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MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL

MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COTABAMBAS PROYECTO:

““CREACIÓN DEL CAMINO VECINAL DEL TRAMO SECTOR MAYOTINCO – PAYANCA – SAN MARTIN DISTRITO DE TAMBOBAMBA – PROVINCIA DE COTABAMBAS – DEPARTAMENTO DE APURÍMAC””

UBICACIÓN: -

Departamento Provincia Distritos Lugar

: Apurimac. : Cotabambas. : Tambobamba. : Mayotinco, Payanca

2018

1.1

SUPERESTRUCTURA DE CONCRETO ARMADO DE PUENTE PACANYA

1.1.1 CONSIDERACIONES DE DISEÑO Se plantea una superestructura de 25 m de luz, una sección de vigas y losa de concreto 1.1.2 NORMAS DE DISEÑO AASHTO LFRD2002. Manual de Diseño de puentes MTC 2003. Manual de Diseño de puentes MTC 2016. 1.1.3 DATOS GENERALES: 1.1.3.1

GEOMETRÍA GENERAL: PERFIL LONGITUDINAL 0+000.00 - 0+040.00 ESCALA: H=1:1 V=1:1

 

PROGRESIVA COTA TERRENO CORA RASANTE ALTURA DE CORTE ALTURA DE RELLENO

ALINEAMIENTO PENDIENTE

FIGURA 1: Perfil de Puente de sección compuesta o mixta. FUENTE: Elaboración propia

Longitud 25.00 m. (longitud entre ejes) Ancho Calzada 4.00 m.

 

Berma 0.50 m. ambos lados vereda 0.70 m. (ambos lados, incluye baranda de protección) Ancho Total 6.40 m. 1.1.3.2 MATERIALES A USARSE: Acero Estructural protecciones

ASTM-A-36 Fy= 2400 kg/cm2

Concreto Armado del Tablero

f’c= 280 kg/cm2

Acero de Refuerzo

Fy= 4.200 kg/cm2

1.1.4 DATOS PARTICULARES: 1.1.4.1 GEOMETRÍA: Luz de cálculo: La luz de cálculo se toma como la distancia de centro a centro entre apoyos. Número de vigas: Se adoptara el número de vigas, en función del ancho del puente y la separación entre estas. Nv = 3 Separación de vigas: La separación de vigas será tal que se tenga la menor diferencia de carga muerta y viva entre vigas exterior e interior. Una separación recomendable está entre 2,00 m y 3,00 m. Sv = 2.10 m. Acera: Es importante adoptar una vereda continua con el tablero que sea fundida al mismo tiempo. Esta disposición de vereda, permite, disminuir pesos y se ganará en inercia de la estructura total. Capa de Rodadura: En puentes metálicos deberá tomarse en cuenta el criterio de cuándo debe colocarse la capa de rodadura. Este criterio estará acorde con el diseño del puente. Si la capa de rodadura es considerada como una carga de acabados o lo que denominamos cargas posteriores, en el diseño, tendrá entonces que ser colocada una vez que el tablero haya alcanzado la resistencia especificada, por lo tanto la sección resistente es ya compuesta. De acuerdo a normas se nos da un recubrimiento de 5 cm. y no indica que no deba colocarse una capa de rodadura adicional.

Por razones, de que después de construir un puente con o sin capa de rodadura se coloca pavimento sobre el puente por mantenimiento, nosotros asumiremos la capa de rodadura como carga posterior. 1.1.4.2 SOBRECARGA: HL-93:Carga Equivalente, debemos tener presente que de acuerdo a la luz y el punto investigado, se puede obtener una mayor solicitación, sea con el camión o con la carga equivalente. 1.1.5 DATOS Y ESPECIFICACIONES a) LOSA: 

Longitud entre ejes de Apoyo

L = 24,00 mts.



Número de Vías del puente

N° V = 1 Vías;



Ancho vial

B = 4.0 mts



Espesor de la losa

t = 0,20 mts.



Ancho de Losa

t = 6.40 mts



Resistencia del concreto a emplear en losa f’c = 280 kg/cm2



Fluencia del acero de refuerzo en losa

f’y = 4,200 kg/cm2



Peso específico del concreto

g = 2,500 Kg/m3



Módulo de Elasticidad

E= 28,440 Mpa



Sobrecarga móvil

s/c = HL - 93



Sobrecarga peatonal en vereda

S/Cv = 0,400 ton/m2



Peso de la baranda metálica

Wb = 0.200 tn/m3



Peso específico del Concreto Armado bara. Wc = 2,400 tn/m3

b) VIGA DE CONCRETO:  Espaciamiento transversal de las vigas entre ejes  Espaciamiento entre caras de viga

S = 2.100 mts.

S’’ = 1.700 mts

c) ASFALTO  - Peso Específico

g = 2240 Kg/m3

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUPERESTRUCTURA: *

Peralte mínimo de la viga incluye losa (Viga T de concreto) h = L *0.07 = 1,68 m. Asumir h = 1,70 m. 170,00 cm.

*

Espesor de la losa t = 0,10 + S/30 = 0,17 m; Asumimos t = 20,00 cm.

*

Ancho de la Viga √ √

, Adoptamos b = 0.50 m

1.1.6 MODELADO EN SOFTWARE El modelado se realizó en el software de diseño estructural CSI Bridge V 15.2

TABLERO DE CONCRETO ARMADO

VIGAS DE CONCRETO

FIGURA 2: Modelado en software CSI Bridge. FUENTE: Elaboración propia

1.1.6.1 MATERIALES

FIGURA 3: Propiedades de materiales usados en el modelado en Software, Acero A615 gr 60 fy=4200kg/cm2, Concreto f’c = 280 kg/cm2. FUENTE: Elaboración propia.

1.1.6.2 ELEMENTOS

DE

SUPERESTRUCTURA

CONCRETO ARMADO Viga Longitudinales tipo T de Concreto Armado Peralte = 1.50m = 1500mm Ancho de base 0.50m=500mm Viga Transversal – diafragma de Concreto armado ancho 0.30m =300mm Losa de Concreto Armado Espesor= 0.20m =200mm

DE

PUENTE

DE

1.1.6.3 SECCIÓN DE TABLERO

FIGURA 4: Sección de tablero sección compuesta. FUENTE: Elaboración propia

1.1.6.4 Definición de Cargas Cargas Lineales -Cargas Permanentes Carga en Barandas -DC- 0.10 Tn/m

FIGURA 5: Cargas lineales. FUENTE: Elaboración propia

Cargas superficiales Carga de Asfalto (5cm) -DW- 0.11 Tn/m2

FIGURA 6: Carga superfial (asfalto). FUENTE: Elaboración propia

Carga Peatonal (5cm) -PL- 0.36 Tn/m2

FIGURA 7: Carga superficial (peatonal). FUENTE: Elaboración propia

Carga Viva

Sobrecarga HL-93 (camión de Diseño) + carga distribuida 0.95 Tn/m

FIGURA 8: sobrecarga HL-93 (camion de Diseño) + carga distribuida 0.95 Tn/m. FUENTE: Elaboración propia COMBINACION DE CARGAS

FIGURA 9: Combinación de Cargas ASSTHO LRDF. FUENTE: Elaboración propia

TABLA 1: Combinación de cargas Combinación de Cargas

DC

LL

Ws

Wa

WL

FR

TU

TG

SE

Usar solamente uno

Estado Límite

DD

IM

CR

de los indicados en

D

CE

SH

estas columnas en

W

BR

cada combinación

EH

PL

EQ

EV

LS

IC

CT

CV

1.

1.

1.

ES RESISTENCIA 1 RESISTENCIA II

1.7

1.0

1.0

5

0

0

1.3

1.0

1

5

0

00

RESISTENCIA III RESISTENCIA

IV

Solamente EH, EV, ES, DW.

1.5

1.0

1.4

1.0

0

0

0

1.0

1.0

0

0

0.50/1.20 0.50/1.20 0.50/1.20 0.50/1.20

DC RESISTENCIA V

1.3

1.0

0.4

0.4

1.0

5

0

0

0

0

EVENTO EXTREMO 1

1.0

1.0

0

0

0.5

1.0

1.0

0

0

0

1.0

1.0

1.0

0.3

0.3

1.0

0

0

0

0

0

0

1.0

1.3

1.0

1.0

0

0

0

0

1.0

0.8

1.0

1.0

0

0

0

0

EVENTO EXTREMO II SERVICIO 1 SERVICIO II SERVICIO III FATIGA LL.IMyCE

-

Solamente

0.7 5

FUENTE: Manual de diseño de Puentes MTC.

0.50/1.20 1.

1.00/1.20 1.00/1.20 1.00/1.20

1.1.7 ANALISIS ESTRUCTURAL 1.1.7.1 CALCULO DE LINEAS DE INFLUENCIA i)

Momento máximo por sobrecarga

Camión de Diseño Ubicamos en el camión HL-93 la posición de la resultante tomando momentos en el tercer eje:

FIGURA 10: Cargas momento máximo por sobrecarga camión de diseño FUENTE: Elaboración propia

Si Z(9P)= 4.27m(4P)+8.54m(P), entonces

Z= 2.85m

Luego, la distancia de 1.42m se dispone en partes iguales con respecto al centro de luz.

FIGURA 11: momento máximo por sobrecarga camión de diseño. FUENTE: Elaboración propia

El momento máximo ocurre bajo la carga más cercana a la resultante, a X=11.29m del apoyo izquierdo: Mmáx = 4.234 P.(11.29m) – P.(4.27m) = 43.531P =158.02 T – m Tandem de Diseño Se muestra la posición de momento máximo:

FIGURA 12: Posicion momento máximo tándem FUENTE: Elaboración propia

Mmáx =11.057T (11.70m) =129.37 T – m Carga de carril Debemos combinar ahora el camión o tándem de diseño con la carga de carril. En este caso escogemos, por ser crítica, la combinación: camión de diseño con carga de carril, en la posición X= 11.29m del apoyo izquierdo:

FIGURA 13: Momento de carril de diseño FUENTE: Elaboración propia

Mcarril = 11.42(11.29m) – 0.952T/m.11.29m*11.29m/2 Mcarril= 68.26 T-m

Considerando el incremento por carga dinámica para la carga de camión tenemos: Mmáx(LL+IM) = 158.02 (1.33)+68.26 = 278.42 T-m Estas operaciones se desarrollaron según (Rodrigues Serquen, 2010) en concordancia con el Manual de Diseño de Puentes 1.1.7.2 FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA Para el cálculo de los factores de distribución, se utilizó la metodología AASHTO LRFD aplicable sólo si: Ancho Constante Mínimo 3 Vigas Vigas paralelas y con rigidez similar Volado de las pistas de no más de 91 [cm] Condiciones que se cumplen para el puente en análisis. 

Número de vías

Para determinar los factores, debemos conocer primero el número de vías, con la siguiente expresión:

Por lo tanto, en número de vías es 1. 

Factores de presencia múltiple

Los factores de presencia múltiple se utilizan para considerar la probabilidad de que los carriles estén ocupados simultáneamente, y se presentan en la siguiente tabla. Tabla: factores de presencia múltiple Número de Carriles Cargados

Factores de presencia múltiple

1

1.2



2

1.00

3

0.85

>3

0.65

Propiedades del diseño

CÁLCULO DE LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN Para determinar los factores de distribución, se utilizó las tablas de especificaciones AASHTO, con tipo de viga de acero. MOMENTO EN VIGAS INTERIORES En el caso en que el número de vigas es igual a 3, se debe considerar el menor factor usando la ley de momentos y los indicados: TABLA 2: Factor de distribución vigas interiores Tablero de

a, e, k y

hormigón

también i, j si

emparrillado con

están

vanos llenos o

suficientemente

parcialmente llenos,

conectadas

o emparrillados con

para actuar

vanos no llenos

como una

compuesto con losa

unidad

Un carril de diseño cargado

(

)

( )

(

)

Dos o mas carriles de diseño cargados

de hormigón (

armado sobre sobre

)

( )

(

)

vigas de acero u hormigón; Vigas T

Usar el valor obtenido de la

de hormigón,

ecuación anterior con Nb =3 o la ley

sección de Te y

de momentos, cualquiera sea el que resulte menor

doble Te de hormigon Fuente: (MTC & DGCF, Manual de Puentes, 2016)

carril de diseño cargado ( carriles de diseño cargado

)

( )

(

)

Nb =3

(

)

( )

(

Notar que para un prediseño se puede aproximar

) .

Caculo de )

) = 54’600,000 cm4

(

)

1.125 1.05 según (MTC & DGCF, Manual de Puentes, 2016)

Estas expresiones son aplicables sólo si: Condiciones

Diseño

Por lo tanto podemos utilizar las expresiones anteriores 1 carril de diseño cargado (

)

(

) 96

MOMENTO EN VIGAS EXTERIORES Las condiciones de rango de aplicabilidad para este caso son iguales a las anteriores, por lo que se puede utilizar las expresiones

Tabla 3: factor de distribución vigas exteriores Tablero de hormigón

a, e, k y

emparrillado con vanos llenos

también i, j si

o parcialmente llenos, o

están

emparrillados con vanos no

suficientemente

llenos compuesto con losa de

conectadas

hormigón armado sobre sobre

para actuar

vigas de acero u hormigón;

como una

Vigas T de hormigón, sección

unidad

de Te y doble Te de hormigon

Utilizar el valor obtenido de la ecuación anterior con Nb =3 o la ley de momentos, cualuiera sea el que resulte menor

Fuente: (MTC & DGCF, Manual de Puentes, 2016)

1 carril de diseño cargado Ley de momentos Regla de la ley de momentos

Nb =3



 





 

 







 



(





)( )

De los resultados obtenidos anteriormente

Luego

, factor a ser usado en el diseño por Fatiga al no estar afectado por el

factor de presencia múltiple. Para los estados limites de Resistencia y servicio, incluimos el factor de presencia multiple m=1.2

Resulados: Finalmente Momento Max sera: 

Mmax Viga Interior= 0.436*278.42 Tn-m = 121.39 Tn-m



Mmax Viga Exterior=0.571*278.42 Tn-m = 158.98 Tn-m

Con los cálculos en el software CSI BRIDGE VIGA INTERIOR, Momento Max 112.01 Tn-m

VIGA EXTERIOR Momento Max 141.23 Tn-m

1.1.8 DISEÑO DE VIGA INTERIOR

Calculo de los momentos de flexion

Cargas Muertas (DC) Cargas Distribuidas

Wlosa =0.20x2.10x2400

= 1008 kg/m

Wviga =1.50x0.50x2400

= 1800 kg/m

WDC =2808 kg/m Tn-m Cargas Puntuales Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga: dos en apoyos, dos en lados y uno en el centro de luz, se tiene:

Pdiaf = (1.20)(2.10-0.50)(0.30)(2400) =1382.4 Kg

Cargas por superficie de rodadura

Wasf 2” = 0.05x2240x2.10 =235 Kg Tn-m

Carga viva y efecto de carga dinamica (LL+IM) MLL+IM = 121.31 Tn-m (max calculado) RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS CARGA

M(+) T-m

g Resistencia I

Servicio I

Fatiga

DC

210.468

1.25

1.00

0.00

DW

16.92

1.50

1.00

0.00

LL+IM

121.31

1.75

1.00

1.5

Resistencia I Servicio I Fatiga

= = =

500.76 Tn-m

COMBINACION DE CARGAS EN CSI BRIDGE

En la combinación de Cargas se incluye la carga de Frenado , con su respectivo Factor de amplificación 1.75 que esta en función de la carga Viva

RESULTADO DE ANALISIS DE COMBINACION DE CARGAS RESISTENCIA 1

Momento Maximo Ultimo en Viga interior 516.31 Tn –m Calculo de Acero Principal Elegimos el mas Critico de los cálculos 516.31 Tn-m (calculo en CSI Bridge que incluye la carga de frenado)

Datos de Diseño Mu= 516.31 x 105 Kg/cm2 d =1.52cm peralte adoptado  = 0.90 f’c = 280 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2 bf = 210cm bw=50cm

Ec. ACI 2002, 9.3.2.1

Ec. ACI 2002,10.3.5p Resultados a= 7.74 cm As(cm2)=

89.50 cm2

As,min=

106.4 cm2

A

B 7 var 1"

7 var 1"

2 var 5/8"

2 var 5/8"

2 var 5/8"

2 var 5/8"

2.5 m 7 var 1¨ 7 var 1" 7 var 1" A

B

7 var 1" 7 var 1" corte B-B

corte A-A

DISEÑO POR CORTE DE VIGA INTERIOR Seccion critica por corte cerca a apoyo extremo cuando la reacción en dirección del cortante aplicado introduce compresión en la región extrema, la sección crítica por corte se localiza a una distancia dv desde la cara interna del apoyo.

dv = peralte de corte efectivo

no menor que el mayor valor de : 0.90 de = 0.90 (152 cm) = 136.8 cm Ok 0.72 h = 0.72 (170 cm) = 122.4 cm La sección crítica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 0.20m+1.48m = 1.68 m A la distancia 1.68m; procedemos a calcular la cortante máxima Cargas Muertas (DC)

VDC = (37151-1382)kg-1.68m(2808kg/m) VDC = 31051.56 Kg Cargas de rodadura (DW)

VDW = 2820kg-1.68m(235kg/m)

VDW = 2425kg Carga Viva

V= 25.53 Tn Carga de carril

V= 9.88Tn Sumando las cargasVLL+IM = 25.53Tn(1.3)+9.88Tn = 43.83 Tn DISTRIBUCION DE CARGAS EN VIGA INTERIOR Caso de un carril cargado g = 0.36+S/7.6 g = 0.36+2.10/7.6 g = 0.636 VLL+IM= 0.636(43.83Tn) = 27.88Tn= 27,880kg

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Vu = n[1.25 VDC + 1.50 VDW + 1.75 V(LL+IM)] Vu = 1.25(31,051)+1.50(2,425)+1.75(27,880) = 91,241 kg

Calculo con el Software CSI Bridge 96.73 Tn o 96,730kg de fuerza cortante max y cortante a 1.68m del apoyo la cortante es 84.84 Tn

1.1.8.1 DISEÑO DE LOSA (As Principal perpendicular al tráfico) A) PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA. Ancho de la viga Siendo: Del perfil elegido para la viga de la sección compuesta tenemos: S'= espaciamiento entre ejes de vigas = 2.1m L= luz del puente = 24m bw= 0.5m Espesor de la losa

En tableros de concreto apoyamos en elementos longitudinales:

Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresión:

=0.65mm Siendo: S =

Luz libre de losa

= 1600mm

En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es:

Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con:

B) CRITERIOS LRFD APLICABLES Resistencia I: U= (1.25 o 0.9).DC + (1.50 o 0.65).DW + 1.75 (LL+IM) Servicio: U=1.10DC + 1.0DW + 1.0 (LL+IM) C) MOMENTOS DE FLEXION POR CARGA

FIGURA 14: Sección transversal de puente de sección compuesta o mixta FUENTE: Elaboración propia

Losa:

Momento Negativo y Positivo de diseño Carga Muerta (DC) Peso propio de la losa:

FIGURA 15: Distribucion de carga peso propio de losa FUENTE: Elaboración propia

Calculo de momento máximo en el software sap2000.

FIGURA 16: Momentos negativos calculados en el software SAP 2000 FUENTE: Elaboración propia

FIGURA 17: Momentos positivos calculados en el software SAP 2000 FUENTE: Elaboración propia

Momento negativo de diseño: -0.35T-m (Ubicado en el apoyo b) Momento positivo de diseño: +0.19T-m (A 0.4L por tener en este punto el máximo momento positivo por sobrecarga vehicular el cual es determinante en el diseño por ser significativamente mucho mayores que el resto de cargas)

FIGURA 18: Distribucion de carga peso de barrera FUENTE: Elaboración propia

Calculo de momento máximo en el software sap2000.

FIGURA 19: Momentos negativos calculados en el software SAP 2000 FUENTE: Elaboración propia

FIGURA 20: Momentos positivos calculados en el software SAP 2000 FUENTE: Elaboración propia

Momento negativo de diseño: -0.02T-m (Ubicado en el apoyo b) Momento positivo de diseño: 0.05T-m (A 0.4L por tener en este punto el máximo momento positivo por sobrecarga vehicular el cual es determinante en el diseño por ser significativamente mucho mayores que el resto de cargas)

Carga por superficie de rodadura (DW)

FIGURA 21: Distribucion de carga peso superficie de rodadura

FUENTE: Elaboración propia

Calculo de momento máximo en el software sap2000.

FIGURA 22: Momentos negativos calculados en el software SAP 2000 FUENTE: Elaboración propia

FIGURA 23: Momentos positivos calculados en el software SAP 2000 FUENTE: Elaboración propia

Momento negativo de diseño: -0.08227 T-m (Ubicado en el apoyo b) Momento positivo de diseño: 0.05548 T-m (A 0.4L por tener en este punto el máximo momento positivo por sobrecarga vehicular el cual es determinante en el diseño por ser significativamente mucho mayores que el resto de cargas) Carga viva y efecto de Carga Dinámica (IM) MOMENTO NEGATIVO DE DISEÑO Calculo de línea de influencia software sap2000.

1.60

1.80

1.20

1.80

0.56 A

B

C

D

1.79 1.62 2.75

LINEA INFLUENCIA MOMENTO FLECTOR EN APOYO B FIGURA 24:DE Linea de influencia de DE momento flector en apoyo B

FUENTE: Elaboración propia

Para un carril cargado: M (-)= (7.4T (-0.275m)+7.4 (-0.179)) 1.2= -4.032 T-m Para dos carriles cargados M (-)= (7.4T (-0.275m)+7.4 (-0.179m)+7.4 (-0.162m)+7.4 (+0.056))1= -4.1 T-m El ancho de franja en que se distribuye es: E (-)=1220+0.25*S´ E (-)=1920mm Entonces el momento negativo critico en B, incluido el efecto por carga dinámica y el ancho de franja es: MB (-) LL+IM= -2.79 T-m MOMENTO POSITIVO DE DISEÑO Calculo de línea de influencia software sap2000.

LIMITE DE BARRERA

Min 60 cm

0.4L

2.50

1.80

1.80

0.60

5.65

0.24 0.17

0.12

B

A

C

D

LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR EN X=0.4L

FIGURA 25: Linea de influencia de momento flector en X=0.4L FUENTE: Elaboración propia

Para un carril cargado: M (+)= (7.4T (0.565m)+7.4T (-0.017m)) 1.2= 4.8662T-m Para dos carriles cargados: M (+)= (7.4T (0.565m)+7.4T (-0.017m)+7.4T (-0.012m)+7.4 (0.024m))1= 4.14T-m El ancho de franja en que se distribuye es: E (+)=660+0.55S´ E (+)=2200mm Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinámica (33% para el Estado Limite de resistencia) y el ancho de franja es: M (+) LL+IM= 2.9417T-m

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS Tabla 4: Resumen de momentos negativos y positivos

Carga

Tipo

M(-)

M(+)

(Resistencia)

Losa

DC

-0.35

-0.19

1.25

Barrera

DC

-0.02

0.06

0.90

Asfalto

DW

-0.08

0.055

1.50

LL+IM

-2.79

2.94

1.75

Carga viva

FUENTE: Elaboración propia

C.1) Momento negativo de Diseño

T-m C.2) Momento positivo de Diseño

T-m D) CALCULO DEL ACERO Acero Negativo (perpendicular al trafico) Mu= -5.4675

T-m

Utilizando As ø1/2" y recubrimiento r=5.0 cm Asø1/2"=

1.29

ø1/2"= 1.27

cm

r=

5

cm

z=

5.64

cm

d=

14.37 cm

Ø=

0.9

F'c=

280 Kg/cm2

Fy=

4200 Kg/cm2

b=

100 cm

d=

14.37 cm

cm2

Mu= 546747 Kg-cm

ØFy^2 1.7 F'c b

-

Ø Fy d

+

=

0

As=

10.78 cm2

a=

1.90

AS min=

cm 2.87

cm2

As(-)=10.78 cm2 Utilizando varillas ø1/2", la separacion sera: s=

0.12

m

Usar 1ø1/2" @

0.12

m

As maximo Como: c=

a/ᵦ=

2.24

dc

=

14.37 cm

c/dc

=

0.16

cm ≤

0.42

Ok.......

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menos valor de 1.2Mcr y 1.33Mu

a)

1.2Mcr

=1.2(fr S)=

2.69 T-m

Siendo: = 2.01√f ′c kg/cm2 = S=

b)

bh2 /6

1.33Mu =

=

33.63

kg/cm2

6667 cm3

7.27 T-m

El menor valor es 2.69 T-m y la cantidad de acero calculada 10.78 cm2

Mu =

5.46747 T-m

>

2.69 T-m

Ok.......

resiste:

Acero Positivo (perpendicular al trafico)

Mu=

5.5 T-m

Utilizando As ø1/2" y recubrimiento r=5.0 cm

Asø5/8"=

2

cm2

ø1/2"=

1.27

cm

r=

2.5

cm

z=

3.14

cm

d=

16.87

cm

Ø=

0.9

F'c=

280

Fy=

4200

b=

100

d=

16.87

Mu=

552136

ØFy^2 1.7 F'c b

-

333.53

Ø Fy d

-63749.7

=

182.04

=

9.09

+

=

552136

0

As=

9.09 cm2

a=

1.60 cm

AS min=

3.37 cm2

As(+)=

9.09 cm2

Utilizando varillas ø1/2", la separacion sera: s= 0.22 m USAR 1ø1/2" @

0.22 m

As maximo Una sección no sobre reforzada cumple c/dc ≤ 0.42 Como: c

=

a/ᵦ=

dc

=

16.87 cm

c/dc

=

0.11

1.89

cm

≤

0.42

Ok.......

As minimo

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menos valor de 1.2Mcr y 1.33Mu

a)

=1.2(fr S)=

1.2Mcr

2.69 T-m

Siendo:

=

2.01√f ′c kg/cm2

S= bh2 /6 b)

1.33Mu =

=

=

6667

33.63 kg/cm2

cm3

7.34 T-m

El menor valor es 2.69

T-m

y la cantidad de acero calculada

9.09

cm2

5.52136

T-m

>

As ø3/8" =

0.71

cm2

As temp =

0.0018 Ag

As temp =

3.60

2.69

T-m

Ok.......

1.80

cm2/capa

As de temperatura

cm2

En dos capas se colocara:

Utilizando varillas ø3/8", la separacion sera: s = Smax =

3t

=

Smax =

0.45

m

USAR 1ø3/8" @

0.39

0.39

m

0.6 m

m

As maximo Una sección no sobre reforzada cumple con: c/de ≤ 0.42

Como: a/ᵦ=

c= =

1.89 cm

16.87 cm

de c/de =

0.11

≤

0.42 Ok.......

Nota: El acero de temperatura se colocara, por no contar con ningun tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido del tráfico. Asø1/2"= 1.29

cm2

En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la direccion secundaria en un porcentaje de acero positivo igual a:

%=

3840 √

≤67%

S=distancia entre cara de vigas= %=

80.07

%≤

2300 mm 67

%

Por lo tanto: %

=

0.67

As repart

6.09

cm2

=

Utilizando varillas ø1/2", la separacion sera: USAR 1ø3/8" @

0.21

DISTRIBUCION DE ACEROS As temp 3/8" @

As distrib. 1/2" @

0.21 m

FIGURA 26: Distribucion de aceros FUENTE: Elaboración propia

s=

0.21

m

m 0.39 m

(-)As princ. 1/2" @

(+)As princ. 5/8" @

0.22 m

0.12 m