Citation preview

EJEMPLO DEL METODO DE BISHOP

Se requiere conocer el factor de seguridad del circulo de deslizamiento con centro en el punto 4. Antes de tabular los valores para el método de Bishop, calculamos u y ru para cada tajada. Tajada

hw (m)

u (kN/m2)

h (m)

ru

1 2 3 4 5 6 7

0.9 6.2 6.9 6 4.3 1 *

8.83 60.82 67.69 58.86 42.18 9.81 *

6.6 10.9 11.1 9.3 5.8 2.1 *

0.071 0.295 0.323 0.335 0.385 0.247 *

Donde : γw = 9.81 (kN/m3) ru = u / γh ( adimensional) u = γw hw γ = 18.9 (kN/m3), peso unitario del suelo c= 9.8 (kN/m2), cohesión Ф = 27°

hw = altura equipotencial el agua desde la base de la tajada hasta el nivel freático.. h = altura de la tajada

(*) La tajada 7 solo tiene peso, sin resistencia y está sumergido en el agua. Se incluye la fuerza del agua en la grieta de tracción como V1= γw*H / 2, con un momento 0 = V1*a, donde a

desde el diagrama es : a= 20.6 m. El radio de deslizamiento con centro en 4 es R = 42.3 metros. El agua en la pata del talud afecta a las tajadas 5,6,7. El peso de esta agua es agregado al peso del suelo. En el caso de la tajada 7, solo tenemos agua , así que solo consideraremos el peso del agua pero esta tajada no tiene resistencia. En planilla Excel adjunta se entrega la tabulación para el Método de Bishop simplificado. En la planilla : W5 = γbh+ (γwbhw)/2 = Peso de la tajada 5 W5 = 18.9*8.3*5.8 + (4.4*8.3*9.81)/2 W5 = 1089. W6 = γbh+ γwbhw = Peso de la tajada 6 W6 = 18.9*12*2.1+4.4*12*9.81 = 994.3

W7 = γwbhw = 9.81*7.6*2.5 F = Factor de seguridad F= A / ( ∑w*senα + V1*a/R), donde : V1 =(Z2 γw) /2 Z es la profundidad que alcanza la grieta de tracción a es la longitud del momento de V1 A= ∑ { [c*b + w(1- ru)*TanΦ ]*secα / ( 1+ TanΦ*Tan α/F)} El cálculo presentado corresponde a un círculo de deslizamiento ( en este caso centrado en 4). A continuación debiera continuarse el análisis con otros centros, hasta encontrar el F mínimo.