entre 20Vo y 4OVo del valor total del portafolio. Porcentajes similares para los demás fondos estipulan que entre 207o y 50vo del valor total del portafolio debe estar en el fondo de ingresos, y por lo menos 307o del valor total del portafolio en el fondo de mercado de dinero. Además, la empresa intenta evaluar la tolerancia al riesgo de cada cliente y ajustar el portafolio para cumplir con las necesidades del inversionista individual. Por ejemplo, Williams acaba de firmar un contrato con un nuevo cliente que tiene $800,000 para invertir. Con base en una evaluación de la tolerancia al riesgo del cliente, Williams asignó una tasa de riesgo máximo de 0.05 al cliente. Los indicadores de riesgo de la empresa muestran que el riesgo del fondo de crecimiento es 0.10, del fondo de ingresos es O.0Z y del fondo de mercado de dinero es 0.01- Una tasa de riesgo general para un portafolio se calcula como un promedio ponderado de la calificación de riesgo para los tres fondos, donde los pesos son la fracción del portafolio del cliente invertida en cada uno de los fondos. Además, Williams pronostica actualmente rendimientos anuales de lS7opara el fondo de crecimiento, L2.5Vo para el fondo de ingresos y 7.5Vo para el fondo de mercado de dinero. Con base en la información proporcionada, ¿que debería aconsejar al cliente nuevo para que asigne los $800,000 entre los fondos de crecimiento, de ingresos y de mercado de dinero? Elabore un modelo de programación lineal que produzca un rendimiento máximo para el portafolio. Utilice su modelo para elaborar un informe gerencial. Informe gerencial 1. Recomiende la porción de los $800,000 que debe invertirse en cada uno de los tres fondos. ¿Cuál es el rendimiento anual que anticiparía para la recomendación de inversión?

2. Suponga que la tasa de riesgo del cliente aumenta a 0.055. ¿Cuánto aumentaría el rendimiento y cómo cambiaría la recomendación de inversión? 3. Remítase de nuevo a la situación original donde se evaluó que la tasa de riesgo del cliente era 0.05- ¿Cómo cambiaría su recomendación de inversión si el rendimiento anual para el fondo de crecimiento se redujera a 16% o incluso a 14%? 4. Imagine que el cliente expresó cierta inquietud respecto a invertir demasiado dinero en el fondo de crecimiento. ¿Cómo cambiaría la recomendación original si no se permite que el monto invertido en el fondo de crecimiento exceda el monto invertido en el fondo de ingresos? 5. El modelo de asignación de valores que usted elaboró puede ser útil para modificar el portafolio para todos los clientes de la empresa siempre que los rendimientos anticipados para los tres fondos se revisen de forma periódica. ¿cuál es su recomendación respecto a si es posible utilizar este modelo? Desarrollo

Formulación del Problema Variables de Decisión FC

= Fondo de Crecimiento

FI

= Fondo de Ingreso

FM

= Fondo de Mercado

Descripción de Objetivo en Función de Variable El Objetivo es Maximizar el retorno total de la inversión del portafolio Ecuación: Max. 0.18FC + 0.125FI + 0.075FM

Restricciones en Función de las Variables

FC + FI + FM ≤ 800,000.00 Con un valor mínimo de FC ≥ 20

(Restricción # 1)

FC ≥ 0.20 (FC + FI + FM) FC ≥ 0.20FC + 0.20FI + 0.20FM 0.80FC – 0.20FI – 0.20FM ≥ 0

(Restricción # 2)

Con un valor máximo de FC ≤ 40 FC ≤ 0.40FC + 0.40FI + 0.40FM 0.60FC – 0.40FI – 0.40FM ≤ 0

(Restricción # 3)

Con un Valor Mínimo de FI ≥ 20 FI ≥ 0.20 (FC + FI + FM) FI ≥ 0.20FC + 0.20FI + 0.20FM 0.80FI – 0.20FC – 0.20FM ≥ 0

(Restricción # 4)

Con Un Valor Máximo de FI ≤ 50 FI ≤ 0.50FC + 0.50FI + 0.50FM 0.50FI – 0.50FC – 0.50FM ≤ 0

(Restricción # 5)

Con un Valor Mínimo de FM ≥ 30 FM ≥ 0.30FC + 0.30FI + 0.30FM 0.70FM – 0.30FC – 0.30FI ≥ 0

(Restricción # 6)

El índice de riesgo del portafolio general se calcula como un promedio ponderado de la calificación de riesgo para los tres fondos donde los pesos son la fracción del portafolio del cliente invertido en cada uno de los fondos. R=

P 1∗R 1+ P2∗R 2+ P3∗R 3 P 1+ P 2+ P 3

Donde: P1=

FC FC + FI + FM

P2=

FI FC + FI + FM

P3=

FM FC + FI + FM

R1 = 0.1 R2 = 0.7 R3 = 0.01 Resolviendo Ecuaciones 0.1FC + 0.07FI + 0.01FM ≤ 0.05 (FC + FI + FM) 0.05FC + 0.021FI – 0.04FM ≤ 0

(Restricción # 7)

Modelo Matemático FC + FI + FM 0.80FC – 0.20FI – 0.20FM 0.60FC – 0.40FI – 0.40FM 0.80FI – 0.20FC – 0.20FM 0.50FI – 0.50FC – 0.50FM 0.70FM – 0.30FC – 0.30FI 0.05FC + 0.021FI – 0.04FM

FC Maximiz ar 1 2 3 4 5 6 7

0.18

FI 0.125

≤ 800,000.00 ≥0 ≤0 ≥0 ≤0 ≥0 ≤0

FM

RHS

Dual

0.075

1 1 1 0.8 -0.2 -0.2 0.6 -0.4 -0.4 -0.2 0.8 -0.2 -0.5 0.5 -0.5 -0.3 -0.3 0.7 0.05 0.021 -0.04 247,111 160,000 392,888 Solución .10 .00 .90

= = =