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• Fernanda Watanabe Hatches

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MÉTODO CUANTITATIVO DE VOGEL Este método apunta al análisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados. El problema del método consiste en reducir al mínimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y abastecimiento de materiales. Los supuestos, también considerados como desventajas del modelo, son: 

Los costos de transporte son una función lineal del número de unidades embarcadas.



Tanto la oferta como la demanda se expresan en unidades homogéneas.



Los costos unitarios de transporte no varían de acuerdo con la cantidad transportada.



La oferta y la demanda deben ser iguales.



Las cantidades de oferta y demanda no varían con el tiempo.



No considera más efectos para la localización que los costos del transporte.

Entre sus ventajas está que es un método preciso y totalmente imparcial. Todos los datos se llevan a una matriz oferta – demanda u origen y destino. Se escogerá aquel sitio que produzca los menores costos de transporte, tanto de la materia prima como del producto terminado.

A continuación, se presenta una aplicación práctica.

EL PROBLEMA DE DISTRIBUCIÓN DE COSMIC COMPUTER COMPANY

CCC tiene tres plantas de ensamblaje de microcomputadoras en San Francisco, Los Ángeles y Phoenix. La planta de Los Ángeles tiene una capacidad de producción mensual de 2000 unidades. Cada una de las plantas de San Francisco y Phoenix puede producir un máximo de 1700 unidades al mes. Las microcomputadoras de CCC se venden a través de cuatro tiendas detallistas localizadas en San Diego, Barstow, Tucson y Dallas. Los pedidos mensuales de los vendedores al menudeo son de 1700 unidades en San Diego, 1000 en Barstow, 1500 en Tucson y 1200 en Dallas. La tabla contiene el costo de embarque de una microcomputadora desde cada planta de ensamblaje hasta cada una de las distintas tiendas minoristas. Su trabajo es formular un modelo matemático para encontrar el programa de embarque de mínimo costo.

PLANTAS San Francisco Los Ángeles Phoenix

San Francisco 1700

SAN DIEGO 5 4 6

TIENDAS BARSTOW TUCSON 3 2 7 8 5 3

DALLAS 6 10 8

San Diego SD

1700

SF Barstow Barstow Los Ángeles 2000

BW

1000 1000

LA Tucson TU

1500

Phoenix 1700

PH

Dallas DL

1200

CUADRO DE VARIABLES: ORIGEN

DESTINO BARSTOW TUSCON XSB XST XLB XLT XPB XPT

SAN DIEGO XSS XLS XPS

SAN FRANCISCO LOS ANGELES PHOENIX

DALLAS XSD XLD XPD

FUNCIÓN OBJETIVO: Forma Verbal: Minimizar los costos de embarque desde todas las plantas a todas las tiendas. Descomposición: Minimizar: (costo de embarque desde SF) + (costo de embarque desde LA) + (costo de embarque desde PH)

fo : MINIMIZAR= (5xss + 3xSB + 2xST + 6xSD) + (4xLS + 7xLB + 8xLT + 10xLD) + (6xPS + 5xPB + 3xPT + 8xPD)

RESTRICCIONES: CAPACIDAD EMBARQUE (OFERTA): XSS + XSB + XST + XSD = 1700 XLS + XLB + XLT + XLD = 2000 XPS + XPB + XPT + XPD = 1700

CAPACIDAD DE DEMANDA: XSS + XLS + XPS = 1700 XSB + XLB + XPB = 1000 XST + XLT + XPT = 1500 XSD + XLD + XPD = 1200

APLICACIÓN EN SOLVER: En primer lugar, construimos nuestra matriz en Excel, tal como se muestra a continuación. En los cuadros pequeños y azules pondremos los costos brindados en el enunciado del ejercicio. DEMANDA SD

BW

5

TU

3

DL

2

6

SF

OFERTA

OFERTA 1700

4

7

8

10

LA

2000 6

5

3

8

PH

1700

DEMANDA

1700

1000

1500

1200

En la esquina inferior derecha, mostraremos la sumatoria de la Oferta y Demanda; ambas deben ser equivalente. ∑ 𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 = 1700 + 2000 + 1700 = 5400 ∑ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 = 1700 + 1000 + 1500 + 1200 = 5400 Para comprobar su igualdad, usaremos la fórmula de Excel “Igual”. 𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙 = (∑𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎, ∑𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎) 𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙 = 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝑂 DEMANDA SD 5

BW 3

TU 2

DL 6

OFERTA

SF

1700 4

7

8

10

LA

2000 6

5

3

8

PH DEMANDA

OFERTA

1700 1700

1000

1500

1200

VERDADERO

Para la resolución de nuestro caso, anexaremos tablas de Oferta y Demanda; a fin de comprobar los resultados y que no existan desigualdades. OFERTA SF LA PH

ENVIA 0 0 0

CANTIDADES 1700 2000 1700

DEMANDA SD BW TU DL

RECIBE 0 0 0 0

CANTIDADES 1700 1000 1500 1200

Los datos de “CANTIDADES” son fijos, ya que nos lo proporciona el ejercicio y serán la base para comprobar si los valores obtenidos calzan con estos. Los datos de “ENVÍA” y “RECIBE” se deben a la sumatoria de los datos que nos proporcionará Solver; ahora se encuentran en 0 debido a que la generación de estos datos aún no se ha dado. De esta forma, procederemos a ejecutar Solver. Para ello, nos dirigimos a Datos  Solver.

En donde seleccionamos nuestra función objetivo ya explicada con anterioridad donde cita “Establecer objetivo” y seleccionamos “Min” ya que lo que deseamos son los menores costos posibles. Seguidamente, agregamos las restricciones con ayuda de las tablas de Oferta y Demanda. Usaremos el método Simplex que es un método analítico de solución de problemas de programación lineal. Obteniendo lo siguiente: DEMANDA SD

BW

5

3

OFERTA

SF

0 4

PH

0 3

0 1000

700

1700

300

2000

200

1700

10

0

0 1700

0 8

5

OFERTA

6

1000

1700 6

DL

2

7

LA

DEMANDA

TU

8 1500 1500

1200

Función Objetivo = $ 23100 Comprobación de resultados: OFERTA SF LA PH

ENVIA 1700 2000 1700

CANTIDADES 1700 2000 1700

DEMANDA SD BW TU DL

RECIBE 1700 1000 1500 1200

CANTIDADES 1700 1000 1500 1200

VERDADERO

Entonces: 

Lo óptimo para San Francisco es cumplir con un pedido de 1000 y 700 unidades para Barstow y Dallas, respectivamente.



Lo óptimo para Los Ángeles es cumplir con un pedido de 1000 y 300 unidades para San Diego y Dallas, respectivamente.



Lo óptimo para Phoenix es cumplir con un pedido de 1500 y 200 unidades para Tucson y Dallas, respectivamente.