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• Marco Antonio Cazares Romero

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METODO VOGEL PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE TRANSPORTE

METODO VOGEL ¿En que consiste?

1-2-3

Consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

¿Qué se busca? Apunta al análisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados.

Dificultades Reducir al mínimo posible los costos de transporte destinado a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.

4 PASOS

1

2

Establecer medida de penalización

Escoger fila o columna de mayor penalización

3

4

Asignación de unidades a la celda de menor costo

Paso que asegura la culminación del método

4 PASOS Para explicar la metodología, utilizaremos la siguiente tabla que muestra los costos asociados al envío de materia prima entre cada planta y cada ciudad:

Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Planta 1

5

2

7

3

Planta 2

3

6

6

1

Planta 3

6

1

2

4

Planta 4

4

3

6

6

f(x)

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

1 ESTABLECER MEDIDA DE PENALIZACION

Establecer medida de penalización Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Oferta

Penalización*

Planta 1

5

2

7

3

80

1

Planta 2

3

6

6

1

30

2

Planta 3

6

1

2

4

60

1

Planta 4

4

3

6

6

45

1

Demanda

70

40

70

35

1

1

4

2

Penalización*

*A los valores de cada resta se le aplica el valor absoluto.

2 ESCOGER FILA O COLUMNA DE MAYOR PENALIZACION

Escoger fila o columna de mayor penalización Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir, que de la resta realizada en el «Paso 1» se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente.

Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Oferta

Penalización

Planta 1

5

2

7

3

80

1

Planta 2

3

6

6

1

30

2

Planta 3

6

1

2

4

60

1

Planta 4

4

3

6

6

45

1

Demanda

70

40

70

35

1

1

4

2

Penalización

3 ASIGNACION DE UNIDADES

Asignación de unidades a la celda de menor costo Ahora se escoge de esta columna el menor valor y se le asigna la mayor cantidad posible de unidades. Podemos observar como el menor costo es 2, y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades, que es la capacidad de la Planta 3.

Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Planta 1

5

2

7

3

80

1

Planta 2

3

6

6

1

30

2

Planta 3

6

1

2*

4

60

1

Planta 4

4

3

6

6

45

1

Demanda

70

40

70

35

1

1

4

2

Penalización

*Este es el menor valor de la columna penalizada, por ende se le asigna la mayor cantidad de unidades posibles, que en este caso es 60.

Demanda Penalización

Asignación de unidades a la celda de menor costo

Dado que… la fila de la Planta 3 ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer. Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Oferta

Penalización

Planta 1

5

2

7

3

80

1

Planta 2

3

6

6

1

30

2

Planta 4

4

3

6

6

45

1

Demanda

70

40

10

35

1

1

0

2

Penalización

Además… observemos como la demanda de Medellín se modifica, ahora solo necesita 10 unidades.

Se repite el ciclo…

Asignación de unidades a la celda de menor costo

¡EMPATE! Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Oferta

Penalización

Planta 1

5

2

7

3

80

1

Planta 2

3

6

6

1*

30

2

Planta 4

4

3

6

6

45

1

Demanda

70

40

10

35

1

1

0

2

Penalización

*El menor valor de la columna es 1, por ende se le asigna la mayor cantidades de unidades posibles. En este caso 30.

Asignación de unidades a la celda de menor costo

Planta 1 Planta 4 Demanda Penalización

Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Oferta

Penalización

5 4 70 1

2 3 40 1

7 6 10 1

3* 6 5 3

80 45

1 1

*El menor valor de la columna es 3, por ende se le asigna la mayor cantidades de unidades posibles. En este caso 5.

Planta 1 Planta 4 Demanda Penalización

Cali

Bogotá

Medellín

Oferta

Penalización

5 4 70 1

2 3 40 1

7 6 10 1

75 45

1 1

Podemos observar que… la demanda de Barranquilla queda satisfecha, por ende, desaparecerá. Así mismo, la oferta de la Planta 1 queda limitada a 80 – 5= 75 unidades

Se repite el ciclo…

Asignación de unidades a la celda de menor costo Cali

Bogotá

Medellín

Oferta

Penalización

Planta 1

5

2

7

75

3

Planta 4

4

3

6

45

1

Demanda

70

40

10

1

1

1

Penalización

Se elimina la columna de Bogotá por quedar la demanda satisfecha

Cali

Medellín

Oferta

Penalización

Planta 1

5

7

35

2

Planta 4

4

6

45

2

Demanda

70

10

1

1

Penalización

Se repite el ciclo…

Asignación de unidades a la celda de menor costo

¡EMPATE! Cali

Medellín

Oferta

Penalización

Planta 1

5

7

35

2

Planta 4

4

6

45

2

Demanda

70

10

1

1

Penalización

Cali

Medellín

Oferta

Penalización

Planta 1

5

7

35

2

Demanda

25

10

1

1

Penalización

4 CULMINACION DEL METODO

Culminación del método

Al finalizar… como en la tabla queda una fila sin tachar y con valores positivos, asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.

Cali

Medellín

Oferta

Planta 1

5

7

35

Demanda

25

10

CUADRO SOLUCIÓN Planta 1

Cali

Bogotá

Medellín

Barranquilla

Oferta

25

40

10

5

80

30

30

Planta 2 Planta 3

60

Planta 4

45

Demanda

70

60 45

40

70

35

RUTA OPTIMA

Ruta óptima de distribución

Planta 1 Planta 2 Planta 3 Planta 4

1 2 3 4

Cali Bogotá Medellín Barranquilla

C B M BQ

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