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Metodo del punto fijo Dado un valor inicial para la raíz xi se predice de forma iterativa una nueva aproximación xi+1 como función del valor incial xi. Para ello se transforma la ecuación f(x)=0 de tal forma que x=g(x)

Métodos abiertos Ventajas: 1. Pueden ser muy rápidos Inconvenientes: 1. No está garantizada la convergencia 2. Requiere una derivada (Newton-Raphson) 3. Requiere dos puntos iniciales (Secante) aunque no es necesario que encierren a la raíz Método de Newton-Raphson Ventajas 1.- Es de convergencia q− cuadrática cuando se eligen buenos puntos de inicio x 0, y cuando J F (x∗) es no singular. 2.- Obtiene solución exacta en una sola iteración cuando F es afín (y es exacta en cada iteración en las funciones componentes de F que sean afín). Desventajas 1.- No converge globalmente para muchos problemas. 2.- Requiere de JF (xk) en cada iteración. 3.- En cada iteración necesita resolver un sistema de ecuaciones lineales que puede ser singular o mal condicionada. Método de la secante

El Método de Gauss-Seidel Es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método es similar al método de Jacobi. Es un método iterativo, lo que significa que se parte de una aproximación inicial y se repite el proceso hasta llegar a una solución con un margen de error tan pequeño como se quiera.

Ventajas: mas exacto y rápido, acepta las fracciones desventajas: muy largo y tedioso, no siempre converge a la solución, repetitivo. El método Montante consiste en ir “pivoteando” en la diagonal principal. Se comienza en el extremo superior izquierdo; el renglón donde está el pivote va a ser el renglón base de todo el sistema, y la columna donde está el pivote va a ser la columna base; con respecto a ese renglón y esa columna donde está el pivote se forman determinantes de dos por dos. Es necesario notar que se trabaja sólo con enteros; si apareciera alguna fracción, hay un error, y el Método Montante resolvió con números enteros el sistema de ecuaciones lineales Método de Jacobi El método de Jacobi consiste en una secuencia de transformaciones ortogonales. Cada transformación la denominaremos una rotación de Jacobi; y realmente corresponde a una rotación cuyo objeto es eliminar un elemento de la matriz. Así vamos rotando sucesivamente la matriz hasta que el error es lo suficientemente pequeño para ser considerada diagonal. Un concepto fundamental en este método es que, al rotar la matriz para eliminar un elemento que ya valga cero, modificamos muchos elementos situados en la fila y la columna del elemento rotado, que podían valer cero y hasta haber sido rotados con anterioridad. Sin embargo, cada vez que rotamos un elemento, todos los elementos que insertamos son función de la cantidad que eliminamos ponderada por una función trigonométrica, por lo que el valor absoluto de los elementos distintos de la diagonal se irá reduciendo hasta que podamos considerar que son cero.