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Método del punto fijo

Un punto fijo de una función g, es un numero p, tal que g (p) = p, el problema se centra en encontrar soluciones de una ecuación f(x)=0 y el de encontrar los puntos fijos de una función h(x) son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de hallar las soluciones de una ecuación f(x)=0, podemos definir una función g con un punto fijo p de muchas formas; por ejemplo, f(x)=x - g(x). En forma inversa, si la función g tiene un punto fijo en p, entonces la función definida por f(x)=x - g(x) posee un cero en p.

La forma general para el método del punto fijo es x= g(x), a partir de la función se pueden se pueden conformar diferentes g(x). Por ejemplo: x−cosx =0

x=cosx

−1

x=cos x

x=2 x−cosx

x=√ x + x−cosx 2

En el método del punto fijo resulta importante el teorema del punto dijo, el cual va a ayudar a saber cuál es el mejor g(x) en una ecuación. El método del punto fijo dice lo siguiente: si [ a , b ] , con |g ´ ( x )|≤ k