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FACULTAD DE INGENIRIA CIVIL

• ALUMNOS: ❖ CASTRO VILLEGAS EDGARD

ING. FERNANDO BOZA CCORA

❖ FLORES GOMEZ RICARDO F. ❖ ILLANES HUAMAN JOSUE ❖ LEYVA GONZALES FRAY ❖ VILA CRISTOBAL DANILO

ANALISIS ESTRUCTURAL I

OBJETIVO • El objetivo principal del trabajo es realizar una descripción y comparación de los métodos de deflexión angular y el método de las fuerzas, se estimaran similitudes y diferencias entre los métodos descritos anteriormente, es por ello, que se usó el enfoque de análisis fue el cuantitativo.

• Para el análisis de los métodos se analizó una viga continua de sección constante en todo su trayecto y el momento de inercia también invariable a lo largo de toda la viga; presenta un apoyo fijo y dos apoyos móviles. La viga de dos tramos, presenta en el primer tramo una carga “w” y el segundo tramo libre de cargas. • En el análisis se calculó las reacciones y las fuerzas internas como el momento flector y las fuerzas cortantes a partir de los métodos ya antes mencionados.

PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS MÉTODO DE LAS FUERZAS a) En el método se trata de eliminar las reacciones redundantes de esta manera se la estructura hiperestática se convierte en una estructura isostática, esto se puede entender pasar una reacción a una fuerza tal como se muestra.

b) Luego Se analiza en dos partes, por una parte solo las cargas y por otro lado las fuerzas.

c) Cada una de las partes se analiza de la forma del trabajo virtual, donde hay un estado real y un estado ficticio de una fuerza unitaria en la dirección que se desea determinar la deformación virtual Estado real Estado ficticio

d) Luego se procede a calcular a través del método del trabajo virtual la deformación por flexión en el punto de aplicación de la fuerza “V”, este cálculo de la deformación se realiza por los dos estados, estado de carga y estado de fuerzas. Por carga ∆(𝑤)

‫𝑥∂ ∗ 𝑚 ∗ 𝑀׬‬ ∆(𝑤) = ෍ 𝐸𝐼 Por fuerza ∆(𝑉)

‫𝑥𝜕 ∗ 𝑚 ∗ 𝑀׬‬ ∆(𝑉) = ෍ 𝐸𝐼

e) Luego calculamos las reacciones en cada caso CARGAS ESTADO REAL

ESTADO FICTICIO

FUERZA ESTADO REAL

ESTADO FICTICIO

f) Una vez calculado las reacciones, se procede a calcular los momentos y los momentos unitarios a partir de los estados mostrados anteriormente.

∆(𝑤) = (න൫𝑋𝑊𝑎 − 𝑊 𝑋 2 Τ2)(𝑎 − 𝑋/2)𝜕𝑋)/EI 2

𝑋2 2 ∆ 𝐹 = (න𝑉𝑋 ∂𝑋 + න𝑉 ( 𝑎 − ቇ ∂𝑋 )Τ𝐸 𝐼 2

Por compatibilidad de deformaciones o por la lógica de que el apoyo C es inmóvil, se tiene que: ∆ 𝐹 = ∆(𝑤)

Entonces se tiene que

𝑊𝑎 𝑉=− 𝐸𝐼

• Calculo de reacciones en A y en B

෍ 𝑀𝐴 = 0 𝑊𝑎 3𝑎 − 𝑅𝐵 2𝑎 + 𝑊 2𝑎 𝑎 = 0 3 Donde resulta : 𝑅𝐵 = 1.5(𝑊𝑎) 𝑅𝐴 = 0.83(𝑊𝑎)

Grafica DMF

𝑀𝐵 = 0.33𝑊 𝑎

2

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0.35𝑊 𝑎

2

• METODO DEFORMACIONES ANGULARES Este método calcula las reacciones y esfuerzos, a partir de las deformaciones tanto angulares como lineales, para lo cual se apoya en el concepto de momentos de empotramiento perfecto. Procedimientos de cálculo: a) En este método se lo primero que se realiza es la obtención de las rigideces relativas (Kij) para cada tramo. 𝐼 𝐾𝑖𝑗 = 𝐿 I: inercia de la sección L: longitud del tramo de análisis

𝐾𝐴𝐵 =

𝐼 2𝑎

𝐾𝐵𝐶 =

𝐼 𝑎

b) Calculo de los momentos de empotramiento perfecto (MEP) TRAMO AB 𝑊 2𝑎 𝑀𝐴 = − 12

2

𝑊 𝑎 𝑀𝐴𝐵 = − 3

𝑊 2𝑎 𝑀𝐵𝐴 = 12

2

𝑊 𝑎 𝑀𝐵A = 3

2

2

TRAMO BC

𝑀𝐵𝐶 = 0

𝑀𝐶𝐵 = 0

c) Aplicando la ecuación de maney y resolviendo las ecuaciones obtenemos los giros 𝑀 = 𝑀𝑖𝑗 + 𝐾𝑖𝑗(2Ɵ𝑖 + Ɵ𝑗 − 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛) 𝑀𝐴 = 𝑀𝐴𝐵 + 𝐾𝐴𝐵(2Ɵ𝐴 + Ɵ𝐵 − 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛) 𝑊 𝑎 2 𝑀𝐴 = − 3 + (1)(2Ɵ𝐴 + Ɵ𝐵 −0) 𝑊 𝑎 2 𝑀(𝐵 − 𝐴) = 3 + (1)(2Ɵ𝐵 + Ɵ𝐴 −

0)

𝑀(𝐵 − 𝐶) = 0 + (2)(2Ɵ𝐵 + Ɵ𝐶 − 0) 𝑀(𝐶) = 0 + (2)(2Ɵ𝐶 + Ɵ𝐵 − 0)

• Pero como los extremos A y B funcionan como rotula por ser apoyo fijo, los momentos son nulo. 1. 𝑀(𝐶) = 𝑀(𝐴) 2. Ɵ𝐵𝐴 = Ɵ𝐵𝐶

También por equilibrio de momentos en el nudo B se tiene que: 3. 𝑀(𝐵 − 𝐴) = 𝑀 𝐵 − 𝐶 Planteando los momentos y usando las 3 ecuaciones coloreadas obtenemos los giros 𝑊 𝑎 2 (2)(2Ɵ𝐵 + Ɵ𝐶) = + (1)(2Ɵ𝐵 + Ɵ𝐴) 3 Como 𝑀 𝐶 = 2 2Ɵ𝐶 + Ɵ𝐵 = 0 2Ɵ𝐶 = −Ɵ𝐵 Remplazando se tiene: 𝑊 𝑎 2 Ɵ𝐵 = − + Ɵ𝐴 6

• Entonces los giros serán:

2𝑊 𝑎 2 Ɵ𝐴 = 9 2 𝑊 𝑎 Ɵ𝐵 = − 92 𝑊 𝑎 Ɵ𝐶 = 72 d) Luego obtenemos los momentos de maney: • • • •

𝑀 𝐴−𝐵 =0 𝑀 𝐵 − 𝐴 = 0.33𝑊 𝑎 2 𝑀 𝐵 − 𝐶 = −0.33𝑊 𝑎 𝑀(𝐶 − 𝐵) = 0

2

e) Luego los momentos flexionantes • 𝑀 𝐴−𝐵 =0 • 𝑀 𝐵 − 𝐴 = −0.33𝑊 𝑎 2 • 𝑀 𝐵 − 𝐶 = −0.33𝑊 𝑎 2 • 𝑀(𝐶 − 𝐵) = 0 • 𝑀𝑚𝑎𝑥 =

25𝑊(𝑎)2 72

= 0.347𝑊(𝑎)2

DMF

ANALIZANDO LOS DOS METODOS Y EN EL SOFTWARE ETABS PARA: W=10TN/m D1=8m D2=4m

USANDO EL METODO DE LAS FUERZAS

USANDO EL METODO DE DEFORMACION ANGULAR

USANDO EL SOFTWARE ETABS

RESULTADOS DEL ANALISIS POR LOS 3 METODOS

M. DE LAS FUERZAS

M. DE LA DEFORMACION ANGULAR

ETABS

und

MB

-52.8

-52.8

-51.24

TN.m

Mmax

55.52

55.52

56.33

TN.m

CONCLUSIONES • El método de las fuerzas como el método de deformaciones angulares (Slope deflection) son métodos clásicos para la resolver estructuras hiperestáticas. • El Método de Deformaciones angulares es un método mas exacto que el Método delas fuerzas.

• Se identifico adecuadamente las variables, los casos y las restricciones para las estructuras a analizar resolviendo correctamente las estructuras que cumplan todas las condiciones y requisitos previos en los que se aplicara el método, de esta manera se logró llevar a cabo un buen y adecuado análisis. • El método pendiente-deflexión se identificó adecuadamente las ecuaciones y fundamentos en un análisis de desplazamientos y rotaciones, donde estas variaciones son derivadas en función de las cargas usando relaciones entre cargas y desplazamientos, posteriormente estas ecuaciones son solucionadas para obtener los valores de desplazamientos y rotaciones, finalmente los valores de fuerzas internas son determinados.

BIBLIOGRAFÍA ▪ URIBE ESCAMILLA, J. Análisis de Estructuras. 2da Ed. ESC. Colombia de Ingeniería (ECOE) Grupo Editor ▪ McCORMAC, J. C. (2007) Análisis Estructural. 3ra Ed, Haría México, ALFAOMEGA Grupo Editor ▪ BIAGGIO ARBULU, G. Análisis Estructural. UNI – Departamento de Estructuras. ▪ HIBBELER, R.C. (2012) Análisis Estructural. 8va Ed. Mexico, PEARSON Grupo Editor ▪ LAIBLE, J.P. Análisis Estructural. Ed. McGRAW-HILL Grupo Editor ▪ SANTANA TAPIA, R. Análisis Estructural