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“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO”

FACULTAD: Facultad De Ingeniería Civil y Arquitectura

ESCUELA PROFEsIONAL: INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO ENCARGADO Curso: RESOLUCIÓN DEL EXAMEN

DOCENTE: Lic. Ticona Huayhua Ruben

ALUMNO: Machaca Mamani Raul Arnold cÓdigo: 171531 SEMESTRE: V PUNO – 2020

GRUPO: A

UNA PUNO – INGENIERÍA CIVÍL

EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS PROBLEMA 1. -Dé una forma de aproximar numéricamente: 

L=

e 0

x

dx ; con un error inferior a 10-1. (fundamente su razonamiento).

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PROBLEMA 2. -Usando la regla de trapecio, calcular la integral 3

R=

P

3

2

(x)e

 x2 2

dx , con h=0.1.

Si P(X) es un polinomio completo de grado 3, que es tangente al eje X en (2,0) y tenga punto de inflexión en (0,4).

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PROBLEMA 3. – Sea la función:

x5 x sen 2 x  2 x 2 cos x  4 xsenx  4 cos x   8 2 4 f(x)= 5 . Hallar si es que existe, los extremos relativos de la función usando el método de Bisección; así mismo indique el numero de iteraciones que se debe efectuar para encontrar los valores de x que optimizan la función y que dichos valores sean encontrados con una precisión de 10 -3, usando 8 cifras. (justifique su respuesta).

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Como vemos cumple el teorema de valor intermedio en f(0.1) y f (1) por lo tanto proseguiremos a conseguir el alfa. Graficaremos también en una aplicación web la función. La aplicación web se llama http://www.fooplot.com/

Luego utilizaremos el programa Excel para hallar la respuesta.

Gracias al Excel tenemos: Numero de iteraciones necesarias:

7

El alfa buscado será:

0.87695313

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PROBLEMA 4 . -Sea la función: x4

f(x)=

t e

2  t

dt

0

a) Halle el polinomio de Taylor de grado 3 de la función f, alrededor de a=1. b) Halle el error en la aproximación de f(0.2). c) Halla una cota de error cometido en la aproximación de f(1.1).

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