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• Jaime Terrazas Claros

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HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

MEMORIA DE CALCULO VIGA El diseño estructural del puente se realiza en base a los reglamentos AASHTO LRFD 2007 (bridge Design Specifications) para puentes. La estructura propuesta consiste en un puente de hormigón armado de un tramo de 37 m. , teniendo una longitud total de 74.05 m total. de una via con un ancho de calzada de 4.0 m. y esta conformado por: vigas postensadas, losa, bordillo, aceras, postes y pasamanos para la superestructura. El estribo es de hormigón armado vaciado en sitio que compone la infraestructura. 1. CONDICIONES DE DISEÑO (GEOMETRIA) Longitud total del tramo = Tramo simple, Lc = Carga de diseño = Cantidad de tramos = Cantidad de vigas = Cantidad de aceras = Cantidad de diafragmas = 5 Espesor de los diafragmas = Distancia entre ejes de vigas de calculo S = Cantidad de vias = 1 Ancho de bordillo = Ancho de la acera =

37.00 m 36.40 m CAMION HL-93 1.00 2.00 Pza. 2.00 Pza. Distancia entre diafragmas = 9.10 m 0.20 m 2.87 m Se adopta = 2.4 m Ancho de la calzada = 4.00 m 0.20 m 0.67 m

2. MATERIALES 2.1. Concreto: Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c Resistencia antes de la transferencia, fci = 0.55f´c= Peso unitario del concreto, γ = Modulo de elasticidad, Ec = 4800 ⋅

f c'

Tipo A R210 Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c Modulo de elasticidad, Ec = 4800 ⋅ f c'

35.00 Mpa 19.25 Mpa 3 24.00 KN/m 28397.18 Mpa

21.00 Mpa 21996.36 Mpa

2.2. Acero: Postensado Area de acero postensado (1 toron Ø1/2"), Au = Modulo de Elasticidad, Ep = Resistencia a la Rotura, fpu = Limite de fluencia del acero de presfuerzo fpy =0.9·fpu Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.8fpy Maxima tension en el extremo del gato (Res. de Trabajo) = 0.6f´s Refuerzo Resistencia a la Rotura, f´s = Recubrimiento = Modulo de Elasticidad, Es =

98.7 197000 1860 1674 1339 1116

2

mm Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

413 Mpa 25 mm 200000 Mpa

Página 2

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

3. CALCULO DE TENSIONES 3.1 Concreto Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c

35.00 Mpa

Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistencia f ci' = 0.8 f c' f ci' =

28.00 Mpa

adm f cb' ≤ 0.55 f ci'

Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :

adm f ≥ −0.79 f ' ct

' ci

En la fibra inferior En la fibra superior

adm

f cb' ≤

adm

f

' ct

≥

15.40 Mpa -4.18 Mpa

Para t=∞: Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristica f ci' = f c'

35.00 Mpa

f ci' =

Para la compresion (+) : Para la traccion (-) :

adm f cb' ≤ 0 .45 f ci'

adm f ≥ −1.59 f ' ct

' ci

En la fibra inferior En la fibra superior

' cb

≤

adm

f

adm

f ct' ≥

15.75 Mpa -9.41 Mpa

3.2. Acero Para Postensado (Grado 270 Ksi) Resistencia de Trabajo, f´s Modulo de Elasticidad, Es Area de acero para postensado, Au

1116 Mpa 197000 Mpa 2 98.7 mm

Para Refuerzo (Grado 60 Ksi) Resistencia a la rotura, f´s

413.00 Mpa

4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA hmin = 0.045 ⋅ Lc

hmin =

1.64 m

h = 1.98 m Asumir en primera instancia una viga con las siguientes caracteristicas:

h bt tt t't bb tb t'b

= = = = = = =

b' = h1 =

Página 3

198 69 12 5 56 15.5 19

cm cm cm cm cm cm cm

20 146.5

cm cm

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PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

4.1. Determinacion de la separacion entre vigas P 0.6

P 1.80

a

º

s

f e × s = P[(a + s ) − 0.60 ] + P[(a + s ) − 2.40 ]

a + s − 0.60 + a + s − 2.40 s 2a + 2s − 3.00 fe = s fe =

Ademas se sabe que: 2a + s = 4 La fraccion de carga dada por tablas para vigas tipo: fi = fe

Por tanto se tiene:

f i = 0 . 469 s

0.469 s2 − s − 1 = 0

Resolviendo la ecuacion de segundo grado se tiene:

s=

−b±

s1= 2.87 s2= -0.74

b 2 − 4ac 2a

a = 0.469 b = -1 c = -1 s=

2.40

a = 0.56 m

m

a = 0.80 m

4.2. Determinacion del centro de gravedad xi

Ai

Fig.

yi

Ai*xi

Ai*yi

1

828.00

28.00

192.00

23184.00

158976.00

2

222.50

28.00

183.96

6230.00

40930.85

3

2930.00

28.00

107.75

82040.00

315707.50

4

722.00

28.00

23.50

20216.00

16966.78

5

868.00

28.00

7.75

24304.00

6727.00

155974.00

539308.14

Σ

5570.50

∑A ⋅ x = 28.0 cm ∑A ∑ A ⋅ y = 96.8 cm y= ∑A

x=

i

i

yb (cm) = 96.82

i

i

i

i

Página 4

yt (cm) = 101.18

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PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

4.3. Calculo del momento de inercia (Teorema de Steiner)

I xx = I i + Ai di2 I xx = I 1 xx + I 2 xx + I 3 xx + I 4 xx + I 5 xx

I 1 xx = I 1 + A1 d 12

→

I1xx = 7511763.45 cm4

I 2 xx = I 2 + A 2 d 22

→

I 2 xx = 1690125.57 cm4

I 3 xx = I 3 + A 3 d 32

→

I 3xx = 5590716.45 cm4

I 4 xx = I 4 + A 4 d 42

→

I 4 xx = 3900945.98 cm4

I 5 xx = I 5 + A 5 d 52

→

I 5xx = 6902857.50 cm4

I xx = 25596409.0 cm4

Página 5

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

5. CALCULO DE MOMENTOS

qpp = γ ⋅ A

qpp =

13.37

KN/m

2214.21

KN-m

q LH =

9.50

KN/m

M LH =

1574.05

KN-m

qRod = γ rod ⋅ t ⋅ s

q Rod =

1.06

KN/m

qRod L2 8

M Rod =

174.89

KN-m

Momento por peso propio, M pp M pp =

q pp L2 8

M

pp

=

Momento por losa humeda, M LH

q LH = γ ⋅ t ⋅ s

M LH =

2

q LH L 8

Momento por Capa de rodadura, M Rod

MRod =

Momento por diafragma, M d

A diaf

qDiaf = γ ⋅ ADiaf ⋅ bDiaf

=

q Diaf =

3.58

m²

17.18

KN

Se tiene el siguiente modelo estructural 7.16 B

2.40

8.59

P= 8.59KN P= 8.6KN

12.89

SD = 9.10 m n=4

9.10 m

P= 8.6KN

9.10 m

9.10 m 12.888

12.89

Mdiaf = 156.37

12.89

Página 6

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

Momento debido a la superestructura, M sup

Q Sup = q poste + q pasamano Acera

t = 0.15

q

q acera = γ ⋅ t ⋅ b Bordillo

+ q acera + q bordillo =

losa

q acera =

2.41

KN/m

q bordillo =

1.54

KN/m

q poste + pasamano =

4.57

KN/m

Q Sup =

8.52

KN/m

q Sup =

8.52

KN/m

1457.21

KN-m

q bordillo = γ ⋅ Abordillo

Postes + Pasamanos Nº postes = 20

q Sup =

2 ⋅ Q Sup # vigas

M Sup =

q Sup ⋅ L2

M Sup =

8

Momento por carga viva a) Camion de diseño (HL-93)

De acuerdo a la norma AASHTO LRFD se tiene: 145 KN

35 KN

145 KN

4.30m

4.30m

MCcamión =

2534.8

KN-m

1956.1

KN-m

b) Tandem de Diseño 110 KN

110 KN

1.20m

MCtan dem =

Página 7

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PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

c) Carril de diseño 9.3 KN/m

36.40

MCcarril = Momento por Impacto, M I

1546.9

KN-m

IM = 33%

IM ⎞ ⎛ FI = ⎜1 + ⎟ 100 ⎠ ⎝

FI =

1.33

MV + I = MCcamion ⋅ I + MCcarril

MV+I =

4918.3

KN-m

MV + I = MCtandem ⋅ I + MCcarril

MV+I =

4148.6

KN-m

Factores de distribucion: Un carril de diseño cargado Vigas Interiores

mg

SI M

⎛ SV ⎞ = 0.06 + ⎜ ⎟ ⎝ 4300 ⎠

0.4

2400 mm Sv = 4 Kg = 8.83.E+11 mm ts = 180 mm L= 36400 mm

⎛S ⎞ ⋅⎜ V ⎟ ⎝ L ⎠

0.3

⎛ Kg ⎞ ⎟ ⋅ ⎜⎜ 3 ⎟ ⎝L ⋅ h ⎠

; separacion entre vigas ; Espesor de losa ; longitud de calculo

mg MSI = 0.464 Vigas exteriores e = 1.056

mg MME = e ⋅ mgMSI = 0.490 Ley de momentos P/2

P/2 0.6

1.80

a

0.1

s

R=fe Página 8

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

fe =

a + s − 1.50 s

fe =

0.708

Factor de presencia Multiple:

Nº de carriles Cargados= 1 m = 1.2

FD = m ⋅ mg MME = 0.850

Factor de distribucion para el momento sera:

MV+I =

Por tanto se tiene como momento por carga viva:

4180.51

KN-m

6. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA Losa (Tipo A R210):

Viga (Tipo P R350):

f c' =

21

Mpa

f s' =

413

Mpa

f c' =

35

Mpa

f s' =

1860

Mpa

η=

0.775

Modulo de deformacion lineal

η=

E CL = E CV

f cl' f cv'

Ancho efectivo de la losa, b e Para el ancho efectivo se usará el menor valor de

L 4

a)

b ≤

b)

b = 12t + 0.5 ⋅ bt

c)

b

=

s

El valor de b sera:

be = η ⋅ b Area efectiva de la losa, A e

I

L

=

be ⋅ t 12

3

Página 9

9.25

m

b = 2.505

m

b=

2.4

m

b=

2.4

m

be = 1.86

Ae =

Ae = be ⋅ t

Inercia de la losa, I L

b≤

3346.26

m

cm

2

I L = 90348.96 cm4

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA I = L

be ⋅ t 12

3

IL =

Inercia de la seccion compuesta, I' Elemento Losa Viga

Σ

Area 2 (cm ) 3346.26 5570.50 8916.76

I

'

=

∑

Iº +

∑

= h + t − y

' b

Ay

−

2

(y ) ∑ 2

' t

2

A*y 4 (cm ) 301999.75 80462677.67 80764677.42

31789.45 669490.36 701279.81

∑ Ay ∑ A

y t' = y

A*y 3 (cm )

Brazo (cm) 9.50 120.18

y

' t

=

78.65 cm

y

' b

=

138.35 cm

I

'

=

' t

A

51297600.99

Iº 4 (cm ) 90348.96 25596408.96 25686757.91

cm

4

Modulo Resistente de la Seccion Compuesta

ω

ω

I y

=

' t

' ' t

I y

=

' b

' ' b

ω

' t

=

3 652247.89 cm

ω

' b

=

3 370774.39 cm

ω

t

=

3 252966.52 cm

ω

b

=

3 264384.66 cm

Modulo Resistente para la Viga

ω ω

I yt

=

t

b

I y b

=

Excentricidad de cálculo, e

e = y

b

− 0 . 10 h

Asumir:

e=

77.02 cm

e=

70.32 cm

7.- PREESFUERZO INICIAL, Po Para t = ∞:

fcb =

⎛ M + MRod + MD + MSUP + MCV + i Po Pe M + o − pp − ⎜⎜ LH A ωb ωb ωb' ⎝ P

o

=

6446.83

Página 10

KN

⎞ ⎟⎟ = 0 ⎠

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PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

8.- DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES

A TS =

Po f S'

=

A TS AU

# Cables

ATS =

Por la disponibilidad de discos de anclaje se asume:

# Cables

= 58.53

# Cables

= 60

Area Real

A R = # Cables

5776.732 mm

AR =

⋅ AU

5922.00

mm

2

2

Numero de Vainas

# vainas 9.-

=

# cables 12

# vainas =

5

VERIFICACION AL MOMENTO ULTIMO Momento ultimo actuante

Mua = 1.25 ⋅ MCM + 1.5MDW + 1.75MV + I

Mua = 16225.11 KN-m

Momento ultimo resistente

d = yt + e + t d=

ρ =

1895.00 mm

AR b ⋅ d

ρ = 0.00168 F

SU

=

f

' su

F su =

⎛ ⋅ ⎜⎜ 1 − 0 . 5 ρ ⎝

Mu

R

⎛ F SU = A R ⋅ F SU ⋅ d ⋅ ⎜⎜ 1 − 0 . 6 ρ f CV' ⎝ Mu

a

16225.11 Página 11

⎞ ⎟⎟ ⎠

Mu R =

≤ Mu ≤

F SU f CV'

226.42 mm

< 180

18919.83 KN-m

r

18919.83

⎞ ⎟⎟ ⎠

1776.92 Mpa

a = 1 .4 ⋅ d ⋅ ρ ⋅

a=

f s' f cv'

SI CUMPLE

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PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

Si se cumple con la condicion entonces la seccion adoptada es la que se muestra a continuacion: de lo contrario, incrementar la altura o cambiar de seccion Se asume un 20% de perdida entonces:

69 12

P f = 1 . 20 PO

5

Pf =

20 146.5

198

19 15.5 56

Página 12

7736.20

KN

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

10.- VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:

f ct =

PF P e M PP − F + ≤ − 0 . 79 ωt ωt A ≤

1.14

f c'

-4.67

OK

Para t=0 en la fibra inferior:

f cb =

PF P e M PP + F − ≤ 0 . 55 f ci ωb ωb A ≤

26.09

15.40

NO

11.- VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior

f ct =

P1 P1 e M PP − + =0 ωt A ωt

P1 =

8891.25

KN

f cb =

P1 P e M PP + 1 − = 0 . 55 f ci' ωb ωb A

P1 =

5336.99

KN

P1 =

5336.99

KN

En la fibra inferior

Se debera elegir el menor de los dos valores

Numero de cables

A1 =

P1 fs

# Cables =

A1 AU

A1 = 4782.3 mm 2

# Cables = 48

Para t=Intermedio En la fibra superior

f ct =

(M LH + M D ) PF P e M PP − F + + ≤ − 1 . 59 A ωt ωt ω t' 4.06

Página 13

≤

f c'

9.41

OK

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

En la fibra inferior

fcb =

PF PF e MPP (MLH + MRod + MD ) + − − ≥0 A ωb ωb ωb' 20.95

≥

0

OK

Para t=∞ En la fibra superior

fct =

Po Poe MPP (MLH + MRod + MD + MSUP + MV + MI ) − + + ≤ 0.45fc' A ωt ωt ωt' 15.10

≤

OK

15.75

En la fibra inferior

fcb =

Po Poe MPP (MLH + MRod + MD + MSUP + MV + MI ) + − − ≥ 0 ≤ −1.59 fc' A ωb ωb ωb' ≥

0.00

-1.99

≤

OK

9.41

12.- VERIFICACION DE LA LOSA Fibra superior

f ct' losa = η ⋅ f ct' viga ≤ ⋅η ⋅ 0 .4 f c' viga ≤

11.70

10.84

13.- TRAZADO DE CABLES

En el apoyo

y

NO

S=

35.0 cm

yb =

96.8 cm En el center line

y 1a = 166.8 cm

y 1CL =

44.50 cm

y 2a = 131.8 cm

y 2CL =

35.50 cm

y 3a =

96.8 cm

y 3CL =

26.50 cm

y 4a =

61.8 cm

y 4CL =

17.50 cm

y5a =

26.8 cm

y5CL =

8.50 cm

y

h,k α

k x x

Ecuacion general

A

2

B

Página 14

C

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PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

y = Ax 2 + Bx + C CABLE #1

y1 (cm) x (cm) 0.00 61.82 100.00 57.12 200.00 52.68 300.00 48.51 400.00 44.60 500.00 40.96 600.00 37.57 700.00 34.45 800.00 31.60 900.00 29.01 1000.00 26.68 1100.00 24.61 1200.00 22.81 1300.00 21.27 1400.00 19.99 1835.00 17.50 1500.00 18.98 1600.00 18.23 1700.00 17.74 1800.00 17.52 1900.00 17.56 2000.00 17.86 2100.00 18.42 2200.00 19.25 2300.00 20.35 2400.00 21.70 2500.00 23.32 2600.00 25.20 2700.00 27.35 2800.00 29.76 3670.00 61.82

Puntos conocidos A B C

x 0.0 1835.0 3670.0

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

61.815 -0.048 0.000

tan α = 2Ax + B

x=

Para

0.00

m

α =

-4.826E-02

α =

-2.77

Página 15

rad º

y 166.8 44.5 166.8

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

CABLE #2

y2 (cm) x (cm) 0.00 131.8 100.00 121.6 200.00 112.0 300.00 102.9 400.00 94.4 500.00 86.5 600.00 79.1 700.00 72.3 800.00 66.1 900.00 60.5 955.00 57.7 1000.00 55.4 1100.00 51.0 1200.00 47.0 1300.00 43.7 1400.00 40.9 1835.00 35.5 1500.00 38.7 1600.00 37.1 1700.00 36.0 1800.00 35.5 1900.00 35.6 2000.00 36.3 2100.00 37.5 2200.00 39.3 2300.00 41.7 2400.00 44.6 2500.00 48.1 2600.00 52.2 2700.00 56.9 2800.00 62.1 3670.00 131.8

Puntos conocidos A B C

x 0.0 1835.0 3670.0

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

131.8150 -0.1050 2.86E-05

tan α = 2Ax + B

x=

Para

0.00

cm

α = -1.04592E-01 rad α =

Página 16

-5.99

º

y 131.8 35.5 131.8

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

CABLE #3

y3 (cm) x (cm) 0.00 96.8 100.00 89.4 200.00 82.3 300.00 75.7 400.00 69.5 500.00 63.7 600.00 58.4 700.00 53.4 800.00 48.9 900.00 44.8 955.00 42.7 1000.00 41.1 1100.00 37.8 1200.00 34.9 1300.00 32.5 1400.00 30.5 1835.00 26.5 1500.00 28.8 1600.00 27.7 1700.00 26.9 1800.00 26.5 1900.00 26.6 2000.00 27.1 2100.00 28.0 2200.00 29.3 2300.00 31.0 2400.00 33.2 2500.00 35.7 2600.00 38.7 2700.00 42.1 2800.00 45.9 3670.00 96.8

Puntos conocidos A B C

x 0.0 1835.0 3670.0

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

96.815 -0.077 2.09E-05

tan α = 2Ax + B

x=

Para

α =

0.00

-7.649E-02

α = -4.38

Página 17

cm rad º

y 96.8 26.5 96.8

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

CABLE #4

y3 (cm) x (cm) 0.00 61.8 100.00 56.9 200.00 51.6 300.00 46.1 400.00 40.4 500.00 34.4 600.00 28.1 700.00 21.6 800.00 14.8 900.00 7.7 955.00 3.7 1000.00 0.4 1100.00 -7.2 1200.00 -15.1 1300.00 -23.2 1400.00 -31.6 1835.00 -71.1 1500.00 -40.2 1600.00 -49.2 1700.00 -58.3 1800.00 -67.8 1900.00 -77.5 2000.00 -87.4 2100.00 -97.7 2200.00 -108.1 2300.00 -118.9 2400.00 -129.9 2500.00 -141.2 2600.00 -152.7 2700.00 -164.5 2800.00 -176.6 3670.00 -292.7

Puntos conocidos A B C

x 0.0 1835.0 3670.0

Determinacion de las constantes, A, B, C C= B= A=

61.82 -0.048 -1.32E-05

tan α = 2Ax + B

x=

Para

0.00

cm

α =

-0.0483

α =

-2.77

Página 18

rad º

y 61.82 17.50 61.82

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

14.- PERDIDAS POR POSTENSADO Para t=0 las perdidas que se producen son las siguientes: Acortamiento elastico del hormigon, ΔAE

% f AE =

Δ e ⋅ 100 ⋅ ATS Po

ΔfpES =

EP ·fcgp Eci

% f AE =

2.40

%

Δf pES =

26.16

Mpa

η

=

Modulo de elasticidad del concreto,

Eci =

21996.36

Mpa

Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,

Es =

25399.21

Mpa

Area transversal del elemento de hormigon,

Ac =

557050.00

mm

2

ATS =

5922.00

mm

2

Area total del acero de preesfuerzo,

Deslizamiento del anclaje, ΔDA

% f DA =

Δ DA =

Δ DA ⋅ 100 ⋅ ATS Po

δL L

% f DA =

0.77

Δ DA =

Es

%

8.37 Mpa 3

Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,

Es =

25399.21

Mpa

Hundimiento de cuñas para toron Ø1/2",

δL =

6.00

mm

Longitud del extremo del cable al punto medio,

L=

ATS =

Area total del acero de preesfuerzo,

m

18.20 5922.00

mm

2

Para t= ∞ las perdidas que se producen son las siguientes: Contraccion o perdida de humedad del hormigon, ΔCC

% f CC =

Δ CC ⋅ 100 ⋅ ATS Po

Δf pSR = (93 − 0.85 ⋅ H )

% f CC =

1.91

%

Δf pSR =

20.75

Mpa

Promedio anual de la humedad relativa del medio ambiente,

H =

Area total del acero de preesfuerzo,

ATS = 5922.00 mm2 Página 19

85

%

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

Deformacion o flujo plastico del hormigon, Δ FP

% f FP =

23.45

%

Δf pCR = 255.294 Mpa

Δf pCR = 12 ⋅ f cgp − 7·Δfcdp ≥ 0

Relajacion o deformacion plastica del acero de preesfuerzo, ΔRE

ΔfpR2 = 0.3·[138 − 0.3·Δf pES − 0.2·(Δf pSR + ΔfpCR )]

% f FP =

2.07

%

Δf pR2 =

22.48

Mpa

Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,

Es =

25399.21

Mpa

Area total del acero de preesfuerzo,

ATS =

5922.00

mm

2

k = 0.0001

Para acero ASTM A416, Friccion, ΔFR

% f FR =

Δ FR ⋅ 100 ⋅ ATS Po

Δ FR = To − T v

Δ F R = Tv (1 − e − (μα + KX ) )

% f FR =

1.88

%

Δ FR = -1.06811 Mpa Δ FR =

0.02 Mpa

Tv =

Pe Au

Tv =

1.08862 Mpa

Pe =

Po # cables

Pe =

107.4 Mpa

K =

μ=

6.6E-07 0.25

α = 0.0760 rad tan α =

0.076

X =

37.00

Tension del cable en el extremo donde se aplica el gato, T o Tension del cable a medio tramo de la viga, T v Preesfuerzo efectivo del cable, P e Area unitaria del cable, A u Longitud del toron de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto, L Página 20

m

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

Coeficiente de friccion secundario o de balance, K (l/m) Coeficiente de friccion primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto, μ (1/rad) Suma de valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, α

Perdida Total

% f PT = % f AE + % f DA + % f CC + % f FP + % f RE + % f FR % f PT = 32.48 % Calculo del preesfuerzo final

PF = % f PT ⋅ Po

PF =

8540.71

Mpa

Resumen de Perdidas L/2 5.057 % 27.422 %

1. Perdidas Instantaneas 2. Perdidas Diferidas

VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:

f ct =

PF P e M PP − F + ≤ − 0 . 79 ωt ωt A 0.35

≤

f c'

-4.67

OK

Para t=0 en la fibra inferior:

f cb =

PF P e M PP + F − ≤ 0 . 55 f ci A ωb ωb 29.67

≤

15.40

NO

VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior

f ct =

P1 P e M PP − 1 + =0 ωt ωt A

P1 =

8891.25

KN

f cb =

P1 Pe M PP + 1 − = 0 . 55 f ci' ωb ωb A

P1 =

5336.99

KN

P1 =

5336.99

KN

En la fibra inferior

Se debera elegir el menor de los dos valores Página 21

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

Numero de cables

A1 =

# Cables =

P1 fs

A 1 = 4782.25 mm2

A1 AU

# Cables =

48

En la fibra superior

f ct =

(M PF P e M PP − F + + A ωt ωt

LH

+ M

ω

D

)

' t

≤ − 1 . 59 ≤

3.79

f c' 9.41

OK

En la fibra inferior

f cb =

(M PF P e M PP + F − − A ωb ωb

LH

+ M

ω b' 29.80

D

)

≥0 ≥

0

OK

Para t=∞ En la fibra superior

fct =

(MLH + MD + MSUP + MRod + MV + I ) ≤ 0.45f ' Po Poe MPP − + + c A ωt ωt ωt' 15.10

≤

15.75

OK

En la fibra inferior

fcb =

(MLH + MD + MSUP + MRod + MV + I ) ≥ 0 ≤ −1.59 f ' Po Pe M + o − PP − c A ωb ωb ωb' 0.00

≥

-1.99

≤

9.41

OK

7070.41 60 183.58 110.15 6608.95 6446.83

KN torones KN KN KN KN

RESUMEN DE TENSIONES EN EL POSTENSADO Fuerza de postensado final Cantidad de torones en la viga Maxima fuerza soportada por toron Fuerza soportada por toron Fuerza final Fuerza final a medio tramo

Página 22

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS VIGA POSTENSADA

15. RESUMEN VERIFICACION DE TENSIONES:

15.1. Peso propio de viga. L/2 ss = 8.753 si = -8.375

Mpa Mpa

15.2. Pretensado. ss = si =

L/2 -6.347 28.719

Mpa Mpa

15.3. Perdidas instantaneas. L/2 5.057 % ss = 0.321 si = -1.452

Mpa Mpa

15.4. Perdidas Diferidas. L/2 27.422 % ss = 1.740 si = -7.875

Mpa Mpa

15.5. Carga de la losa, baranda y bordillo. L/2 Mpa ss = 2.234 Mpa si = -3.930 15.5. Sobrecarga: ss = si =

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9

L/2 6.409 -11.275

Estado de Cargas Peso propio viga Pretensado inicial Perdidas Instantaneas Perdidas Diferidas Losa, diaf y bordillos Sobre carga 1+2+3 6+5+4 7+8

Mpa Mpa L/2 Fib. inf. Fib. sup Observaciones si ss -8.37

8.75

28.72

-6.35

-1.45

0.32

-7.88

1.74

-3.93

2.23

-11.28

6.41

18.89

2.73

-23.08

10.38

-4.19

13.11

Página 23

FALSO Puente en servicio

HOJA DE CALCULO PROYECTO: DESCRIPCION:

PUENTE VEHICULAR YUNGUILLAS DISEÑO DE VIGA POSTENSADA

16.- DEFLEXIONES

Deflexion admisible

Δ adm = Δ LL + I =

L 800

NL = 1 Nv = 2 FI = 1.33 factor de distribucion mg:

mg =

Δ adm =

46

mm

; Numero de vias ; Numero de vigas ;Factor de impacto.

NL NV

mg = 0.5

camion de diseño: 145 KN

145KN

35 KN

4.30m

4.30m

0.728 36.40

P1 P2 P3

P Isc KN mm4 96.43 5.13E+07 96.43 5.13E+07 23.28 5.13E+07

x mm 18928 17472 17472

a mm 21772 18928 23228

Δ

camion =

b mm 14628 17472 13172 14

Δ mm 6.317 6.61 1.425 mm

Δ CAMI ON ≤ Δ LL + I 14 mm


0.5·φv ·(Vc + Vp )

1667.97 > 355.79 KN

Calcular acero de refuerzo para cortante

Cortante absorvido por los estribos

Vs =

Vu

φ

− Vc − VP ≤ 0.66· fc' ·bv ·d

Vs =

1062.7 KN


OK OK

S=

1318 kN

OK