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MÉTODO DE LA FUERZA O MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES

Prof: Yulitza Mujica

Alumna Mariangeles Rodríguez CI: 27.403.760

Este método fue desarrollado originalmente por James Clerk Maxwell en186 4 y perfeccionado posteriormente por Otto Mohr y Múller-Breslau. Mohr,diez años después, de forma independiente, amplió la teoría casi a su estado actual de desarrollo.

Consiste en la deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales hiperestáticos.

A este método se le llama también: Método de la Flexibilidad, Deflexiones Compatibles,Deformaciones Consistentes o Maxwell-Mohr.

El material que constituye la estructura es linealmente elástico (ley de hooke)

Se cumple el principio de superposición, es decir, una relación lineal entre las cargas y los desplazamientos. Al aplicar el método de las fuerzas el sistema hiperestático se convierte en un sistema isostático o primario, siendo este un sistema que presenta todas sus fuerzas externas, asentamientos de apoyos, y cambios de temperatura, los cuales producen esfuerzos en las estructuras

Determinación del grado de hiperestaticidad, selección de las incógnitas hiperestáticas y obtención la estructura isostática fundamental

Obtención de las leyes de esfuerzos de la estructura isostática fundamental Planteamiento del sistema de ecuaciones de compatibilidad

Obtención de las incógnitas hiperestática mediante la resolución del sistema de ecuaciones de compatibilidad Resolución de la estructura isostática fundamental con las reacciones hiperestáticas actuando como cargas exteriores

La flexibilidad es la deformación (giro o desplazamiento) causado por la acción de una carga unitaria (o momento unitario) aplicada. De allí se concluye que la flexibilidad es el inverso de la rigidez:

Los coeficientes de la flexibilidad guardan una estrecha relación con ls coeficientes de la rigidez la cual se basa en el método de los desplazamientos. Es importante destacar que uno de los procedimientos representan el inverso del otro y viceversa, con lo que podemos afirmar que existe una relación conocida entre flexibilidad y rigidez. Para comparar las ecuaciones resultantes en ambos métodos, se ignorará la deformación axial de las barras y sólo consideraremos una incógnita por nudo, para obtener sistemas de ecuaciones posibles para poder compararlos.

ESTRUCTURA REAL

ESTRUCTURA PRIMARIA

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

PROBLEMA PRIMARIO

PROBLEMA COMPLEMENTARIO 1

PROBLEMA COMPLEMENTARIO 2

Los desplazamientos pueden calcularse por medio del principio del trabajo virtual para cuerpos elásticos. Los siempre podrán calcularse sin problemas a través de este principio, pero los solo pueden calcularse por medio del coeficiente de flexibilidad:

Por lo que:

De forma matricial:

El principio de superposición es la herramienta de solución en la que se fundamentan la mayoría de los métodos de análisis estructural, permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas sencillos. En el caso del análisis estructural, el principio de superposición permite mediante el análisis de varios sistemas isostáticos (Estructuras primarias) y obtener la respuesta real de un sistema hiperestático como lo muestra la siguiente ecuación.

Resp Real: Resp problema primario+ Resp problema complementario

Específicamente para el método de las fuerzas, la expresión anterior adoptaría la siguiente forma:

ΔReal: Δproblema primario+ Δproblema complementario

Problema primario

• Problema primario o Eо será la estructura primaria previamente definida con todas las acciones externas conocidas aplicadas a la estructura real; tales como cargas puntuales(o momentos), cargas distribuidas, asentamientos, variaciones de temperatura, errores de fabricación, etc. Estudia todos los efectos que pueden ser conocidos sobre la estructura, es decir, no involucra las redundantes incógnitas

• Problema complementario o Ei será la estructura primaria previamente definida solo con las incógnitas del método (o redundantes). Cabe destacar que el número de problemas complementarios dependerá del grado de hiperestaticidad de la estructura real, es decir, si por ejemplo la Problema estructura real es Híper 4 existirán cuatro problemas complementarios complementario cada uno con una sola de las redundantes.

Las ecuaciones de compatibilidad serán las obtenidas de las relaciones de deformaciones como se planteó anteriormente. La solución del problema primario vendrá de los desplazamientos dados por el cruce mediante trabajo virtual del sistema primario con los sistemas complementarios, y la solución del problema complementario vendrá dada por el cruce mediante trabajo virtual de los sistemas complementarios (en caso de haber más de uno) a través del producto de la matriz de flexibilidad por el vector de cargas incógnita.