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Mauricio Ribas-García, Rafael Hurtado-Vargas, Norge Garrido-Carralero, Fidel Domenech-López, Raúl Sabadí -Díaz Metodología para la modelación matemática de procesos. Caso de estudio, fermentación alcohólica ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar, vol. 45, núm. 1, enero-abril, 2011, pp. 37-47, Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de Azúcar Cuba Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=223122251005

ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar, ISSN (Versión impresa): 0138-6204 [email protected] Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de Azúcar Cuba

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www.redalyc.org Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

Mauricio Ribas-García, Rafael Hurtado-Vargas, Norge Garrido-Carralero, Fidel Domenech-López, Raúl Sabadí-Díaz Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de Azúcar Vía Blanca 804 y Carretera Central, San Miguel del Padrón, La Habana, Cuba [email protected]

RESUMEN En este trabajo se presenta una metodología para la modelación matemática de procesos basada en los fenómenos de transporte, y las leyes de conservación de masa, energía y momentum. Esta metodología se aplicó para describir la dinámica del proceso de fermentación alcohólica,y se analizaron los efectos de cambiar el modo de operación sobre las componentes fundamentales del mismo (biomasa, sustrato, producto y temperatura). Se determinó el área de transferencia de calor necesaria para controlar la temperatura de fermentación en el entorno de 32 °C. Los resultados de la simulación muestran que el modelo obtenido describe adecuadamente el comportamiento dinámico del bioproceso. Palabras clave: fermentación, modelación matemática, etanol, software, simulación. ABSTRACT Present paper presents a methodology for the mathematical modelling of processes based on transport phenomena, mass, energy and momentum conservation. The methodology was applied to the description of the dynamics of an alcoholic fermentation process, analyzing the effect of changing the operation mode in the main components of the process (biomass, substrate, product and temperature). The heat transfer area needed to keep fermentation temperature around 32 °C was determined. The simulation results show that obtained model can satisfactorily predict the dynamic performance of real process. Keywords: fermentation, mathematical modelling, ethanol, software, simulation.

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INTRODUCCIÓN La modelación matemática de procesos es una herramienta de gran utilidad para el ingeniero ya que le permite conocer, entender e interpretar el mundo físico en el proceso de toma de decisiones (1,2). Los avances de la computación han permitido el desarrollo de modelos matemáticos cada vez más detallados y precisos que luego se utilizan en el diseño, escalado, optimización y control de procesos de una forma rápida y económica, al reducir los costos por la eliminación de parte del trabajo experimental en la industria (3). Desde el punto de vista de la ingeniería de procesos, los modelos matemáticos se clasifican en tres grandes categorías (4). • Modelos fenomenológicos o de caja blanca, modelo obtenido mediante un estudio teórico del proceso; sus principios de formulación son las ecuaciones de conservación (materia, energía y/o entropía), leyes generales y ecuaciones constitutivas. El grado de complejidad del mismo es función directa del grado de detalle utilizado y constituye el núcleo fundamental de los modelos utilizados por los ingenieros. • Modelos empíricos, se construyen mediante experimentación y observación, haciendo luego uso de datos experimentales para ajustar los parámetros en una estructura matemática dada. • Modelos semifísicos o de caja gris, son una combinación de los dos tipos anteriores, donde algunas características del proceso están descritas mediante correlaciones empíricas particulares para la condición dada. Estos modelos se emplean fundamentalmente cuando el conocimiento fenomenológico resulta insuficiente para describir la situación física real del sistema que se modela. En la actualidad los modelos semifísicos de base fenomenológica (MSBF) han demostrado gran utilidad por su capacidad de extrapolar los resultados a diferentes escalas y regímenes de operación; si todos los elementos relevantes están presentes en el modelo, y si estos se mantienen dentro del rango de validez, entonces es posible la extrapolación. Sin embargo, a pesar de las ventajas que reporta el empleo de MSBF estos todavía no 38

están lo suficientemente introducidos en nuestra industria azucarera y alcoholera. Su conocimiento está restringido a algunos investigadores e ingenieros de proceso con entrenamiento para tal labor. En este trabajo se presenta una metodología para la construcción de MSBF, que permite al investigador resolver el problema de una forma más fácil, organizada y precisa. La misma puede ser utilizada por ingenieros que no sean expertos en el proceso que se modela, sino simplemente conozcan cómo operarlo y cuenten con el conocimiento básico de ingeniería (termodinámica, fenómenos de transporte y operaciones unitarias). La metodología propuesta se aplica en la modelación de un proceso de fermentación para la producción de etanol, se obtiene un modelo que describe acertadamente el comportamiento del proceso y puede ser utilizado para propósitos de diseño, optimización, control y escalado. Metodología para la modelación de procesos Un modelo matemático de un proceso se define como un conjunto de ecuaciones que expresan las características esenciales del fenómeno o proceso en términos matemáticos. Estos modelos se caracterizan por su universalidad, empleo de un lenguaje preciso, sin ambigüedades y facilidades de manipulación analítica e implementación computacional. Todo modelo posee estructura y parámetros. La estructura es la descripción cualitativa del proceso mediante ciertas ecuaciones y los parámetros son valores constantes que modifican la estructura. En un MSBF la estructura se basa en los fenómenos de transporte, los que permiten describir cómo se mueve o pasa a través de la superficie cualquier entidad "z" y la tasa de cambio en el tiempo se expresa como dz Por otra parte, la aplicación de las leyes dt de conservación, alerta del cambio de una propiedad en el interior del sistema. Por lo general, en los procesos químicos y biotecnológicos las propiedades posibles de balancear son la materia y la energía. Mediante los balances de materia, energía y cantidad de movimiento se pueden obtener y relacionar las variables más significativas del proceso. Las ecuaciones de balances deben ser completadas con ecuaciones ICIDCA 45 (1) 2011

constitutivas para los parámetros del modelo que pueden expresar diferentes condiciones cinéticas o fenómenos de transporte del proceso. Estas ecuaciones generalmente se obtienen de manera empírica mediante experimentación. Las entidades a modelar en una fermentación son, la biomasa, el sustrato limitante, el producto, el oxígeno y el calor, fundamentalmente. La modelación matemática de este proceso incluye la descripción cinética, a nivel del microorganismo y del bio-reactor. La ecuación general de conservación aplicada a un sistema dinámico tiene la siguiente expresión para cada entidad dentro del bio-reactor: ⎛ Velocidad de ⎞ ⎛Velocidad de ⎜ ⎟=⎜ ⎝ Acumulación ⎠ ⎝ Transporte

⎞ ⎛Velocidad neta ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ ⎠ ⎝ de Conversión ⎠

Las ecuaciones resultantes son llamadas ecuaciones de estado del modelo y describen la dependencia del tiempo de las variables de estado del sistema. Como se observa, es necesario contar con información sobre la entrada y salida (el transporte) de la entidad bajo estudio y sobre su consumo o producción dentro del sistema. Esta última información es a lo que se le llama microcinética del proceso de transformación. El modelo de micro-cinética del sistema, conjuntamente con el modelo del fenómeno de transporte constituye el modelo macro-cinético del comportamiento del bio-reactor (5). El crecimiento microbiano puede ser modelado con diferentes niveles de complejidad; molecular o enzimático, macromolecular o de componentes celulares, celular y de poblaciones. De acuerdo al nivel de complejidad que se desee, estos modelos se clasifican en: • Modelos estructurados, se caracterizan por utilizar los contenidos de la célula en proteínas, enzimas y/o ácidos nucleicos, así como la masa celular o concentración molar para expresar la cinética (6). • Modelos de sistemas de enzimas, se caracterizan por incluir información sobre la ruta metabólica. También pueden importar la regulación enzimática, inducción, inhibición, etc. (7). • Modelos no estructurados, se ignoran los cambios en la composición de la biomaICIDCA 45 (1) 2011

sa y por lo tanto el estado fisiológico de una población de microorganismos se representa por su velocidad específica de crecimiento (8). Finalmente, para construir un MSBF de un proceso es importante seguir los siguientes pasos: 1. Formular un modelo verbal del proceso conjuntamente con un diagrama de flujo. Aquí es importante definir explícitamente el objetivo de estudio con todas sus características, se debe contar con una descripción fiel de lo que ocurre en el proceso para poder construir un diagrama de flujo del mismo. 2. Fijar el nivel de detalle del modelo. Consiste en escribir todos los supuestos en que se basa el modelo con el objetivo de reducirlo para que describa los fenómenos relevantes únicamente. Esto contribuye a omitir esfuerzo computacional innecesario. Se debe revisar si el sistema es homogéneo, y si algunas variables y parámetros pueden considerarse constantes en el modelo. 3. Definir las fronteras del proceso. Consiste en establecer qué porción del proceso se va a modelar mediante las ecuaciones de balances. En el caso de existir más de una, se deben considerar las posibles interacciones entre las fronteras. Las porciones en que se divide el proceso pueden estar dadas por separaciones físicas entre los equipamientos o entre distintas fases (gas, líquido, sólido). 4. Construir las ecuaciones de balances. Se trata de aplicar la teoría de los fenómenos de transporte y las leyes de conservación para establecer la entrada y salida (el transporte) de la entidad bajo estudio y su consumo o producción dentro del sistema. En sistemas de procesos se plantean los siguientes balances: • Balance de masa, se utiliza cuando existe una acumulación significativa de esta dentro del sistema. • Balance por componentes, se usa cuando al menos una de las sustancias que componen la masa varía durante el proceso. Si existe más de una sustancia cambiando se pueden establecer relaciones entre ellas. • Balance de energía, para plantearlo se debe tener claro qué sistema de proceso entrega energía y cuál lo recibe. 39

5. Definir las variables, parámetros y constantes conocidas del proceso, se deben identificar cuales son las variables dependientes o variables de respuesta de nuestro modelo, así como, las variables independientes o fijas. En este punto es necesario precisar los parámetros del modelo que describen cómo cambia alguna propiedad o composición del sistema. 6. Calcular los grados de libertad del modelo, se debe determinar la consistencia matemática del modelo, usualmente expresada en términos de los grados de libertad del sistema, definidos como: GL = No. variables - No. ecuaciones Si GL0 existen múltiples soluciones, el modelo está sobreespecificado. 7. Estimar los parámetros del modelo, la estimación de parámetros se puede realizar mediante técnicas de reconciliación de datos utilizando la información experimental del proceso y minimizando las diferencias mínimo cuadráticas entre los valores experimentales y los estimados por el modelo. También se pueden encontrar ecuaciones constitutivas que describan la dependencia de los parámetros con respecto a las condiciones del proceso. 8. Resolver el modelo, de acuerdo a las características matemáticas del modelo (sistema de ecuaciones algebraicas, sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, sistema de ecuaciones diferenciales parciales, etc.). Se debe utilizar el algoritmo de solución más apropiado. En el mercado existen distintas herramientas de software que realizan este trabajo como MATLAB, EXCEL, MATHCAD, MATHEMATICA, aunque por su sencillez, versatilidad, interfase amigable y potencia de cálculo se recomienda el empleo del software Model Maker (Cherwell Scientific Ltd., Oxford, UK). 9. Interpretación de los resultados, los resultados que ofrece el modelo deben tener una interpretación física. Aquí es muy importante la experiencia del espe40

cialista para seleccionar aquella solución que responda al comportamiento físico del proceso. Se debe evaluar la concordancia de estos resultados con los valores experimentales. 10. Análisis de sensibilidad, por último se debe implementar un análisis de sensibilidad para ver cuán sensibles pueden ser las respuestas del modelo a cambios en los parámetros. Esto también nos permitiría conocer cuáles son los parámetros más importantes. Ejemplo de aplicación de la metodología: modelo de fermentación alcohólica Se pretende simular un proceso de fermentación alcohólica utilizando como sustrato, las mieles de caña suplementadas con fuentes de nitrógeno. Siendo el pH del medio aproximadamente de 4,3. Estas mieles son fermentadas por levaduras de la especie Saccharomyces cerevisiae. El proceso se desarrolla en un ambiente anaeróbico y se opera de forma discontinua (no hay flujo de entrada ni de salida y el volumen de fermentación se mantiene constante). Al proceso se le recircula levadura según el esquema Melle-Boinot. Se utiliza un fermentador de acero inoxidable de 270 m³ de volumen de operación. Se considera un 10% de volumen de inóculo con conteo total de células igual a 800x106 equivalente a 25,4 kg/m3. Para controlar la temperatura del proceso en 32 °C se adiciona un intercambiador de placas con una superficie de transferencia de A=43,26 m². El modelo tiene como objetivo predecir el comportamiento dinámico de las concentraciones de biomasa, sustrato, producto y temperatura. Para construir el modelo del proceso se tuvo en cuenta los siguientes supuestos: 1. Modelo para el análisis del proceso desde un nivel macroscópico y no estructurado. El fluido en fase líquida dentro del fermentador no es discreto en ningún momento y el estado fisiológico de la población de microorganismos se representa por su velocidad específica de crecimiento. 2. Se considera un sistema homogéneo, no hay diferenciación entre los sólidos (la levadura) y el líquido, tomándolos como si estuvieran en una misma fase (líquida). ICIDCA 45 (1) 2011

respuesta dinámica tan rápida, comparada con la del líquido que está en el interior del fermentador, y se puede formular su comportamiento estático por una ecuación algebraica.

3. La masa del gas-vapor en el interior del fermentador es muy pequeña comparada con la del líquido y el equilibrio térmico es inmediato por lo que no se considera su dinámica. 4. El flujo térmico que pasa por el intercambiador de calor, se asume con una

Partiendo de las consideraciones anteriores se construyó el siguiente modelo del proceso: Balance total de masa: ⎡ Razón de cambio ⎤ ⎡Volumen ⎤ ⎡Volumen ⎤ ⎢ de Volumen ⎥ = ⎢ entra ⎥ − ⎢ sale ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

dV = Fe − Fs dt

Ec. (1)

Balance por componente biomasa: ⎡ Razón de cambio ⎤ ⎢ de cantidad de ⎥ = ⎡ Biomasa ⎤ − ⎡Biomasa ⎤ + ⎡Biomasa ⎤ − ⎡Biomasa ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ entra ⎥ ⎢ sale ⎥ ⎢ crece ⎥ ⎢ muerte ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣ Biomasa

d ( XV ) dt

Ec. (2)

= Fe X e − Fs X s + V ( μ − K d ) X

para describir el crecimiento de la levadura se utilizó la ecuación de cinética de crecimiento de tipo Monod (9).

μ = μmax

S Ks + S

Ec. (3)

otro aspecto que se tiene en cuenta en la modelación de la cinética de crecimiento es la dependencia de μmax. de las condiciones medioambientales como el pH y la temperatura del medio. En este caso se utilizó el modelo propuesto por Rosso (10).

⎧ μopt f ( pH ) g (T ) μmax = ⎨ 0 ⎩

f ( pH ) =

si Tmin ≤ T ≤ Tmax y pH min ≤ pH ≤ pH max en otro caso

( pH − pH min )( pH − pH max ) 2 ( pH − pH min )( pH − pH max ) − (pH − pH opt )

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Ec. (4)

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(T − Tmax )(T − Tmin )

2

g (T ) =

(T

opt

− Tmin )⎡⎣(Topt − Tmin )(T − Topt )− (Topt − Tmax )(Topt + Tmin − 2T )⎤⎦

Balance por componente sustrato: Sustrato ⎡ Razón de ⎤ ⎡ Sustrato ⎤ ⎡ ⎢consumo de ⎥ = ⎡Sustrato ⎤ − ⎡Sustrato ⎤ − ⎢ consumido ⎥ − ⎢ consumido para ⎢ ⎥ ⎢ entra ⎥ ⎢ sale ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎢⎣ sustrato ⎥⎦ ⎣ ⎥⎦ ⎢⎣formación de product para crecer ⎣

d (SV ) dt

⎤ ⎡ Sustrato ⎥ − ⎢consumi do para ⎥ ⎢ o⎥⎦ ⎢⎣ mantenimiento

⎡ μX ⎤ rp = Fe Se − Fs Ss −V ⎢ + + Km X ⎥ ⎢⎣Yx / s Yp / s ⎥⎦

⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦

Ec. (5)

Balance por componente producto:

⎡ Razón de ⎤ ⎢ acumulación de ⎥ = ⎡ Producto ⎢ ⎥ ⎢ entra ⎢⎣ producto ⎥⎦ ⎣ d (PV ) dt

⎤ ⎡Producto ⎤ ⎡Formación de ⎤ ⎡Degradación de⎤ ⎥ − ⎢ sale ⎥ + ⎢ Producto ⎥ − ⎢ producto ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= Fe Pe − Fs Ps + V (rp − K dp P )

Ec. (6)

En este caso se considera que existe una producción neta de etanol, debido al crecimiento del microorganismo y otra producto del mantenimiento por lo que se utiliza la ecuación de Luedeking-Piret (11) para describir este fenómeno.

rp = Y p / x μ X + m p X

Ec. (7)

Balance general de energía:

⎡ Razón de ⎤ Calor ⎤ ⎡ Calor ⎤ ⎢acumulación ⎥ = ⎡ Calor ⎤ − ⎡Calor ⎤ + ⎡ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ entra ⎦ ⎣ sale ⎦ ⎣evolucionado ⎥⎦ ⎢⎣transferido ⎥⎦ ⎢⎣ de calor ⎥⎦ dQ g dQ = Qe − Q s + − Qtranf dt dt

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Ec. (8)

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1 dT ⎛ =⎜ dt ⎝ V * ρm * Cpm

dQg ⎞ ⎛ F ρ Cp * Te − Tref − Fs ρm Cpm * T − Tref + ⎟ ⎞ ⎜ e e e dt ⎟ Ec. (9) ⎜ * ⎟ dV ⎟ ⎠ ⎜ −Q ⎜ tranf − ρm Cpm T − Tref ⎟ dt ⎝ ⎠

(

)

(

(

)

)

(

)

Ec. (10)

(

)

Ec. (11)

Qe = Fe ρeCpe * Te − Tref Qs = Fs ρm Cpm * T − Tref Qg = V * S cons * ΔH R

Ec. (12)

Qtranf = K * A * (T − Ta )

Ec. (13)

Diversos autores (12-16) reportan como valor promedio de calor de reacción en la fermentación alcohólica ΔHR = 100,32 kJ/mol sustrato consumido. Esto es equivalente a ΔHR = 133,116 kcal/kg de glucosa consumida.

mente agitados teniendo en cuenta el consumo de potencia del agitador, la geometría del reactor y la velocidad superficial de salida del aire. Es posible realizar el escalado de un bio-reactor seleccionando cualquiera de los criterios de escalados que frecuentemente se utilizan y combinándolo con las ecuaciones del modelo. A continuación se muestran dos simulaciones con el modelo anterior. En la tabla 1, aparecen valores típicos reportados en la literatura para los parámetros del modelo (19, 3).

Solución del modelo y simulación del proceso de fermentación alcohólica Con el objetivo de facilitar la solución de los modelos anteriores se implementó la herramienta de software FERMENTA 5.0 (17,18) dirigida a la simulación y escalado de fermentaciones. El software construye automáticamente el modelo de Tabla 1. Relación de parámetros del modelo ecuaciones diferenciales y algebraicas que representa el proceso fermentativo Parámetro Valor UM Parámetro Valor UM y lo resuelve utilizando potentes algo-1 ì 0,25 h pHmin 3 opt ritmos numéricos. Para mostrar los Ks 4,1 kg/m 3 pHmax 7,5 resultados, cuenta con una interfase mp 0,1 kg/[kg h] pHopt 4,5 gráfica que permite analizar el comporKm 0,2 kg/[kg h] Tmax 45 °C tamiento en el tiempo de una o mas Yxs 0,093 kg/kg Tmin 5 °C variables de estado a la vez. Y 0,45 kg/kg T 30 °C ps opt En FERMENTA 5.0 están disponi-1 -1 K 0 h K 0 h d dp bles más de treinta expresiones de cinéticas de crecimiento, incluyendo aquellas que dependen de las condiciones La figura 1 muestra el diagrama de flujo, medioambientales. También es posible conconstruido con el software FERMENTA 5.0, figurar cualquier tipo de operación de prode una fermentación alcohólica operada en cesos fermentativos (discontinua, semiconforma discontinua, en un tanque de 270 m³. tinua con diferentes esquemas de alimentaSe inicia la simulación con un valor de bioción continua). Para las fermentaciones masa Xo = 2,54 kg/m³, sustrato So = 130 kg/ aerobias, realiza el balance de oxígeno m3 y producto Po = 2,32 kg/ m³. La tempedisuelto, incluye un procedimiento para la estimación del KLa en tanques completaratura comienza en To = 32 °C. En la parte ICIDCA 45 (1) 2011

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derecha de la figura se reportan los principales índices del proceso. En este caso se trata de una fermentación que se demora alrededor de 8,05 h en agotar el sustrato y lo hace con una eficiencia de 88,03% para una productividad de 3,10 L/[m³ h] obteniéndose un grado alcohólico de 7,44 °GL , estos valores se corresponden con los obtenidos frecuentemente en la industria alcoholera. La dinámica del proceso, figura 2, muestra el patrón típico de comportamiento de la concentración de biomasa, el etanol se forma proporcioFigura 1. Diagrama de flujo del proceso discontinuo. nal al crecimiento de la biomasa y el sustrato disminuye se deja agotar el sustrato hasta la concentrahasta su agotamiento. Por otra parte la superción de 7 kg/m³ y se vuelve alimentar ficie de transferencia de calor del intercammedio fresco hasta llegar a 110 m³, cuando biador de placas A = 43,26 m² es suficiente la concentración de sustrato en el fermenpara mantener la temperatura de fermentatador sea igual a la anterior se llena el tanción entre 32 y 34 °C. que. El proceso termina cuando la concenSi ahora, por ejemplo, se opera la fertración de sustrato dentro del fermentador mentación en modo semi-continuo con alisea de 3 kg/m³. La figura 3, muestra la confimentación incrementada comenzando con guración del diagrama de flujo para este caso. un volumen inicial de 65 m³, cuando el susCon esta forma de operar se obtiene otro trato llega a una concentración de 7 kg/m³ se tipo de resultado, el proceso demoraría el adiciona medio fresco hasta alcanzar 90 m³,

Figura 2. Comportamiento dinámico de la fermentación discontinua. 44

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doble que en el caso discontinuo (8,60 h), este tiempo de duración de la fermentación incluye el tiempo de llenado de las diferentes etapas. En la fermentación discontinua la simulación del proceso comienza a partir de tener lleno el tanque. Por otra parte, la productividad se incrementa de 3,10 L/[m³ h] a 4,06 L/[m³ h] y el grado alcohólico de 7,44 °GL a 9,75 °GL. Este resultado coincide con el hecho de que con el modo de operación semi-continuo se tiene mayor control de la alimentación del microorganismo y se puede dirigir mejor la fermentación a la producción de etanol.

Figura 3. Diagrama de flujo del proceso semi-continuo.

Figura 4. Comportamiento dinámico de la fermentación semi-continua.

En la figura 4 se puede ver el efecto del llenado del fermentador por etapas. Se nota el impacto que tiene el llenado sobre las dinámicas. La biomasa decrece durante el tiempo de llenado de cada etapa para desICIDCA 45 (1) 2011

pués tomar fuerza su crecimiento. Este decrecimiento se debe a una mayor dilución de la biomasa al añadir medio fresco y aumentar la concentración de sustrato. 45

CONCLUSIONES • Se presentó una metodología general para construir modelos de procesos a partir del conocimiento fenomenológico del mismo. • La metodología propuesta constituye una herramienta útil para el trabajo de diseño, control y optimización de procesos que realizan los ingenieros e investigadores. • Se implementó la herramienta de Software FERMENTA 5.0 destinada a la modelación y simulación de procesos de fermentación. • Mediante el modelo del proceso de fermentación alcohólica se pudo simular dos formas de operación diferentes y comparar sus resultados. • Los resultados del balance de energía indican que para controlar la temperatura del proceso (≈ 32 °C) se necesita un área de transferencia en el intercambiador de calor de A = 43,26 m2. • El modelo construido de la fermentación alcohólica describe la influencia de distintos factores sobre el comportamiento del proceso y predice el cambio del mismo. NOMENCLATURA V: Volumen de operación del fermentador [m3]. F: Flujo volumétrico [m3/h]. t: Tiempo de fermentación [h]. X: Concentración de biomasa [kg/m3]. S: Concentración de sustrato [kg/m3]. P: Concentración de producto [kg/m3]. T: Temperatura [°C]. pH: pH. Tref: Temperatura de referencia [°C]. rp: Velocidad volumétrica de formación de producto [kg/m3h]. ρm: Densidad del medio [kg/m3]. Cpm: Calor específico del medio [kcal/ kg °C]. dQ : Flujo de calor [kcal/h]. dt dQg dt

: Flujo de calor generado en la fermentación [kcal/h].

Qtranf: Flujo de calor transferido en el intercambiador de calor [kcal/ h]. ΔHR: Entalpia de reacción [kcal/Kg]. 46

K: Coeficiente de transferencia de calor del intercambiador [kcal/m2 °C h]. A: Área de transferencia de calor del intercambiador [m2]. Ta: Temperatura del agua de enfriamiento [°C]. Tref: Temperatura de referencia [°C]. µ: Velocidad específica de crecimiento [h-1]. Kd: Velocidad específica de muerte [h-1]. Yp/s: Rendimiento de producto por sustrato consumido [kg producto/kg sustrato]. Yx/s: Rendimiento de biomasa por sustrato consumido [kg biomasa/kg sustrato]. Yp/x: Rendimiento de producto por biomasa generada [kg producto/kg biomasa]. mp: Velocidad específica de formación de producto debida al mantenimiento. [h-1] µmax: Velocidad específica máxima de crecimiento. [h-1] KS: Constante de saturación de la célula por sustrato [kg/m3]. Km: Constante de mantenimiento de la célula [kg sustrato/kg biomasa h]. KI: Constante de inhibición por sustrato [m3/kg]. Xmax: Concentración máxima de biomasa en que la levadura crece [kg/m3]. Pmax: Concentración máxima de producto en que la levadura crece. [kg/m3]. n: Constante de inhibición asociada al producto. m: Constante de inhibición asociada a la biomasa. µopt: Velocidad específica óptima de crecimiento [h-1]. Tmin: Temperatura mínima en que la célula vive [°C]. Tmax: Temperatura máxima en que la célula vive [°C]. Topt: Temperatura óptima de crecimiento de la célula [°C]. pHmin: pH mínimo en que la célula vive. pHmax: pH máximo en que la célula vive.

Subíndices e En la entrada del reactor. s En la salida del reactor.

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