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METODO DE BISHOP Y MORGESTERN

Andrés Manzano Paola Montalvo Leonardo Romero

METODO DE BISHOP Y MORGENSTERN

Donde Zn es la altura promedio de la n-esima dovela. u n  hn  w

ANDRES MANZANO PAOLA MONTALVO LEONARDO ROMERO

un: presión de poro en el fondo de la dovela

1. INTRODUCCION Bishop y Morgenstern en 1960 proporcionaron tablas para ayudar a determinar el factor de seguridad (FS) en taludes simples teniendo en cuenta la presión de poros.

Se puede hacer: u h ru ( n )  n  n w zn z n Ecuación 3 El factor ru(n) es una cantidad adimensional 

Se sustituyen las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1

Para una condición de flujo establecido se toma un valor promedio de ru que es una constante, para la mayoría de los casos prácticos el valor de ru es 0.5. Entonces:

   c bn bn z n    1  ru ( n )  tan   n p    1 ( ) H H H H      FS s   n  p  m ( n )  bn z n  n 1     H H sen n      n 1  Ecuación 4

2. DESARROLLO DEL MÉTODO A partir de la ecuación del método simplificado modificado de Bishop en la cual se incluye la presión de poro. n p

  cb   W FSs 

n 1

n

n

 u n b n  tanφ

1

Finalmente el factor de seguridad basado en la ecuación anterior se resuelve y se expresa de la siguiente forma

m ( )n FS s  m´ n´ru

np

 Wnsenα n n 1

Ecuación 1 Wn= peso total de la n-esima dovela

Ecuación 5 Donde m´ y n´ son coeficientes de estabilidad.

Wn  bn z n

Ecuación 2 Mecánica de Suelos Aplicada

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METODO DE BISHOP Y MORGESTERN 3. PASOS PARA DETERMINAR EL FSs 1.

Andrés Manzano Paola Montalvo Leonardo Romero 2. Obtener ru ru dado =0.25

Obtener f, b y c/gH.

2. Obtener ru 3. De la tabla 10.2 se obtienen los valores de m´ y n´ para D= 1, 1.25 y

El siguiente paso es ir a las tablas 3. Se obtiene los valores m´ y n´ de las tablas

1.5 (para los parámetros requeridos f, b y c/gH). 4. Determinar FSs usando los valores de m´ y n´ para cada valor de D. 5. De los tres valores obtenidos en el paso 4 se escoge el menor valor. 4. EJEMPLO Encontrar el FSs del talud que presenta la siguiente geometría usando el método de Bishop y Morgenstern.

4. FS para cada valor de D

SOLUCION 1. Paso obtener f, b y c/gH. f= 25º b= 18.45º corresponde a un talud de 3:1 c/gH= 12/(19*12.6)=0.05 Mecánica de Suelos Aplicada

D

m´

n´

FS=m´-n´*ru

1

2.193

1.757

1.754

1.25

2.222

1.897

1.748

1.5

2.467

2.179

1.922

5. El menor valor de FS es 1.784 por lo tanto este valor corresponde al factor de seguridad del talud. Se aproxima a FS = 1.75

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METODO DE BISHOP Y MORGESTERN 5. CONCLUSIONES 





El método de Morgestern y Bishop es una forma rápida y fácil de obtener el FS de un talud que tiene nivel freático usando las tablas. Los taludes que se podrían calcular por este método son de geometría muy exacta debido a que los datos de las tablas están en rangos muy estrictos. Este método es práctico para ser usado en la contrucción de vías, en sitio, para definir en algún momento determinado el FS de un talud que se presenta por determinada circunstancia.

Andrés Manzano Paola Montalvo Leonardo Romero 7. BIBLIOGRAFIA DAS. Braja Mecánica De Suelos pag. 375 8. ANEXOS (tablas)

6. PREGUNTAS 1. Los coeficientes m´ y n´ el la ecuación de FS están definido como de que tipo. R/ coeficientes de estabilidad 2. ¿cuales son los valores de D que se utilizan? R/ 1, 1.25, 1.5 3. en que tipo de taludes pude ser aplicado el método de Morgestern y Bishop. R/ en taludes simples teniendo en cuenta la presión de poros. 4. ¿Qué es Un? R/ el la presión de poro en el fondo de la dovela. 5. si después de calcular el FS usando el método de Morgestern y Bishop obtenemos los siguientes resultados cual se debe escoger y ¿por qué? a) 2.5 b) 2.0 c) 1.65 R/1.65 debido a que el método especifica que se debe escoger el menor Mecánica de Suelos Aplicada

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Mecánica de Suelos Aplicada

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