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• rosangela arbañil becerra

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METODO DEL PUNTO FIJO

METODO DEL PUNTO FIJO

Aplicación del método desarrollado en clase : 1°.Añadimos los datos del problema requerido para su cálculo por punto fijo a partir de la ecuación de Van der Waals:

; Donde:

2°.Calculamos el volumen supuesto a partir de la ecuación para gases ideales a diferentes presiones ((R*T)/P):

3°. Hacemos el mismo cálculo de volumen supuesto pero para las presiones en atm: 10, 20, 30 y 100:

4°. Calculamos los volúmenes calculados con la ecuación de Van der Waals despejada como una primera ecuación supuesta en función de un Volumen supuesto y los datos fijados:

*Con la siguiente formula en Excel se halla el volumen calculado:  Volumen a presión 10 atm:

 Volumen a presión 20 atm:

 Volumen a presión 30 atm:

 Volumen a presión 100 atm:

5°.Cálculo de errores: Se analiza de acuerdo a la tolerancia junto con el análisis de la convergencia o divergencia a diferentes presiones:

*El mismo procedimiento se realizó para todos los gases.

Iterando diferentes ecuaciones por punto fijo luego de despejar la ecuación de estado de Van der Waals Despejamos la ecuación de van der Waals en función del volumen como una ecuación lineal, cuadrática y cubica para analizar su convergencia con respecto a las diferentes presiones. FORMULA GENERAL F(v)=PV3-(Pb+RT)V2+aV-ab=0

SUPUESTO 1

SUPUESTO 2

SUPUESTO 3

*Datos de los diferentes gases: GAS CO2 Dimetamina He NO

a 3.599 37.49 0.03412 1.34

b 0.04267 0.19700 0.02370 0.02789

P (atm) V supuesto

10 2.89759575

20 1.4481825

T(°K) 353.15

30 0.965455

R(atm-L/gmolK) 0.08205

100 0.2896365

 Resultados de volumen luego de aplicar el método para DIÓXIDO DE CARBONO:

P=10 atm 2.89759575 1.03811298 5.73844454 -255.982103 47141883.7 -2.911E+23 6.8539E+70 -8.946E+212

supuesto 3 P=20 atm P=30 atm 1.44879788 0.96586525 0.54039149 0.37448433 1.5860773 0.7838622 -1.2799383 1.19339046 25.2732016 -2.15183325 -84413.5111 122.02428 3.3427E+15 -15020133.4 -2.0755E+47 2.8246E+22 4.968E+142 -1.8785E+68

P=100 atm 0.28975958 0.71697685 4.15349583 133.229412 -47345.581 8.5591E+12 -5.0461E+37 1.034E+112

NOTA: El volumen del gas solo converge al ser analizado con el supuesto 1 (forma cubica despejada de Van der Waals)

V supuesto V calculado1 V calculado2 V calculado3 V calculado4 V calculado5 V calculado6 V calculado7 V calculado8 V calculado9 V calculado10 V calculado11 V calculado12 V calculado13 V calculado14 V calculado15 V calculado16 V calculado17 V calculado18 V calculado19 V calculado20 V calculado21 V calculado22 V calculado23 V calculado24 V calculado25 V calculado26 V calculado27 V calculado28 V calculado29 V calculado30 V calculado31 V calculado32 V calculado33 V calculado34 V calculado35 V calculado36 V calculado37 V calculado38 V calculado39 V calculado40 V calculado41 V calculado42 V calculado43 V calculado44 V calculado45 V calculado46 V calculado47 V calculado48 V calculado49

supuesto1 P=10 atm P=20 atm 2.89759575 1.448797875 2.870779216 1.422358896 2.852659512 1.404259281 2.840383563 1.391801286 2.832051626 1.383194027 2.826389584 1.377231619 2.822538659 1.373093792 2.819918026 1.370218540 2.818133938 1.368218840 2.816919033 1.366827216 2.816091573 1.365858344 2.815527929 1.365183598 2.815143957 1.364713589 2.814882368 1.364386147 2.814704148 1.364158004 2.814582724 1.363999035 2.814499995 1.363888262 2.814443629 1.363811070 2.814405224 1.363757277 2.814379057 1.363719789 2.814361228 1.363693665 2.814349080 1.363675459 2.814340804 1.363662772 2.814335164 1.363653930 2.814331322 1.363647768 2.814328704 1.363643473 2.814326920 1.363640481 2.814325704 1.363638395 2.814324876 1.363636942 2.814324312 1.363635929 2.814323928 1.363635223 2.814323666 1.363634731 2.814323487 1.363634388 2.814323366 1.363634149 2.814323283 1.363633982 2.814323226 1.363633866 2.814323188 1.363633786 2.814323162 1.363633729 2.814323144 1.363633690 2.814323132 1.363633663 2.814323123 1.363633643 2.814323118 1.363633630 2.814323114 1.363633621 2.814323111 1.363633614 2.814323109 2.814323108 2.814323107 2.814323107 2.814323106 2.814323106

P=30 atm P=100 atm P=10 atm 0.96586525 0.289759575 2.89759575 0.939819462 0.266925510 2.936608431 0.921762312 0.24994 2.994523614 0.909139760 0.23697 3.081227803 0.900264243 0.22686 3.212639915 0.893997336 0.21883 3.415431474 0.889559169 0.21238 3.736733552 0.886409437 0.20713 4.265879969 0.884170721 0.20282 5.188360847 0.882577809 0.19926 6.9376496 0.881443536 0.19629 10.69628625 0.880635406 0.19381 20.43315936 0.880059418 0.19172 53.8885753 0.879648771 0.18996 230.716497 0.879355947 0.18847 2043.742373 0.879147109 0.18721 53882.27821 0.878998154 0.18613 7294165.828 0.878891903 0.18522 11488680614 0.878816110 0.18443 7.18145E+14 0.878762042 0.18377 1.12234E+22 0.878723470 0.18320 6.93416E+32 0.878695952 0.18271 1.06487E+49 0.878676321 0.18229 2.02653E+73 0.878662316 0.18193 5.3203E+109 0.878652324 0.18162 0.878645196 0.18135 0.878640110 0.18113 0.878636482 0.18093 0.878633894 0.18076 0.878632047 0.18062 0.878630729 0.18049 0.878629789 0.18038 0.878629119 0.18029 0.878628640 0.18021 0.878628299 0.18014 0.878628056 0.18008 0.878627882 0.18003 0.878627758 0.17999 0.878627670 0.17995 0.878627606 0.17992 0.878627561 0.17989 0.878627529 0.17987 0.878627506 0.17985 0.878627490 0.17983 0.17981 0.17980 0.17979 0.17978 0.17977 0.17976

P=20 atm 1.44879788 1.48614171 1.54106754 1.62316161 1.74870792 1.94711097 2.27579455 2.85872535 4.0004739 6.58813485 13.8748848 42.3388822 225.59211 2774.46771 119663.738 33895098.2 1.6158E+11 5.3185E+16 1.0043E+25 2.6062E+37 1.0895E+56 9.3113E+83 7.357E+125

supuesto 2 P=30 atm 0.96586525 1.00161932 1.05376942 1.13159443 1.25151086 1.44479054 1.77683565 2.40177724 3.74407527 7.24437214 19.4378614 85.3485145 785.148822 21906.9782 3228703.56 5776924857 4.3722E+14 9.1034E+21 8.6489E+32 2.5328E+49 1.2692E+74 1.424E+111

P=100 atm 0.28975958 0.316124 0.35304069 0.40739081 0.49282658 0.6393763 0.92242525 1.56723771 3.42709194 11.0203384 63.4609635 876.823346 45031.6997 16574013.3 1.1703E+11 6.9436E+16 3.1735E+25 3.1006E+38 9.4694E+57 1.5982E+87 1.108E+131

 Resultados de volumen luego de aplicar el método para DIMETIL AMINA:

V supuesto V calculado1 V calculado2 V calculado3 V calculado4 V calculado5 V calculado6 V calculado7 V calculado8 V calculado9 V calculado10 V calculado11 V calculado12 V calculado13 V calculado14 V calculado15 V calculado16 V calculado17 V calculado18 V calculado19

P=10 atm 2.89759575 12.60079897 286.6190082 155954.2211 46278066542 4.07505E+21 3.15972E+43 1.89968E+87 6.8666E+174

P=10 atm 2.89759575 0.638190729 0.463861251 0.347986379 0.285716816 0.258163057 0.247424922 0.243492721 0.242088879 0.241592409 0.241417428 0.24135583 0.241334155 0.24132653 0.241323847 0.241322903 0.241322571 0.241322454 0.241322413 0.241322399 0.241322394 0.241322392

supuesto1 P=20 atm 1.448797875 3.211745825 17.74379164 588.1034953 657730.2285 8.23148E+11 1.28926E+24 3.16272E+48 1.90329E+97 6.8927E+194

P=30 atm 0.96586525 1.454796404 3.503109618 21.9730011 909.6032909 1573918.709 4.71354E+12 4.22744E+25 3.40046E+51 2.2002E+103 9.2108E+206

supuesto 3 P=20 atm P=30 atm 1.448797875 0.96586525 0.417595364 0.344063576 0.311260435 0.27456431 0.26597523 0.250586341 0.249073913 0.242840383 0.243225501 0.240415739 0.241264753 0.239665242 0.240614842 0.23943378 0.240400255 0.239362475 0.240329494 0.239340517 0.24030617 0.239333755 0.240298484 0.239331673 0.24029595 0.239331032 0.240295116 0.239330835 0.240294841 0.239330774 0.24029475 0.239330755 0.24029472 0.239330755 0.24029471 0.240294707

P=100 atm 0.289759575 0.14816458 0.047873481 0.02299671 0.02275088 0.022760202 0.022759845 0.022759858 0.022759858

P=100 atm 0.28975958 0.24111907 0.23509322 0.23410137 0.23393396 0.23390559 0.23390078 0.23389997 0.23389983 0.2338998 0.2338998

VOL DIMETIL AMINA supuesto 2 P=10 atm P=20 atm P=30 atm 2.89759575 1.448797875 0.96586525 3.336653307 1.809285765 1.265350302 3.975887079 2.331314154 1.700093066 4.988732097 3.18272712 2.41679408 6.776839284 4.794794445 3.811125159 10.4184156 8.497935718 7.175406058 19.43734308 19.5532587 18.03313806 48.95261403 67.56034085 71.14854866 194.8497964 432.9506528 556.5931065 1546.213254 7022.172926 12177.07313 34562.28646 458689.7546 1246090.763 3652596.818 242153254.9 1289911215 3968264779 2.93729E+12 4.29611E+13 1.42102E+14 3.92403E+18 2.61125E+20 9.62934E+20 6.05913E+27 3.91298E+30 1.69861E+31 3.67644E+41 7.17788E+45 3.97958E+46 1.73761E+62 5.63935E+68 4.51288E+69 1.78543E+93 1.2419E+103 1.7234E+104 5.8806E+139

P=100 atm 0.289759575 0.348458468 0.451194406 0.620065656 0.903117045 1.434267155 2.648466603 6.328778428 22.92360625 157.3695459 2829.613174 215741.335 143629216.4 2.46721E+12 5.5546E+18 1.87639E+28 3.68406E+42 1.01352E+64 1.46248E+96 2.535E+144

NOTA: El volumen del gas solo converge al ser analizado con el supuesto 3 (forma lineal despejada de Van der Waals) y con el supuesto 1 solo a la presión de 100 atm. Resultados de volumen luego de aplicar el método para HELIO:

VOL He

V supuesto V calculado1 V calculado2 V calculado3 V calculado4 V calculado5 V supuesto V calculado6 V calculado7 V calculado8 V calculado9 V calculado10 V calculado11 V calculado12 V calculado13 V calculado14 V calculado15 V calculado16 V calculado17 V calculado18 V calculado19 V calculado20 V calculado21 V calculado22 V calculado23 V calculado24 V calculado25 V calculado26 V calculado27 V calculado28 V calculado29 V calculado30 V calculado31 V calculado32 V calculado33 V calculado34 V calculado35 V calculado36 V calculado37

P=10 atm 2.89759575 2.905087067 2.910093027 2.913435786 2.915666865 2.917155494 2.918148531 2.918810874 2.919252607 2.91954719 2.919743635 2.91987463 2.919961982 2.920020228 2.920059068 2.920084967 2.920102236 2.920113751 2.920121429 2.920126549 2.920129963 2.920132239 2.920133757 2.920134769 2.920135444 2.920135894 2.920136194 2.920136394 2.920136528 2.920136617 2.920136676 2.920136716 2.920136742 2.92013676 2.920136771 2.920136779 2.920136784 2.920136788 2.92013679

supuesto1 P=20 atm 1.44879788 1.45627315 1.46128002 1.46462878 1.46686641 1.46836063 1.469358 1.47002355 1.47046759 1.4707638 1.47096138 1.47109317 1.47118106 1.47123969 1.47127879 1.47130486 1.47132225 1.47133385 1.47134159 1.47134675 1.47135019 1.47135248 1.47135401 1.47135503 1.47135571 1.47135617 1.47135647 1.47135667 1.47135681 1.4713569 1.47135696 1.471357 1.47135702 1.47135704 1.47135705 1.47135706 1.47135707 1.47135707

P=30 atm 0.96586525 0.97332462 0.97833233 0.981687 0.98393109 0.98543084 0.98643249 0.9871012 0.9875475 0.98784532 0.98804402 0.98817658 0.98826502 0.98832401 0.98836337 0.98838962 0.98840713 0.98841881 0.9884266 0.9884318 0.98843526 0.98843757 0.98843912 0.98844015 0.98844083 0.98844129 0.9884416 0.9884418 0.98844193 0.98844203 0.98844209 0.98844213 0.98844215 0.98844217 0.98844218 0.98844219 0.9884422 0.9884422

P=100 atm 0.28975958 0.29711108 0.30212328 0.30551687 0.30780389 0.30934039 0.31037052 0.31106021 0.31152154 0.31182993 0.312036 0.31217366 0.3122656 0.31232701 0.31236801 0.31239539 0.31241367 0.31242587 0.31243402 0.31243946 0.31244309 0.31244552 0.31244714 0.31244822 0.31244894 0.31244942 0.31244975 0.31244996 0.3124501 0.3124502 0.31245026 0.31245031 0.31245034 0.31245035 0.31245037 0.31245038 0.31245038 0.31245039 0.31245039

P=10 atm 2.89759575 2.88639947 2.86969058 2.84481515 2.80791582 2.75347742 2.67381514 2.55865655 2.39520297 2.1694695 1.87024371 1.49716124 1.07260586 0.65088062 0.30842029 0.10185927

supuesto 2 P=20 atm P=30 atm 1.44879788 0.96586525 1.43766564 0.95479619 1.42113623 0.93844283 1.39671089 0.91445574 1.36087751 0.87964879 1.3088735 0.82995032 1.23461456 0.76068342 1.13111821 0.66757002 0.99201433 0.54898044 0.81492327 0.40963377 0.60699997 0.26439526 0.39058873 0.13767368 0.20221867 0.05261162 0.07630592 0.01343103 0.01904413

P=10 atm 2.89759575 58.3433509 -55291241.4 4.954E+25 -3.5635E+79 1.326E+241

P=100 atm 0.289759575 0.279109542 0.263900268 0.242680645 0.214088905 0.177514275 0.13421065 0.088501471 0.047769756 0.019337999 0.004280451

supuesto 3 P=20 atm P=30 atm 1.44879788 0.96586525 29.1835254 19.4635836 -13834042.7 -6153457.6 1.5519E+24 2.0487E+23 -2.1909E+75 -7.56E+72 6.165E+228 3.799E+221

P=100 atm 0.28975958 5.85566509 -556962.614 5.0637E+20 -3.8054E+65 1.615E+200

NOTA: El volumen del gas solo converge al ser analizado con el supuesto 1 (forma cubica despejada de Van der Waals)

 Resultados de volumen luego de aplicar el método para OXIDO NITRICO:

VOL NO2

V supuesto V calculado1 V calculado2 V calculado3 V calculado4 V calculado5 V calculado6 V calculado7 V calculado8 V calculado9 V calculado10

P=10 atm 2.89759575 8.044834927 62.64350137 3817.268931 14184665.93 1.95865E+14 3.7345E+28 1.35764E+57 1.7943E+114 3.134E+228

P=10 atm 2.89759575 1.45068331 23.1045824 -80408.6583 3.8799E+15 -4.3587E+47 6.18E+143

supuesto1 P=20 atm 1.448797875 0.997780249 0.466578866 0.096874806 0.002948898 0.000447361 0.000499061 0.000497931 0.000497955 0.000497955 0.000497955

P=30 atm 0.96586525 0.293395736 0.024339101 0.000172144 0.00033675 0.000334326 0.000334362 0.000334361

supuesto 3 P=20 atm P=30 atm 1.44879788 0.96586525 0.73673615 0.49875377 5.97595903 2.75111777 -2400.8806 -298.622013 2.0668E+11 598159995 -1.3178E+35 -4.7915E+27 3.415E+106 2.4628E+84 -3.344E+254

P=100 atm 0.289759575 0.007554788 7.39924E-05 0.000101461 0.000101339 0.000101339

P=100 atm 0.28975958 0.16557843 0.3234879 -0.06263935 0.13264873 0.25901744 0.29080434 0.1600165 0.31425367 0.01022275

P=10 atm 2.89759575 2.90902936 2.92608618 2.95159478 2.98988328 3.04766841 3.13558655 3.2709693 3.48320207 3.82487804

supuesto 2 P=20 atm P=30 atm 1.44879788 0.96586525 1.45994342 0.97672894 1.47648327 0.99276908 1.50114679 1.01661964 1.53818565 1.0524497 1.5943924 1.10708792 1.68100586 1.19224779 1.81752848 1.32928937 2.04002214 1.56040062 2.42096769 1.97798151

NOTA: El volumen del gas solo converge al ser analizado con el supuesto 1 (forma cubica despejada de Van der Waals)

P=100 atm 0.289759575 0.298805407 0.31175704 0.330658939 0.358984804 0.403026699 0.475135535 0.602149411 0.850520745 1.415625563