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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

Universidad Nacional del Altiplano GEOTECNIA MINERA

“Análisis de Estabilidad de Taludes utilizando Método de Bishop Simplificado”

DANNY ELBIS CATUNTA HUISA ELVIS OSCALLA TUMBILLO MIDUAR DENNIS YUPANQUI BAILON

INTEGRANTES

SEMESTRE: VII

GRUPO: B

DOCENTE: ING. AUGUSTIN PEREZ QUISPE

.

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FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS

INDICE INTRODUCCIÓN.................................................................................................................................................2 MARCO TEÓRICO...............................................................................................................................................3 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO..........................................................................................3 MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE...................................................................................................................4 CONCEPTO DE SUPERFICIE DE FALLA..............................................................................................................5 MÉTODO DE DOVELAS......................................................................................................................................7 MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO..............................................................................................................8 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA.....................................................................................................................10 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA......................................................................................................................11 1.- Cálculo del F.S. estático de los taludes existentes. ...............................................................................12 2.- Cálculo del F.S. de los taludes existentes con........................................................................................14 3.- Cálculo del F.S. de los taludes existentes con........................................................................................16 4.- Talud de reemplazo menos inclinado ....................................................................................................18 5.- Cálculo del F.S. del talud modificado con...............................................................................................18 6.- Cálculo del F.S. del talud modificado con...............................................................................................20 7.- Cálculo de la aceleración de fluencia.....................................................................................................22 8.- Comentario y observaciones para reforzar nuevo talud.....................................................................23

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INTRODUCCIÓN La modelación matemática de los taludes es parte de la práctica de la ingeniería geotécnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseño en los taludes artificiales. Existe una gran cantidad de metodologías para la modelación matemática, la cual depende del objetivo del análisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del análisis matemático de los taludes son los siguientes: 

Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad).



Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cómo ocurre la falla).



Determinar la sensibilidad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activación (Efecto de las lluvias, sismos, etc.).



Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediación o estabilización y su efecto sobre la estabilidad del talud.



Diseñar los taludes óptimos en término de seguridad, confiabilidad y economía.

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MARCO TEÓRICO CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CÁLCULO Los métodos de cálculo para analizar la estabilidad de un talud se pueden clasificar en dos grandes grupos: 

Métodos de cálculo en deformaciones: Consideran en el cálculo las deformaciones del terreno además de las leyes de la estática. Su aplicación práctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el método de los elementos finitos u otros métodos numéricos.



Métodos de equilibrio límite: Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultáneamente a lo largo de la superficie de corte. Se pueden clasificar a su vez en dos grupos: 

Métodos exactos: La aplicación de las leyes de la estática proporcionan una solución exacta del problema con la única salvedad de las simplificaciones propias de todos los métodos de equilibrio límite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura, etc.). Esto sólo es posible en taludes de geometría sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura por cuñas.



Métodos no exactos: En la mayor parte de los casos la geometría de la superficie de rotura no permite obtener una solución exacta del problema mediante la única aplicación de las leyes de la estática. El problema es hiperestático y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis previa que permita su resolución. Se pueden considerar así los métodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante, hoy en desuso, y los métodos de las dovelas o rebanadas, que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales. Los métodos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos: 

Métodos aproximados: no cumplen todas las ecuaciones de la estática. Se pueden citar por ejemplo los métodos de Fellenius, Janbu y Bishop simplificado.



Métodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la estática. Los más conocidos son los de Morgenstern-Price, Spercer y Bishop riguroso. 3

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En la figura se muestra un gráfico en el que se recogen los diferentes métodos de cálculo:

Figura 1: Métodos de Cálculo.

MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE Un análisis de límite de equilibrio permite obtener un factor de seguridad o a través de un análisis regresivo, obtener los valores de la resistencia al cortante en el momento de la falla. Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al cortante de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este análisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento. El factor de seguridad es método empleado para conocer cuál es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se diseña. Fellenius (1922) presentó el factor de seguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:

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En las superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:

Se asume un criterio de “límite de equilibrio” donde el criterio de falla de Coulomb es satisfecho a lo largo de una determinada superficie. Se estudia un cuerpo libre en equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren para producir el equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible del suelo o roca y se obtiene una indicación del factor de seguridad. Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado el análisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos:

CONCEPTO DE SUPERFICIE DE FALLA El término superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud (Figura 4.2); sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseñado adecuadamente. En los métodos de límite de equilibrio el factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla; por lo tanto, este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie. Si la falla ocurre, los esfuerzos de cortante serían iguales en todos los puntos a todo lo largo de la superficie de falla. Generalmente, se asume un gran número de superficies de falla para encontrar la superficie de falla con el valor mínimo de factor de seguridad, la cual se denomina “superficie crítica de falla”. Esta superficie crítica de falla es la superficie más probable para que se produzca el deslizamiento; no obstante, pueden existir otras superficies de falla con factores de seguridad ligeramente mayores, los cuales también se requiere tener en cuenta para el análisis. 5

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Figura 2: Superficie de falla.

Se pueden estudiar superficies planas, circulares, logarítmicas, parabólicas y combinaciones de éstas. En los últimos años, se han desarrollado algunos modelos de superficies de falla con forma no geométrica. Las fallas observadas en los materiales relativamente homogéneos, ocurren a lo largo de las superficies curvas. Por facilidad de cálculo, las superficies curvas se asimilan a círculos y la mayoría de los análisis de estabilidad de taludes se realizan suponiendo fallas circulares.

Figura 3: Superficie de falla circular.

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MÉTODO DE DOVELAS En la mayoría de los métodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El número de tajadas depende de la geometría del talud y de la precisión requerida para el análisis. Entre mayor sea el número de tajadas, se supone que los resultados serán más precisos. En los procedimientos de análisis con tajadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relación al centro del círculo para todas y cada una de las tajadas.

Figura 4: Método de dovelas. Entre los diversos métodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actúan sobre las paredes laterales de las tajadas. El método ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerzas entre tajadas.

Figura 5: Fuerzas actuando en la dovela.

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El método simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre tajadas, son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros métodos más precisos como los de Morgenstern y Price, que utilizan una función para calcular las fuerzas entre dovelas. MÉTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO Bishop (1955) presentó un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales; es decir, que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.

Figura 6: Método de Bichop Simplificado La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón, se utiliza una versión simplificada de su método, de acuerdo con la expresión:

Donde:

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Como se puede observar en la ecuación, el término factor de seguridad FS se encuentra tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuación; se requiere un proceso de interacción para calcular el factor de seguridad. El método simplificado de Bishop es uno de los métodos más utilizados actualmente para el cálculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el método sólo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparación con el método ordinario. Aunque existen métodos de mayor precisión que el método de Bishop, las diferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restricción del método de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares.

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DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Para el perfil de corte o talud de terreno maicilloso de la figura anexa, terreno sin napa ni flujo de agua con y resistencia al corte con y cohesión , talud de suelo homogéneo en el cual se va a construir un edificio entre abscisas 0+034 m y 0+041 m (edificio de 7 m de ancho) estructura que cargará al suelo con una sobrecarga superficial constante de 12

, se pide:

1- Calcular el FS estático del corte o talud existente 2- Calcular el FS dinámico del corte o talud existente con 3- Calcular el FS dinámico del corte o talud existente con

y y

4- Dibujar un talud plano (lineal) de reemplazo y menos inclinado que llegue hasta solo 3,0 m de distancia del edificio (hasta la abscisa 0+044m) y para este nuevo talud: 5- Calcular el FS dinámico del nuevo talud con y 6- Calcular el FS dinámico del nuevo talud con y 7- Calcular la aceleración de fluencia del nuevo talud ( ), es decir el factor para que el FS sea igual a 1,0 siendo 8- Comentar los resultados y observar si es o no es necesario además alguna medida para mantener, reforzar o mejorar este nuevo talud menos inclinado, si se desea que FS dinámico (con ). Sea claro y breve en sus respuestas, no incluya listado de datos y/o listado de resultados de computador, sensibilice el problema (varíe ±5% la resistencia al corte) y coméntelo resumidamente. Comente diferencias entre STED Y GSLOPE. Utilice el Método de Bishop Simplificado.

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RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA Se procede a realizar el desarrollo del problema utilizando los softwares SLOPE y STED paralelamente, ambos diseñados para trabajar en un ambiente DOS. Estos programas utilizan métodos de equilibrio límite. Para este certamen se seleccionó el método de Bishop Simplificado que trabaja con superficies de falla circular. Para el caso de SLOPE se tuvo que definir una malla de puntos desde los cuales se extenderían los radios que formarían las posibles superficies de falla circular. Estos parámetros se definen ingresando un espectro de círculos posibles, cuyos centros forman la malla. En el caso de STED la definición de las posibles superficies de falla en que iterará el programa se realiza definiendo superficies del terreno desde las cuales se iniciarían y finalizarían posibles superficies de falla. Ambos programas ejecutan la cantidad de iteraciones que el usuario asigna a través de diferentes parámetros, hasta encontrar los factores de seguridad más críticos (los menores). En el primer caso (SLOPE) se arroja en pantalla el menor F.S. obtenido y el centro y radio del círculo que forma la superficie de falla. En el caso de STED se muestran los 10 menores F.S. calculados. En ambos software se genera un gráfico que contiene la superficie de falla y el terreno en toda su extensión. Para los cada cálculo de F.S. se realizó un análisis de sensibilidad de ±5% de variación de los parámetros y , de los cuales depende la resistencia al corte.

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1.- Cálculo del F.S. estático de los taludes existentes. GSLOPE F.S.

Talud 1 1,681

Talud 2 2,176

Análisis de sensibilidad

Talud 3 1,02

(Talud más crítico: Talud 3)

+5% -5%

C [KPa] 25,2 24 22,8 24

Φº 40 42 40 38

F.S. 1.1176 1.1296 1.0817 1.0249

12

STED

F.S.

Talud 1 1,62

Talud 2 2,22

Análisis de sensibilidad

Talud 3 1,07

(Talud más crítico: Talud 3)

+5% -5%

C [KPa] 25,2 24 22,8 24

Φº 40 42 40 38

F.S. 1,09 1,12 1,05 1,02

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2.- Cálculo del F.S. dinámico de los taludes existentes con

y

.

GSLOPE

F.S.

Talud 1 1,316

Talud 2 1,763

Análisis de sensibilidad

Talud 3 0,869

(Talud más crítico: Talud 3)

+5% -5%

C [KPa] 25,2 24 22,8 24

Φº 40 42 40 38

F.S. 0,8798 0,9038 0,8481 0,8264

14

STED

F.S.

Talud 1 1,24

Talud 2 1,72

Análisis de sensibilidad

Talud 3 0,82

(Talud más crítico: Talud 3)

+5% -5%

C [KPa] 25,2 24 22,8 24

Φº 40 42 40 38

F.S. 0,84 0,86 0,81 0,79

15

3.- Cálculo del F.S. dinámico de los taludes existentes con

y

.

GSLOPE

F.S.

Talud 1 1,041

Talud 2 1,408

Análisis de sensibilidad

Talud 3 0,685

(Talud más crítico: Talud 3)

+5% -5%

C [KPa] 25,2 24 22,8 24

Φº 40 42 40 38

F.S. 0,6915 0,7055 0,6627 0,6503

16

STED

F.S.

Talud 1 0,97

Talud 2 1,38

Talud 3 0,63

Análisis de sensibilidad (Talud más crítico: Talud 3)

+5% -5%

C [KPa] 25,2 24 22,8 24

Φº 40 42 40 38

F.S. 0.64 0.66 0.62 0.61

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4.- Para un talud plano (lineal) 3 de reemplazo y menos inclinado que llegue hasta sólo 3,0 m de distancia del edificio: 5.- Cálculo del F.S. dinámico del nuevo talud con

y

.

GSLOPE

F.S.

Talud 3 Modificado 0,994

+5% -5%

Análisis de sensibilidad C [KPa] Φº 25,2 40 24 42 22,8 40 24 38

F.S. 1.0110 1.0412 0.9767 0.9492

18

STED

F.S.

Talud 3 Modificado 0,92

+5% -5%

Análisis de sensibilidad C [KPa] Φº 25,2 40 24 42 22,8 40 24 38

F.S. 0.93 0.96 0.90 0.87

19

6.- Cálculo del F.S. dinámico del nuevo talud con

y

.

GSLOPE

F.S.

Talud 3 Modificado 0,776

+5% -5%

Análisis de sensibilidad C [KPa] Φº 25,2 40 24 42 22,8 40 24 38

F.S. 0.7916 0.8107 0.7610 0.7433

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STED

F.S.

Talud 3 Modificado 0,70

+5% -5%

Análisis de sensibilidad C [KPa] Φº 25,2 40 24 42 22,8 40 24 38

F.S. 0.72 0.73 0.69 0.67

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7.- Cálculo de la aceleración de fluencia del nuevo talud ( para que el FS sea igual a 1,0 siendo

), es decir el factor

Se efectúan sucesivos cálculos de F.S. variando el parámetro de aceleración sísmica horizontal, hasta llegar a un valor igual a 1: GSLOPE 0,157 STED 0,146

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8.- Comentario sobre los resultados y observaciones para mantener, reforzar o mejorar este nuevo talud menos inclinado, si se desea que F.S. dinámico (con ). En resumen, los resultados obtenidos comparativamente en ambos programas son los siguientes: Factor de Seguridad (F.S.) para los tres taludes a diferentes aceleraciones sísmicas horizontales GSLOPE

STED

Kh=0 Kh=0,2 Kh=0,4 Kh=0 Kh=0,2 Kh=0,4

Talud 1 1,681 1,316 1,041 Talud 1 1,62 1,24 0,97

Talud 2 2,176 1,763 1,408 Talud 2 2,22 1,72 1,38

Talud 3 1,02 0,869 0,685 Talud 3 1,07 0,82 0,63

Factor de Seguridad (F.S.) para los taludes 3 modificados a diferentes aceleraciones sísmicas horizontales GSLOPE

Kh=0,2 Kh=0,4

STED

Kh=0,2 Kh=0,4

Talud 3 Modificado 0,994 0,776 Talud 3 Modificado 0,92 0,70

Aceleración de Fluencia GSLOPE

Talud 3 Modificado

0,157 Talud 3 Modificado

STED

0,146

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En el cálculo de los F.S. se puede apreciar que ambos software entregan resultados muy similares, obteniendo variaciones en la mayoría de los casos, del orden de 0,01. En el cálculo de la aceleración de fluencia se produce una diferencia de 7% de STED con respecto a SLOPE. Estas variaciones se deben, principalmente, a la manera en que se definen las posibles superficies de falla en cada programa. Como esta definición es discreta y por lo tanto no abarca todos los puntos del plano y todas las combinaciones posibles, se producen diferencias en los resultados, que sin embargo son bastante diminutas. De esta manera se comprueba la efectividad de ambos programas y en consecuencia, la utilidad que tienen para comprobar resultados. Del análisis de sensibilidad se puede apreciar que la variación del parámetro provoca un mayor efecto sobre el valor de F.S. que la variación de la cohesión en la misma proporción. A medida que se aumentan los valores de estos parámetros aumenta también el valor del F.S., debido a que aumenta la resistencia al corte del material. Se comprueba que, en general, los taludes 1 y 2 están dentro del rango de equilibrio (F.S. ≥ 1), disminuyendo el factor de seguridad a medida que aumenta la aceleración horizontal. En el caso del talud 3 en estado dinámico se obtienen valores de F.S. menores a 1, los cuales revelan un estado crítico ante una posible situación de sismicidad, anticipando un posible deslizamiento. Al modificar la pendiente del talud 3, disminuyéndola, el factor de seguridad aumenta como es de esperar, pero en ningún caso se alcanza el equilibrio.

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Con respecto a la generación de factores de seguridad dinámicos mayores o iguales a 1,3 para el caso de se pueden estudiar las siguientes soluciones, las cuales pueden ser adoptadas en conjunto para alcanzar los resultados esperados: 

Desmonte de tierras de la ladera para descargar e taud, suavizando pendientes en las zonas más desfavorables, y refuerzo del pie del talud para contener y perfilar su posible deslizamiento.



Refuerzo semi-profundo de bulonaje o soil nailing para coser capas de terreno inestables.



Construcción de elementos resistentes de contención, en superficie, mediante muros de gravedad o elementos por bataches que van anclados al terreno para resistir los efuerzos transmitidos por los empujes.

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 Ejecución de elementos profundos mediante pantallas o cortinas de pilotes, rectangulares o circulares (pasadores), que tienen la misión de estabilizar el talud alcanzando y atravesando las posibles superficies de falla. Estos elementos pueden ir arriostrados en cabeza mediante anclajes perforados en el terreno colaborando para resistir los empujes sobre la cortina de pilotes.

 Realización de barreras de micropilotes o columnas de jet grouting para coser y rigidizar la masa de suelo inestable, atravezando las superficies de falla.

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 Implantación de muros ecológicos con material geotextil, utilizando el propio terreno para contener las zonas inestables.

 Estabilización de suelo con adiciones (cal).

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